第11章三角形 检测卷-2024-2025学年人教版数学八年级上册

第11章三角形检测卷-2024-2025学年数学八年级上册人教版 一．选择题（共8小题） 1．（2024春•淮阳区期末）下列生活实物中，没有应用到三角形的稳定性的是（　　） A．太阳能热水器 B．篮球架 C．三脚架 D．活动衣架 2．（2024秋•宁江区校级月考）以下长度的三根小木棒能摆成三角形的是（　　） A．1，2，3 B．3，3，5 C．2，3，5 D．3，5，9 3．（2024秋•乌拉特前旗校级月考）七边形的内角和（　　） A．540° B．720° C．900° D．1000° 4．（2024秋•兴和县校级月考）如图，图中∠1的度数是（　　） A．140° B．130° C．80° D．60° 5．（2024秋•西乡塘区校级月考）如图，已知D为BC上一点，∠B＝∠1，∠BAC＝70°，则∠2的度数为（　　） A．37° B．70° C．74° D．84° 6．（2024•石家庄模拟）某建筑工具是如图所示的人字架，若该人字架中的∠3＝110°，则∠1比∠2大（　　） A．50° B．60° C．70° D．80° 7．（2024秋•宁津县校级月考）如图，已知△ABC为直角三角形，∠C＝90°，若沿图中虚线剪去∠C，则∠1+∠2的度数为（　　） A．210° B．250° C．270° D．300° 8．（2024秋•汶上县校级月考）如图，BE、CF是△ABC的角平分线，BE、CF相交于点D，∠ABC＝70°，∠A＝60°，则∠CDE的度数是（　　） A．50° B．60° C．70° D．80° 二．填空题（共8小题） 9．（2024秋•庆云县校级月考）一个多边形的内角和比它的外角和的2倍还大180°，这个多边形是 　 　． 10．（2024秋•乐陵市校级月考）已知三条线段的长分别是3，7，m，若它们能构成三角形，则整数m的最大值是　 　． 11．（2024秋•凉州区校级月考）已知a，b，c是一个三角形的三边长．化简|a+b﹣c|﹣|a﹣b+c|+|a﹣b﹣c|＝　 　． 12．（2024•柴桑区二模）如图，在正八边形ABCDEFGH的内部作正方形DEJI，则∠CDI的度数为 　 　． 13．（2023秋•平原县期末）如图，BP是△ABC中∠ABC的平分线，CP是∠ACB的外角的平分线，如果∠ABP＝20°，∠ACP＝50°，则∠P＝　 　°． 14．（2024秋•兴和县校级月考）如图，AD是△ABC的中线，则BD＝ 　 　． 15．（2024秋•姑苏区校级月考）如图所示，在四边形ABCD中，∠DAC＝12°，∠CAB＝36°，∠ABD＝48°，∠DBC＝24°，则∠ACD＝ 　 　°． 16．（2024春•公主岭市期末）如图，第四套人民币中1角硬币采用了圆内接正九边形的独特设计，此正九边形的内角和为　 　度． 三．解答题（共6小题） 17．（2024秋•船营区校级月考）已知三角形的两边长分别为5和2，且这个三角形的周长是偶数，求它的第三边的长及周长． 18．（2024秋•宁乡市月考）一个多边形的内角和是1080°． （1）求该多边形的边数． （2）若该多边形每个内角都相等，求每一个外角的度数． 19．（2024秋•乌拉特前旗校级月考）如图，AD是△ABC的角平分线，∠ADC＝80°，∠BAC＝70°．求：∠B和∠C的度数． 20．（2024秋•汶上县校级月考）如图，BE为△ABC角平分线，与AC交于点F，CE为△ABC外角的平分线，BE与CE相交于点E． （1）若∠A＝80°，求∠E的度数； （2）若∠ACE＝70°，∠E＝30°，求∠A的度数． 21．（2024春•海淀区校级期中）完成下面的证明． 已知：如图，在三角形ABC中，CD⊥AB于点D，E是AC上一点，∠1+∠2＝90°． 求证：DE∥BC． 证明：∵CD⊥AB（已知）， ∴∠ADC＝　 　（垂直的定义）． ∴∠1+　 　＝90°， ∵∠1+∠2＝90°（已知）， ∴　 　＝∠2（　 　）． ∴DE∥BC（　 　）． 22．（2024春•天宁区期中）阅读下列材料并解答问题： 在一个三角形中，如果一个内角α的度数是另一个内角度数的2倍，那么这样的三角形我们称为“特征三角形”，其中α称为“特征角”例如：一个三角形三个内角的度数分别是100°、50°、30°，这个三角形就是“特征三角形”，其中“特征角”为100°．反之，若一个三角形是“特征三角形”，那么这个三角形的三个内角中一定有一个内角α的度数是另一个内角度数的2倍． （1）一个“特征三角形”的一个内角为120°，若“特征角”为锐角，则这个“特征角”的度数为 　 　°． （2）如图1，△ABC中，点D在边BC上，DE平分∠ADB交AB于点E． ①若AD⊥BC，DE⊥AB，判断△BED是否为“特征三角形”，并说明理由； ②若∠B＝30°，△BED是“特征三角形”，请直接写出∠ADC的度数； ③如图2，若F为线段AD上一点，且∠AFE+∠ADC＝180°，∠FED＝∠C．若△ADC是“特征三角形”，求∠C的度数． 第11章三角形检测卷-2024-2025学年数学八年级上册人教版 参考答案与试题解析 一．选择题（共8小题） 1．（2024春•淮阳区期末）下列生活实物中，没有应用到三角形的稳定性的是（　　） A．太阳能热水器 B．篮球架 C．三脚架 D．活动衣架 【解答】解：A、应用到三角形的稳定性，不符合题意； B、应用到三角形的稳定性，不符合题意； C、应用到三角形的稳定性，不符合题意； D、没有应用到三角形的稳定性，符合题意； 故选：D． 2．（2024秋•宁江区校级月考）以下长度的三根小木棒能摆成三角形的是（　　） A．1，2，3 B．3，3，5 C．2，3，5 D．3，5，9 【解答】解：A、1+2＝3，不能摆成三角形，不符合题意； B、3+3＝6＞5，能摆成三角形，符合题意； C、2+3＝5，不能摆成三角形，不符合题意； D、3+5＝8＜9，不能摆成三角形，不符合题意； 故选：B． 3．（2024秋•乌拉特前旗校级月考）七边形的内角和（　　） A．540° B．720° C．900° D．1000° 【解答】解：（7﹣2）×180°＝900°， 答：七边形的内角和为900°， 故选：C． 4．（2024秋•兴和县校级月考）如图，图中∠1的度数是（　　） A．140° B．130° C．80° D．60° 【解答】解：∵∠1是三角形的外角， ∴∠A＝80°+60°＝140°． 故选：A． 5．（2024秋•西乡塘区校级月考）如图，已知D为BC上一点，∠B＝∠1，∠BAC＝70°，则∠2的度数为（　　） A．37° B．70° C．74° D．84° 【解答】解：∵∠BAC＝70°， ∴∠BAD+∠1＝70°， ∵∠B＝∠1， ∴∠B+∠BAD＝70°， ∵∠2是△ABD的外角， ∴∠2＝∠B+∠BAD＝70°， 故选：B． 6．（2024•石家庄模拟）某建筑工具是如图所示的人字架，若该人字架中的∠3＝110°，则∠1比∠2大（　　） A．50° B．60° C．70° D．80° 【解答】解：如图， ∵∠3＝110°， ∴∠ABC＝180°﹣∠3＝70°， ∵∠1是△ABC的外角， ∴∠2+∠ABC＝∠1， ∴∠1﹣∠2＝∠ABC＝70°． 故选：C． 7．（2024秋•宁津县校级月考）如图，已知△ABC为直角三角形，∠C＝90°，若沿图中虚线剪去∠C，则∠1+∠2的度数为（　　） A．210° B．250° C．270° D．300° 【解答】解：∵在△CDE中，∠C＝90°， ∴∠CDE+∠CED＝180°﹣∠C＝90°， ∵∠1+∠CDE＝180°，∠2+∠CED＝180°， ∴∠1+∠CDE+∠2+∠CED＝360°， ∴∠1+∠2＝270°， 故选：C． 8．（2024秋•汶上县校级月考）如图，BE、CF是△ABC的角平分线，BE、CF相交于点D，∠ABC＝70°，∠A＝60°，则∠CDE的度数是（　　） A．50° B．60° C．70° D．80° 【解答】解：在△ABC中，∠ACB＝180°﹣∠A﹣∠ABC＝50°， ∵BE、CF是△ABC的角平分线， ∴， ∴∠CDE＝∠DBC+∠DCB＝60°， 故选：B． 二．填空题（共8小题） 9．（2024秋•庆云县校级月考）一个多边形的内角和比它的外角和的2倍还大180°，这个多边形是 　7　． 【解答】解：设这个多边形的边数为n，根据题意， 可得（n﹣2）×180°＝2×360°+180°， 解得n＝7． 故答案为：7． 10．（2024秋•乐陵市校级月考）已知三条线段的长分别是3，7，m，若它们能构成三角形，则整数m的最大值是　9　． 【解答】解：由三角形的三边关系可知：7﹣3＜m＜7+3， 即4＜m＜10， 因此整数m的最大值是9． 故答案为：9． 11．（2024秋•凉州区校级月考）已知a，b，c是一个三角形的三边长．化简|a+b﹣c|﹣|a﹣b+c|+|a﹣b﹣c|＝　﹣a+3b﹣c　． 【解答】解：∵a，b，c是一个三角形的三条边长， ∴根据三角形三边关系得到a+b﹣c＞0，a﹣b+c＞0，a﹣b﹣c＜0， ∴|a+b﹣c|﹣|a﹣b+c|+|a﹣b﹣c| ＝a+b﹣c﹣（a﹣b+c）﹣（a﹣b﹣c） ＝a+b﹣c﹣a+b﹣c﹣a+b+c ＝﹣a+3b﹣c， 即|a+b﹣c|﹣|a﹣b+c|+|a﹣b﹣c|＝﹣a+3b﹣c， 故答案为：﹣a+3b﹣c． 12．（2024•柴桑区二模）如图，在正八边形ABCDEFGH的内部作正方形DEJI，则∠CDI的度数为 　45°　． 【解答】解：∵在正八边形ABCDEFGH的内部作正方形DEJI， ∴，∠IDE＝90°， ∴∠CDI＝∠CDE﹣∠TDE＝45°， 故答案为：45°． 13．（2023秋•平原县期末）如图，BP是△ABC中∠ABC的平分线，CP是∠ACB的外角的平分线，如果∠ABP＝20°，∠ACP＝50°，则∠P＝　30　°． 【解答】解：∵BP是△ABC中∠ABC的平分线，CP是∠ACB的外角的平分线， ∴∠ABP＝∠CBP＝20°，∠ACP＝∠MCP＝50°， ∵∠PCM是△BCP的外角， ∴∠P＝∠PCM﹣∠CBP＝50°﹣20°＝30°， 故答案为：30°． 14．（2024秋•兴和县校级月考）如图，AD是△ABC的中线，则BD＝ 　CD　． 【解答】解：∵AD是△ABC的中线， ∴， 故答案为：CD． 15．（2024秋•姑苏区校级月考）如图所示，在四边形ABCD中，∠DAC＝12°，∠CAB＝36°，∠ABD＝48°，∠DBC＝24°，则∠ACD＝ 　30　°． 【解答】解：在四边形ABCD外取一点P，使∠PAD＝12°且AP＝AC，连接PB、PD， 在△ADP和△ADC中，∠PAD＝∠CAD＝12°，AP＝AC，AD＝AD， ∴△ADP≌△ADC（SAS）， ∴∠APD＝∠ACD， ∵∠CAB＝36°，∠ABC＝72°， ∴∠ACB＝72°， ∴AP＝AB， ∴∠PAB＝12°+12°+36°＝60°， ∴△PAB是等边三角形，∠APB＝60°，PA＝PB， 在△DAB中，∠DAB＝∠DAC+∠CAB＝12°+36°＝48°＝∠DBA， ∴DA＝DB， ∵PA＝PB，PD＝PD，DA＝DB， ∴△PDA≌△PDB（SSS）， ∴，即∠ACD＝30°， 故答案为：30． 16．（2024春•公主岭市期末）如图，第四套人民币中1角硬币采用了圆内接正九边形的独特设计，此正九边形的内角和为　1260　度． 【解答】解：正九边形的内角和为180°×（9﹣2）＝1260°， 故答案为：1260． 三．解答题（共6小题） 17．（2024秋•船营区校级月考）已知三角形的两边长分别为5和2，且这个三角形的周长是偶数，求它的第三边的长及周长． 【解答】解：设第三边长是a，则5﹣2＜a＜5+2，即3＜a＜7． 则a的整数值是4，5，6． 当三角形的周长是偶数时，第三边长是5，则其周长为：5+5+2＝12． 综上所述，它的第三边的长是5，它所对应的周长为12． 18．（2024秋•宁乡市月考）一个多边形的内角和是1080°． （1）求该多边形的边数． （2）若该多边形每个内角都相等，求每一个外角的度数． 【解答】解：（1）设该多边形的边数为n， ∴（n﹣2）×180°＝1080°， ∴n＝8， ∴边数为8； （2）∵该多边形每个内角都相等， 等角的补角相等可得：该多边形每个外角都相等， ∴外角的度数＝． 19．（2024秋•乌拉特前旗校级月考）如图，AD是△ABC的角平分线，∠ADC＝80°，∠BAC＝70°．求：∠B和∠C的度数． 【解答】解：∵AD是△ABC的角平分线， ∴∠BAD＝∠BAC＝×70°＝35°， ∵∠ADC＝80°， ∴∠B＝∠ADC﹣∠BAD＝45°， ∴∠C＝180°﹣∠B﹣∠BAC＝65°． 20．（2024秋•汶上县校级月考）如图，BE为△ABC角平分线，与AC交于点F，CE为△ABC外角的平分线，BE与CE相交于点E． （1）若∠A＝80°，求∠E的度数； （2）若∠ACE＝70°，∠E＝30°，求∠A的度数． 【解答】解：（1）∵CE平分∠ACD，BE平分∠ABC， ∴∠ACD＝2∠ECD，∠ABC＝2∠EBC， ∵∠ECD＝∠E+∠EBC， ∴∠ACD＝2∠E+2∠EBC＝2∠E+∠ABC， ∵∠ACD＝∠A+∠ABC， ∴∠A＝2∠E， ∵∠A＝80°， ∴∠E＝40°； （2）由（1）得∠A＝2∠E＝2×30°＝60°． 21．（2024春•海淀区校级期中）完成下面的证明． 已知：如图，在三角形ABC中，CD⊥AB于点D，E是AC上一点，∠1+∠2＝90°． 求证：DE∥BC． 证明：∵CD⊥AB（已知）， ∴∠ADC＝　90°　（垂直的定义）． ∴∠1+　∠CDE　＝90°， ∵∠1+∠2＝90°（已知）， ∴　∠CDE　＝∠2（　同角的余角相等　）． ∴DE∥BC（　内错角相等，两直线平行　）． 【解答】证明：∵CD⊥AB（已知）， ∴∠ADC＝90°（垂直的定义）． ∴∠1+∠CDE＝90°， ∵∠1+∠2＝90°（已知）， ∴∠CDE＝∠2（依据1：同角的余角相等）， ∴DE∥BC（依据2：内错角相等，两直线平行）． 故答案为：90°，∠CDE，∠CDE，同角的余角相等，内错角相等，两直线平行． 22．（2024春•天宁区期中）阅读下列材料并解答问题： 在一个三角形中，如果一个内角α的度数是另一个内角度数的2倍，那么这样的三角形我们称为“特征三角形”，其中α称为“特征角”例如：一个三角形三个内角的度数分别是100°、50°、30°，这个三角形就是“特征三角形”，其中“特征角”为100°．反之，若一个三角形是“特征三角形”，那么这个三角形的三个内角中一定有一个内角α的度数是另一个内角度数的2倍． （1）一个“特征三角形”的一个内角为120°，若“特征角”为锐角，则这个“特征角”的度数为 　40　°． （2）如图1，△ABC中，点D在边BC上，DE平分∠ADB交AB于点E． ①若AD⊥BC，DE⊥AB，判断△BED是否为“特征三角形”，并说明理由； ②若∠B＝30°，△BED是“特征三角形”，请直接写出∠ADC的度数； ③如图2，若F为线段AD上一点，且∠AFE+∠ADC＝180°，∠FED＝∠C．若△ADC是“特征三角形”，求∠C的度数． 【解答】解：（1）∵一个“特征三角形“的一个内角为120°，若“特征角“为锐角， 设这个“特征角“的度数为2x°，则另一个角为x°， ∴120+2x+x＝180， 解得：x＝20， ∴这个“特征角“的度数为40°， 故答案为：40． （2）①∵AD⊥BC，DE⊥AB， ∴∠ADB＝∠DEB＝90°， ∵DE平分∠ADB， ∴∠EDB＝45°， ∵∠BED＝2∠BDE， ∴△BED是为“特征三角形”； ②设∠BDE＝x，∵DE∠ADC＝180°﹣2x 平分∠ADB， 则∠ADE＝∠BDE＝x，则∠BED＝180°﹣30°﹣x＝150°﹣x， ∵△BED是“特征三角形”， 1）∠B为特征角时，当∠B＝2∠EDB时，x＝15°，则∠ADC＝180°﹣2×15°＝150°， 当∠B＝2∠BED时，150°﹣x＝15°， 解得：x＝135°（舍去） 2）为特征角时，当∠EDB＝2∠B时，x＝60°，则∠ADC＝180°﹣2×60°＝60° 当∠EDB＝2∠BED时，x＝2（150°﹣x）， 解得：x＝100°（舍去） 3）∠BED为特征角时，当∠BED＝2∠B时，150°﹣x＝60°， 解得：x＝90°（舍去） 当∠BED＝2∠BDE150°﹣x＝2x， 解得：x＝50°，则∠ADC＝180°﹣2×50°＝80°， 综上所述，∠ADC＝150°或60°或80°； ③设∠C＝α ∵∠AFE+∠ADC＝180°，∠ADB+∠ADC＝180°， ∴∠AFE＝∠ADB， ∴EF∥BC， ∴∠EDB＝∠FED 又∵DE平分∠ADB， ∴∠EDB＝∠FDE， ∴∠FED＝∠FDE， ∵∠FED＝∠C， ∴∠EDB＝∠FDE＝∠C＝α， ∴ED∥AC， ∴∠CAD＝∠EDF＝α， ∴在Rt△ADC中，∠ADC＝180°﹣2α，∠CAD＝∠C＝α， ∵△ADC是“特征三角形”， ∴180°﹣2α＝2α或α＝2（180°﹣2α）， 解得：α＝45°或α＝72°， 即∠C＝45°或72°． 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $$