专题06 几何图形初步（基础类型）-2024-2025学年七年级数学上册考点解惑【基础•中等•优质】题型过关专练（人教版2024新教材）

专题06 几何图形初步思维导图 【类型覆盖】 类型一、常见的几何体 【解惑】如图所示的是某个几何体从不同方向看到的形状图，则这个几何体是（    ） A． B． C． D． 【融会贯通】 1．与实物图相类似的立体图形按从左至右的顺序依次是 （   ） A．圆柱、圆锥、正方体、长方体 B．棱锥、圆锥、棱柱、长方体 C．棱柱、球、正方体、棱柱 D．圆柱、球、正方体、长方体 2．写出下面几何体的名称 ( ) ( ) ( )  ( )   ( ) ( ) 3．下列几何体中，棱柱有 个．    类型二、几何体的点、棱、面 【解惑】五棱柱的顶点总个数有（       ）个 A．5 B．10 C．15 D．20 【融会贯通】 1．下列说法不正确的是（    ） A．长方体是四棱柱； B．八棱柱有16条棱； C．五棱柱有7个面； D．直棱柱的每个侧面都是长方形． 2．九棱柱有 个顶点，有 条棱，有 个面． 3．一个正方体有 个面， 个顶点． 类型三、几何体的展开图 【解惑】如图所示，为几何体的平面展开图，则从左到右，其对应的几何体名称分别为（    ） A．圆锥，正方体，四棱锥，四棱柱 B．圆柱，正方体，四棱锥，四棱柱 C．圆锥，正方体，四棱柱，四棱锥 D．圆柱，正方体，四棱柱，四棱锥 【融会贯通】 1．如图所示为几何体的平面展开图，则从左到右，其对应的几何体名称分别为（    ） A．圆柱，圆锥，四棱柱 B．四棱锥，圆锥，圆柱 C．圆柱，圆锥，三棱锥 D．圆柱，圆锥，三棱柱 2．如图是三种几何体的表面展开图，则该三种几何体由左到右分别是 ． 3．一个长方体的展开图如图所示，每个面分别标上的了1﹣6六个数字（数字在长方体的内侧），已知3、5、6三面面积之和是，且5号面是一个边长3厘米的正方形．如果2号面是长方体底面，那么 号面是长方体上面，这样围成长方体后每相连两个面上的数字之和是质数（可重复）的有 组，这个长方体的体积是 ．    类型四、点、线、面、体关系 【解惑】“鸣语既过渐细微，映空摇飏如丝飞”是唐代诗人杜甫作品《雨不绝》中的诗句，意为喧哗的雨已经过去，逐渐变得细微，映着天空摇漾如丝的细雨飘飞．诗中描写雨滴下来形成雨丝，用数学语言解释这一现象为（   ） A．点动成线 B．线动成面 C．面动成体 D．面面相交成线 【融会贯通】 1．激光是20世纪的重大发明，在日常生活中有广泛的用途．例如：医生用激光刀进行手术时，激光经过皮肤便形成了刀口，从数学的角度来解释说明了（    ） A．面动成体 B．线动成面 C．点动成线 D．线动成体 2．如图是一种折叠灯笼，压扁的时候，它看起来是平面的，提起来却变成了美丽的圆柱形灯笼．这个过程中蕴含的数学原理是 ． 3．固定圆规的针，轻轻转动可在白纸上画圆，用数学知识解释为 ． 类型五、直线、射线、线段的联系 【解惑】下列说法正确的是（　　） A．延长直线 B．延长射线 C．反向延长射线 D．延长线段到点，使 【融会贯通】 1．下列说法中正确的是（    ） A．射线和射线是同一条射线 B．延长线段和延长线段的含义是相同的 C．若，，三点在同一直线上，且，则点是线段的中点 D．连结两点的线段长度叫做两点间的距离 2．①用一个小写字母表示．即表示为 ． ②用表示端点的两个大写字母表示．即表示为 或 ． 3．如图，直线和线段将平面分成五个区域（不包含边界），若线段与线段有公共点，则点落在的区域是 （填写区域的序号）． 类型六、角的概念理解 【解惑】下列说法中错误的有（   ） ①线段有两个端点；②角的大小与我们画出的角的两边的长短无关；③线段上有无数个点；④两点之间线段最短；⑤两个锐角的和一定大于直角． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【融会贯通】 1．下列说法中，正确的是（　　） A．直线是一个平角 B．周角是一条射线 C．角的两边是射线 D．角的两边是直线 2．下列说法：①线段和线段是同一条线段；②画直线；③由两条射线组成的图形叫做角；④经过同一平面内三点画直线，可以画1条或3条．其中正确的是 ．（填序号） 3．在的内部引一条射线，图中共有3个角；若引两条射线，图中共有6个角；若引n条射线，图中共有 个角． 类型七、求一个角的余角与补角 【解惑】若，则它的余角是（    ） A． B． C． D． 【融会贯通】 1．一个角的度数是，它的补角的度数为（    ） A． B． C． D． 2．已知的余角等于，那么 度． 3．如果一个角是，那么这个角的补角是 度． 类型八、线段的和与差 【解惑】如下图，线段，B、C是这条线段上两点，，且，则的长是（    ） A． B． C． D． 【融会贯通】 1．已知线段，延长线段至，使得，延长线段至，使得，则的长为（    ） A．10 B．12 C．14 D．16 2．如图，点M是线段的中点，B是线段上一点，若，，则 ． 3．如图，是平角，是射线，、分别是、的平分线，若，则的度数为 ． 类型九、角平分线的计算 【解惑】如图， 是的高， 是的角平分线，则的度数为（   ） A． B． C． D． 【融会贯通】 1．如图，直线交于点O，平分，若，则等于（    ） A． B． C． D． 2．六棱柱有 个侧面． 3．如图，已知线段，延长至C，使得． (1)求的长； (2)若D是的中点，E是的中点，求的长． 类型十、角度的四则运算 【解惑】如图，是的平分线，是的平分线． (1)如果，，那么是多少度？ (2)如果，，那么是多少度？ 【融会贯通】 1．度、分、秒的计算已知，，求： (1)； (2)． 2．（1）； （2）． 3．计算． 【一览众山小】 1．值日生每天值完日后，总是先把每一列最前和最后的课桌摆好，然后再依次摆中间的课桌，很快就能把课桌摆得整整齐齐，他们这样做的道理是 （   ） A．两点之间，线段最短 B．两点确定一条直线 C．点动成线 D．以上说法都不对 2．下列图形中属于棱柱的有（  ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 3．如图中柱体的个数是（    ） 　 A．3 B．4 C．5 D．6 4．一个正棱柱，它有7个面，该棱柱是 棱柱，它有 条棱、 个顶点． 5．如图，它是一个正方体六个面的展开图，那么原正方体中与平面B互相平行的平面是 ．（用图中字母表示） 6．计算： (1)； (2)； (3)； (4)； (5)； (6)． 7．如图，这是一个直五棱柱，若它的底面边长都是，侧棱长都是，回答下列问题： (1)它有____个面，_____个顶点，_____条棱． (2)它的所有侧面的面积之和是多少？ 8．将下列几何体与其平面展开图用线连接起来． 9．数学课上，王老师在黑板上写出了一道题让大家回答，题目如下： 在直线上取A，，三点，使得，；如果是线段的中点，那么线段的长度是多少？ 学生小明读完题后，稍微一想就画出了如图所示图形，并进行了解答： 因为，是线段的中点， 所以______， 因为____________，， 所以______cm． (1)请你帮助小明将其解答过程在横线上补充完整． (2)学生小惠看完小明的解答后，对其产生了质疑，她认为小明对此题的考虑不全面，忽略了一种情况．请你把小明忽略的那种情况画出图形，并模仿（1）中的格式进行解答． 10．如图，在数轴上，三个有理数从左到右依次是：，，． (1)利用刻度尺或圆规，在图①数轴上画出原点；                  图① (2)在图②数轴上分别画出表示数和的点，并且比较与的大小．（画图时可作适当的文字说明）                 图② 6 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题06 几何图形初步思维导图 【类型覆盖】 类型一、常见的几何体 【解惑】如图所示的是某个几何体从不同方向看到的形状图，则这个几何体是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了从不同方向看几何体和常见立体图形．解题的关键是确定这个几何体的形状． 根据从不同方向看到的形状图确定出这个几何体是圆锥，即可解答． 【详解】解：∵主视图和左视图都是等腰三角形， ∴此几何体为锥体， ∵俯视图是一个圆， ∴此几何体为圆锥，图C是圆锥． 故选：C． 【融会贯通】 1．与实物图相类似的立体图形按从左至右的顺序依次是 （   ） A．圆柱、圆锥、正方体、长方体 B．棱锥、圆锥、棱柱、长方体 C．棱柱、球、正方体、棱柱 D．圆柱、球、正方体、长方体 【答案】D 【分析】根据常见实物与几何体的关系解答即可． 本题考查了立体图形的识别，解题的关键是熟练的掌握立体图形的相关知识． 【详解】解：与图中实物图相类似的立体图形按从左至右的顺序依次是：圆柱、球、正方体、长方体． 故选：D． 2．写出下面几何体的名称 ( ) ( ) ( )  ( )   ( ) ( ) 【答案】 圆柱 长方体 正方体 球 五棱柱 圆锥 【分析】本题主要考查了常见几何体的识别，根据立体图形的特征逐个判断即可． 【详解】①是圆柱；②是长方体；③是正方体；④是球体；⑤五棱柱；⑥是圆锥． 故答案为：圆柱；长方体；正方体；球体；五棱柱；圆锥． 3．下列几何体中，棱柱有 个．    【答案】 【分析】本题考查的是棱柱的概念与识图，棱柱的结构特征：有两个面互相平行，其余各面为平行四边形，根据特征逐一分析四个选项从而可得答案． 【详解】解：棱柱的结构特征：有两个面互相平行，其余各面为平行四边形， 根据特征可得第4、5个图形为棱柱，共2个， 故答案为：． 类型二、几何体的点、棱、面 【解惑】五棱柱的顶点总个数有（       ）个 A．5 B．10 C．15 D．20 【答案】B 【分析】本题考查了认识立体图形，根据棱柱有个顶点，个面，条棱，即可得出答案． 【详解】解：五棱柱的顶点总个数有（个）， 故选：B． 【融会贯通】 1．下列说法不正确的是（    ） A．长方体是四棱柱； B．八棱柱有16条棱； C．五棱柱有7个面； D．直棱柱的每个侧面都是长方形． 【答案】B 【分析】此题主要考查了认识立体图形，关键是认识常见的立体图形，掌握棱柱的特点．根据棱柱的特点可得答案． 【详解】解：A、长方体是四棱柱，选项说法正确，不符合题意； B、八棱柱有条棱，选项说法错误，符合题意； C、五棱柱有7个面，选项说法正确，不符合题意； D、直棱柱的每个侧面都是长方形，选项说法正确，不符合题意； 故选：B． 2．九棱柱有 个顶点，有 条棱，有 个面． 【答案】 18 27 11 【分析】本题考查认识立体图形．根据九棱柱的特征进行解答即可． 【详解】解：根据九棱柱的特征可知： 九棱柱有18个顶点，27条棱，11个面， 故答案为：18，27，11． 3．一个正方体有 个面， 个顶点． 【答案】 6 8 【分析】本题考查了正方体的组成元素，根据正方体的特点即可求解． 【详解】解：一个正方体有6个面，8个顶点， 故答案为：①  6 ；②  8 ． 类型三、几何体的展开图 【解惑】如图所示，为几何体的平面展开图，则从左到右，其对应的几何体名称分别为（    ） A．圆锥，正方体，四棱锥，四棱柱 B．圆柱，正方体，四棱锥，四棱柱 C．圆锥，正方体，四棱柱，四棱锥 D．圆柱，正方体，四棱柱，四棱锥 【答案】A 【分析】本题考查了常见几何体的展开图；熟记常见几何体的平面展开图的特征，是解决此类问题的关键．根据常见的几何体的展开图进行判断，即可得出结果． 【详解】解：根据几何体的平面展开图，则从左到右，其对应的几何体名称分别为：圆锥，正方体，四棱锥，四棱柱． 故选：A． 【融会贯通】 1．如图所示为几何体的平面展开图，则从左到右，其对应的几何体名称分别为（    ） A．圆柱，圆锥，四棱柱 B．四棱锥，圆锥，圆柱 C．圆柱，圆锥，三棱锥 D．圆柱，圆锥，三棱柱 【答案】D 【分析】本题考查了几何体的展开图，解题的关键是掌握常见几何体的展开图． 根据基本几何体的展开图逐一判断． 【详解】解：根据图形得： 从左到右，其对应的几何体名称分别为圆柱，圆锥，三棱柱． 故选：D． 2．如图是三种几何体的表面展开图，则该三种几何体由左到右分别是 ． 【答案】圆锥、圆柱、三棱柱 【分析】本题考查了立体图形的展开与折叠，圆是圆锥的底面，半圆是圆锥的侧面；两个圆是圆柱的两个底面，长方形是圆柱的侧面；两个三角形是三棱柱的两个底面，三个长方形是三棱柱的侧面． 【详解】图中三种图形由左到右分别是圆锥、圆柱、三棱柱的表面展开图， 故答案为：圆锥、圆柱、三棱柱． 3．一个长方体的展开图如图所示，每个面分别标上的了1﹣6六个数字（数字在长方体的内侧），已知3、5、6三面面积之和是，且5号面是一个边长3厘米的正方形．如果2号面是长方体底面，那么 号面是长方体上面，这样围成长方体后每相连两个面上的数字之和是质数（可重复）的有 组，这个长方体的体积是 ．    【答案】 6 【分析】本题考查了正方体相对两个面上的文字，掌握长方体表面展开图的“相间、端是对面”是解题的关键． 根据长方体表面展开图的“相间、端是对面”判断出相对的面，进而得到相邻的面，再由邻面中数字之和为质数的组数，再根据3、5、6三面面积之和是，且5号面是一个边长3厘米的正方形．求出3、6两个面的长，进而得到长方体的长、宽、高，最后由体积的计算方法进行计算即可． 【详解】解：根据长方体的面积展开图的“相间、端是对面”可得： “1”与“3”，“2”与“6”，“4”与“5”是对面， “1和3”的邻面有“2、4、5、6”，其中，，，，，即相连两个面上的数字和为质数有5组， “2和6”的邻面有“1、3、4、5”，其中，，，，，即相连两个面上的数字和为质数有5组， “4和5”的邻面有“1、2、3、6”，其中，，，，即相连两个面上的数字和为质数有4组， 综上所述，围成长方体后每相连两个面上的数字之和是质数（可重复）的共有（组）； 由相对的面可知， 当2号面是长方体底面时，则6号面位长方体的上面， 3、5、6三面面积之和是，且5号面是一个边长3厘米的正方形， 5、6号面的较长的边长为， 因此这个长方体可以看作底面是边长为的正方形，高为， 体积为， 故答案为：6，，． 类型四、点、线、面、体关系 【解惑】“鸣语既过渐细微，映空摇飏如丝飞”是唐代诗人杜甫作品《雨不绝》中的诗句，意为喧哗的雨已经过去，逐渐变得细微，映着天空摇漾如丝的细雨飘飞．诗中描写雨滴下来形成雨丝，用数学语言解释这一现象为（   ） A．点动成线 B．线动成面 C．面动成体 D．面面相交成线 【答案】A 【分析】此题考查了点、线、面、体，根据点动成线分析即可，正确理解点、线、面、体之间的关系是解题的关键． 【详解】解：雨滴滴下来形成雨丝属于点动成线， 故选：． 【融会贯通】 1．激光是20世纪的重大发明，在日常生活中有广泛的用途．例如：医生用激光刀进行手术时，激光经过皮肤便形成了刀口，从数学的角度来解释说明了（    ） A．面动成体 B．线动成面 C．点动成线 D．线动成体 【答案】B 【分析】本题考查了点、线、面、体的知识点，熟练掌握点、线、面之间的关系是解题的关键，把激光看成线，得到线动成面，判断即可． 【详解】解：由题意，把激光看成线，激光经过皮肤便形成了刀口，说明线动成面； 故选B． 2．如图是一种折叠灯笼，压扁的时候，它看起来是平面的，提起来却变成了美丽的圆柱形灯笼．这个过程中蕴含的数学原理是 ． 【答案】面动成体 【分析】本题考查了点、线、面的相关知识，由平面图形变成立体图形的过程是面动成体，据此可得答案． 【详解】解：如图是一种折叠灯笼，压扁的时候，它看起来是平面的，提起来却变成了美丽的圆柱形灯笼．这个过程中蕴含的数学原理是面动成体， 故答案为：面动成体． 3．固定圆规的针，轻轻转动可在白纸上画圆，用数学知识解释为 ． 【答案】点动成线 【分析】本题考查点、线、面、体及其相互关系，掌握“点动成线，线动成面，面动成体”是关键． 根据点、线、面、体之间的关系进行判断即可． 【详解】解：固定圆规的针，轻轻转动可在白纸上画圆，用数学知识解释为点动成线． 故答案为：点动成线． 类型五、直线、射线、线段的联系 【解惑】下列说法正确的是（　　） A．延长直线 B．延长射线 C．反向延长射线 D．延长线段到点，使 【答案】C 【分析】本题主要考查了直线、射线、线段的概念，注意用两个字母表示射线时，端点的字母放在前边．根据直线、射线、线段的概念进行判断，即可得出结论． 【详解】解：A．延长直线，说法错误，不符合题意； B．延长射线，说法错误，不符合题意； C．反向延长射线，说法正确，符合题意； D．延长线段到点，则，故本选项错误，不符合题意． 故选：C． 【融会贯通】 1．下列说法中正确的是（    ） A．射线和射线是同一条射线 B．延长线段和延长线段的含义是相同的 C．若，，三点在同一直线上，且，则点是线段的中点 D．连结两点的线段长度叫做两点间的距离 【答案】D 【分析】本题考查了直线、射线、线段和两点间的距离的知识，掌握直线、射线、线段和两点间的距离的定义是关键．根据直线、射线、线段和两点间的距离进行判断． 【详解】解：A、射线用两个大写字母表示时，端点字母写在第一个位置，所以射线和射线不是同一条射线，原说法错误，选项不符合题意； B、延长线段是按照从到的方向延长的，而延长线段是按照从到的方向延长的，意义不相同，原说法错误，选项不符合题意； C、若，，三点在同一直线上，在线段上且，则点是线段的中点，原说法错误，选项不符合题意； D、连结两点的线段长度叫做两点间的距离，说法正确，选项符合题意； 故选：D 2．①用一个小写字母表示．即表示为 ． ②用表示端点的两个大写字母表示．即表示为 或 ． 【答案】 线段a 线段 线段 【分析】本题考查了线段的表示．由线段表示的方法有用一个小写字母表示或用两个大写字母表示即可得到答案． 【详解】根据线段的表示方法得： ①用一个小写字母表示．即表示为 线段a ． ②用表示端点的两个大写字母表示．即表示为 线段AB 或 线段BA ． 故答案为：线段a、线段、线段． 3．如图，直线和线段将平面分成五个区域（不包含边界），若线段与线段有公共点，则点落在的区域是 （填写区域的序号）． 【答案】② 【分析】本题考查线段定义及线段交点问题，数形结合，当点落在区域①③④⑤，线段与线段没有公共点，当点落在区域②时，线段与线段有公共点，即可得到答案，数形结合是解决问题的关键． 【详解】解：由题意可知，当点落在区域②时，线段与线段有公共点，如图所示： 故答案为：②． 类型六、角的概念理解 【解惑】下列说法中错误的有（   ） ①线段有两个端点；②角的大小与我们画出的角的两边的长短无关；③线段上有无数个点；④两点之间线段最短；⑤两个锐角的和一定大于直角． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】A 【分析】本题考查的是角、线段和直线的端点特征，解题的关键是熟知其定义性质．利用线段、角的性质特点即可依次判断． 【详解】解：①线段有两个端点，正确； ②角的大小与我们画出的角的两边的长短无关，正确； ③线段上有无数个点，正确； ④两点之间线段最短，正确； ⑤两个锐角的和可以是直角、锐角、钝角，故错误；错误的共有1个， 故选：A． 【融会贯通】 1．下列说法中，正确的是（　　） A．直线是一个平角 B．周角是一条射线 C．角的两边是射线 D．角的两边是直线 【答案】C 【分析】此题主要考查了角的概念．直接利用角的概念，有公共端点是两条射线组成的图形叫做角，其中这个公共端点是角的顶点，这两条射线是角的两条边．进而分析得出即可． 【详解】解：角是有公共端点的两条射线组成的图形，直线上没有顶点，则直线是一个平角、周角是一条射线以及角的两边是直线的说法都是错误的，故选项ABD不符合题意； 角的两边是射线，故选项C符合题意． 故选：C． 2．下列说法：①线段和线段是同一条线段；②画直线；③由两条射线组成的图形叫做角；④经过同一平面内三点画直线，可以画1条或3条．其中正确的是 ．（填序号） 【答案】①④/④① 【分析】本题考查了直线、射线、线段的联系与区别，角的概念以及两点确定一条直线等知识点，熟记相关结论是解题关键． 【详解】解：线段和线段是同一条线段，故①正确； 直线可以向两端无限延伸，没有长度，故②错误； 有公共端点的两条射线组成的图形叫做角，故③错误； 经过同一平面内三点画直线，若三点在同一条直线是，则可以画一条直线；否则，根据两点确定一条直线可以画出三条直线，故④正确； 故答案为：①④． 3．在的内部引一条射线，图中共有3个角；若引两条射线，图中共有6个角；若引n条射线，图中共有 个角． 【答案】 【分析】本题主要考查图形变化类的规律题，每两条射线组成一个角，一条射线与其他射线都能组成一个角，当引出n条射线时，此时共有条射线，其中每一条射线与剩余条射线都组成一个角，可组成个角，条射线可组成的角个角，但每个角都算了两次，则引出n条射线能组成个角． 【详解】解：在的内部引一条射线，图中共有个角； 若引两条射线，图中共有个角； … 若引n条射线，图中共有个角； 故答案是：． 类型七、求一个角的余角与补角 【解惑】若，则它的余角是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查了余角的和等于，补角的和等于的性质，解题的关键是需要注意度、分、秒是进制，也是本题容易出错的地方． 根据余角的定义求解即可 【详解】解：， 它的余角为：， 故选：A 【融会贯通】 1．一个角的度数是，它的补角的度数为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查补角定义，角的大小计算，注意分与度之间的进率为60，此处易错．根据和为的两角互为补角，再计算即可． 【详解】解：， ∴的补角的度数为； 故选：A． 2．已知的余角等于，那么 度． 【答案】 【分析】本题主要考查了求一个角的余角度数，根据度数之和为90度的两个角互余进行求解即可． 【详解】解：∵的余角等于， ∴， 故答案为：． 3．如果一个角是，那么这个角的补角是 度． 【答案】 【分析】本题主要考查了求一个角的补角度数，根据度数之和为180度的两个角互补进行求解即可． 【详解】解：∵一个角是， ∴这个角的补角是， 故答案为：． 类型八、线段的和与差 【解惑】如下图，线段，B、C是这条线段上两点，，且，则的长是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查线段的和差以及线段中点的定义，利用线段和差作为等量关系列方程是解决问题的关键．根据线段的差求出，由，可得，再根据，即可求解． 【详解】解：，， ， ， ， ， 故选：C． 【融会贯通】 1．已知线段，延长线段至，使得，延长线段至，使得，则的长为（    ） A．10 B．12 C．14 D．16 【答案】C 【分析】本题考查线段的数量关系，线段的和与差，先求出的长，再利用线段的和差关系进行计算即可． 【详解】解：∵， ∴，， ∴； 故选C． 2．如图，点M是线段的中点，B是线段上一点，若，，则 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了与线段中点有关的线段和差计算，先求出，进而得到，再由线段中点的定义得到，则，据此求出的长，进而求出的长即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∵点M是线段的中点， ∴， ∴， ∴， ∴， 故答案为：． 3．如图，是平角，是射线，、分别是、的平分线，若，则的度数为 ． 【答案】/62度 【分析】本题考查角平分线的定义，平角的定义等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识． 根据角平分线的定义求出，推出，再根据角平分线的定义求解即可． 【详解】解：平分， ． ． 平分， ． 故答案为：． 类型九、角平分线的计算 【解惑】如图， 是的高， 是的角平分线，则的度数为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】题目主要考查三角形的高及角平分线的计算，根据题意得出，然后利用角平分线求解即可． 【详解】解：∵ 是的高， ∴， ∵ 是的角平分线， ∴， 故选：B． 【融会贯通】 1．如图，直线交于点O，平分，若，则等于（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查与角平分线有关的计算，平角结合角平分线的定义，求出的度数，再根据平角的定义，进行计算即可． 【详解】解：∵， ∴， ∵平分， ∴， ∴； 故选：C 2．六棱柱有 个侧面． 【答案】6 【分析】本题考查了简单的几何体的性质．一个六棱柱是由两个六边形的底面和6个长方形的侧面组成，根据其特征进行填空即可． 【详解】解：一个六棱柱的侧面个数是6． 故答案为：6． 3．如图，已知线段，延长至C，使得． (1)求的长； (2)若D是的中点，E是的中点，求的长． 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查了与线段中点有关的线段和差计算： （1）先求出，再由即可得到答案； （2）先根据线段中点的定义得到，再根据即可求出答案． 【详解】（1）解：∵，， ∴， ∴； （2）解：∵D是的中点，E是的中点，，， ∴， ∴． 类型十、角度的四则运算 【解惑】如图，是的平分线，是的平分线． (1)如果，，那么是多少度？ (2)如果，，那么是多少度？ 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查角平分线，理解角平分线的定义以及图形中角的和差关系是解题的关键． （1）根据角平分线的定义以及角的和差关系进行计算即可． （2）根据角平分线的定义进行计算即可． 【详解】（1）解：∵是的平分线，是的平分线，，， ∴，， ∴． （2）解：∵是的平分线，， ∴， ∵， ∴ ∵是的平分线， ∴． 【融会贯通】 1．度、分、秒的计算已知，，求： (1)； (2)． 【答案】(1)； (2) 【分析】（）根据加法运算法则进行计算即可求解； （）根据减法运算法则进行计算即可求解； 本题考查了角度的计算，掌握度、分、秒之间的单位换算是解题的关键． 【详解】（1）解：∵，， ， ； （2）解：∵，， ∴， ， ． 2．（1）； （2）． 【答案】（1）；（2） 【分析】本题主要考查了角的计算，解题的关键是牢记角的化简，注意角的书写形式，根据，求解即可． （1）将度、分、秒分别计算再相加即可； （2）按照分不足则取化为再计算即可． 【详解】解：（1） ； （2） ． 3．计算． 【答案】 【分析】本题考查了度分秒的换算，角度的计算．根据度分秒的进制进行计算，即可解答． 【详解】解： ． 【一览众山小】 1．值日生每天值完日后，总是先把每一列最前和最后的课桌摆好，然后再依次摆中间的课桌，很快就能把课桌摆得整整齐齐，他们这样做的道理是 （   ） A．两点之间，线段最短 B．两点确定一条直线 C．点动成线 D．以上说法都不对 【答案】B 【分析】本题考查了直线的性质．根据直线的性质“两点可以确定一条直线”进行解答． 【详解】解：总是先把每一列最前和最后的课桌摆好，然后再依次摆中间的课桌，很快就能把课桌摆得整整齐齐，他们这样做的道理是：两点确定一条直线． 故选：B． 2．下列图形中属于棱柱的有（  ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 【答案】C 【分析】本题考查了棱柱的定义，熟练掌握定义是解题的关键． 根据棱柱的特点：上下两个面大小，形状完全相同，侧棱都相等，侧面都是平行四边形去判断． 【详解】根据题意，原题中的第1个，第2个，第5个，第6个都是棱柱，共有4个棱柱， 故选C． 3．如图中柱体的个数是（    ） 　 A．3 B．4 C．5 D．6 【答案】C 【分析】本题主要考查了柱体的识别，一个多面体有两个面互相平行且全等，余下的每个相邻两个面的交线互相平行，这样的多面体就为柱体，柱体分为圆柱和棱柱，据此进行判断即可． 【详解】解：柱体有①③④⑤⑥，共5个， 故选：C． 4．一个正棱柱，它有7个面，该棱柱是 棱柱，它有 条棱、 个顶点． 【答案】 五 【分析】本题考查了正棱柱的定义，理解正棱柱的定义是解题的关键． 【详解】解：， 故是正五棱柱； ， 故有条棱； ， 故有个顶点； 故答案为：五，，． 5．如图，它是一个正方体六个面的展开图，那么原正方体中与平面B互相平行的平面是 ．（用图中字母表示） 【答案】D 【分析】本题是考查正方体的展开图，训练学生的观察能力和空间想象能力． 把这个图再折成正方体时，A面与C面平行，B面与D面平行，E面与F面平行． 【详解】解：原正方体中与平面B平行的平面是D． 故答案为：D． 6．计算： (1)； (2)； (3)； (4)； (5)； (6)． 【答案】(1) (2) (3) (4) (5) (6) 【分析】（1）根据角度的加法运算法则进行计算即可； （2）根据角度的减法运算法则进行计算即可； （3）根据角度的乘法运算法则进行计算即可； （4）根据角度的除法运算法则进行计算即可； （5）根据角度的加法运算法则进行计算即可； （6）根据角度的乘法运算法则进行计算即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： ； （3）解： ； （4）解： ； （5）解： ； （6）解： ． 【点睛】本题主要考查了角度的运算，解题的关键是熟练掌握度、分、秒之间的换算关系，，． 7．如图，这是一个直五棱柱，若它的底面边长都是，侧棱长都是，回答下列问题： (1)它有____个面，_____个顶点，_____条棱． (2)它的所有侧面的面积之和是多少？ 【答案】(1)7，10，15 (2)它的所有侧面的面积之和是 【分析】本题考查认识几何体及几何体的表面积，熟知棱柱的定义及侧面展开图是解题的关键． （1）根据所给直五棱柱的特征，即可解决问题； （2）先求出一个侧面的面积，即可求出所有侧面的面积之和． 【详解】（1）解：由所给图形可知，五棱柱有7个面，10个顶点，15条棱． 故答案为：7，10，15． （2）由题可知，直五棱柱的侧面是长方形，且由5个面积相等的侧面组成， 一个侧面的面积为， 侧面积之和为． 答：它的所有侧面的面积之和是． 8．将下列几何体与其平面展开图用线连接起来． 【答案】见解析 【分析】本题考查了几何体的展开图，解题的关键是熟知基本几何体的展开图，具有一定的空间想象力． 【详解】解：如图所示： 9．数学课上，王老师在黑板上写出了一道题让大家回答，题目如下： 在直线上取A，，三点，使得，；如果是线段的中点，那么线段的长度是多少？ 学生小明读完题后，稍微一想就画出了如图所示图形，并进行了解答： 因为，是线段的中点， 所以______， 因为____________，， 所以______cm． (1)请你帮助小明将其解答过程在横线上补充完整． (2)学生小惠看完小明的解答后，对其产生了质疑，她认为小明对此题的考虑不全面，忽略了一种情况．请你把小明忽略的那种情况画出图形，并模仿（1）中的格式进行解答． 【答案】(1)见解析 (2)见解析 【分析】本题考查了线段的和差和线段的中点的定义，解题关键是掌握各点之间的位置关系． （1）先计算，再根据线段之间的和差关系进行加减即可； （2）画出图形后利用即可求解． 【详解】（1）解：因为，是线段的中点， 所以， 因为，， 所以cm． （2）解：如图所示： 因为，是线段的中点， 所以， 因为，， 所以cm． 10．如图，在数轴上，三个有理数从左到右依次是：，，． (1)利用刻度尺或圆规，在图①数轴上画出原点；                  图① (2)在图②数轴上分别画出表示数和的点，并且比较与的大小．（画图时可作适当的文字说明）                 图② 【答案】(1)见解析 (2)图见解析，． 【分析】本题考查了整式的加减，数轴等知识点，能正确在数轴上表示出各个数是解此题的关键． （1）以所在点为原点，到的距离为半径即可在数轴上画出原点； （2）利用尺规作图作出表示的点和表示的点，现根据点和点在数轴上的位置即可比较与的大小． 【详解】（1）解：∵， ∴，表示的点之间为1个单位长度，先用刻度尺或圆规量出，两点间的距离，再从右侧画出距离1个单位长度的点，这个点就是原点；如图所示： ； （2）解：如图，∵，， ∴作，，则点表示， 作，则点表示， ∴． 6 学科网（北京）股份有限公司 $$