上海市继光高级中学2024-2025学年高一上学期期中考试数学试卷

上海市继光高级中学2024学年第一学期高一数学期中试卷 （时间90分钟，满分100分）2024.10 一、填空题（第1题至第8题每题3分，第9题至第12题每题4分，共40分） 1. 下列表达式中正确的序号是：_________（写出所有正确的序号） ①；②；③；④． 2. 已知，则_________． 3. 已知全集，集合，则_________． 4. 已知等式恒成立，则常数________ 5. 已知集合，，若，则的取值范围是___________. 6. 设，则“”是“”______的条件．（填写“充分不必要”，“必要不充分”，“充要”，“既不充分又不必要”） 7. 利用反证法证明：“若实数a，b满足，则”，第一步应假设_________． 8. 已知，，，则的最大值是_____________. 9. 已知关于的一元二次方程的两实根互为倒数，则实数a的值为______． 10. 已知集合有且仅有两个子集，则实数a的值为______． 11. 若的最小值为3，则a的值为______． 12. 已知命题p：存在，使，若命题p是假命题，则实数m的取值范围是_________． 二、选择题（每题4分，共16分） 13. 下列运算中正确的是（ ） A. B. C. D. 14. 设，，则有（ ） A. B. C. D. 15. 十六世纪中叶，英国数学家雷科德在《砺智石》一书中首先把“=”作为等号使用，后来英国数学家哈利奥特首次使用“<”和“>”符号，并逐渐被数学界接受，不等号的引入对不等式的发展影响深远．若，则下列命题正确的是（ ） A. 若且，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若且，则 16. 已知不等式 的解集是，则 ①； ②若不等式的解集为，则； ③若不等式的解集为，则； ④若不等式的解集为，且，则． 其中正确的是（ ） A. ①② B. ①④ C. ①②④ D. ①②③ 三、解答题（第17、18题每题10分，第19、20题每题12分，共44分） 17. 解不等式组 18. 已知集合，． （1）若，求； （2）“”是“”的充分非必要条件，求实数a的取值范围． 19. 某学校欲在广场旁的一块矩形空地上进行绿化.如图所示，两块完全相同的长方形种植绿草坪，草坪周围（斜线部分）均种满宽度相同的鲜花.已知两块绿草坪的面积均为200平方米. （1）若矩形草坪的长比宽至少多10米，求草坪宽的最大值； （2）若草坪四周及中间的宽度均为2米，求整个绿化面积的最小值. 20. 不等式的解集为，关于的不等式的解集为. （1）当时，用列举法表示； （2）若集合中有2021个元素，求实数的取值范围. 上海市继光高级中学2024学年第一学期高一数学期中试卷 （时间90分钟，满分100分）2024.10 一、填空题（第1题至第8题每题3分，第9题至第12题每题4分，共40分） 【1题答案】 【答案】② 【2题答案】 【答案】 【3题答案】 【答案】 【4题答案】 【答案】4 【5题答案】 【答案】 【6题答案】 【答案】必要不充分 【7题答案】 【答案】或 【8题答案】 【答案】. 【9题答案】 【答案】 【10题答案】 【答案】或 【11题答案】 【答案】或 【12题答案】 【答案】 二、选择题（每题4分，共16分） 【13题答案】 【答案】D 【14题答案】 【答案】A 【15题答案】 【答案】BC 【16题答案】 【答案】C 三、解答题（第17、18题每题10分，第19、20题每题12分，共44分） 【17题答案】 【答案】. 【18题答案】 【答案】（1） （2） 【19题答案】 【答案】（1）10米 （2）平方米 【20题答案】 【答案】（1）； （2）. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $