第十一章三角形 复习卷（典型例题与跟踪训练）2024－2025学年人教版数学八年级上册

第十一章三角形复习卷(典型例题与跟踪训练)数学八年级上册人教版 【典型例题】+【跟踪训练】 目录导航 第一部分:典型例题 第二部分:跟踪训练 【第一部分】 典型例题 1.已知在中,a,b,c分别为的三边. (1)若,,求a的取值范围. (2)化简:. 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查三角形的三边关系,化简绝对值: (1)根据三角形的三边关系,进行求解即可; (2)根据三角形的三边关系和绝对值的意义,进行化简即可. 【详解】(1)解:∵a,b,c分别为的三边,,, ∴, ∴; (2)解:∵, ∴. 2.如图1,直线与相交于F,钝角. (1)求证:; (2)若G为直线(不与点F重合)上一点,与的角平分线所在直线交于点P. ①如图2,若,点G在F点右边,求的度数; ②直接写出的度数 (结果用含 的式子表示). 【答案】(1)见解析 (2)①;② 【分析】(1)由可得,根据对顶角的性质得,进而可得,据此可得出结论; (2)①设与交于点T,设由角平分线的定义得,然后根据得得,由此得,最后再由三角形的内角和定理可得出,把代入计算,据此可得出答案;②由①得出. 本题考查了三角形的内角和定理,角平分线的定义,平行线的性质与判定,正确掌握相关性质内容是解题的关键. 【详解】(1)证明:, ∴ 又∵ ∴ ∴ (2)解:①设与交于点T, 设, ∵为的平分线, ∴ ∴ ∴ 由(1)知: ∴ 即: ∴ ∴ 又为的平分线, ∴, ∴, ∴, ∵, ∴. ②由①可知:. 故答案为:. 【第二部分】 跟踪训练 一、单选题 1.一个三角形中,最小角大于,这个三角形是( ) A.锐角三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形 D.无法确定 2.一个三角形的两条边长分别为和,那么第三条边的范围是( ) A. B. C. D. 3.已知的三个内角度数比为,则这个三角形是( ) A.锐角三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形 D.无法确定 4.下列说法:①三角形的一个外角大于它的任意一个内角;②三角形的三条高交于一点;③三角形的一条中线把三角形分成面积相等的两部分;④三角形的三条角平分线交于一点,该点到三角形三边距离相等.其中正确的个数有( ) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 5.如图,在中,平分,交于点.若,,则的度数为( ) A. B. C. D. 6.如图,已知,,,那么等于( ) A. B. C. D. 7.如图,的度数为( ) A. B. C. D. 8.如图,点,,都是正八边形的顶点,连接,,则的度数为( ) A. B. C. D. 二、填空题 9.若一个多边形的外角和是内角和的,则这个多边形是 边形. 10.如图,,分别是的角平分线和高线,且,,则 . 11.一个三角形的两边长为8和10,则它的最短边a的取值范围是 . 12.一个三角形的两个内角分别为和,则这个三角形的外角是 度. 13.如图,的面积是1,是的中线,,,则的面积为 . 14.一机器人以的速度在平地上按如下要求行走,则该机器人从开始到停止共需时间 s. 15.一个零件的形状如图所示,按规定应等于,,应分别是和.李叔叔量得,他断定这个零件 (填“合格”或“不合格”). 16.观察以下图形,回答问题: (1)图②有 个三角形;图③有 个三角形;图④有 个三角形;…猜测第七个图形中共有 个三角形. (2)按上面的方法继续下去,第n个图形中有 个三角形(用含n的代数式表示结论). 三、解答题 17.根据所了解的平面图形的特性说明下列设计中的数学原理: (1)用两个钉子把木条固定在墙上; (2)有一个不稳当的凳子,一名同学找来两根木条钉成如图所示的样子; (3)如图,用三个边长相同的四边形做成的挂衣架. 18.如图,,分别是的外角,的平分线,相交于点.试判断与之间的数量关系,并说明理由. 19.