第22章 二次函数 检测卷-2024-2025学年人教版数学九年级上册

第22章二次函数检测卷-2024-2025学年数学九年级上册人教版 一.选择题(共8小题) 1.(2023秋•盐池县期末)二次函数y=x2的图象必经过点( ) A.(2,4) B.(﹣2,﹣4) C.(﹣4,2) D.(4,﹣2) 2.(2024秋•道里区校级月考)已知二次函数y=﹣x2+2x,则下列结论正确的是( ) A.图象的开口向上 B.当x>0时,y的值随x的值增大而增大 C.图象经过第二、三、四象限 D.图象的对称轴是直线x=1 3.(2024秋•高新区校级月考)下列函数的解析式中,一定为二次函数的是( ) A.y=(x+1)2﹣x2 B. C.S=﹣3t2+t+2 D.y=ax2+bx+c(a,b,c是常数) 4.(2024秋•西山区校级月考)二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示,则方程ax2+bx+c=0的解是( ) A.x=1 B.x=3 C.x=1或x=3 D.x=2或x=3 5.(2024秋•嘉祥县校级月考)如图,在平面直角坐标系xOy中,抛物线y=x2+bx+c与x轴只有一个交点M,与平行于x轴的直线l交于A、B两点,若AB=4,则点M到直线l的距离为( ) A. B.2 C. D.4 6.(2024秋•邹平市校级月考)在同一直角坐标系中,一次函数y=ax+c和二次函数y=a(x﹣c)2的图象大致为( ) A. B. C. D. 7.(2024•沭阳县校级模拟)已知抛物线y=ax2﹣2ax+b(a>0)的图象上三个点的坐标分别为A(3,y1),B(2,y2),C(﹣2,y3),则y1,y2,y3的大小关系为( ) A.y3<y1<y2 B.y2<y1<y3 C.y1<y3<y2 D.y1<y2<y3 8.(2024秋•阳高县校级月考)某商店购进一批单价为20元的日用商品,如果以单价30元销售,那么月内可售出400件,根据销售经验,提高销售单价会导致销量的减少,即销售单价每提高1元,每月销售量相应减少10件,则写出利润y与单价x之间的函数关系式( ) A.y=(x﹣30)[400﹣10(x﹣20)] B.y=(x﹣20)[400﹣10(x﹣30)] C.y=(x﹣20)[400+10(x﹣30)] D.y=(x﹣30)[400+10(x﹣20)] 二.填空题(共8小题) 9.(2024秋•道里区校级月考)二次函数y=x2﹣4x+4的最小值是 . 10.(2024秋•姑苏区校级月考)抛物线y=﹣x2+(a﹣3)x+3的顶点在y轴上,则a的值为 . 11.(2024秋•徐汇区校级月考)抛物线y=mx2+3x﹣1与x轴有交点,则m范围是 . 12.(2024•市南区二模)某商场购进一批单价为10元的学具,若按每件15元出售,则每天可销售50件.经调查发现,这种学具的销售单价每提高1元,其销售量相应减少5件,设销售单价为x元,每天的销售利润为y元,则y与x的函数关系式为 . 13.(2023秋•宝丰县期末)如图,某幢建筑物从2.25米高的窗口A用水管向外喷水,喷的水流呈抛物线型(抛物线所在平面与墙面垂直),如果抛物线的最高点M离墙1米,离地面3米,则水流下落点B离墙的距离OB是 . 14.(2024秋•鹿城区校级月考)已知二次函数y=ax2+bx+c,自变量x与函数y的部分对应值如下表: x … ﹣2 ﹣1 0 1 2 3 … y … 5 0 ﹣3 ﹣4 ﹣3 0 … 关于x的一元二次方程ax2+bx+c=5的解是 . 15.(2024秋•姑苏区校级月考)已知二次函数y=2x2+4x﹣6的图象交x轴于A,B两点.若其图象上有且只有P1、P2、P3三点满足,则m的值为 . 16.(2023秋•绵阳期末)在中考体育训练期间,小宇对自己某次实心球训练的录像进行分析,发现实心球飞行高度y(米)与水平距离x(米)之间的关系式为,由此可知小宇此次实心球训练的成绩为 米. 三.解答题(共7小题) 17.(2024秋•姑苏区校级月考)已知抛物线的对称轴是直线x=1,函数的最大值为2,且过点(﹣2,﹣1),求此抛物线的表达式. 18.(2024秋•姑苏区校级月考)已知二次函数y=ax2+4ax+3a(a为常数). (1)若二次函数的图象经过点(2,3),则a= . (2)在(1)的条件下,当﹣1≤x≤2时,则y的取值范围是 . (3)若二次函数在﹣3≤x≤1时有最大值8,求a的值. 19.(2024秋•海珠区校级月考)如图,抛物线y=﹣x2+2x+c经过坐标原点O和点A,点A在x轴上. (1)求此抛物线的解析式; (2)连接OB,AB,求S OAB; (3)若点C在抛物线上,且S OAC=8,求点C的坐标. 20.(2024秋•河西区校级月考)用总长为60m的篱笆围成矩形场地. (1)根据题意,填写下表: 矩形一边长/m 5 10 15 20 矩形面积/m2 125 (2)当矩形的长为 m,宽为 m时,矩形场地的面积为216m2; (3)设矩形一边长为lm,矩形面积为Sm,当l是多少时,矩形场地的面积最大?并求出矩形场地的最大面积. 21.(2024•阳信县一模)商场某种新商品每件进价是120元,在试销期间发现,当每件商品售价为130元时,每天可销售70件,当每件商品售价高于130元时,涨价1元,日销售量就减少1件,据此规律,请回答: (1)当每件商品售价定为140元时,每天可销售多少件商品?商场获得的日盈利是多少? (2)当每件商品销售价定为多少元时,商场日盈利可达1500元? (3)当每件商品销售价定为多少元时,商场日盈利可达最大值?是多少? 22.(2024秋•邹平市校级月考)如图,已知抛物线y=x2+bx+c经过A(﹣1,0)、B(3,0)两点.与y轴交于点C. (1)求抛物线的解析式; (2)点P为抛物线上一点,若S PAB=10,求出此时点P的坐标; (3)在对称轴上是否存在点Q,使 AQC周长最小,若存在,求出点Q坐标和 AQC周长,若不存在,请说明理由. 23.(2024秋•庆云县校级月考)如图,直线y=﹣x+n与x轴交于点A(3,0),与y轴交于点B,抛物线y=﹣x2+bx+c经过点A,B. (1)求抛物线的解析式. (2)M是抛物线对称轴上的一点,连接BM,CM,求BM+CM的最小值. (3)若E(m,0)为x轴正半轴上一动点,过点E作直线ED⊥x轴,交直线AB于点D,交抛物线于点P,连接PB, ①当E在线段OA上运动,当线段PD的长度最大时,请求出点P的坐标; ②当E在线段OA上运动,若 PBD是等腰三角形时,求点E的坐标. 第22章二次函数检测卷-2024-2025学年数学九年级上册人教版 参考答案与试题解析 一.选择题(共8小题) 1.(2023秋•盐池县期末)二次函数y=x2的图象必经过点( ) A.(2,4) B.(﹣2,﹣4) C.(﹣4,2) D.(4,﹣2) 【解答】解:当x=2时,y=22=4, 所以,二次函数y=x2的图象必经过点(2,4). 故选:A. 2.(2024秋•道里区校级月考)已知二次函数y=﹣x2+2x,则下列结论正确的是( ) A.图象的开口向上 B.当x>0时,y的值随x的值增大而增大 C.图象经过第二、三、四象限 D.图象的对称轴是直线x=1 【解答】解:由题意,∵抛物线为y=﹣x2+2x,a=﹣1, ∴抛物线开口向下,故A错误,不符合题意; ∵y=﹣x2+2x=﹣(x﹣1)2+1, ∴对称轴为直线x=1, 又∵图象开口向下, ∴当x<1时,y随x的增大而增大,故B错误,不符合题意,D正确,符合题意; 令y=0,则﹣x2+2x=0, 解得x1=0,x2=2, ∴二次函数经过点(0,0),(2,0), ∵抛物线的顶点坐标为(1,1),抛物线的开口向下, ∴图象经过第一、三、四象限,故C错误,不符合题意. 故选:D. 3.(2024秋•高新区校级月考)下列函数的解析式中,一定为二次函数的是( ) A.y=(x+1)2﹣x2 B. C.S=﹣3t2+t+2 D.y=ax2+bx+c(a,b,c是常数) 【解答】解:A.y=(x+1)2﹣x2=2x+1是一次函数,不是二次函数,故此选项错误; B. ,不是二次函数,故此选项错误; C.S=﹣3t2+t+2是二次函数,故此选项正确; D.当a=0时是一次函数,不是二次函数,故此选项错误. 故选:C. 4.(2024秋•西山区校级月考)二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示,则方程ax2+bx+c=0的解是( ) A.x=1 B.x=3 C.x=1或x=3 D.x=2或x=3 【解答】解:∵抛物线与x轴交于(1,0)、(3,0), ∴方程ax2+bx+c=0的解是x=1或x=3, 故选:C. 5.(2024秋•嘉祥县校级月考)如图,在平面直角坐标系xOy中,抛物线y=x2+bx+c与x轴只有一个交点M,与平行于x轴的直线l交于A、B两点,若AB=4,则点M到直线l的距离为( ) A. B.2 C. D.4 【解答】解:由题意,令y=0时, ∴x2+bx+c=0. 又结合图象,方程有两个相等的实数根, ∴ =b2﹣4c=0, 又设点M到直线l的距离为m, ∴A(xA,m),B(xB,m). 令y=m时, ∴x2+bx+c=m. 又∵xA、xB是该方程的两个根, ∴xA+xB=﹣b,xAxB=c﹣m, ∵AB=4, ∴,即, ∴b2﹣4(c﹣m)=16. ∴4m=16,即m=4, ∴点M到直线l的距离为4, 故选:D. 6.(2024秋•邹平市校级月考)在同一直角坐标系中,一次函数y=ax+c和二次函数y=a(x﹣c)2的图象大致为( ) A. B. C. D. 【解答】A、y=ax+c的图象过一、二、三象限,则a>0,c>0, ∵二次函数y=a(x﹣c)2开口向下,对称轴直线x=c在y轴右侧, ∴a<0,c>0,不符合题意; B、函数y=ax+c的图象过一、二、四象限,则a<0,c>0, ∵二次函数y=a(x﹣c)2开口向下,对称轴直线x=c在y轴左侧, ∴a<0,c<0,不符合题意; C、一次函数y=ax+c的图象过一、三、四象限,则a>0,c<0, ∵二次函数y=a(x﹣c)2开口向上,对称轴直线x=c在y轴左侧, ∴c<0,a>0,符合题意; D、一次函数y=ax+c的图象过一、二、四象限,则a<0,c>0, ∵二次函数y=a(x﹣c)2开口向上,对称轴直线x=c在y轴右侧, ∴a>0,c>0,不符合题意; 故选:C. 7.(2024•沭阳县校级模拟)已知抛物线y=ax2﹣2ax+b(a>0)的图象上三个点的坐标分别为A(3,y1),B(2,y2),C(﹣2,y3),则y1,y2,y3的大小关系为( ) A.y3<y1<y2 B.y2<y1<y3 C.y1<y3<y2 D.y1<y2<y3 【解答】解:∵y=ax2﹣2ax+b(a>0), ∴二次函数的开口向上,对称轴是直线x=﹣=1, ∴x>1时,y随x的增大而增大, ∵C点关于直线x=1的对称点是D(4,y3), ∵2<3<4, ∴y3>y1>y2, 故选:B. 8.(2024秋•阳高县校级月考)某商店购进一批单价为20元的日用商品,如果以单价30元销售,那么月内可售出400件,根据销售经验,提高销售单价会导致销量的减少,即销售单价每提高1元,每月销售量相应减少10件,则写出利润y与单价x之间的函数关系式( ) A.y=(x﹣30)[400﹣10(x﹣20)] B.y=(x﹣20)[400﹣10(x﹣30)] C.y=(x﹣20)[400+10(x﹣30)] D.y=(x﹣30)[400+10(x﹣20)] 【解答】解:函数关系式为:y=(x﹣20)[400﹣10(x﹣30)]. 故选:B. 二.填空题(共8小题) 9.(2024秋•道里区校级月考)二次函数y=x2﹣4x+4的最小值是 0 . 【解答】解:∵a=1>0, ∴抛物线开口向上,有最低点, ∵y=x2﹣4x+4=(x﹣2)2, ∴该函数最小值为0; 故答案为:0. 10.(2024秋•姑苏区校级月考)抛物线y=﹣x2+(a﹣3)x+3的顶点在y轴上,则a的值为 3 . 【解答】解:因为抛物线y=﹣x2+(a﹣3)x+3的顶点在y轴上, 可得:a﹣3=0, 解得:a=3, 故答案为:3. 11.(2024秋•徐汇区校级月考)抛物线y=mx2+3x﹣1与x轴有交点,则m范围是 m≥﹣且m≠0 . 【解答】解:∵抛物线y=mx2+3x﹣1与x轴有交点, ∴关于x的一元二次方程mx2+3x﹣1=0有实数根,且二次项系数不为零, ∴, 解得且m≠0, 故答案为:且m≠0. 12.(2024•市南区二模)某商场购进一批单价为10元的学具,若按每件15元出售,则每天可销售50件.经调查发现,这种学具的销售单价每提高1元,其销售量相应减少5件,设销售单价为x元,每天的销售利润为y元,则y与x的函数关系式为 y=﹣5x2+175x﹣1250 . 【解答】解:当销售单价为x元时,每件学具的销售利润为(x﹣10)元,每天可销售50﹣(x﹣15) 5=(125﹣5x)件, 根据题意得:y=(x﹣10)(125﹣5x), 即y=﹣5x2+175x﹣1250. 故答案为:y=﹣5x2+175x﹣1250. 13.(2023秋•宝丰县期末)如图,某幢建筑物从2.25米高的窗口A用水管向外喷水,喷的水流呈抛物线型(抛物线所在平面与墙面垂直),如果抛物线的最高点M离墙1米,离地面3米,则水流下落点B离墙的距离OB是 3米 . 【解答】解:由题意可得,抛物线的顶点坐标为(1,3), 设抛物线的解析式为:y=a(x﹣1)2+3, 2.25=a(0﹣1)2+3, 解得a=﹣0.75, ∴y=﹣(x﹣1)2+3, 当y=0时,﹣(x﹣1)2+3=0, 解得,x1=﹣1,x2=3, ∴点B的坐标为(3,0), ∴OB=3, ∴水流下落点B离墙距离OB的长度是3米. 故答案为:3米. 14.(2024秋•鹿城区校级月考)已知二次函数y=ax2+bx+c,自变量x与函数y的部分对应值如下表: x … ﹣2 ﹣1 0 1 2 3 … y … 5 0 ﹣3 ﹣4 ﹣3 0 … 关于x的一元二次方程ax2+bx+c=5的解是 x1=﹣2,x2=4 . 【解答】解:∵点(﹣1,0),(3,0)均在二次函数的图象上, ∴二次函数图象的对称轴为直线, ∵当x=﹣2时,y=5, ∴点(﹣2,5)关于对称轴的对称点为点(4,5), ∴关于x的方程ax2+bx+c=5的解为x1=﹣2,x2=4. 故答案为:x1=﹣2,x2=4. 15.(2024秋•姑苏区校级月考)已知二次函数y=2x2+4x﹣6的图象交x轴于A,B两点.若其图象上有且只有P1、P2、P3三点满足,则m的值为 16 . 【解答】解:令2x2+4x﹣6=0, 解得x1=1,x2=﹣3, ∴AB=1﹣(﹣3)=4, ∵y=2x2+4x﹣6=2(x+1)2﹣8, ∴抛物线顶点坐标为(﹣1,﹣8), 当点P1、P2、P3中有1点为抛物线顶点时满足题意, ∴, 故答案为:16. 16.(2023秋•绵阳期末)在中考体育训练期间,小宇对自己某次实心球训练的录像进行分析,发现实心球飞行高度y(米)与水平距离x(米)之间的关系式为,由此可知小宇此次实心球训练的成绩为 8 米. 【解答】解:当y=0时,即y=﹣x2+x+=0, 解得:x1=﹣2(舍去),x2=8, 所以小宇此次实心球训练的成绩为8米, 故答案为:8. 三.解答题(共7小题) 17.(2024秋•姑苏区校级月考)已知抛物线的对称轴是直线x=1,函数的最大值为2,且过点(﹣2,﹣1),求此抛物线的表达式. 【解答】解:设抛物线的表达式为y=a(x﹣1)2+2, ∵过点(﹣2,﹣1), ∴a(﹣2﹣1)2+2=﹣1, 解得:, ∴抛物线的表达式为, 即. 18.(2024秋•姑苏区校级月考)已知二次函数y=ax2+4ax+3a(a为常数). (1)若二次函数的图象经过点(2,3),则a= . (2)在(1)的条件下,当﹣1≤x≤2时,则y的取值范围是 0≤y≤3 . (3)若二次函数在﹣3≤x≤1时有最大值8,求a的值. 【解答】解:(1)∵二次函数的图象经过点(2,3), ∴3=4a+8a+3a, ∴a=, 故答案为:; (2)由(1)知:该二次函数y的表达式为y=x2+x+. ∵y=x2+x+=(x+2)2﹣, ∴抛物线开口向上,顶点为(﹣2,﹣), ∴x=﹣1时,y=(﹣1+2)2﹣=0, 当x=2时,y=(2+2)2﹣=3, ∴当﹣1≤x≤2时,y的取值范围是:0≤y≤3. 故答案为:0≤y≤3; (3)∵y=ax2+4ax+3a=a(x+2)2﹣a, ∴抛物线对称轴为直线x=﹣2, ∵二次函数在﹣3≤x≤1时有最大值8, ∴x=1时,y=8或﹣a=8, ∴a+4a+3a=8, ∴a=1或a=﹣8. ∴a的值是1或﹣8. 19.(2024秋•海珠区校级月考)如图,抛物线y=﹣x2+2x+c经过坐标原点O和点A,点A在x轴上. (1)求此抛物线的解析式; (2)连接OB,AB,求S OAB; (3)若点C在抛物线上,且S OAC=8,求点C的坐标. 【解答】解:(1)把(0,0)代入y=﹣x2+2x+c得c=0, ∴抛物线解析式为y=﹣x2+2x. (2)由题意,∵y=﹣x2+2x=﹣(x﹣1)2+1,∴顶点B的坐标为(1,1). 当y=0时,﹣x2+2x=0, 解x1=0,x2=2, ∴A(2,0), ∴S OAB= 2 1=1. (3)设C点坐标为(t,﹣t2+2t), ∵S OAC=8, ∴ 2 |﹣t2+2t|=8, 即t2﹣2t=8或t2﹣2t=﹣8, 解方程t2﹣2t=8得t1=﹣2,t2=4, ∴C点坐标为(﹣2,﹣8),或(4,﹣8), 方程t2﹣2t=﹣8无实数解, 综上所述,C点坐标为(﹣2,﹣8),或(4,﹣8). 20.(2024秋•河西区校级月考)用总长为60m的篱笆围成矩形场地. (1)根据题意,填写下表: 矩形一边长/m 5 10 15 20 矩形面积/m2 125 200 225 200 (2)当矩形的长为 18 m,宽为 12 m时,矩形场地的面积为216m2; (3)设矩形一边长为lm,矩形面积为Sm,当l是多少时,矩形场地的面积最大?并求出矩形场地的最大面积. 【解答】解:(1)若矩形一边长为10m, 则另一边长为, 此时矩形面积为:10 20=200m2, 同理若矩形一边长为15m,则另一边长为15m,此时矩形面积为:15 15=225m2,矩形一边长为20m,则另一边长为10m,此时矩形面积为:10 20=200m2, 完成表格如下: 矩形一边长/m 5 10 15 20 矩形面积/m2 125 200 225 200 (2)设矩形一边长为x m,则另一边长为(30﹣x)m, 由题意得:x(30﹣x)=216, 解得:x=12或18, ∴当矩形的长为18m,宽为12m时,矩形场地的面积为216m2, 故答案为:18,12. (3)解:设矩形一边长为lm,则另一边长为(30﹣l)m, ∴矩形场地的面积S=l(30﹣x)=﹣l2+30l=﹣(l﹣15)2+225, 当l=15时,S取得最大值,最大值为225m2, 答:当l是15m时,矩形场地的面积S最大,最大面积为225m2. 21.(2024•阳信县一模)商场某种新商品每件进价是120元,在试销期间发现,当每件商品售价为130元时,每天可销售70件,当每件商品售价高于130元时,涨价1元,日销售量就减少1件,据此规律,请回答: (1)当每件商品售价定为140元时,每天可销售多少件商品?商场获得的日盈利是多少? (2)当每件商品销售价定为多少元时,商场日盈利可达1500元? (3)当每件商品销售价定为多少元时,商场日盈利可达最大值?是多少? 【解答】解:(1)当每件商品售价为140元时,比每件商品售价130元高出10元, 即140﹣130=10(元), 则每天可销售商品60件,即70﹣10=60(件), 商场可获日盈利为(140﹣120) 60=1200(元). 答:每天可销售60件商品,商场获得的日盈利是1200元; (2)设商场日盈利达到1500元时,每件商品售价为x元, 则每件商品比130元高出(x﹣130)元,每件可盈利(x﹣120)元, 每日销售商品为70﹣(x﹣130)=200﹣x(件), 依题意得方程(200﹣x)(x﹣120)=1500, 整理,得x2﹣320x+25600=0, 解得:x1=150,x2=170. 答:每件商品售价为150元或170元时,商场日盈利达到1500元; (3)设每件商品售价为x元,则每日销售商品为(200﹣x)件, 则商场的日盈利w=(x﹣120)(200﹣x) =﹣x2+320x﹣24000 =﹣(x﹣160)2+1600, ∴当x=160时,w取得最大值,最大值为1600, 答:当每件商品的销售价定为160元时,能使商场的日盈利最多,1600元. 22.(2024秋•邹平市校级月考)如图,已知抛物线y=x2+bx+c经过A(﹣1,0)、B(3,0)两点.与y轴交于点C. (1)求抛物线的解析式; (2)点P为抛物线上一点,若S PAB=10,求出此时点P的坐标; (3)在对称轴上是否存在点Q,使 AQC周长最小,若存在,求出点Q坐标和 AQC周长,若不存在,请说明理由. 【解答】解:(1)由题意得:y=(x+1)(x﹣3)=x2﹣2x﹣3; (2)∵抛物线 y=x2﹣2x﹣3经过A(﹣1,0)、B(3,0)两点, ∴AB=4, 设点P的纵坐标为m, ∵S PAB=10, ∴,即,解得:m= 5; 当m=5,有5=x2﹣2x﹣3,解得:x=﹣2或4, ∴点P的坐标为(﹣2,5)或(4,5); 当m=﹣5,有﹣5=x2﹣2x﹣3,即x2﹣2x+2=0, ∵ =(﹣2)2﹣4 2=﹣4<0, ∴方程x2﹣2x+2=0无解. 综上,点P的坐标为(﹣2,5)或(4,5). (3)∵抛物线 y=x2﹣2x﹣3, ∴对称轴为x=1,C(0,﹣3), 如图:作点C关于对称轴为x=1的对称点C1,则C1(2,﹣3),连接AC1 ∴QC=QC1, ∴AC1=AQ+AC1, ∴ AOC周长为AC+AQ+QC=AC+AQ+QC1=AC+AC1,此时 AOC的周长最小, ∵A(﹣1,0),C(0,﹣3),C1(2,﹣3), ∴, ∴ AOC的周长最小为; 由点A、C1的坐标得,直线AC1的解析式为y=﹣x﹣1, 令x=1,可得y=﹣2,即点Q(1,﹣2); 综上, AOC的周长最小为,点Q的坐标为(1,﹣2). 23.(2024秋•庆云县校级月考)如图,直线y=﹣x+n与x轴交于点A(3,0),与y轴交于点B,抛物线y=﹣x2+bx+c经过点A,B. (1)求抛物线的解析式. (2)M是抛物线对称轴上的一点,连接BM,CM,求BM+CM的最小值. (3)若E(m,0)为x轴正半轴上一动点,过点E作直线ED⊥x轴,交直线AB于点D,交抛物线于点P,连接PB, ①当E在线段OA上运动,当线段PD的长度最大时,请求出点P的坐标; ②当E在线段OA上运动,若 PBD是等腰三角形时,求点E的坐标. 【解答】解:(1)直线y=﹣x+n与x轴交于点A(3,0),与y轴交于点B,抛物线y=﹣x2+bx+c经过点A,B.把点A的坐标代入直线y=﹣x+n得: 0=﹣3+n, 解得:n=3, ∴直线解析式为y=﹣x+3, 当x=0时,y=3, ∴点B(0,3), 把点A,点B的坐标代入抛物线y=﹣x2+bx+c得: , 解得:, ∴抛物线的解析式为y=﹣x2+2x+3; (2)∵点M是抛物线对称轴上的一点, ∴CM=AM, ∴BM+CM=BM+AM, ∴当A,M,B三点共线时,BM+CM有最小值为AB, ∴, ∴BM+CM的最小值为; (3)①E(m,0)为x轴正半轴上一动点,且直线ED⊥x轴, ∴∠PEA=90 , ∴∠BDP=∠ADE<90 , 设点E(m,0),点P(m,﹣m2+2m+3),则点D(m,﹣m+3), ∴PD=﹣m2+2m+3﹣(﹣m+3)=﹣m2+3m, 当时,PD最大, ∴; ②由①得PD2=(﹣m2+3m)2,BP2=m2+(﹣m2+2m)2,BD2=m2+(﹣m+3﹣3)2=2m2, 当PD=BP时,则(﹣m2+3m)2=m2+(﹣m2+2m)2, 解得:m=2或0(舍去); 当PD=BD时,则, 解得:m=0 (舍去)或; 当BP=BD时,则m2+(﹣m2+2m)2=2m2, 解得:m=1或3(舍去3), 故m=1或或2, 综上所述:点E的坐标为(1,0)或或(2,0). 第1页(共1页) 学科网(北京)股份有限公司 $$