上海市桃浦中学2024-2025学年高一上学期10月月考数学测验卷

桃浦中学2024学年第一学期高一数学10月月考 测验卷 （本试卷满分150分，时间120分钟） 一、填空题（1-6每题4分，7-12每题5分，共54分） 1. 已知全集，，，______． 2. 已知集合A＝{x|x＞1}，B＝{x|﹣1＜x＜2}，则A∪B___． 3. 用反证法证明“若，则a、b全为0（a、）”，第一步应假设为________． 4. 满足条件的集合的个数为______. 5. 设：，：，是的充分条件，则实数的取值范围是__________. 6. 已知方程2x2+4x﹣7＝0的两个根为、，则___． 7. 已知集合，集合，则___________. 8. 设集合，若，则____________. 9. 已知方程的两根分别为，，尝试构造一个二次项系数为1，且两根分别为，的一元二次方程___________. 10. 共有名学生参加篮球､足球社团报名.已知有的学生报名参加了篮球社､的学生报名参加了足球社.两个社团都不参加的学生人数是都参加人数的一半多人.则两个社团都不参加的学生人数是___________. 11. 已知，，，则下列命题哪些是正确的______． ①若，则；②若，则；③若，则；④若，，，，则，；⑤若，，则；⑥已知且，则． 12. 定义为集合中所有元素的乘积，规定：只有一个元素时，乘积即为该元素本身．已知集合，的所有非空子集依次记为，，…，，则______． 二、选择题（13、14每题4分，15、16每题5分，共18分） 13. 关于x，y的方程组的解集是（ ） A. B. C. D. 或 14. 以下关系式错误的有几个（ ） ①；②；③；④；⑤； A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 15. 定义集合运算，若，，则既有元素之和为（） A. 48 B. 54 C. 42 D. 36 16. 已知下列四组陈述句： ①：集合；：集合 ②：集合；：集合 ③：；： ④：桃浦中学高一全体学生：：桃浦中学全体学生 其中是的必要非充分条件的有（ ） A. ①② B. ③④ C. ②④ D. ①③ 三、解答题（第17-19题各14分，第20题18分，第21题18分，共78分） 17. （1）证明：； （2）已知集合，若，求． 18. （1）求关于的方程的解集：； （2）已知集合，若关于的方程存在两个不相等实根且，求与集合． 19. （1）已知为实数且满足，，．求证：这四个数中至少有一个是负数．（用反证法证明） （2）已知集合，．若的充分非必要条件为，则的取值范围是？ 20. 已知集合，集合. （1）若，求实数的值. （2）若，求实数的取值范围. （3）若，，求实数的取值范围. 21. 若集合具有以下性质：（i）且；（ⅱ）若，则，且当时，，则称集合为“闭集”. （1）试判断集合是否为“闭集”，并说明理由； （2）设集合是“闭集”，求证：若，则； （3）若集合是一个“闭集”，判断命题“若，则”的真假，并说明理由. 桃浦中学2024学年第一学期高一数学10月月考 测验卷 （本试卷满分150分，时间120分钟） 一、填空题（1-6每题4分，7-12每题5分，共54分） 【1题答案】 【答案】 【2题答案】 【答案】 【3题答案】 【答案】a、b不全为0 【4题答案】 【答案】 【5题答案】 【答案】 【6题答案】 【答案】 【7题答案】 【答案】 【8题答案】 【答案】或或 【9题答案】 【答案】 【10题答案】 【答案】 【11题答案】 【答案】①②③⑥ 【12题答案】 【答案】 二、选择题（13、14每题4分，15、16每题5分，共18分） 【13题答案】 【答案】C 【14题答案】 【答案】B 【15题答案】 【答案】D 【16题答案】 【答案】D 三、解答题（第17-19题各14分，第20题18分，第21题18分，共78分） 【17题答案】 【答案】（1）， 因为， 所以，即. （2）0. 【18题答案】 【答案】（1）当时，原方程的解为； 当时，原方程无解； 当时，原方程的解为， （2）当时，集合； 当时，集合. 【19题答案】 【答案】（1）证明：假设都是非负数， 因为，，所以， 又， 故，与题设矛盾，故假设不成立，原命题成立； （2） 【20题答案】 【答案】（1）或 （2） （3） 【21题答案】 【答案】（1）不是，理由如下： ，，但， 所以集合不是“闭集”. （2） 依题意，集合是“闭集”， 所以. （3）真命题，理由如下： 依题意集合是一个“闭集”， 所以 若，则； 若，则； 若且，则， 所以. 所以命题“若，则”是真命题. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $