河北省衡水市第七中学2024-2025学年八年级上学期10月月考数学试题

2024~2025学年八年级上学期第一次教学质量检测 数学试卷 第Ⅰ卷（选择题） 一、单选题（每题3分，共36分） 1. 若将分式化简得，则x应满足的条件是（ ） A. x>0 B. x<0 C. x D. x 2. 已知，则的值是（ ） A. B. C. D. 3. 口袋中有若干个形状大小完全相同的白球，为估计袋中白球的个数，现往口袋中放入10个形状大小与白球相同的红球．混匀后从口袋中随机摸出50个球，发现其中有6个红球．设袋中有白球x个，则可用于估计袋中白球个数的方程是（ ） A. B. C. D. 4. 计算的结果是(　　) A. B. － C. D. － 5. 下列各式计算正确的是（　　） A. B. C. D. 6. 甲、乙两个工程队进行污水管道整修，已知乙比甲每天多修3，甲整修6的工作时间与乙整修8的工作时间相等，求甲、乙两个工程队每天分别整修污水管道多少？设甲每天整修，则可列方程为（　　） A. B. C. D. 7. 根据下列条件利用尺规作图作△ABC，作出的△ABC不唯一的是(　　) A. AB＝7，AC＝5，∠A＝60° B. AC＝5，∠A＝60°∠C＝80° C. AB＝7，AC＝5，∠B＝40° D. AB＝7，BC＝6，AC＝5 8. 下列等式中，正确的有（ ） ① ② ③ ④ ⑤． A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 9. 已知下列命题： ①若，则； ②若，则； ③三角形是由三条线段组成的图形； ④全等三角形的对应边相等； 其中原命题与逆命题均为真命题的有(　　) A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 10. 下列条件能判定△ABC≌△DEF的是 （ ） A. ∠A=∠D ∠B=∠E ∠C=∠F B. AB=BC DE=EF AC=DF C. AB=DE AC=DF ∠C=∠F D. ∠B=∠E ∠C=∠F BC=EF 11. 下列能作为证明依据的是( ) A. 已知条件 B. 定义和基本事实 C. 定理和推论 D. 以上三项都可以 12. 《千里江山图》是宋代王希孟的作品，如图，它的局部画面装裱前是一个长为2.4米，宽为1.4米的矩形，装裱后，整幅图画宽与长的比是8：13，且四周边衬的宽度相等，则边村的宽度应是多少米?设边衬的宽度为x米，根据题意可列方程（ ） A. B. C. D. 第Ⅱ卷（非选择题） 二、填空题（每题3分，共12分） 13. 若，则的值为________． 14. 如图所示，点A、B、C、D均在正方形网格格点上，则__________． 15. 已知，的三边长分别为、、，的三边长分别为、、．若的三边长均为整数，则的最大值为_____． 16. 整体思想就是通过研究问题的整体形式从面对问题进行整体处理的解题方法．如，此题设“，”，得方程，解得，．利用整体思想解决问题：采采家准备装修-厨房，若甲，乙两个装修公司，合做需周完成，甲公司单独做4周后，剩下的由乙公司来做，还需周才能完成，设甲公司单独完成需周，乙公司单独完成需周，则得到方程_______．利用整体思想 ，解得__________． 三、解答题 17. 计算： （1）； （2）； （3）； （4）． 18. 解方程 （1） （2）． 19. 已知，，都是正数）． （1）计算：； （2）若，说明的理由； （3）设，且为正整数，试用等式表示，之间的关系． 20. 某校因物理实验室需更新升级，现决定购买甲、乙两种型号的滑动变阻器．若购买甲种滑动变阻器用了1650元，购买乙种用了1000元，购买的甲种滑动变阻器的数量是乙种的1.5倍，甲种滑动变阻器单价比乙种单价贵5元． （1）求甲、乙两种滑动变阻器的单价分别为多少元． （2）该校拟计划再订购这两种滑动变阻器共100个，总费用不超过5200元，那么该校最多可以购买多少个甲种滑动变阻器? 21. 如图，已知 是 的中线， 交 的延长线于点 E ， 于点F．求证：． 22. 近年来，新能源汽车特别是纯电动汽车受到越来越多消费者的关注，下面是价格相同的燃油车与纯电动汽车的部分相关信息对比： 燃油车 油箱容积：40升 油价：7.5元/升 续航里程：千米 每千米行驶费用：元 纯电动汽车 电池容量：80千瓦时 电价：0.55元/千瓦时 续航里程：千米 每千米行驶费用：_____元 （1）用含的代数式表示纯电动汽车的每千米行驶费用________元； （2）若纯电动汽车每千米行驶费用比燃油车少0.64元： ①分别求出这两款车的每千米行驶费用； ②若燃油车和纯电动汽车每年的其它费用分别为3600元和6800元．小明家要购置新车，他们家每年行驶里程为6000千米，则他们购买哪一款汽车的年费用更低？（年费用=年行驶费用+年其它费用） 23. 某数学兴趣小组在活动时，老师提出了这样一个问题：如图1，在中，，，D是的中点，求边上的中线的取值范围． 小明在组内经过合作交流，得到了如下的解决方法：延长到，使，请补充完整证明“”的推理过程． （1）求证： 证明：延长到点，使 在和中 （__________） 请补齐空白处 （2）由（1）的结论，根据与之间的关系，探究得出的取值范围是__________； （3）【感悟】解题时，条件中若出现“中点”“中线”等字样，可以考虑延长中线构造全等三角形，把分散的已知条件和所求证的结论集合到同一个三角形中． 【问题解决】 如图2，中，，，是的中线，，，且，求的长． 24. 阅读理解材料1：小学时常常会遇到将一个假分数写成带分数的问题，在这个过程中，先计算分子中包含几个分母，求出整数部分，再把剩余的部分写成一个真分数． 例如：． 类似的，我们可以将分式写成一个整数与一个新分式的和． 例如：，． 材料2：为了研究字母x和分式得变化关系，小明制作了如下表格： x … 0 1 2 3 4 … … 无意义 2 1 … 从表格可以看出，当x的取值大于0时，随着x的增大，的取值减小，当x的取值小于0时，随着x的减小，的取值增大． 请根据上述材料完成下列问题： （1）把下列分式写成一个整数与一个新分式的和的形式； __________，_________． （2）随着x值的变化，分式的值是如何变化的？ （3）当x大于2时，随着x的增大，分式的值无限趋近于一个数，这个数是__________． 2024~2025学年八年级上学期第一次教学质量检测 数学试卷 第Ⅰ卷（选择题） 一、单选题（每题3分，共36分） 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】A 【9题答案】 【答案】A 【10题答案】 【答案】D 【11题答案】 【答案】D 【12题答案】 【答案】D 第Ⅱ卷（非选择题） 二、填空题（每题3分，共12分） 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】##45度 【15题答案】 【答案】25 【16题答案】 【答案】 ①. ②. 三、解答题 【17题答案】 【答案】（1） （2） （3） （4） 【18题答案】 【答案】（1）无解； （2）． 【19题答案】 【答案】（1） （2） 证明：， ， ， ， ， ． （3）或或 【20题答案】 【答案】（1）甲单价为55元，乙单价为50元 （2）40个 【21题答案】 【答案】 证明：∵是的中线， ∴， ∵，， ∴， 在和中， ∴， ． 【22题答案】 【答案】（1） （2）①燃油车每千米行驶费用为0.75元，纯电动车的每千米行驶费用为0.11元；②购买纯电动车年费用更低 【23题答案】 【答案】（1）已作；对顶角相等；； （2） （3）6 【24题答案】 【答案】（1）， （2）当或时，随着x的增大，的值逐渐减小；随着x的减小，的值逐渐增大． （3）2 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $