第23章 旋转 检测卷-2024-2025学年人教版数学九年级上册

第23章旋转检测卷-2024-2025学年数学九年级上册人教版 一．选择题（共8小题） 1．（2024•龙凤区校级二模）我国古代典籍《周易》用“卦”描述万物的变化．如图为部分“卦”的符号，其中是中心对称图形的是（　　） A． B． C． D． 2．（2024秋•凉州区期中）已知点A（a，b）与点B（﹣2，﹣3）是关于原点O的对称点，则（　　） A．A（2，﹣3） B．A（﹣2，3） C．A（2，3） D．A（﹣2，﹣2） 3．（2024秋•台江区校级月考）在平面直角坐标系中，将点P（2，1）绕原点O顺时针旋转90°后得到点P′，则点P′的坐标是（　　） A．（1，2） B．（﹣1，2） C．（﹣2，﹣1） D．（1，﹣2） 4．（2024秋•西山区校级月考）如图，将△AOB绕点O逆时针方向旋转60°得△COD，若∠AOB＝20°，则∠AOD的度数是（　　） A．50° B．40° C．30° D．20° 5．（2024•招远市模拟）如图，在平面直角坐标系xOy中，△A′B′C′由△ABC绕点P旋转得到，则点P的坐标为（　　） A．（0，1） B．（0，﹣1） C．（1，﹣1） D．（1，0） 6．（2024秋•平城区校级月考）为了积极响应国家“节约资源，保护环境”的号召，我省充分利用自身地域优势大力发展风能，为全省的绿色发展注入不竭活力．如图是位于山顶上的风力发电装置，转子叶片图案绕中心旋转n°后能与原图案重合，则n的值可以是（　　） A．60 B．90 C．120 D．180 7．（2024秋•红桥区期中）如图，在△ABC中，∠BAC＝120°，将△ABC绕点C顺时针旋转得到△DEC，点A，B的对应点分别为D，E，连接AD．当点D，A，B在同一条直线上时，下列结论一定正确的是（　　） A．∠ABC＝∠ADC B．CB＝CD C．DE+DC＝BC D．AC∥ED 8．（2024秋•蔡甸区月考）如图，O是正△ABC内一点，OA＝3，OB＝4，OC＝5，将线段BO以点B为旋转中心逆时针旋转60°得到线段BO'，下列结论：①△BO′A可以由△BOC绕点B逆时针旋转60°得到；②∠AOB＝150°；③四边形AOBO′的面积是6+4；④S△AOC+S△AOB＝6+，其中正确结论有（　　）个． A．1 B．2 C．3 D．4 二．填空题（共8小题） 9．（2023秋•林芝市期末）点（2，﹣1）关于原点对称的点的坐标是 　 　． 10．（2024春•东昌府区校级期末）平面坐标系xOy中，点A的坐标为（﹣4，6），将线段OA绕点O逆时针旋转90°，则点A的对应点A′的坐标为　 　． 11．（2024秋•凉州区期中）如图，在Rt△OAB中，∠AOB＝30°，将△OAB绕点O逆时针旋转100°得到△OA1B1（A、B分别与A1、B1对应），则∠A1OB的度数为 　 　度． 12．（2024•集美区二模）如图，在△ABC中，AB＝AC，点D在∠BAC的平分线上，∠ABD＝60°．将点B绕点D顺时针旋转90°，点B的对应点E恰好落在AC上，则∠CBD的度数为 　 　． 13．（2024秋•蔡甸区校级月考）如图，在Rt△ACD中，∠ADC＝90°，AD+CD＝m（m＞0），将线段AC绕点C顺时针旋转90°得到线段BC，连接BD，当线段BD的最小值是时，m的值是　 　． 14．（2024秋•伊川县校级月考）矩形ABCD中，AB＝4，∠ACB＝30°，E为AB边中点，线段AE绕E点旋转过程中，当A点对应点F落在矩形对角线上时，则DF长为　 　． 15．（2024秋•蔡甸区校级月考）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝60°，AC＝2，将△ABC绕点C按逆时针方向旋转得到△A′B′C，此时点A′恰好在AB边上，连结BB′，则△A′BB′的周长为 　 　． 16．（2024•黑龙江一模）如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，∠BAC＝30°，BC＝2，点D是AC边的中点，E是直线BC上一动点，将线段DE绕点D逆时针旋转90°得到线段DF，连接AF、EF，在点E的运动过程中线段AF的最小值为　 　． 三．解答题（共5小题） 17．（2024秋•香洲区期中）如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC的三个顶点坐标分别是A（1，1），B（4，1），C（3，3）． （1）将△ABC绕原点O逆时针旋转90°后得到△A1B1C1，请画出△A1B1C1； （2）判断以O，B，B1为顶点的三角形的形状． 18．（2024秋•越秀区校级月考）如图，将△ABC绕点A逆时针旋转一个角度α，得到△ADE，点B的对应点D恰好落在BC边上．且点A、B、E在同一条直线上； （1）求证：DA平分∠BDE； （2）若AC⊥DE，求旋转角α的度数． 19．（2024秋•凉州区期中）如图所示，已知正方形ABCD的边长为3，E，F分别是AB，BC边上的点，且∠EDF＝45°，将△DAE绕点D按逆时针方向旋转90°得到△DCM． （1）证明：△DEF≌△DMF． （2）若AE＝1，求FM的长． 20．（2024秋•凉州区校级期中）如图，D是等边三角形ABC内一点，将线段AD绕点A顺时针旋转60°，得到线段AE，连接CD，BE． （1）求证：∠AEB＝∠ADC； （2）连接DE，若∠ADC＝130°，求∠BED的度数． 21．（2024秋•船营区校级月考）如图1，在△ABE中，BC⊥AE于点C，BC＝AC，在BC上截取CD＝CE，连接AD、DE，并延长AD交BE于点P． （1）求证：AD＝BE； （2）如图2，将△CDE绕着点C旋转一定的角度，那么AD与BE的位置关系是否发生变化？若不变，请说明理由． 第23章旋转检测卷-2024-2025学年数学九年级上册人教版 参考答案与试题解析 一．选择题（共8小题） 1．（2024•龙凤区校级二模）我国古代典籍《周易》用“卦”描述万物的变化．如图为部分“卦”的符号，其中是中心对称图形的是（　　） A． B． C． D． 【解答】解：A、是中心对称图形；故此选项符合题意； B、不是中心对称图形，故此选项不合题意； C、不是中心对称图形，故此选项不合题意； D、不是中心对称图形，故此选项不合题意． 故选：A． 2．（2024秋•凉州区期中）已知点A（a，b）与点B（﹣2，﹣3）是关于原点O的对称点，则（　　） A．A（2，﹣3） B．A（﹣2，3） C．A（2，3） D．A（﹣2，﹣2） 【解答】解：∵关于原点对称的点的横坐标与纵坐标都互为相反，点A（a，b）与点B（﹣2，﹣3）是关于原点O的对称点， ∴a＝2，b＝3， ∴A（2，3）， 故选：C． 3．（2024秋•台江区校级月考）在平面直角坐标系中，将点P（2，1）绕原点O顺时针旋转90°后得到点P′，则点P′的坐标是（　　） A．（1，2） B．（﹣1，2） C．（﹣2，﹣1） D．（1，﹣2） 【解答】解：如图所示， 分别过点P和P′作x轴的垂线，垂足分别为M和N， 由旋转可知， ∠POP′＝90°，OP＝OP′， ∴∠POM+∠NOP′＝90°， 又∵∠POM+∠P＝90°， ∴∠NOP′＝∠P． 在△POM和△P′ON中， ， ∴△POM≌△P′ON（AAS）， ∴ON＝PM，P′N＝OM． ∵点P坐标为（2，1）， ∴ON＝PM＝1，P′N＝OM＝2， ∴点P′的坐标为（1，﹣2）． 故选：D． 4．（2024秋•西山区校级月考）如图，将△AOB绕点O逆时针方向旋转60°得△COD，若∠AOB＝20°，则∠AOD的度数是（　　） A．50° B．40° C．30° D．20° 【解答】解：由旋转的性质得：∠BOD＝60°， ∴∠AOD＝∠BOD﹣∠AOB＝60°﹣20°＝40°， 故选：B． 5．（2024•招远市模拟）如图，在平面直角坐标系xOy中，△A′B′C′由△ABC绕点P旋转得到，则点P的坐标为（　　） A．（0，1） B．（0，﹣1） C．（1，﹣1） D．（1，0） 【解答】解：由图形可知，对应点的连线CC′、AA′的垂直平分线的交点是点（1，﹣1）， 根据旋转变换的性质，点（1，﹣1）即为旋转中心． 故旋转中心坐标是P（1，﹣1）． 故选：C． 6．（2024秋•平城区校级月考）为了积极响应国家“节约资源，保护环境”的号召，我省充分利用自身地域优势大力发展风能，为全省的绿色发展注入不竭活力．如图是位于山顶上的风力发电装置，转子叶片图案绕中心旋转n°后能与原图案重合，则n的值可以是（　　） A．60 B．90 C．120 D．180 【解答】解：由题意可知：正三角形的中心角为， 故选：C． 7．（2024秋•红桥区期中）如图，在△ABC中，∠BAC＝120°，将△ABC绕点C顺时针旋转得到△DEC，点A，B的对应点分别为D，E，连接AD．当点D，A，B在同一条直线上时，下列结论一定正确的是（　　） A．∠ABC＝∠ADC B．CB＝CD C．DE+DC＝BC D．AC∥ED 【解答】解：由旋转的性质得出CD＝CA，∠EDC＝∠BAC＝120°， ∵点D，A，B在同一条直线上， ∴∠CAD＝60°， ∴△ACD是等边三角形， ∴∠ADC＝60°， ∴∠BDE＝60°， ∴∠CAD＝∠BDE， ∴AC∥ED． 故选：D． 8．（2024秋•蔡甸区月考）如图，O是正△ABC内一点，OA＝3，OB＝4，OC＝5，将线段BO以点B为旋转中心逆时针旋转60°得到线段BO'，下列结论：①△BO′A可以由△BOC绕点B逆时针旋转60°得到；②∠AOB＝150°；③四边形AOBO′的面积是6+4；④S△AOC+S△AOB＝6+，其中正确结论有（　　）个． A．1 B．2 C．3 D．4 【解答】解：由题意可知， ∠1+∠2＝∠3+∠2＝60°， ∴∠1＝∠3， 又∵OB＝O′B，AB＝BC， 在△BO′A和△BOC中， ， ∴△BO′A≌△BOC（SAS）， 又∵∠OBO′＝60°， ∴△BO′A可以由△BOC绕点B逆时针旋转60°得到， 故结论①正确； ∵△BO′A≌△BOC， ∴O′A＝5． 在△AOO′中，三边长为3，4，5，这是一组勾股数， ∴△AOO′是直角三角形，∠AOO′＝90°， ∴∠AOB＝∠AOO′+∠BOO′＝90°+60°＝150°， 故结论②正确； S四边形AOBO′＝S△AOO′+S△OBO′＝×3×4+×42＝6+4， 故结论③正确； 如图②所示，将△AOB绕点A逆时针旋转60°，使得AB与AC重合，点O旋转至O′′点． 则△AOO′′是边长为3的等边三角形，△COO′′是边长为3、4、5的直角三角形， 则S△AOC+S△AOB＝S四边形AOO''C＝S△CO''O+S△AO''O＝×3×4+×32＝6+， 故结论④正确． 综上所述，正确的结论为：①②③④． 故选：D． 二．填空题（共8小题） 9．（2023秋•林芝市期末）点（2，﹣1）关于原点对称的点的坐标是 　（﹣2，1）　． 【解答】解：点（2，﹣1）关于原点的对称点的坐标为（﹣2，1）， 故答案为：（﹣2，1）． 10．（2024春•东昌府区校级期末）平面坐标系xOy中，点A的坐标为（﹣4，6），将线段OA绕点O逆时针旋转90°，则点A的对应点A′的坐标为　（﹣6，﹣4）　． 【解答】解：如图，过A作A C⊥y轴于点C，过A′作A′B⊥y轴于点B， 则AC＝4，CO＝6，∠ACO＝∠A′BO＝90°， 又∵∠AOA′＝90°， ∴∠A+∠AOC＝∠AOC+∠BOA′＝90°， ∴∠A＝∠BOA′， 又∵AO＝A′O， ∴△AOC≌△OA′B（AAS）， ∴A′B＝OC＝6，OB＝AC＝4， ∴A′（﹣6，﹣4）， 故答案为：（﹣6，﹣4）． 11．（2024秋•凉州区期中）如图，在Rt△OAB中，∠AOB＝30°，将△OAB绕点O逆时针旋转100°得到△OA1B1（A、B分别与A1、B1对应），则∠A1OB的度数为 　70　度． 【解答】解：∵将△OAB绕点O逆时针旋转100°得到△OA1B1（A、B分别与A1、B1对应）， ∴∠A1OA＝100°， 又∵∠AOB＝30°， ∴∠A1OB＝∠A1OA﹣∠AOB＝100°﹣30°＝70°， 故答案为：70． 12．（2024•集美区二模）如图，在△ABC中，AB＝AC，点D在∠BAC的平分线上，∠ABD＝60°．将点B绕点D顺时针旋转90°，点B的对应点E恰好落在AC上，则∠CBD的度数为 　15°　． 【解答】解：在AB上截取AF＝AE，连结DF， ∵AB＝AC，点D在∠BAC的平分线上， ∴∠BAD＝∠CAD， ∴△FAD≌△EAD（SAS）． ∴∠FDA＝∠EDA，DF＝DE， ∵BD＝DE，∠ABD＝60°， ∴△BDF是等边三角形， ∴∠BFD＝∠BDF＝60°， ∵∠BDE＝90°， ∴∠FDA＝∠EDA＝15°． ∵∠BFD＝∠BAD+∠FDA， ∴∠BAD＝60°﹣15°＝45°， ∴∠BAC＝90°， ∴∠ABC＝∠ACB＝45°． ∴∠CBD＝∠ABD﹣ABC＝60°﹣45°＝15°． 故答案为：15°． 13．（2024秋•蔡甸区校级月考）如图，在Rt△ACD中，∠ADC＝90°，AD+CD＝m（m＞0），将线段AC绕点C顺时针旋转90°得到线段BC，连接BD，当线段BD的最小值是时，m的值是　　． 【解答】解：如图所示，将CD绕点C逆时针旋转90°得CE，连接AE，过点E作EF⊥AD于点F， ∴∠EFD＝∠FDC＝∠DCE＝90°，CD＝CE， ∴四边形CDFE是正方形， ∴CD＝DF＝EF＝CE， ∵∠ACE+∠ACD＝∠ACD+∠BCD＝90°， ∴∠ACE＝∠BCD， 根据旋转可得AC＝BC，且CE＝CD， 在△ACE和△BCD中， ， ∴△ACE≌△BCD（SAS）， ∴BD＝AE，即BD的最小值就是AE的最小值， 设CD＝DF＝EF＝CE＝a， ∵AD+CD＝m， ∴AF＝AD+CD﹣CD﹣DF＝m﹣2x， 在Rt△AEF中，， ∵5＞0， ∴当时，AE2有最小值，且最小值为，则， ∵AE＝BD， ∴AE的最小值即为BD的最小值，即， ∴， 故答案为：． 14．（2024秋•伊川县校级月考）矩形ABCD中，AB＝4，∠ACB＝30°，E为AB边中点，线段AE绕E点旋转过程中，当A点对应点F落在矩形对角线上时，则DF长为　或6　． 【解答】解：如图①，当A点对应点F落在矩形对角线AC上时， ∵四边形ABCD是矩形， ∴AO＝CO＝BO＝DO，∠ABC＝90°，CD＝AB＝4， ∵∠ACB＝30°， ∴∠OBC＝∠OCB＝30°，∠BAC＝60°，AC＝2AB＝8， ∴∠AOB＝60°， ∵AE＝EF， ∴△AEF是等边三角形， ∴AF＝AE＝EF＝2， 过点D作DH⊥AC， 则∠CDH＝30°， ∴， ∴FH＝AC﹣AF﹣CH＝8﹣2﹣2＝4， ∴； 如图②，当A点对应点F落在矩形对角线BD上时， △BEF是等边三角形， ∴BF＝BE＝2， ∴DF＝BD﹣BF＝8﹣2＝6． ∴DF长为或6， 故答案为：或6． 15．（2024秋•蔡甸区校级月考）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝60°，AC＝2，将△ABC绕点C按逆时针方向旋转得到△A′B′C，此时点A′恰好在AB边上，连结BB′，则△A′BB′的周长为 　　． 【解答】解：由题意可知：CA＝CA′，CB＝CB′， ∵CA＝CA′，∠A＝60°， ∴△CAA′为等边三角形， ∴∠ACA′＝∠AA′C＝60°，AA′＝AC＝2， ∵∠ACB＝90°，∠A＝60°， ∴∠ABC＝30°， ∴AB＝2AC＝4，∠A′CB＝∠CA′A﹣∠ABC＝60°﹣30°＝30°， ∴BA′＝AB﹣AA′＝2， ∴， ∵∠B′CA′＝∠ACB＝90°，∠A′CB＝30°， ∴∠BCB′＝60°， ∵CB＝CB′，， ∴周长为， 故答案为：． 16．（2024•黑龙江一模）如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，∠BAC＝30°，BC＝2，点D是AC边的中点，E是直线BC上一动点，将线段DE绕点D逆时针旋转90°得到线段DF，连接AF、EF，在点E的运动过程中线段AF的最小值为　+1　． 【解答】解：如图，作DM⊥BC于M，FJ⊥DM于J交AB于N． ∵Rt△ABC中，∠ABC＝90°，∠BAC＝30°，BC＝2， ∴AC＝2BC＝4，AB＝BC＝2， ∵AD＝DC．DM∥AB， ∴DM＝AB＝，BM＝CM＝1， 易证四边形BMJN是矩形， ∴JN＝BM＝1， ∵∠FDJ+∠EDM＝90°，∠EDM+∠DEM＝90°， ∴∠FDJ＝∠DEM，∵∠FJD＝∠DME＝90°， ∴△FJD≌△DME（AAS）， ∴FJ＝DM＝， ∴FN＝FJ+JN＝1+， ∴点F在直线l上运动（直线l与直线AB之间的距离为+1）， 根据垂线段最短可知，当AF⊥直线l时，AF的值最短，最小值为+1， 故答案为+1． 三．解答题（共5小题） 17．（2024秋•香洲区期中）如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC的三个顶点坐标分别是A（1，1），B（4，1），C（3，3）． （1）将△ABC绕原点O逆时针旋转90°后得到△A1B1C1，请画出△A1B1C1； （2）判断以O，B，B1为顶点的三角形的形状． 【解答】解：（1）如图，△A1B1C1即为所作图形； （2）如图2， 从图形中可以看出：以O、B'、B1为顶点的三角形是等腰直角三角形． 18．（2024秋•越秀区校级月考）如图，将△ABC绕点A逆时针旋转一个角度α，得到△ADE，点B的对应点D恰好落在BC边上．且点A、B、E在同一条直线上； （1）求证：DA平分∠BDE； （2）若AC⊥DE，求旋转角α的度数． 【解答】（1）证明：如图： 由旋转的性质得：∠1＝∠B，AD＝AB， ∴∠2＝∠B， ∴∠1＝∠2， ∴DA平分∠BDE． （2）解：如图，设AC与DE交于点O， 由旋转的性质得：AB＝AD，∠3＝∠4＝α，∠C＝∠E， ∵AC⊥DE， ∴∠AOE＝90°， ∴∠C＝∠E＝90°﹣∠4＝90°﹣α， ∵AB＝AD， ∴， ∵∠4＝∠B+∠C， ∴， 解得：α＝72°， ∴旋转角α的度数为72°． 19．（2024秋•凉州区期中）如图所示，已知正方形ABCD的边长为3，E，F分别是AB，BC边上的点，且∠EDF＝45°，将△DAE绕点D按逆时针方向旋转90°得到△DCM． （1）证明：△DEF≌△DMF． （2）若AE＝1，求FM的长． 【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是正方形， ∴AD＝CD，∠A＝∠BCD＝90°， ∵∠DCM＝∠A＝90°，∠EDM＝90°，DE＝DM， ∴∠FCD+∠DCM＝180°， ∴F、C、M三点共线， ∵∠EDF＝45°， ∴∠FDM＝∠EDM﹣∠EDF＝45°＝∠EDF， 在△DEF和△DMF中， ， ∴△DEF≌△DMF（SAS）； （2）解：∵AE＝CM＝1，正方形ABCD的边长为3， ∴BE＝3﹣1＝2， ∵△DEF≌△DMF， ∴EF＝MF， 设EF＝MF＝x， 则BF＝BM﹣MF＝4﹣x， ∵EB2+BF2＝EF2， ∴22+（4﹣x）2＝x2， ∴， ∴． 20．（2024秋•凉州区校级期中）如图，D是等边三角形ABC内一点，将线段AD绕点A顺时针旋转60°，得到线段AE，连接CD，BE． （1）求证：∠AEB＝∠ADC； （2）连接DE，若∠ADC＝130°，求∠BED的度数． 【解答】（1）证明：∵△ABC是等边三角形， ∴∠BAC＝60°，AB＝AC， ∵线段AD绕点A顺时针旋转60°，得到线段AE， ∴∠DAE＝60°，AE＝AD， ∴∠BAD+∠EAB＝∠BAD+∠DAC， ∴∠EAB＝∠DAC， 在△EAB和△DAC中， ， ∴△EAB≌△DAC（SAS）， ∴∠AEB＝∠ADC； （2）解：如图，连接DE， ∵∠DAE＝60°，AE＝AD， ∴△EAD为等边三角形， ∴∠AED＝60°， 又∵∠AEB＝∠ADC＝130°， ∴∠BED＝130°﹣60°＝70°． 21．（2024秋•船营区校级月考）如图1，在△ABE中，BC⊥AE于点C，BC＝AC，在BC上截取CD＝CE，连接AD、DE，并延长AD交BE于点P． （1）求证：AD＝BE； （2）如图2，将△CDE绕着点C旋转一定的角度，那么AD与BE的位置关系是否发生变化？若不变，请说明理由． 【解答】（1）证明：∵BC⊥AE， ∴∠BCE＝∠ACD＝90°， 在△BCE和△ACD中， ， ∴△BCE≌△ACD（SAS）， ∴AD＝BE； （2）解：AD⊥BE位置不发生变化，理由如下： 设AD与BC交于点F， ∵∠DCE＝∠ACB＝90°， ∴∠DCE+∠DCB＝∠ACB+∠DCB，即∠ECB＝∠DCA， 又∵EC＝CD，BC＝AC， ∴△ECB≌△DCA（SAS）， ∴∠EBC＝∠DAC， ∵∠DFB＝∠CFA， ∴∠BPA＝∠BCA＝90°， ∴AD⊥BE． 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $$