北京市大峪中学2024-2025学年高二上学期期中考试数学试题

大峪中学2024一2025学年第一学期高二年级 数学学科期中考试试卷 (满分：150分：时间：120分钟；命题人：高二集备组：审核人：宋扬) 一、选择题（本大题共10.小题，每题4分，共40分) 1.在空间直角坐标系中，若M(0,1,3),N(2,1,1),则=（) A.(-2,0,2) B.(2,0,-2) C.(2,2,0) D.(2,2,-1) 2.己知直线1的一个方向向量为ā=(2，-2)，则直线1的倾斜角为（) A.45° B.90° C.120° D.135° 3.直线y=x+1被圆x2+y2=1截得的弦长为() A.1 B.√5 C.2 D.2√2 4.已知圆E:(x-2)2+(0y-4)2=25,圆F:(x-2)2+0y-2)2=1.则这两圆的位 置关系为() A.内含 B.相切 C.相交 D.外离 5.若点(a,b)关于直线y=2x的对称点在y轴上，则a,b满足的条件为() A.4a-3b=0 B.3a-4b=0 C.2a-3b=0 D.3a-2b=0 6.设a∈R,则”a=1”是”直线l:+2y-1=0与直线l2:x+(a+1)y+4=0平 行”的() A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 7.如图，在空间四边形OABC中，OA=8,AB=6,AC-4,BC=5,∠0AC=45°， ∠OAB=60°，则OA与BC所成角的余弦值为() 第】贞共6页 A.22-3 B.2-2 5 6 C.3-22 D.2-2 5 6 B 8.棱长为」的正方体ABCD-AB,C,D中，若G为正方形BCC,B的中心，即 AG.AD=() A A.2 B.-√2 C.-1 D.1 9.在平面直角坐标系xOy中，若点P(a,b)在直线am+y+4a+3=0上，则当 a,b变化时，直线OP的斜率的取值范围为() 悟 c[哥 10.瑞士著名数学家欧拉在1765年证明了定理：三角形的外心、重心、垂心 位于同一条直线上，这条直线被后人称为三角形的“欧拉线”，在平面直角坐标 系中作△ABC,AB=AC=4,点B(1,3),点C(4,-2),且其“欧拉线”与圆M: (x-a)2+(y-a+3)2=r2相切。则圆M上的点到直线x-y+3=0的距离的最小 值为() A.2√5 B.32 C.42 D.6 第2页共6页 二、填空题（本大题共5小题，每题5分，共25分） 11.已知向量ā=(2，x,3),6=(-4,2,y),若ā/16，则x+y= 12.已知直线l:√2x+y-2=0与直线l2:2N2x-y-4=0交于点A,过点A且与 直线：2x-4y+V5=0平行的直线方程为 ,这两条平行直 线间的距离为 13.已知a=(1,1,0),b=(-1,0,2),且ka+b与2a-b的夹角为钝角，则实数k的取 值范围为 14.在平面直角坐标系中，记d为点P(cos8,sin)到直线x-my-2=0的距离， 当日、m变化时，d的最大值为 15.如图，若正方体的棱长为2，点P是正方体ABCD-ABC,D的底面ABCD,上的 一个动点（含边界），2是棱CC的中点，则下列结论中正确结论的序号是 ①若保持∠P2C,=60，则点1在底面4BCD,内运动路径的长度为yBn @三楼锥D-PB2体积的最大慎为 ③若P2LBD,则二面角B-P2-C,的余弦值的最大值为正 5 ④若P21BD,则AB与P巴所成角的余弦值的最大值为名 第3页共6页 三、解答题（本大题共6小题，共85分。解答应写出文字说明、证明过程或 演算步骤) 16.(14分)已知两点A(0,4),B(2,-2),直线4为线段AB的垂直平分线，求 (1)直线4的方程： (2)直线4与坐标轴所围成的三角形的面积。 17.(14分)在①圆的一条对称轴为4y+3x-5=0,②圆经过点C(3,4),这两 个条件中任选一个，补充在下面的问题中，进行求解. 已知圆E经过点A(-2,-1),B(6,3)且 (1)求圆E的方程： (2)在圆E中，求以(2,1)为中点的弦所在的直线方程. 18.(13分)如图，在长方体ABCD-ABCD中，AB=BC=2,CC=4,E D 为CC的中点. (1)求证：ACI平面EDB; (2)求证：平面EDB⊥平面ACC,; (3)求三棱锥C-EDB的体积. 第4页共6页 19.(14分)已知直线4x+3y+10=0,半径为2的圆（与1相切，圆心C在x轴 上且在直线l的上方 (1)求圆C的方程： (2)设过点P(1,)的直线l被圆C截得的弦长等于2√5，求直线l的方程： 20.(15分)如图，四棱锥P-ABCD中，，⊥平面ABP, BCI‖AD,∠PAB=90°，PA=AB=2,AD=3,BC=m,E是PB的中点. (I)证明：AE⊥平面PBC; 2)若二面角C-AE-D的余弦值是 ,求m的值： (3)若m=2,在线段AD上.是否存在一点F,使得PF⊥CE. 若存在，确定F点的位置；若不存在，说明理由. D 第5页共6贞 21.(15分)人脸识别是基于人的脸部特征进行身份识别的一种生物识别技 术：主要应用距离测试样本之间的相似度，常用测量距离的方式有3种.设 A(x,),A(x2,2),则欧几里得距离D(A,B)=√(x-x2)2+y-y2)2:曼哈顿 距离d(A,B)=k-x2+以-y2l,余弦距离(A,B)=1-cos(A,B),其中 cos(A,B)=cos(OA,OB)(O为坐标原点) (,0) (1).若A〔2，BC,号，求A,B之间的曼哈顿距离dA,)和余弦距离. e(A,B); (2)若点M(2,1),dM,N)=1,求e(M,N)的最大值： (3)已知点P,2是直线l:y-1=k(x-)上的两动点，问是否存在直线l使得 d(O,P)mn=D(O,2)mn,若存在，求出所有满足条件的直线的方程，若不存在， 请说明理由 第6页共6页