北京市第一六六中学2024-2025学年高三上学期期中测试数学试卷

北京市第一六六中学2024-2025学年度第一学期期中测试 高三数学 （考试时长：120分钟) 班级： 姓名： 考查目标 知识：预备知识、函数、导数、三角函数、解三角形、平面向量、数列、 立体几何、概率统计、解析几何 能力： 空间想象能力、抽象概括能力、运算求解能力、推理论证能力、 数据处理能力、数学建模能力 一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题列出的四个选 项中，选出符合题目要求的一项。 i.己知合4={x|x2-3x-10<0},B={x1-x<0),则A∩B=（) A.{x2<x<1 B.(xh<x<5 .{x<x<2 D.x-5<x< 2在平面直角坐标系xOy中，角口以Ox为始边，终边与单位圆交于点 则cosa=( A 8⑤ c、6 D. 6 3 3 3.下列函数中，是奇函数且在定义域内单调递减的是() A.f(x)=sinx B.f(x)=2州 c.f(x)=x+x D.f倒-=e-e) 高三数学（试卷） 第1页共6页 北京市第一六六中学 4,已知m,n是两条不同的直线，%，B是两个不同的平面，则下列命题正确的是(） A若m∥a,n∥a,则m∥n B.若m∥a,m∥B,则a∥B C.若a⊥B,m⊥B,mda,则m/a D若a⊥B,mca,则m⊥B 5.等差数列{a,}的首项为1，公差不为0.若4，%，a成等比数列，则{a}的前5项和为 r A.25 B.5 D.15 6.设x∈R且x≠0，则“x>1”是“x+二>2”成立的( A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C,充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 7.某同学用“五点法”画函数f(x)=Asin(ox+p)儿 >0< 在某一个周期内 的图象时，列表并填入了部分数据，如下表： ax+p 0 3π 2 2 2π 5π 3 6 Asin(ox+o) 0 5 -5 0 根据这些数据，要得到函数y=Asi血@x的图象，箭要将函数f(x)的图象（） 人向左平移爱个单位 B.向右平移交个单位 C.向左平移个单位 6 12 D.向右平移交个单位 12 高三数学（试）第2页 共6页 北京市第一大大中学 8.如图，已知等腰△ABC中，A-MC=3,BC=4,点P是边BC上的动点， 则严(4五+AC)的值() A,为定值10 B,为定值6 C.不为定值，有最大值10D.不为定值，有最小值6 B 9。风筝又称为纸鸷”，由中国古代劳动人民发明于距今2000多年的东周卷秋时期，相 传墨霾以木头制成木鸟，研制三年而成，是人类最早的风筝起源。如图，是某高一年 级学生制作的一个风筝模型的多面体ABCEF,D为AB的中点，四边形EFDC为矩形， 且DF⊥AB,AC=BC=4,∠ACB=120°，当AE⊥BE时，多面体ABCEF的体积为 43 R86 3 3 c.166 3 D.6 10.我们可以用下面的方法在线段上构造出一个特殊的点集：如图，取一条长度为1的线 以，第1次操作，将该钱段三等分，去掉中间一段，留下两段：第2次操作，将留下 的两段分别三等分，各去掉中间一段，留下四段：按照这种规律一直操作下去。若 这样的操作后，去掉的所有线段的长度总和大于0，则m白 ()(参考数据：g2≈0.301，g3≈0.477) 第1次操作 一第2次操作 一一第3次操作 A.9 B.10 C.11 D.12 二、填空题：本题共5小题， 每小题5分，共25分. L函数/)-+nx的定义城是 高三数学（试卷）第3页共6页 北京市第一大六中学 12.设向景a=(化m)5=(34,且ai=,则m=一 13.在△A8C中，4C=2,AB=25,∠C=2,则∠B= D为BC的中点， 则AD的长为 14.已知函数f(s)=2sin(ox+po>0,0<p<否的部分 图象如图，()=∫（名），则=一名+名= 15.已知函数f0因={2+2mx2 [2+a,x<a 给出下列四个结论： ①当a=0时，f(x)存在唯一的零点： ②当a=-时，代存在最小值： ③f(x)的翠点个数为g(a),则函数g(a)的值域为{0,1,2,3}： 国当a21时.对任意不，名∈R,)+)22/兰 其中所有正确结论的序号是 三、解答题：本题共6小题，共85分.解答应写出文字说明、证明过程或 演算步骤。 16.(本小题13分) 如图，在四棱锥P-ABCD中，PA⊥平面ABCD,底面ABCD是边长为2的正方形，PA=2, 2为棱PD的中点. (I)求证：PB∥平面ACO: (2)直线PC与平面4C2所成角的正弦值： (3)点P到平面4AC2的距离. 高三数学（试卷） 第4页 共6页 北京市第一大六中学 17,(本小题4分) 在△ABC钟，已知a2+b-2h=c2. (I)求角C的大小： (②)若c■2√反，再从条件①、条件勿、条件这三个条件中选择一个作为已细，使得 △ABC存在且唯一确定，求△ABC的而附积 条件O:snA=号， 条件②：2 acos A=ccos B+bco5C: 条件③：△ABC的周长是2√6+2W2 注：如果选择的条件不符合要求，第二问得0分：如果选择多个符台要求的条件分别解 答，则按第一解苦ⅱ分. 18.(本小题13分) 某企业产品利洞依据产品等级来确定：其中一等品、二等品、三等品的每一件产品的利 润分别为100元、50元、50元.为了解产品各等级的比例，检测员从流水线上随机抽取 了100件产品进行等级检测，检测结果如下表： 产品等级 一等品 二等品 三等品 样本数量（件） 50 30 20 ()从流水线上随机抽取1件产品，估计这件产品是一等品的概率： 2) 若从流水线上随机抽取3件产品，这3件产品的利润总额为X,求X的分布列和 数学期望E): (③)为了使每件产品的平均利润不低于80元，产品中的一等品率至少是多少？请说明 理由。 高三数学（试卷）第5页共6到 北京市第一六大中学 19.(本小题15分) 已知号长-0>60过点20，且a=20 ()求椭圆的方程： (②)设0为原点，过点C(,0)的直线1与椭圆交于P,Q两点，直线1的斜率存在且与 x轴不重合，直线AP,AQ分别与y轴交于M,N两点.求证：IOMI-ION为定值. 20.(本小题15分) 已知函数f问=四+，a∈R。 e (I)当a=0时，求曲线y=f(x)在点(0，f(o)处的切线方程 (2)求f(x)的单调区间： ()当a>0时，若对于任意x小，不等式f51+行成立，求a的取值范围。 21.(本小题15分) 对于一个有穷正整数数列2，设其各项为4,4，，a,各项和为S(Q),集合 {川a>a,1si<js中元素的个数为T(g). (1)写出所有满足S(Q)=4,T(2)=1的数列2（只需写出结论）： (2)对所有满足T(2)=6的数列2，求S(Q)的最小值： (3)对所有满足S(2)=2023的数列2，求T(Q)的最大值 高三数学（试卷）第6页共6页 北京市第一大大中学