精品解析：吉林省四平市双辽市 2024-2025学年八年级上学期10月期中数学试题

2024—2025学年度上学期阶段质量检测八年级数学试题 一、选择题（每小题2分，共12分） 1. 用以下各组线段为边能组成三角形的是（ ） A. 、、 B. 、、 C. 、、 D. 、、 2. 如图，在中，点在边的延长线上，，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 3. 一个多边形的每个内角都等于，则这个多边形的边数为（ ） A. B. C. D. 4. 为了测量无法直接测量的池塘两端，的距离，小王同学设计了一个测量，距离的方案．如图，先确定直线，过点作直线，在直线上找可以直接到达点的一点，连接，作，交直线于点，最后测量的长即得．根据的原理是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，在中，，是的平分线，若，则点D到的距离是（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 6. 一个等腰三角形的一边长，一边长，则这个三角形的周长是（ ） A. B. C. 或 D. 无法确定 二、填空题（每小题3分，共24分） 7. 如图，在上网课时把平板放在三角形支架上用到的数学道理是______． 8. 如图，、分别是的内角、外角平分线，若，则______°． 9. 若一个多边形的每一个外角都等于40°，则这个多边形的边数是_____． 10. 如图，已知，若要使得，则可添加的条件是_____________．（只需填写一个条件） 11. 王老师一块教学用的三角形玻璃不小心打破了，他想再到玻璃店划一块同样大小的三角形玻璃，为了方便他只要带第________块就可以． 12. 等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为，则这个三角形顶角的度数为______． 13. 将按如图所翻折，为折痕，若，则______． 14. 如图，在中，D，E，F分别为BC，AD，CE的中点，且，则阴影部分的面积为________． 三、解答题（每小题5分，共20分） 15. 如图，AD为△ABC的中线，AB = 12cm，△ABD和△ADC的周长差是4cm，求△ABC的边AC的长(ACAB)． 16. 如图，在中，平分，于点，若，，求的度数． 17. 如图，、、、在一条直线上，与交于点，，，，求证：． 18. 如图，直线，若∠1＝60°，∠2＝30°，求证：FCE是等腰三角形． 四、解答题（每小题7分，共28分） 19. 如图，在直角坐标系中，的顶点坐标分别为、、，直线l与x轴平行且经过点． （1）画出与关于y轴对称的； （2）画出与关于直线l对称的图形； （3）点关于直线l的对称点为，则点P的坐标是_______； 20. 如图，在中，和的平分线交于点，过点作交于，交于，若，，求线段的长. 21. 如图，四边形中，、分别平分，． （1）若，，，求的度数； （2）若，，求．（用含，的式子表示） 22. 如图，在中，，，过点A作，垂足为D，延长至E．使得．在边上截取，连结． （1）求的度数． （2）求证：． 五、解答题（每小题8分，共16分） 23. 某同学用10块高度都是的相同长方体小木块，垒了两堵与地面垂直的木墙，木墙之间刚好可以放进一个等腰直角三角板，点B在上，点A和D分别与木墙的顶端重合． （1）求证：； （2）求两堵木墙之间的距离． 24. 图1是一个平分角的仪器，其中． （1）如图2，将仪器放置在上，使点O与顶点A重合，D，E分别在边上，沿画一条射线，交于点P．是的平分线吗？请判断并说明理由． （2）如图3，在（1）的条件下，过点P作⊥于点Q，若，的面积是60，求的长． 六、解答题（每小题10分，共20分） 25. 阅读材料：如图，中，为底边上任意一点，点到两腰的距离分别为，，腰上的高为，连接，则，即：，（定值），即为定值． （1）深入探究 将“在中，为上一点”改成“为等边三角形内一点”，作，，垂足分别为、，有类似结论吗?请写出结论并证明； （2）理解与应用 当点在外，（1）结论是否成立?若成立，请予以证明；若不成立，和之间又有怎样的关系，并说明理由． 26. 如图，中，，现有两点、分别从点、点同时出发，沿三角形的边运动，已知点的速度为，点的速度为．当点第一次到达点时，、同时停止运动． （1）点、运动几秒时，、两点重合？ （2）点、运动几秒时，可得到等边三角形？ （3）当点、在边上运动时，能否得到以为底边的等腰三角形？如存在，请求出此时、运动的时间． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024—2025学年度上学期阶段质量检测八年级数学试题 一、选择题（每小题2分，共12分） 1. 用以下各组线段为边能组成三角形的是（ ） A. 、、 B. 、、 C. 、、 D. 、、 【答案】A 【解析】 【分析】此题主要考查了三角形三边关系，判断能否组成三角形的简便方法是看较小的两个数的和是否大于第三个数． 根据“三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”对各选项进行进行逐一分析即可． 【详解】根据三角形的三边关系，得 A、，能组成三角形，故此选项正确； B、，不能够组成三角形，故此选项错误； C、，不能组成三角形，故此选项错误； D、，不能组成三角形，故此选项错误． 故选：A． 2. 如图，在中，点在边的延长线上，，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查三角形的内角和定理，解答的关键是明确三角形的内角和．由平角的定义可求得的度数，再由三角形的内角和即可求的度数． 【详解】解：点在边的延长线上，， ， ， ． 故选：D 3. 一个多边形的每个内角都等于，则这个多边形的边数为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】此题考查了多边形的内角与外角的关系，先求出这个多边形的每一个外角的度数，然后根据任意多边形外角和等于，用除以外角的度数，即可得到边数，掌握多边形外角和等于是解题的关键． 【详解】解：∵多边形的每个内角都等于， ∴多边形的每个外角都等于， ∴这个多边形的边数为， 故选：． 4. 为了测量无法直接测量的池塘两端，的距离，小王同学设计了一个测量，距离的方案．如图，先确定直线，过点作直线，在直线上找可以直接到达点的一点，连接，作，交直线于点，最后测量的长即得．根据的原理是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查全等三角形的实际应用，根据全等三角形的判定方法，进行判断即可． 【详解】解：由题意，可知：，， 又∵， ∴； ∴； 故选A． 5. 如图，在中，，是的平分线，若，则点D到的距离是（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了角平分线的性质定理，角平分线上的点到角两边的距离相等，作，得，即可求解． 【详解】解：作，如图所示： ∵，是的平分线， ∴ ∵， ∴ ∴点D到的距离是： 故选：A 6. 一个等腰三角形的一边长，一边长，则这个三角形的周长是（ ） A. B. C. 或 D. 无法确定 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查等腰三角形的定义，三角形的三边关系，分腰长为和两种情况进行讨论求解即可． 【详解】解：当腰长为：时，，不能构成三角形，不符合题意； 当腰长为时，这个三角形的周长是； 故选B． 二、填空题（每小题3分，共24分） 7. 如图，在上网课时把平板放在三角形支架上用到的数学道理是______． 【答案】三角形具有稳定性 【解析】 【分析】根据三角形具有稳定性进行求解即可． 【详解】解：在上网课时把平板放在三角形支架上用到的数学道理是三角形具有稳定性， 故答案为：三角形具有稳定性． 【点睛】本题主要考查了三角形的稳定性，熟知三角形具有稳定性是解题的关键． 8. 如图，、分别是的内角、外角平分线，若，则______°． 【答案】80 【解析】 【分析】本题主要考查角平分线的定义和三角形外角的性质，熟练利用角平分线的定义和三角形外角的性质是解题的关键． 首先根据平分线的概念得到，．然后利用三角形外角的性质得到，进而得到，即可求解． 【详解】∵、分别是的内角、外角平分线， ∴， ∵ ∴ ∴ ∴ ∴． 故答案为：80． 9. 若一个多边形的每一个外角都等于40°，则这个多边形的边数是_____． 【答案】9 【解析】 【详解】解：360÷40=9，即这个多边形的边数是9． 故答案为：9． 10. 如图，已知，若要使得，则可添加的条件是_____________．（只需填写一个条件） 【答案】（答案不唯一） 【解析】 【分析】此题考查了全等三角形的判定，添加条件，利用证明即可． 【详解】解：可添加的条件是， ∵，，， ∴， 故答案为：（答案不唯一） 11. 王老师一块教学用的三角形玻璃不小心打破了，他想再到玻璃店划一块同样大小的三角形玻璃，为了方便他只要带第________块就可以． 【答案】2 【解析】 【分析】根据三角形全等的判定定理进行求解即可得解. 【详解】根据三角形全等的判定定理“ASA”可知，带第2块即可， 故答案为：2. 【点睛】本题主要考查了三角形全等的判定应用，熟练掌握三角形的判定定理是解决本题的关键. 12. 等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为，则这个三角形顶角的度数为______． 【答案】或 【解析】 【分析】本题考查了等腰三角形的性质，考查了直角三角形的两个锐角互余;三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和，利用分类讨论的思想是解答此题的关键． 分锐角三角形和钝角三角形两种情况，利用等腰三角形的性质和三角形内角和定理即可求出它的底角的度数． 【详解】 解：①若是锐角三角形， 在中，设，于D， ∴，， ∴顶角； ②若是钝角三角形， 在中，设，于D，，， 则， ∴顶角 所以等腰三角形顶角的度数是或． 故答案为：或． 13. 将按如图所翻折，为折痕，若，则______． 【答案】##100度 【解析】 【分析】本题考查图形的折叠和三角形的内角和定理的应用，根据折叠的性质得出，，然后根据三角形的内角和定理和对顶角相等即可得出结论．解题的关键是明确题意，列出相等关系的式子． 【详解】解：设交于点，交于点， 由折叠得：，， ∵，且，， ∴， ∵，， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴． 故答案为：． 14. 如图，在中，D，E，F分别为BC，AD，CE的中点，且，则阴影部分的面积为________． 【答案】1 【解析】 【分析】本题考查了中点相关的面积问题，熟练掌握与中点相关面积的计算是解题的关键； 根据中点得到面积关系即可求得. 【详解】解：∵D为BC中点， ∴ 同理可得： ∴ ∵F是EC的中点， 故答案为：1 ． 三、解答题（每小题5分，共20分） 15. 如图，AD为△ABC的中线，AB = 12cm，△ABD和△ADC的周长差是4cm，求△ABC的边AC的长(ACAB)． 【答案】8cm 【解析】 【分析】由三角形中线的定义得到BD=CD，根据△ABD和△ADC的周长差是4cm即可求得结论． 【详解】解：∵AD为△ABC的中线， ∴BD = CD， ∵△ABD和△ADC的周长差是4cm， ∴AB + AD + BD – (AC + AD + CD) = AB + AD + BD – AC – AD – BD = AB – AC = 4cm， ∵AB = 12cm， ∴AC = AB – 4cm = 8cm． 【点睛】本题主要考查了三角形中线的定义，根据三角形中线的定义得到BD=CD是解决问题的关键． 16. 如图，在中，平分，于点，若，，求的度数． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了角平分线的定义，直角三角形的性质，由角平分线的定义得，进而得，根据垂直得，最后根据直角三角形两锐角互余即可求解，掌握角平分线的定义是解题的关键． 【详解】解：∵平分， ∴， ∵， ∴， 又∵于点， ∴， ∴． 17. 如图，、、、在一条直线上，与交于点，，，，求证：． 【答案】证明：∵， ∴，即 在和中 ∴， ∴． 【解析】 【分析】本题主要考查了全等三角形的判定与性质；首先得出，再利用证明，即可得出答案． 【详解】略 18. 如图，直线，若∠1＝60°，∠2＝30°，求证：FCE是等腰三角形． 【答案】 证明：∵AB∥CD， ∴∠DFE＝∠1＝60°， ∴∠CFE＝180°﹣∠DFE， ＝180°﹣60°， ＝120°， ∴∠CEF＝180°﹣∠2﹣∠CFE ＝180°﹣30°﹣120° ＝30°， ∴∠2＝∠CEF， ∴CF＝EF， ∴△FCE是等腰三角形． 【解析】 【分析】由AB∥CD可得∠DFE＝∠1＝60°，进而得到∠CFE的度数，再根据三角形内角和定理求得∠CEF的度数，再根据等腰三角形的判定即可得出结论． 【详解】略 【点睛】此题考查平行线的性质，三角形的内角和定理，邻补角的性质，等腰三角形等角对等边的判定，熟记平行线的性质及等腰三角形的判定定理是解题的关键． 四、解答题（每小题7分，共28分） 19. 如图，在直角坐标系中，的顶点坐标分别为、、，直线l与x轴平行且经过点． （1）画出与关于y轴对称的； （2）画出与关于直线l对称的图形； （3）点关于直线l的对称点为，则点P的坐标是_______； 【答案】（1） 如图，为所作； （2） 如图，为所作； （3） 【解析】 【分析】本题考查了作图-轴对称变换：作轴对称后的图形的依据是轴对称的性质，掌握其基本作法是解决问题的关键(先确定图形的关键点；利用轴对称性质作出关键点的对称点；按原图形中的方式顺次连接对称点）也考查了最短路径问题． （1）利用关于y轴对称的点的坐标特征得到、、的坐标，然后描点连线即可； （2）利用网格特点和轴对称的性质画出点、、关于直线的对称点，描点连线即可； （3）先表示出点到直线的距离为，然后利用对称点为列等式即可得到m的值，即可求解． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【小问3详解】 ∵点的坐标是， ∴点到直线的距离为， ∴点关于直线的对称点坐标为 ∵点关于直线l的对称点为， ∴或 解得：（舍去）或 ∴点的坐标是． 20. 如图，在中，和的平分线交于点，过点作交于，交于，若，，求线段的长. 【答案】5. 【解析】 【分析】利用角平分线和平行可证得∠EBM=∠MEB，∠NCE=∠NEC，可得到BM=EM，CN=NE，可得到MN=BM+CN． 【详解】解：∵MN//BC， ∴∠EBC=∠MEB，， ∵BD平分∠ABC， ∴∠EBC=∠MBE， ∴∠EBM=∠MEB， ∴BM=EM，同理CN=NE， ∵，，， ∴MN=ME+EN=BM+CN =5cm 【点睛】本题主要考查等腰三角形的判定，掌握等角对等边是解题的关键，注意平行线的性质的应用． 21. 如图，四边形中，、分别平分，． （1）若，，，求的度数； （2）若，，求．（用含，的式子表示） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了多边形内角和问题，角平分线的定义，三角形 内角和定理，找出角度之间的数量关系是解题关键． （1）利用四边形内角和为，得出，进而求出的度数即可； （2）由角平分线的定义，得出，，再结合四边形内角和，得到，然后利用三角形内角和定理，即可求出的度数． 【小问1详解】 解：∵，， ∴． ∵， ∴． 【小问2详解】 解：∵、分别平分，， ∴，． ∵，， ∴． ∴． ∵， ∴． 22. 如图，在中，，，过点A作，垂足为D，延长至E．使得．在边上截取，连结． （1）求的度数． （2）求证：． 【答案】（1） （2） 证明：在中，，， ∴． ∴． 在和中， ， ∴， ∴． 【解析】 【分析】此题考查的是全等三角形的判定与性质，三角形外角的性质，三角形内角和定理： （1）由三角形外角的性质可得出答案； （2）证明，得出． 【小问1详解】 解：∵． ∴． ∵， ∴； 【小问2详解】 略 五、解答题（每小题8分，共16分） 23. 某同学用10块高度都是的相同长方体小木块，垒了两堵与地面垂直的木墙，木墙之间刚好可以放进一个等腰直角三角板，点B在上，点A和D分别与木墙的顶端重合． （1）求证：； （2）求两堵木墙之间的距离． 【答案】（1） 由题意得：， ∴， ∴， ∴， 在和中， ， ∴； （2）两堵木墙之间的距离为50 【解析】 【分析】本题考查全等三角形的应用． （1）根据题意可得，进而得到，再根据等角的余角相等可得，再证明即可； （2）利用全等三角形的性质进行解答． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 由题意得：， ∵， ∴ ∴， 答：两堵木墙之间的距离为50． 24. 图1是一个平分角的仪器，其中． （1）如图2，将仪器放置在上，使点O与顶点A重合，D，E分别在边上，沿画一条射线，交于点P．是的平分线吗？请判断并说明理由． （2）如图3，在（1）的条件下，过点P作⊥于点Q，若，的面积是60，求的长． 【答案】（1） 是的平分线 理由如下： 在和中， ， ∴ ∴， ∴平分． （2） 【解析】 【分析】本题主要考查三角形全等的判定方法及角平分线的性质，能够熟练运用角平分线的性质得到高的长度是解题关键． （1）利用三条对应边相等证明来得到即可． （2）利用角平分线上的点到角两边的距离相等得到的高，再运用割补法及面积计算公式解题即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解： ∵平分，， ∴的高等于， ∵． ∴， ∵ ∴． 六、解答题（每小题10分，共20分） 25. 阅读材料：如图，中，为底边上任意一点，点到两腰的距离分别为，，腰上的高为，连接，则，即：，（定值），即为定值． （1）深入探究 将“在中，为上一点”改成“为等边三角形内一点”，作，，垂足分别为、，有类似结论吗?请写出结论并证明； （2）理解与应用 当点在外，（1）结论是否成立?若成立，请予以证明；若不成立，和之间又有怎样的关系，并说明理由． 【答案】（1） 解：，理由如下： 连接、、，则 ∵等边三角形， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴； （2） 解：，理由如下： 连接、、，则 ∵等边三角形， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴． 【解析】 【分析】本题主要考查了等腰三角形的性质，等边三角形的性质，三角形的面积； （1）连接、、，利用计算即可； （2）连接、、，利用计算即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 26. 如图，中，，现有两点、分别从点、点同时出发，沿三角形的边运动，已知点的速度为，点的速度为．当点第一次到达点时，、同时停止运动． （1）点、运动几秒时，、两点重合？ （2）点、运动几秒时，可得到等边三角形？ （3）当点、在边上运动时，能否得到以为底边的等腰三角形？如存在，请求出此时、运动的时间． 【答案】（1） （2）点M、N运动秒时，可得到等边； （3）当点M、N在边上运动时，能得到以为底边的等腰三角形，此时M、N运动的时间为秒． 【解析】 【分析】本题考查的是等边三角形的性质、全等三角形的判定和性质，掌握全等三角形的判定定理和性质定理、等边三角形的性质是解题的关键． （1）根据题意设点M、N运动t秒时，M、N两点重合，列方程即可求解； （2）根据题意设点M、N运动t秒后，可得到等边，然后表示出，的长，由于等于，所以只要，就是等边三角形； （3）首先假设是等腰三角形，可证出，可得，设出运动时间，表示出、、的长，列出方程，可解出未知数的值． 【小问1详解】 解：设点M、N运动t秒时，M、N两点重合， 得方程， 解得， 答：点M、N运动8秒时，M、N两点重合； 【小问2详解】 解：设点M、N运动t秒时，可得到等边，如图①， ，， 是等边三角形， ， 解得， ∴点M、N运动秒时，可得到等边． 【小问3详解】 解：当点M、N在边上运动时，可以得到以为底边的等腰三角形， 情况一： 设点M、N运动x秒时，M、N两点重合， ， 解得：； 即8秒时M、N两点重合，恰好在C处，，但不是等腰三角形； 情况2： 如图②，假设是等腰三角形， ， ， ， ， 是等边三角形， ， 在和中， ， ， ， 设当点M、N在边上运动时M、N运动的时间y秒时，是等腰三角形， ，，， 即， 解得：． 综上所述，故假设成立． ∴当点M、N在边上运动时，能得到以为底边的等腰三角形， 此时M、N运动的时间为秒． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $