第1-3章阶段检测卷-2024-2025学年北师大版九年级数学上册

第1-3章阶段检测卷-2024-2025学年数学九年级上册北师大版 一．选择题（共8小题） 1．（2024秋•绥德县期中）某校举行安全系列教育活动主题手抄报的评比活动，学校共设置了“交通安全”“消防安全”“饮食安全”“校园安全”四个主题内容，每位参加活动的同学应从这四个主题中随机选取一个，李明和张佳都参加了本次评比活动，他们两人选取的主题不同的概率是（　　） A． B． C． D． 2．（2024秋•临渭区期中）在一个不透明的盒子中装有30颗黑、白两种颜色的棋子，除颜色外其他都相同，搅匀后从中随机摸出一颗棋子，记下颜色后放回盒子中，记为一次试验，通过大量试验后发现摸到黑色棋子的频率稳定在0.6，则盒子中黑色棋子可能有（　　） A．5颗 B．10颗 C．18颗 D．26颗 3．（2024秋•杨浦区校级月考）下列方程的两个实数根的和为3的是（　　） A．x2+3x+1＝0 B．2x2﹣6x+1＝0 C．x2﹣3＝2x D．x2﹣3x+3＝0 4．（2024秋•祁东县校级月考）用配方法解方程x2+8x﹣3＝0，方程变形为（x+p）2＝q，则p+q＝（　　） A．25 B．24 C．23 D．22 5．（2024秋•和平区校级月考）《九章算术》有一题：“今有户高多于广六尺，两隅相去适一丈，问户高、广各几何？”大意是说：已知矩形门的高比宽多6尺，门的对角线长1丈（1丈＝10尺），那么门的高和宽各是多少？如果设门的宽为x尺，则下列方程中符合题意的是（　　） A．x2+（x﹣6）2＝102 B．（x﹣6）2+102＝x2 C．x2+（x+6）2＝102 D．x2+102＝（x+6）2 6．（2024秋•龙海区校级月考）如图，平行四边形ABCD对角线AC，BD交于点O，请添加一个条件：_____使得▱ABCD是矩形．（　　） A．AB＝AC B．AC⊥BD C．AB＝CD D．AC＝BD 7．（2024秋•永寿县校级月考）矩形OABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，已知B（0，5），，则的值是（　　） A．0.5 B．2 C． D．2.5 8．（2024秋•江宁区月考）如图，AH是△ABC的高，分别以AB、AC为一边，向外作正方形ABDE和ACFG（正方形各边相等，各角相等），连接CE、BG和EG，EG与HA的延长线交于点M，下列结论正确的个数是（　　） ①BG＝CE； ②BG⊥CE； ③∠EAM＝∠ABC； ④AM是△AEG的中线． A．1 B．2 C．3 D．4 二．填空题（共8小题） 9．（2024秋•临渭区期中）在学校运动会中，运动员小明与小刚各自要从铅球、跳高、跳远三个项目中任意选择一个项目参加比赛，则两人恰好都选择铅球项目的概率是 　 　． 10．（2023秋•茂南区校级期中）在一个不透明的袋子中有红球和白球共20个，它们除颜色外都相同，每次从袋中随机摸出一个小球，记下颜色后再放回袋中，通过多次重复实验，发现摸出白球的频率稳定在0.7附近，则估计袋子中的白球有 　 　个． 11．（2024秋•德惠市期中）如图，长方形的周长为14，面积为10，则a2b+ab2的值为 　 　． 12．（2024秋•杨浦区校级月考）要建造一个面积为130平方米的仓库，仓库的一边靠墙，并在与墙垂直的一边开一个1米宽的门，现有能围32米长的木板，若设仓库垂直于墙面的一边长为x米，则可列方程：　 　． 13．（2024秋•长宁区校级月考）已知实数x、y满足x2+y2﹣4x﹣2y＝﹣5，则的值等于 　 　． 14．（2024秋•南海区校级月考）如图，四边形ABCD是平行四边形，使它成为菱形的条件可以是 　 　． 15．（2024秋•梁溪区校级月考）如图，在四边形ABCD中∠ABC＝∠ADC＝90°，E为对角线AC的中点，连接BE、ED、BD，若∠BAD＝54°，则∠BED的度数为 　 　． 16．（2024春•金牛区校级期中）如图，在直角三角形ABC和直角三角形ABD中，∠ACB＝∠ADB＝90°，AB＝10，M是AB的中点，连接MC，MD，CD，若CD＝6，则三角形MCD的面积为 　 　． 三．解答题（共8小题） 17．（2023秋•固镇县期末）为迎接学校艺术节汇演，八（1）班举行演唱选拔赛．选拔赛设置了A．《大海啊，故乡》，B．《彩云追月》，C．《雪绒花》，D．《七子之歌—澳门》4首备选曲目，每名参赛同学在这4首曲目中随机抽取一首演唱．王欣和刘珊都参加选拔赛． （1）王欣抽到曲目A的概率是多少？ （2）王欣和刘珊抽到同一曲目的概率是多少？ 18．（2024秋•福田区校级月考）解方程 （1）4x2﹣9＝0； （2）4（2x﹣1）2＝36． 19．（2023秋•北流市期末）阅读材料：若m2﹣2mn+2n2﹣8n+16＝0，求m、n的值． 解：∵m2﹣2mn+2n2﹣8n+16＝0， ∴（m2﹣2mn+n2）+（n2﹣8n+16）＝0． ∴（m﹣n）2+（n﹣4）2＝0 ∴（m﹣n）2，＝0，（n﹣4）2＝0． ∴n＝4，m＝4． 根据你的观察，探究下面的问题： （1）已知a2+6ab+10b2+2b+1＝0，求ab＝　 　； （2）已知△ABC三边长a、b、c都是正整数，且满足a2+b2﹣2a﹣6b+10＝0，求△ABC的周长． 20．（2023秋•黄浦区期末）一商店销售某种商品，平均每天可售出20件，每件盈利40元．为了扩大销售、增加盈利，该店采取了降价措施，在每件盈利不少于25元的前提下，经过一段时间销售，发现销售单价每降低1元，平均每天可多售出2件．问当每件商品降价多少元时，该商店每天销售利润为1200元？ 21．（2024秋•永寿县校级月考）如图，在△ABC中，过点A作AE平分∠BAC交BC于点E，过点E分别作AC、AB的平行线EF、EG，点F、G分别在AB、AC上．求证：四边形AGEF是菱形． 22．（2024秋•仪征市校级月考）如图，△ABC中，CD、BE分别是高，M、N分别是线段BC、DE的中点． （1）求证：MN⊥DE； （2）若∠BAC＝α，求∠DME的度数（用含α的式子表示）． 23．（2024•拱墅区校级二模）如图，正方形ABCD的对角线AC，BD相交于点O．E是线段OB上的点（不与O、B重合），过点D作DF⊥CE，交BC于点H． （1）求证：OE＝OG； （2）若CE平分∠BCO，AB＝2，求BE的长． 24．（2024秋•离石区月考）阅读与运用 在小学，我们知道“同底等高（等底同高）的两个三角形面积相等”，我们最近认识了三角形的角平分线，中线，高三条重要线段，丽丽同学提出问题：三角形的中线不仅平分三角形的边，也平分三角形的面积．她给出了以下部分探究过程： 如图1，在△ABC中，AD是BC边上的中线，过点A作BC边上的高AE，根据三角形面积公式可得 ，，． ∵AD是BC边上的中线 …… （1）请你接着完成丽丽的探究过程； （2）如图2，在直角△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝8，AC＝5，AD是边BC上的中线，E是AD的中点，连接BE，CE，求阴影部分的面积． 第1-3章阶段检测卷-2024-2025学年数学九年级上册北师大版 参考答案与试题解析 一．选择题（共8小题） 1．（2024秋•绥德县期中）某校举行安全系列教育活动主题手抄报的评比活动，学校共设置了“交通安全”“消防安全”“饮食安全”“校园安全”四个主题内容，每位参加活动的同学应从这四个主题中随机选取一个，李明和张佳都参加了本次评比活动，他们两人选取的主题不同的概率是（　　） A． B． C． D． 