一个多边形的内角和是三角形内角和的5倍,求这个多边形的边数. 20.如图,在中,,,的平分线交于点 F,过点D作于点E. (1)求的度数 (2)求的度数. 21.问题引入: (1)如图1,在中,点O是和平分线的交点,若,则_;如图2,,,,则_; 拓展研究: (2)如图3,,,,猜想度数(用 表示),并说明理由; (3)、分别是的外角、的n等分线,它们交于点O,,,,请猜想_(直接写出答案). 试卷第1页,共3页 试卷第1页,共3页 学科网(北京)股份有限公司 参考答案: 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 A D A B A D D C 1.A 【分析】本题考查了三角形的分类,根据如果一个三角形中,最小角大于,则三角形中的最大角小于,即可得出答案. 【详解】解:如果一个三角形中,最小角大于,则三角形中的最大角小于,故另外两个角一定是锐角,这个三角形是锐角三角形, 故选:A. 2.D 【分析】本题考查了三角形的三边关系,根据三角形的三边关系,两边之和大于第三边,两边之差小于第三边,可知第三边的取值范围. 【详解】解∶∵三角形的两条边长分别为和, ∴第三条边的范围是,即, 故选∶D. 3.A 【分析】此题考查了三角形的分类和三角形内角和定理的应用,根据题意设三个内角度数分别为,则,进一步求三个内角的度数,即可得到答案. 【详解】解:∵已知的三个内角度数比为, ∴设三个内角度数分别为, 则, ∴, ∴, ∴是锐角三角形, 故选:A 4.B 【分析】本题考查的是三角形中的高线,中线,角平分线及三角形外角的定义,掌握以上概念是解题的关键. 利用三角形中高线,中线,角平分线的概念及三角形外角的定义,分别判断后即可得到答案. 【详解】解: 解:①三角形的一个外角大于与它不相邻的任意一个内角,故原说法错误; ②三角形的三条高线所在的直线交于一点,故原说法错误; ③三角形的一条中线把三角形分成面积相等的两部分,说法正确; ④三角形的三条角平分线交于一点,该点到三角形三边距离相等,故原说正确; 则正确的有2个, 故选:B. 5.A 【分析】本题考查三角形内角和定理,角平分线的定义,平行线的性质等知识.求出,,再利用三角形内角和定理即可解决问题. 【详解】解:∵,,, ∴, ∵平分, ∴, 又∵, ∴, ∴. 故选:. 6.D 【分析】根据三角形的外角的定义及性质解答即可. 【详解】解:∵在,,, ∴, ∵,, ∴, ∴, ∵, ∴, ∴, 故选. 7.D 【分析】题目主要考查三角形外角的性质及多边形的外角和,根据题意,利用三角形外角得出,然后利用多边形外角和求解即可. 【详解】解:如图所示: ∵, ∴, ∵, ∴, 故选:D. 8.C 【分析】本题考查了多边形的内角问题、等腰三角形的性质.熟记正八边形的性质是解决问题的关键.由多边形的内角和公式即可求出正八边形的每个内角的度数,进而求出的度数,再根据等腰三角形的性质即可得出的度数,然后根据角的和差关系解答即可. 【详解】解:如图, ∵正八边形的每个内角的度数为:, ∴, , ∴. 故选:C. 9.六/6 【分析】本题考查的知识点是多边形内角和计算公式、多边形外角和、解一元一次方程,解题关键是熟练掌握多边形内角和计算公式. 设多边形是边形,根据多边形的内角和计算公式和多边形外角和列出一元一次方程后即可求解. 【详解】解:设这个多边形是边形, 根据多边形的内角和公式可得该多边形内角和是, 又多边形外角和是, 则根据题意可得:, 解得, 即这个多边形是六边形. 故答案为:六. 10. 【分析】本题考查了三角形的内角和定理,三角形的角平分线、高线的定义,是基础题,准确识图找出各角度之间的关系是解题的关键.根据三角形的内角和等于求出,再根据角平分线的定义求出,根据直角三角形两锐角互余求出,然后根据代入数据进行计算即可得解. 【详解】解:,, , 是的角平分线, , 是的高线, , . 故答案为:. 11. 【分析】本题主要考查了三角形的三边关系,即任意两边之和大于第三边,任意两边之差小于第三边. 根据三角形的三边关系列出不等式即可求出最长边的取值范围. 【详解】解:∵一个三角形的两边长为8和10,第三边长为m,且是最短边, ∴,即, ∴ 故答案为:. 12.130或105或125 【分析】本题主要考查了三角形外角的定义和性质,根据三角形的两个内角分别为和,分别求出三角形的三个外角即可. 【详解】解:∵三角形的两个内角分别为和, ∴这个三角形的外角可以是:, 或, 或. 故答案为:130或105或125. 13. 【分析】本题主要考查了三角形中线的性质,根据三角形中线平分三角形面积得到,再根据题意得到,则,同理可得. 【详解】解:∵的面积是1,是的中线, ∴, ∵,即, ∴, ∵,即, ∴, 故答案为:. 14.16 【分析】本题考查正多边形的外角和,根据题意,得到机器人左转次以后回到原点,根据时间等于路程除以速度进行求解即可. 【详解】解:由题意,得:机器人需要转次,才能回到原点, ∴机器人从开始到停止共需时间; 故答案为:16. 15.不合格 【分析】本题考查了三角形的外角性质,牢记“三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和”是解题的关键. 连接,延长到点M,由是的外角,是的外角,利用三角形的外角性质,可得出,,将其相加后,可得出,结合李叔叔量得,即可得出这个零件不合格. 【详解】解:连接,延长,如图所示. ∵是的外角,是的外角, ∴,, ∴ . 又∵李叔叔量得, ∴他断定这个零件不合格. 故答案为:不合格. 16. 3 5 7 13 / 【分析】本题主要考查了图形的变化类规律型、三角形个数问题等知识点,通过分析找到各部分的变化规律后用一个统一的式子表示出变化规律是解题的关键. (1)根据观察可得:图②有3个三角形;图③有5个三角形;图④有7个三角形;由此可以猜测第七个图形中共有13个三角形即可; (2)按照(1)中规律如此画下去,三角形的个数等于图形序号的2倍减去1,据此求得第n个图形中的三角形的个数即可. 【详解】解:(1)∵图②有3个三角形,; 图③有5个三角形,; 图④有7个三角形,; ∴图②有3个三角形;图③有5个三角形;图④有7个三角形;…猜测第七个图形中共有13个三角形. (2)由(1)可知,第n个图形中有个三角形. 故答案为:3,5,7,13,. 17.(1)两点确定一条直线 (2)三角形的稳定性 (3)四边形的不稳定性 【分析】本题考查了两点确定一条直线,三角形的稳定性,四边形的不稳定性等知识点,熟练运用这些知识点是解题的关键 【详解】(1)两个钉子把木条固定在墙上,利用的是两点确定一条直线; (2)有一个不稳当的凳子,一名同学找来两根木条钉成如图所示的样子,利用的是三角形具有稳定性; (3)三个边长相同的四边形做成的挂衣架是运用四边形的不稳定性的性质 18. 【分析】本题主要考查三角形内角和定理,角平分线的定义,以及三角形外角的性质,熟练掌握三角形内角和定理是解题的关键.根据题意得到,根据角平分线的定义得到即可得到答案. 【详解】证明:,分别是的外角,的平分线, , 是的两个外角, , , 在中,, 故. 19.7 【分析】本题考查多边形的内角和定理,三角形内角和定理,根据多边形的内角和公式列出方程,然后求解即可. 【详解】解:设这个多边形是边形, , . 答:这个多边形的边数是7. 20.(1) (2) 【分析】此题考查了与角平分线有关的三角形内角和问题, (1)首先根据三角形内角和定理求出,然后利用角平分线的概念求解即可; (2)首先根据三角形内角和定理得到,然后利用对顶角相等得到,最后利用三角形内角和定理求解即可. 【详解】(1)解:∵,, ∴ ∵平分 ∴; (2)解:∵, ∴ ∴ ∵ ∴ ∴. 21.(1), (2) (3) 【分析】本题主要考查了三角形内角和定理,角平分线的定义,采取类比的方法是解题的关键,同时渗透了整体思想. (1)由角平分线的定义得,再利用三角形内角和定理可得答案; (2)根据三角形内角和定理得而 代入化简即可; (3)根据三角形内角和定理得而 代入化简即可. 【详解】(1)∵点是和 平分线的交点, , , 在 中, , 故答案为:; 在 中, , 故答案为:; 理由如下: , , ; (3)在 中, , 故答案为 . 答案第1页,共2页 答案第1页,共2页 学科网(北京)股份有限公司 $$