第十一章 三角形章节复习（教学课件）-【上好课】八年级数学上册同步高效课堂（人教版）

三角形章节复习 第十一章 人教版 八年级上册 1.梳理本章的知识结构网络，回顾与复习本章知识. 2.结合图形回顾本章知识点，复习几种基本的画图，复习简单的证明技巧，在此基础上进行典型题、热点题的较大量的训练，旨在提高同学们对三角形有关知识、多边形内角和、外角和知识综合运用能力. 3.通过初步的几何证明的学习培养学生的推理能力，通过由特殊到一般的探究过程的训练培养学生的探索能力，创新能力，以达到培养学生良好学习习惯的目的. 学习目标 3 1.定义：由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形. 线段AB，BC，CA是三角形的边. 点A，B，C是三角形的顶点. ∠A，∠B，∠C是相邻两边组成的角，叫做三角形的内角，简称三角形的角. 顶点是A，B，C的三角形，记作△ABC，读作“三角形ABC”.△ABC的三边，有时也用a，b，c来表示. 顶点A所对的边BC用a表示，顶点B所对的边AC用b表示，顶点C所对的边AB用c表示. 4 按角分类 锐角三角形 直角三角形 钝角三角形 2.三角形的分类： 按边分类 三边都不相等的三角形 等腰三角形 底边和腰不相等的等腰三角形 等边三角形 2.三角形的分类： 3.三角形的三边关系： 三角形的两边之和大于第三边，两边之差小于第三边. 已知三角形的两边a、b（a＞b），则第三边的范围“a-b＜第三边＜a+b” 4.三角形的高、中线与角平分线 高：顶点与对边垂足间的线段，三条高或其延长线相交于一点，如图. 4.三角形的高、中线与角平分线 中线：顶点与对边中点间的线段，三条中线相交于一点（重心），如图. 4.三角形的高、中线与角平分线 三角形一个内角的平分线与它的对边相交,这个角的顶点与交点之间的线段.三条角平分线相交于一点，如图. 三角形的 重要线段 概念 图形 表示法 三角形 的高线 从三角形的一个顶点向它的对边所在的直线作垂线,顶点和垂足之间的线段 ∵AD是△ABC的高线， ∴AD⊥BC，∠ADB=∠ADC=90°. 三角形 的中线 三角形中,连接一个顶点和它对边中点的线段 ∵ AD是△ABC的边BC上的中线， ∴ BD=CD=BC. 三角形的 角平分线 三角形一个内角的平分线与它的对边相交,这个角的顶点与交点之间的线段 ∵AD是△ABC的角平分线， ∴ ∠1=∠2=∠BAC 5.三角形的内角和与外角 几何语言： ∵∠A，∠B，∠C是△ABC三个内角, ∴ ∠A+∠B+∠C=180°. (1)三角形内角和定理: 三角形的内角和等于180°，即 ∠A+∠B+∠C=180° 5.三角形的内角和与外角 (2)直角三角形的两个锐角互余； 几何语言： 在Rt△ABC中， ∵∠C=90°，∴∠A+∠B=90°．　 (3)直角三角形的判定：有两个角互余的三角形是直角三角形．　　 几何语言： 在△ABC中， ∵∠A+∠B=90°，∴△ABC是直角三角形. 5.三角形的内角和与外角 (4)三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和； (5)三角形的一个外角大于和它不相邻的任何一个内角. 几何语言： ∵ ∠ACD是△ABC的一个外角， ∴ ∠ACD=∠A+∠B. 几何语言： ∵∠ACD是△ABC的外角 ∴ ∠ACD＞∠A，∠ACD＞∠B 6.多边形及其内角和 (5)n边形内角和等于(n-2)×180 °(n≥3的整数）. (1)在平面内，由一些线段首尾顺次相接组成的封闭图形叫做多边形.正多边形的各个角都相等，各条边都相等的多边形. (2)从n边形的一个顶点出发，能引出(n﹣3)条对角线； (3)经过n边形的一个顶点的所有对角线把多边形分成(n﹣2)个三角形； (4)n边形一共有条对角线. (6)n边形的外角和等于360°. 6.多边形及其内角和 (7)正多边形的每个内角的度数是 (8)正多边形的每个外角的度数是 或 例1.已知a、b、c为△ABC的三边长，且a2+b2=6a+10b﹣34，其中c是△ABC中最长的边长，且c为整数，求c的值． 三角形的三边关系 1 解：∵a2+b2=6a+10b﹣34， ∴a2﹣6a+9+b2﹣10b+25=0， ∴（a﹣3）2+（b﹣5）2=0，∴a=3，b=5，∴5﹣3＜c＜5+3. 即 2＜c＜8． 又∵c是△ABC中最长的边长，∴c=5、6、7. 【点睛】三角形两边之和大于第三边，可以用来判断三条线段能否组成三角形，在运用中一定要注意检查是否任意两边的和都大于第三边，也可以直接检查较小两边之和是否大于第三边.三角形的三边关系在求线段的取值范围以及在证明线段的不等关系中有着重要的作用. 例2.已知a,b,c是△ABC的三边长． （1）若a，b，c满足,(a-b)2+试判断△ABC的形状； （2）化简：