【解答】解：将“交通安全”“消防安全”“饮食安全”“校园安全”四个主题内容分别记为A，B，C，D， 列表如下： A B C D A （A，A） （A，B） （A，C） （A，D） B （B，A） （B，B） （B，C） （B，D） C （C，A） （C，B） （C，C） （C，D） D （D，A） （D，B） （D，C） （D，D） 共有16种等可能的结果，其中他们两人选取的主题不同的结果有：（A，B），（A，C），（A，D），（B，A），（B，C），（B，D），（C，A），（C，B），（C，D），（D，A），（D，B），（D，C），共12种， ∴他们两人选取的主题不同的概率是． 故选：C． 2．（2024秋•临渭区期中）在一个不透明的盒子中装有30颗黑、白两种颜色的棋子，除颜色外其他都相同，搅匀后从中随机摸出一颗棋子，记下颜色后放回盒子中，记为一次试验，通过大量试验后发现摸到黑色棋子的频率稳定在0.6，则盒子中黑色棋子可能有（　　） A．5颗 B．10颗 C．18颗 D．26颗 【解答】解：设盒子中黑色棋子有x颗， 根据题意可列方程：， 解得x＝18， 经检验，x＝18是分式方程的解． ∴盒子中黑色棋子可能有18颗． 故选：C． 3．（2024秋•杨浦区校级月考）下列方程的两个实数根的和为3的是（　　） A．x2+3x+1＝0 B．2x2﹣6x+1＝0 C．x2﹣3＝2x D．x2﹣3x+3＝0 【解答】解：A．Δ＝b2﹣4ac＝5＞0，x1+x2＝﹣3，∴此方程有两个不相等的实数根，且两实数根之和等于﹣3，故此选项错误； B．Δ＝b2﹣4ac＝28＞0，x1+x2＝3，∴此方程有两个不相等的实数根，且两实数根之和等于3，故此选项正确； C．Δ＝b2﹣4ac＝16＞0，x1+x2＝2，∴此方程有两个不相等的实数根，且两实数根之和等于2，故此选项错误； D．Δ＝b2﹣4ac＝﹣3＜0，∴此方程没有实数根，故此选项错误． 故选：B． 4．（2024秋•祁东县校级月考）用配方法解方程x2+8x﹣3＝0，方程变形为（x+p）2＝q，则p+q＝（　　） A．25 B．24 C．23 D．22 【解答】解：原方程变形得：x2+8x＝3， 配方得：x2+8x+42＝19， 即（x+4）2＝19， 故p＝4，q＝19， p+q＝23， 故选：C． 5．（2024秋•和平区校级月考）《九章算术》有一题：“今有户高多于广六尺，两隅相去适一丈，问户高、广各几何？”大意是说：已知矩形门的高比宽多6尺，门的对角线长1丈（1丈＝10尺），那么门的高和宽各是多少？如果设门的宽为x尺，则下列方程中符合题意的是（　　） A．x2+（x﹣6）2＝102 B．（x﹣6）2+102＝x2 C．x2+（x+6）2＝102 D．x2+102＝（x+6）2 【解答】解：设门的宽为x尺，那么这个门的高为（x+6）尺，根据题意得方程： x2+（x+6）2＝102， 故选：C． 6．（2024秋•龙海区校级月考）如图，平行四边形ABCD对角线AC，BD交于点O，请添加一个条件：_____使得▱ABCD是矩形．（　　） A．AB＝AC B．AC⊥BD C．AB＝CD D．AC＝BD 【解答】解：根据对角线相等的平行四边形是矩形，添加AC＝BD，使得▱ABCD是矩形；其它选项的条件都不能使得▱ABCD是矩形； 故选：D． 7．（2024秋•永寿县校级月考）矩形OABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，已知B（0，5），，则的值是（　　） A．0.5 B．2 C． D．2.5 【解答】解：∵B（0，5）， ∴OB＝5， ∵四边形ABCO是矩形， ∴OC＝AB，，∠A＝90°， ∴AB＝＝＝2， ∴， 故选：B． 8．（2024秋•江宁区月考）如图，AH是△ABC的高，分别以AB、AC为一边，向外作正方形ABDE和ACFG（正方形各边相等，各角相等），连接CE、BG和EG，EG与HA的延长线交于点M，下列结论正确的个数是（　　） ①BG＝CE； ②BG⊥CE； ③∠EAM＝∠ABC； ④AM是△AEG的中线． A．1 B．2 C．3 D．4 【解答】解：∵四边形ABDE和ACFG均为正方形， ∴AB＝AE，AC＝AG，∠BAE＝∠CAG＝90°， ∴∠BAE+∠BAC＝∠CAG+∠BAC，即∠CAE＝∠BAG， ∴△ABG≌△AEC（SAS）， ∴BG＝CE，故①正确； 设BG、CE相交于点N，AC、BG相交于点K，如图， ∵△ABG≌△AEC， ∴∠ACE＝∠AGB， ∵∠AKG＝∠NKC， ∴∠CNG＝∠CAG＝90°， ∴BG⊥CE，故②正确； 过点E作EP⊥HA的延长线于P，过点G作GQ⊥AM于Q，如图， ∵AH⊥BC， ∴∠ABH+∠BAH＝90°， ∵∠BAE＝90°， ∴∠EAP+∠BAH＝90°， ∴∠ABH＝∠EAP，即∠EAM＝∠ABC，故③正确； ∵∠AHB＝∠P＝90°，AB＝AE， ∴△ABH≌△EAP（AAS）， ∴EP＝AH，同理可得GQ＝AH， ∴EP＝GQ， ∴△EPM≌△GQM（AAS）， ∴EM＝GM， ∴AM是△AEG的中线，故④正确． 综上所述，结论正确的是①②③④，共计4个． 故选：D． 二．填空题（共8小题） 9．（2024秋•临渭区期中）在学校运动会中，运动员小明与小刚各自要从铅球、跳高、跳远三个项目中任意选择一个项目参加比赛，则两人恰好都选择铅球项目的概率是 　　． 【解答】解：列表如下： 铅球 跳高 跳远 铅球 铅球，铅球 跳高，铅球 跳远，铅球 跳高 铅球，跳高 跳高，跳高 跳远，跳高 跳远 铅球，跳远 跳高，跳远 跳远，跳远 由表知一共有9种符合条件的等可能结果，两人恰好都选择铅球项目的有1种， 所以两人都选择铅球项目的概率是． 故答案为：． 10．（2023秋•茂南区校级期中）在一个不透明的袋子中有红球和白球共20个，它们除颜色外都相同，每次从袋中随机摸出一个小球，记下颜色后再放回袋中，通过多次重复实验，发现摸出白球的频率稳定在0.7附近，则估计袋子中的白球有 　14　个． 【解答】解：∵通过多次重复试验发现摸出白球的频率稳定在0.7附近， ∴从袋子中任意摸出1个球，是白球的概率约为0.7， 设袋子中的白球有x个， 根据题意，得：＝0.7， 解得x＝14， ∴估计袋子中的白球有14个， 故答案为：14． 11．（2024秋•德惠市期中）如图，长方形的周长为14，面积为10，则a2b+ab2的值为 　70　． 【解答】解：长方形的周长为14，面积为10， ∴2（a+b）＝14，ab＝10， ∴a+b＝7， ∴a2b+ab2＝ab（a+b）＝10×7＝70， 故答案为：70． 12．（2024秋•杨浦区校级月考）要建造一个面积为130平方米的仓库，仓库的一边靠墙，并在与墙垂直的一边开一个1米宽的门，现有能围32米长的木板，若设仓库垂直于墙面的一边长为x米，则可列方程：　2x2﹣33x+130＝0　． 【解答】解：设仓库的垂直于墙的一边长为x米，则平行于墙的一边长为（32﹣2x+1）米， 依题意得（32﹣2x+1）x＝130，即（33﹣2x）x＝130， ∴2x2﹣33x+130＝0， 故答案为：2x2﹣33x+130＝0． 13．（2024秋•长宁区校级月考）已知实数x、y满足x2+y2﹣4x﹣2y＝﹣5，则的值等于 　　． 【解答】解：∵x2+y2﹣4x﹣2y＝﹣5， ∴x2+y2﹣4x﹣2y+5＝0， ∴x2﹣4x+4+y2﹣2y+1＝0， 即（x﹣2）2+（y﹣1）2＝0， ∴x﹣2＝0，y﹣1＝0， 解得：x＝2，y＝1， 把x＝2，y＝1代入得， ∴， 故答案为：． 14．（2024秋•南海区校级月考）如图，四边形ABCD是平行四边形，使它成为菱形的条件可以是 　AB＝AD（答案不唯一）　． 【解答】解：根据一组邻边相等的平行四边形是菱形， ∴当AB＝AD时，平行四边形ABCD是菱形； 故答案为：AB＝AD（答案不唯一）． 15．（2024秋•梁溪区校级月考）如图，在四边形ABCD中∠ABC＝∠ADC＝90°，E为对角线AC的中点，连接BE、ED、BD，若∠BAD＝54°，则∠BED的度数为 　108°　． 【解答】解：设∠DAE＝α，∠BAE＝β， ∵∠BAD＝54°， ∴α+β＝54°， ∵∠ABC＝∠ADC＝90°，E为对角线AC的中点， ∴DE，BE分别是Rt△ACD，Rt△ACB斜边AC上的中线， ∴AE＝DE＝AC，AE＝BE＝AC， ∴∠ADE＝∠DAE＝α，∠ABE＝∠BAE＝β， ∵∠DEC＝∠ADE+∠DAE＝2α，∠BEC＝∠ABE+∠BAE＝2β， ∴∠BED＝∠DEC+∠BEC＝2（α+β）＝108°． 故答案为：108°． 16．（2024春•金牛区校级期中）如图，在直角三角形ABC和直角三角形ABD中，∠ACB＝∠ADB＝90°，AB＝10，M是AB的中点，连接MC，MD，CD，若CD＝6，则三角形MCD的面积为 　12　． 【解答】解：过点M作ME⊥CD，垂足为E， ∵∠ACB＝∠ADB＝90°，AB＝10，M是AB的中点， ∴CM＝AB＝5，DM＝AB＝5， ∴CM＝DM， ∵ME⊥CD， ∴CE＝DE＝CD＝3， 在Rt△CEM中，EM＝＝＝4， ∴△CDM的面积＝CD•EM ＝×6×4 ＝12， 故答案为：12． 三．解答题（共8小题） 17．（2023秋•固镇县期末）为迎接学校艺术节汇演，八（1）班举行演唱选拔赛．选拔赛设置了A．《大海啊，故乡》，B．《彩云追月》，C．《雪绒花》，D．《七子之歌—澳门》4首备选曲目，每名参赛同学在这4首曲目中随机抽取一首演唱．王欣和刘珊都参加选拔赛． （1）王欣抽到曲目A的概率是多少？ （2）王欣和刘珊抽到同一曲目的概率是多少？ 【解答】解：（1）因为在4首曲目任选一首，每首被选中的可能性相同， 王欣抽到曲目A的概率是； （2）画树状图分析如下： 共有16种等可能的结果，王欣和刘珊抽到同一曲目的结果有4种，所以王欣和刘珊抽到同一曲目的概率为 ＝． 18．（2024秋•福田区校级月考）解方程 （1）4x2﹣9＝0； （2）4（2x﹣1）2＝36． 【解答】（1）解：原式化简为：4x2＝9， ， 解得：； ∴． （2）4（2x﹣1）2＝36 （2x﹣1）2＝9 2x﹣1＝±3 2x﹣1＝3或2x﹣1＝﹣3 解得：x＝2或x＝﹣1． 19．（2023秋•北流市期末）阅读材料：若m2﹣2mn+2n2﹣8n+16＝0，求m、n的值． 解：∵m2﹣2mn+2n2﹣8n+16＝0， ∴（m2﹣2mn+n2）+（n2﹣8n+16）＝0． ∴（m﹣n）2+（n﹣4）2＝0 ∴（m﹣n）2，＝0，（n﹣4）2＝0． ∴n＝4，m＝4． 根据你的观察，探究下面的问题： （1）已知a2+6ab+10b2+2b+1＝0，求ab＝　　； （2）已知△ABC三边长a、b、c都是正整数，且满足a2+b2﹣2a﹣6b+10＝0，求△ABC的周长． 【解答】解：（1）已知等式变形得：（a2+6ab+9b2）+（b2+2b+1）＝0， ∴（a+3b）2+（b+1）2＝0， ∴a+3b＝0，b+1＝0， 解得：a＝3，b＝﹣1， 则原式＝3﹣1＝； 故答案为：； （2）已知等式变形得：（a2﹣2a+1）+（b2﹣6b+9）＝0， ∴（a﹣1）2+（b﹣3）2＝0， ∴a﹣1＝0，b﹣3＝0， 解得：a＝1，b＝3， ∵△ABC三边长a、b、c都是正整数， ∴2＜c＜4，即c＝3， 则三角形周长为1+3+3＝7． 20．（2023秋•黄浦区期末）一商店销售某种商品，平均每天可售出20件，每件盈利40元．为了扩大销售、增加盈利，该店采取了降价措施，在每件盈利不少于25元的前提下，经过一段时间销售，发现销售单价每降低1元，平均每天可多售出2件．问当每件商品降价多少元时，该商店每天销售利润为1200元？ 【解答】解：设每件商品应降价x元，则每件商品的销售利润为（40﹣x）元，平均每天的销售量为（20+2x）件， 依题意得：（40﹣x）（20+2x）＝1200， 整理得：x2﹣30x+200＝0， 解得：x1＝10，x2＝20． ∵要求每件盈利不少于25元， ∴x2＝20应舍去， 故x＝10为所求． 答：每件商品应降价10元时，该商店每天销售利润为1200元． 21．（2024秋•永寿县校级月考）如图，在△ABC中，过点A作AE平分∠BAC交BC于点E，过点E分别作AC、AB的平行线EF、EG，点F、G分别在AB、AC上．求证：四边形AGEF是菱形． 【解答】证明：∵EF∥AC，EG∥AB， ∴四边形AGEF是平行四边形， ∵EF∥AC， ∴∠CAF＝∠AFE， ∵AE平分∠BAC， ∴∠BAE＝∠CAE， ∴∠EAF＝∠AFE， ∴AF＝EF， ∴四边形AGEF是菱形． 22．（2024秋•仪征市校级月考）如图，△ABC中，CD、BE分别是高，M、N分别是线段BC、DE的中点． （1）求证：MN⊥DE； （2）若∠BAC＝α，求∠DME的度数（用含α的式子表示）． 【解答】（1）证明：∵CD⊥BD，CE⊥BE， ∴∠CDB＝∠CEB＝90°， ∵点M是BC的中点， ∴BM＝DM＝BC，CM＝EM＝BC， ∴DM＝EM， ∵点N是DE的中点， ∴MN⊥DE； （2）解：∵∠BAC＝α， ∴∠ABC+∠ACB＝180°﹣∠BAC＝180°﹣α， ∵BM＝DM，EM＝CM， ∴∠ABC＝∠BDM，∠ACB＝∠CEM， ∴∠DMC＝∠ABC+∠BDM＝2∠ABC，∠EMB＝∠ACB+∠CEM＝2∠ACB， ∴∠DME＝180°﹣（∠DMC+∠EMB） ＝180°﹣（2∠ABC+2∠ACB） ＝180°﹣2（∠ABC+∠ACB） ＝180°﹣2（180°﹣α） ＝2α﹣180°， ∴∠DME的度数为2α﹣180°． 23．（2024•拱墅区校级二模）如图，正方形ABCD的对角线AC，BD相交于点O．E是线段OB上的点（不与O、B重合），过点D作DF⊥CE，交BC于点H． （1）求证：OE＝OG； （2）若CE平分∠BCO，AB＝2，求BE的长． 【解答】（1）证明：由正方形ABCD，DF⊥CE， 得OD＝OC，DO⊥CO， 得∠ODG+∠DGO＝90°，∠ODG+∠CFO＝90°， 得∠DGO＝∠CFO， 得△DGO＝≌△CFO（AAS）， 得OE＝OG； （2）作EM⊥BC， 由CE平分∠BCO， 得EM＝OE＝x， 由∠EBM＝45°， 得EB＝EM＝x， 由AB＝2， 得OB＝，即x+x＝， 得x＝2﹣ 得BE＝2﹣2． 24．（2024秋•离石区月考）阅读与运用 在小学，我们知道“同底等高（等底同高）的两个三角形面积相等”，我们最近认识了三角形的角平分线，中线，高三条重要线段，丽丽同学提出问题：三角形的中线不仅平分三角形的边，也平分三角形的面积．她给出了以下部分探究过程： 如图1，在△ABC中，AD是BC边上的中线，过点A作BC边上的高AE，根据三角形面积公式可得 ，，． ∵AD是BC边上的中线 …… （1）请你接着完成丽丽的探究过程； （2）如图2，在直角△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝8，AC＝5，AD是边BC上的中线，E是AD的中点，连接BE，CE，求阴影部分的面积． 【解答】解：（1）∵，，． ∵AD是BC边上的中线， ∴BD＝CD， ∴， ∴； （2）∵， ∵E是AD的中点， ∴， ∴． 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $$