陕西省西安市2024-2025学年高三上学期11月联考一模数学试题

2022级高三第一学期月考（二）考试试题 数学 本试卷共4页，19小题，考试时长120分钟，满分150分． 注意事项： 1．答题前，先将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置． 2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效． 3．填空题和解答题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内．写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效． 4．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并上交． 一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的．请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上． 1. 若集合，，则满足的实数a的个数为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 2. 设，则（ ） A. 1 B. C. D. 3. 若的展开式中各项系数和为16，则其展开式中的常数项为（ ） A. 54 B. C. 108 D. 4. 已知，，，则（ ） A. B. C. D. 5. 已知都是锐角，，则（ ） A. B. C. D. 6. 连掷两次骰子得到的点数分别为和，记向量与向量的夹角为，则的概率是（ ） A. B. C. D. 7. 已知数列是正项数列，且，则（ ） A. 216 B. 260 C. 290 D. 316 8. 已知函数的图像与直线有3个不同的交点，则实数k的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、多项选择题：本大题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对得6分，选对但不全的得部分分，有选错的得0分． 9. 中国南宋时期杰出数学家秦九韶在《数书九章》中提出了已知三角形三边求面积的公式，求其法是：“以小斜幂并大斜幂减中斜幂，余半之，自乘于上，以小斜幂乘大斜幂减上，余四约之，为实，一为从隅，开平方得积．”若把以上这段文字写成公式，即．现有满足，且，则（ ） A. 外接圆的半径为 B. 若的平分线与交于，则的长为 C. 若为的中点，则的长为 D. 若为的外心，则 10. 在直三棱柱中，，，E、F分别是、的中点，D在线段上，则下面说法中正确的有（ ） A. 平面 B. 直线EF与平面ABC所成角的正弦值为 C. 若D是的中点，若M是的中点，则F到平面BDM的距离是 D. 直线BD与直线EF所成角最小时，线段BD长为 11. 已知O为坐标原点，点在抛物线上，抛物线的焦点为F，过点的直线l交抛物线C于P，Q两点（点P在点B，Q的之间），则（ ） A. 直线与抛物线C相切 B. C. 若P是线段的中点，则 D. 存在直线l，使得 三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分． 12. 已知中，，，，则___________. 13. 甲和乙玩纸牌游戏，已知甲手中有2张10和4张3，乙手中有4张5和6张2，现从两人手中各随机抽取两张牌并交换给对方，则交换之后甲手中牌的点数之和大于乙手中牌的点数之和的概率为____ 14. 已知函数，则关于的不等式的解集为______. 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15. 某同学参加射击比赛， 每人配发颗子弹. 射击靶由内环和外环组成， 若击中内环得分，击中外环得分，脱靶得分. 该同学每次射击，脱靶的概率为 ，击中内环的概率为，击中外环的概率为，每次射击结果相互独立. 只有前一发中靶，才能继续射击，否则结束比赛. （1）若已知该同学得分为分的情况下， 求该同学只射击了发子弹的概率； （2）设该同学最终得分为，求的分布列和数学期望 . 16. 如图，在三棱柱中，，，，在底面的射影为的中点，是的中点． （1）证明：平面； （2）求二面角的平面角的正切值． 17. 已知函数． （1）讨论函数的单调性； （2）证明不等式恒成立． 18. 如图，曲线下有一系列正三角形，设第n个正三角形（为坐标原点）的边长为． （1）求的值； （2）求出的通项公式； （3）设曲线在点处的切线斜率为，求证：． 19. 已知双曲线的离心率为，右顶点为为双曲线右支上两点，且点在第一象限，与不重合，以为直径的圆经过点． （1）求的方程； （2）证明：直线恒过定点； （3）若直线与轴分别交于点，且为中点，求的值． 2022级高三第一学期月考（二）考试试题 数学 本试卷共4页，19小题，考试时长120分钟，满分150分． 注意事项： 1．答题前，先将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置． 2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效． 3．填空题和解答题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内．写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效． 4．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并上交． 一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的．请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上． 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】D 二、多项选择题：本大题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对得6分，选对但不全的得部分分，有选错的得0分． 【9题答案】 【答案】ABD 【10题答案】 【答案】ABD 【11题答案】 【答案】AC 三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分． 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】,或 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 【15题答案】 【答案】（1） （2） 的分布列为 【16题答案】 【答案】（1） 证明：取的中点，连接，， ，是的中点． ， ，， 因为在底面的射影为的中点， 所以面， 又面面，所以面， 又面，所以， 因为， 所以平面； （2） 【17题答案】 【答案】 （1）当时，在上单调递增； 当时，在上单调递增，在上单调递减． （2）设函数， 则，可知在上单调递增． 又由，知，在上有唯一实数根，且， 则，即． 当时，，单调递减； 当时，，单调递增； 所以，结合，知， 所以， 则， 即不等式恒成立． 【18题答案】 【答案】（1），； （2）； （3） 由（2）知，当时，， 则点的横坐标，显然满足上式，因此， 由求导得，，于是， 当时，， 所以. 【19题答案】 【答案】（1）； （2）证明如下： 显然直线不垂直于，设其方程为，， 由消去，得， 则，即，， 由以为直径的圆经过点，得，即， 则，， ，化简得， 当时，直线经过点，不符条件，因此， 所以直线必过定点. （3）. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $