2024-2025学年人教版八年级上册数学期末测评练习卷

人教版2024-2025学年八年级上册数学期末测评练习卷 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题 1．观察下面的网络图标，其中可以看成轴对称图形的是(   ) A．   B．   C．   D．   2．如图，小强利用全等三角形的知识测量池塘两端M、N的距离，如果△PQO≌△NMO，则只需测出其长度的线段是（　 　） A．PO B．PQ C．MO D．MQ 3．已知三角形的三边长分别为3，5，，则不可能是（    ） A．3 B．5 C．7 D．8 4．若 则ｍ等于(　　 　) A．－2 B．2 C．－1 D．1 5．下列各式中，是分式的是（    ） A． B． C． D． 6．一个多边形的内角和是900°，则这个多边形的边数为 （  ） A．6 B．7 C．8 D．9 7．工人师傅常常利用角尺构造全等三角形的方法来平分一个角．如图，在的两边、上分别在取，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与点、重合，这时过角尺顶点的射线就是的平分线．这里构造全等三角形的依据是（    ） A． B． C． D． 8．的个位数字为（    ） A．5 B．1 C．2 D．4 二、填空题 9．若一个多边形的每一个外角都等于40°，则这个多边形的边数是 ． 10．如图所示.A，B，C，D是四个村庄，B，D，C在一条东西走向公路的沿线上，，，村庄A与C，A与Ｄ间也有公路相连，且公路是南北走向，，只有A，B之间由于间隔了一个小湖，所以无直接相连的公路.现决定在湖面上造一座斜拉桥，测得，，则建造的斜拉桥长至少有 ．    11．分解因式：= ． 12．若关于x的分式方程无解，则的值为 ． 13．如图，在等边△ABC中，点E是边AC上一点，AD为BC边上的中线，AD、BE相交于点F，若∠AEB＝100°，则∠AFB的度数为 ． 14．如图，是的角平分线，于， 的面积是，则 ．        15．若关于的方程有增根，则的值为 ． 16．已知，则 ． 三、解答题 17．一个多边形的内角和比它的外角和的3倍少，求这个多边形的边数． 18．如图1是小军制作的燕子风筝，燕子风筝的骨架图如图2所示，，，，，求的大小． 19．如图，在和中，，，，且点D在线段上，连． (1)求证：； (2)若，求的度数． 20．如图，将边长为m的正方形纸板沿虚线剪成两个小正方形和两个矩形，拿掉边长为n的小正方形纸板后，将剩下的三块拼成新的矩形． （1）用含m或n的代数式表示拼成矩形的周长； （2）m=7，n=4，求拼成矩形的面积． 21．先化简：，然后从2，0，中选一个合适的数代入求值． 22．如图，大小不同的两块三角板 和 直角顶点重合在点 处，，，连接、，点 恰好在线段 上． (1)找出图中的全等三角形，并说明理由； (2)猜想 与 的位置关系，并说明理由． 23．如图，某小区有一块长为米，宽为米的长方形地块，物业公司计划在小区内修一条平行四边形小路，小路的底边宽为米，将阴影部分进行绿化． (1)用含有、的式子表示绿化的总面积； (2)若，，求出此时绿化的总面积． 24．阅读材料：被誉为“世界杂交水稻之父”的“共和国勋章”获得者袁隆平，成功研发出杂交水稻，杂交水稻的亩产量是普通水稻的亩产量的2倍．现有两块试验田，块种植杂交水稻，块种植普通水稻，块试验田比块试验田少4亩． (1)块试验田收获水稻9600千克、块试验田收获水稻7200千克，求普通水稻和杂交水稻的亩产量各是多少千克？ (2)为了增加产量，明年计划将种植普通水稻的块试验田的一部分改种杂交水稻，使总产量不低于17700千克，那么至少把多少亩块试验田改种杂交水稻？ 25．如图，△ABC中，AD平分，且平分BC，于E，于F． (1)证明：； (2)如果，，求AE、BE的长． 26．如图1在一个长为2a，宽为2b的长方形图中，沿着虚线用剪刀均分成4块小长方形，然后按图2的形状拼成一个正方形． (1)图2中阴影部分的正方形边长为 ． (2)请你用两种不同的方法表示图2中阴影部分的面积，并用等式表示． (3)如图3，点C是线段AB上的一点，以AC，BC为边向两边作正方形，面积分别是S1和S2，设AB＝8，两正方形的面积和S1+S2＝34，求图中阴影部分面积． 第1页 共4页 ◎ 第2页 共4页 第1页 共4页 ◎ 第2页 共4页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 C B D D C B D B 1．C 【分析】根据轴对称图形的定义，逐项判断即可求解． 【详解】解：A、不可以抽象成轴对称图形，故本选项不符合题意； B、不可以抽象成轴对称图形，故本选项不符合题意； C、可以抽象成轴对称图形，故本选项符合题意； D、不可以抽象成轴对称图形，故本选项不符合题意； 故选：C． 【点睛】本题主要考查了轴对称图形的定义，熟练掌握若一个图形沿着一条直线折叠后两部分能完全重合，这样的图形就叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴是解题的关键． 2．B 【分析】要想利用求得MN的长，只需求得线段PQ的长． 【详解】解：∵△PQO≌△NMO， ∴PQ=MN． 故选：B 【点睛】本题主要考查了全等三角形的性质，熟练掌握全等三角形的对应边相等是解题的关键． 3．D 【分析】已知两边时，第三边的范围是大于两边的差，小于两边的和．这样就可以确定x的范围，也就可以求出x的不可能取得的值． 【详解】解：∵，， ∴． 故选：D． 【点睛】本题主要考查了三角形的三边关系，熟记三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边是解题的关键． 4．D 【分析】已知等式左边利用多项式乘以多项式法则计算，利用多项式相等的条件求出m的值即可． 【详解】（x+a）（x-3）=x2+（a-3）x-6=x2-mx-6， 解得：m=1，a=2， 故选D． 【点睛】此题考查了多项式乘多项式，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 5．C 【分析】根据分式的定义即可判断． 【详解】解：A、选项中分母中不含有字母，故此项不符合题意； B、选项中分母中不含有字母，故此项不符合题意； C、选项中和都为整式，且分母中含有字母，故此项符合题意； D、选项中分母中不含有字母，故此项不符合题意； 【点睛】本题考查了分式的概念及相关的基础问题，熟练掌握分式的定义：一般地，如果、 （不等于零）表示两个整式，且中含有字母，那么式子就叫做分式，是解此题的关键． 6．B 【分析】本题根据多边形的内角和定理和多边形的内角和等于900°，列出方程，解出即可． 【详解】解：设这个多边形的边数为n， 则有（n-2）180°=900°， 解得：n=7， ∴这个多边形的边数为7． 故选B． 【点睛】本题考查了多边形内角和，熟练掌握内角和公式是解题的关键. 7．D 【分析】根据全等三角形的判定条件判断即可． 【详解】解：由题意可知 在中 ∴(SSS) ∴ ∴就是的平分线 故选：D 【点睛】本题考查全等三角形的判定及性质、角平分线的判定、熟练掌握全等三角形的判定是关键． 8．B 【分析】将变形为，利用平方差公式求解． 【详解】解： ， ∵ ，，，，…… 可知个位数变化规律为：3，9，7，1，4次一个循环， ∴的个位数为1， ∴的个位数为0， ∴的个位数可能是0或5， ∴的个位数可能是1或6， 观察选项可知，只有B选项为1， 故选B． 【点睛】本题考查平方差公式的应用，能够运用平方差公式对原式进行变形是解题的关键． 9．9 【详解】解：360÷40=9，即这个多边形的边数是9． 故答案为：9． 10． 【分析】根据全等三角形的判定得出，进而得出，这样可以得出斜拉桥长度． 【详解】解：由题意知：，， ∵在和中， ， ∴， ∴， 故斜拉桥至少有， 故答案为． 【点睛】此题主要考查了全等三角形的判定及其性质，根据已知得出是解题的关键． 11．． 【分析】利用平方差公式分解因式即可得到答案 【详解】解：． 故答案为： 【点睛】本题考查的是利用平方差公式分解因式，掌握利用平方差公式分解因式是解题的关键． 12． 【分析】分式方程去分母转化为整式方程，由分式方程无解确定出的值，代入整式方程计算即可求出的值． 【详解】解：方程两边都乘，得 ， 即 ∵原方程增根为， ∴把代入整式方程，得． 故答案为：． 【点睛】此题考查了解分式方程和分式方程的解，求一个数的平方根，弄清分式方程无解的条件是解本题的关键． 13．130度/130° 【分析】根据等边三角形的性质得出∠FAE的度数，再根据三角形外角的性质得出∠AFB的度数即可． 【详解】解：∵△ABC是等边三角形，点E是边AC上一点， ∴∠EAF＝∠BAC＝×60°＝30°， ∵∠AEB＝100°， ∴∠AFB＝∠AEB＋∠EAF＝30°＋100°＝130°， 故答案为：130°． 【点睛】本题主要考查等边三角形的性质，熟练掌握等边三角形的性质是解题的关键． 14．2cm 【分析】过点D作，垂足为点F，根据BD是∠ABC的角平分线，得DE=DF，根据等高的三角形的面积之比等于其底边长之比，得△BDC与△BDA的面积之比，再求出△BDA的面积，进而求出DE． 【详解】解：如图，过点D作，垂足为点F， ∵BD是∠ABC的角平分线，， ∴DE=DF， ∵的面积是， ∴， 即， ∴DE=2cm． 故答案为：2cm．      【点睛】本题考查了三角形的问题，掌握角平分线的性质、等高的三角形的面积之比等于其底边长之比是解题的关键． 15． 【分析】增根是将分式方程化为整式方程后产生的不适合分式方程的根．所以应先确定增根的可能值，让最简公分母，得到，然后代入化为整式方程后的方程中算出未知字母的值． 【详解】解：方程两边都乘，得 ， ， ∵原方程有增根， ∴最简公分母，即增根为， 把代入整式方程，得； ∴时，关于的方程有增根 故答案为：． 【点睛】本题考查了分式方程的增根，增根问题可按如下步骤进行：①让最简公分母为0确定增根；②化分式方程为整式方程；③把增根代入整式方程即可求得相关字母的值． 16．7 【分析】先设，，则可化为，，再将，代入，然后求出结果 【详解】解：设：，， 则可化为： ∴ 将，，代入上式， 则 【点睛】本题考查了对完全平方公式的应用，能熟记公式，并能设，，然后将原代数式化简再求值是解此题的关键，注意：完全平方公式为① ，②． 17．7 【分析】本题考查了多边形的内角和与外角和定理，任意多边形的外角和都是，与边数无关．多边形的外角和是，根据多边形的内角和比它的外角和的3倍少，即可得到多边形的内角和的度数．根据多边形的内角和定理即可求得多边形的边数． 【详解】解：设这个多边形的边数是n，依题意得, ， ． ∴这个多边形的边数是7． 18． 【分析】首先根据题意证明，然后根据全等三角形对应角相等即可求出的大小． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∴在和中， ∴， ∴． 【点睛】此题考查了三角形全等的性质和判定方法，解题的关键是熟练掌握三角形全等的性质和判定方法．全等三角形的性质：全等三角形对应边相等，对应角相等．判定三角形全等的方法有：SSS，SAS，AAS，ASA，HL(直角三角形)． 19．(1)见解析 (2) 【分析】（1）证出∠BAD=∠CAE，由SAS证明△ABD≌△ACE即可； （2）先由全等三角形的性质得到，再由和都是等腰直角三角形，得到且，利用三角形内角和定理求出∠AEC的度数，即可求出∠CED的度数． 【详解】（1）证明：∵， ∴，即． 在与中， ， ∴≌（SAS）； （2）解：由（1）得， 又∵和都是等腰直角三角形， ∴且， 在中∵且 ∴， ∴． 【点睛】本题主要考查了全等三角形的性质与判定，等腰三角形的性质，三角形内角和定理，熟知全等三角形的性质与判定条件是解题的关键． 20．（1）矩形的周长为4m；（2）矩形的面积为33． 【分析】（1）根据题意和矩形的周长公式列出代数式解答即可． （2）根据题意列出矩形的面积，然后把m=7，n=4代入进行计算即可求得. 【详解】（1）矩形的长为：m﹣n， 矩形的宽为：m+n， 矩形的周长为：2[(m-n)+(m+n)]=4m； （2）矩形的面积为S=（m+n）（m﹣n）=m2-n2， 当m=7，n=4时，S=72-42=33． 【点睛】本题考查了矩形的周长与面积、列代数式问题、平方差公式等，解题的关键是根据题意和矩形的性质列出代数式解答． 21．，当时，原式 【分析】先根据分式的混合计算法则化简，再根据分式有意义的条件选取合适的值代值计算即可． 【详解】解： ， ∵， ∴当时，原式． 【点睛】本题主要考查了分式的化简求值，分式有意义的条件，熟知分式的混合计算法则是解题的关键． 22．(1)，理由见解析 (2)，理由见解析 【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，熟记定理内容是解题关键．根据条件证即可求解． （1）根据题意得出，再由全等三角形的判定证明即可； （2）利用全等三角形的性质及角的等量代换即可得出结果． 【详解】（1）解：，理由如下： ∵， ， ， 在与中， ． （2），理由如下： 设交于点O， 由（1）得， ， ， ， ． 23．(1)平方米 (2)196平方米 【分析】（1）利用长方形的面积公式及平行四边形的面积公式，列式求解即可； （2）将，代入求值即可． 【详解】（1）解：由题意得： 平方米； （2）当，， （平方米）． 【点睛】本题主要考查了列代数式，整式混合运算以及代数式求值，解题关键是熟练掌握相关运算法则． 24．(1)普通水稻亩产量是600千克，杂交水稻的亩产量是1200千克． (2)至少把B块试验田改亩种植杂交水稻． 【分析】（1）设普通水稻的亩产量是x千克，则杂交水稻的亩产量是2x千克，利用种植亩数=总产量÷亩产量，结合A块试验田比B块试验田少4亩，即可得出关于x的分式方程，解之即可得出普通水稻的亩产量，再将其代入2x中即可求出杂交水稻的亩产量； （2）设把B块试验田改y亩种植杂交水稻，利用总产量=亩产量×种植亩数，结合总产量不低于17700千克，即可得出关于y的一元一次不等式，解之取其中的最小值即可得出结论． 【详解】（1）解：设普通水稻亩产量是x千克，则杂交水稻的亩产量是2x千克， 依题意得：， 解得：； 经检验，x=600是原方程的解，且符合题意， ∴2x=2×600=1200． 答：普通水稻亩产量是600千克，杂交水稻的亩产量是1200千克． （2）解：设把B块试验田改y亩种植杂交水稻， 依题意得：9600+600（）+1200y≥17700， 解得：． 答：至少把B块试验田改亩种植杂交水稻． 【点睛】本题考查了分式方程的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出分式方程；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式． 25．(1)见解析 (2)AE=4，BE=1 【分析】（1）连接BD、CD，先由垂直平分线性质得BD=CD，再由角平分线性质得DE=CF，然后证Rt△BED≌Rt△CFD（HL），即可得出结论； （2）证明Rt△AED≌Rt△AFD（HL），得AE=AF，则CF=AF-AC=AE-AC，又因为BE=AB-AE，由（1）知BE=CF，则AB-AE= AE-AC，代入AB、AC值即可求得AE长，继而求得BE长． 【详解】（1）证明：如图，连接BD、CD， ∵且平分BC， ∴BD=CD， ∵AD平分，于E，于F， ∴DE=CF，∠DEB=∠DFC=90°， 在Rt△BED与Rt△CFD中， ， ∴Rt△BED≌Rt△CFD（HL）， ∴BE=CF； （2）解：∵AD平分，于E，于F， ∴DE=DF，∠DEB=∠DFC=90°， 在Rt△AED与Rt△AFD中， ， ∴Rt△AED≌Rt△AFD（HL）， ∴AE=AF， ∴CF=AF-AC=AE-AC， 由（1）知：BE=CF， ∴AB-AE=AE-AC 即5-AE=AE-3， ∴AE=4， ∴BE=AB-AE=5-4=1， 【点睛】本题考查角平分线的性质，线段垂直平分线的性质，全等三角形的判定与性质，熟练掌握角平分线的性质定义和线段垂直平分线的性质定理是解题的关键． 26．(1)a﹣b (2)表示为：，还可以表示为：，等式为： (3)7.5 【分析】（1）根据图2，即可得到阴影部分的正方形边长． （2）根据（1），可知阴影部分的正方形边长为，再根据正方形的面积公式，即可得出图2中阴影部分的面积，另一种表示方法为首先算出大正方形的面积，然后再减去四个小长方形的面积，即可得到阴影部分面积，然后列出等式即可． （3）首先设AC＝x，BC＝y，根据题意可知：x+y＝8，再根据S1+S2＝x2+y2＝34和完全平方公式，得出的值，然后利用三角形的面积公式，即可得出阴影部分面积． 【详解】（1）解：根据图2所示，大正方形的边长为，阴影部分的正方形边长为． 故阴影部分的正方形边长为． （2）解：图2中阴影部分面积为：， ∵大正方形的面积为：， 又∵四个小长方形的面积为：， 故阴影部分面积还可以表示为：． ∴． （3）解：设AC＝x，BC＝y， ∵AB＝8， ∴x+y＝8， ∴S1+S2＝x2+y2＝34， ∵（x+y）2＝x2+y2+2xy， ∴64＝34+2xy， 解得：xy＝15．      ∴． 【点睛】本题考查了正方形的面积、长方形的面积、完全平方和公式、三角形的面积、解一元一次方程，解本题的关键在熟练运用数形结合思想解相关问题． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$