精品解析：四川省成都市树德实验中学西区2024--2025学年九年级上学期半期数学考试试卷

2024—2025学年度（上期）半期作业反馈 九年级数学 A卷（共100分） 一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求，答案涂在答题卡上） 1. 已知关于的方程是一元二次方程，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程的概念，解题的关键是掌握一元二次方程必须满足四个条件：（1）未知数的最高次数是2；（2）二次项系数不为0；（3）是整式方程；（4）只含有一个未知数．根据一元二次方程的定义进行求解即可． 【详解】解：∵关于x的方程是一元二次方程， ∴，， 解得：， 故选：B． 2. 若关于x的一元二次方程有两个实数根，则k的取值范围是（ ） A. B. C. 且 D. 且 【答案】D 【解析】 【分析】根据一元二次方程的定义及根的判别式即可解答． 【详解】解：∵为一元二次方程， ∴， ∵该一元二次方程有两个实数根， ∴， 解得， ∴且， 故选：D． 【点睛】本题考查了一元二次方程的定义及根的判别式，解题的关键是熟知当判别式的值大于0时，方程有两个不相等的实数根，同时要满足二次项的系数不能是0． 3. 如图，已知直线l1∥l2∥l3，直线m、n分别与直线l1、l2、l3分别交于点A、B、C、D、E、F，若DE＝3，DF＝8，则的值为（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据平行线分线段成比例定理解答即可． 【详解】解：∵l1∥l2∥l3， ∴， ∵DE＝3，DF＝8， ∴， 即＝， 故选：B． 【点睛】本题考查了平行线分线段成比例定理，注意：一组平行线截两条直线，所截的线段对应成比例． 4. 一个不透明的口袋中装有红、白两种颜色的球共40个，它们除颜色外其它完全相同．通过多次摸球试验发现，摸到红球的频率稳定在附近，则白球有（ ）个 A. 27 B. 30 C. 33 D. 36 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了用频率估计概率，已知概率求数量，熟知大量反复试验下频率的稳定值即为概率值是解题的关键．根据大量反复试验下频率的稳定值即为概率值可知摸到红球的概率为，由此根据概率计算公式建立方程求解即可． 【详解】解：∵摸到红球的频率稳定在附近， ∴估计摸到红球的概率为， ∴红球有（个）， ∴白球有（个）； 故选：D． 5. 如图，四边形是平行四边形，下列结论错误的是（ ） A. 当时，是菱形 B. 当时，是菱形 C. 当时，是矩形 D. 当时，是正方形 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查菱形、矩形及正方形的判定，熟练掌握菱形、矩形及正方形的判定定理是解题的关键；因此此题可根据菱形、矩形及正方形的判定定理可排除选项． 【详解】解：A、当时，可根据“一组邻边相等的平行四边形是菱形”可判定是菱形，故不符合题意； B、当时，可根据“对角线互相垂直的平行四边形是菱形”可判定是菱形，故不符合题意； C、当时，可根据“有一个角为直角的平行四边形是矩形”可判定是矩形，故不符合题意； D、当时，可根据“对角线相等的平行四边形是矩形”可判定是矩形，不能得到是正方形，说法错误，故符合题意； 故选D． 6. 2020年是紫禁城建成600年暨故宫博物院成立95周年，在此之前有多个国家曾发行过紫禁城元素的邮品．图1所示的摩纳哥发行的小型张中的图案，以敞开的紫禁城大门和大门内的石狮和太和殿作为邮票和小型张的边饰，如果标记出图1中大门的门框并画出相关的几何图形（图2），我们发现设计师巧妙地使用了数学元素（忽略误差），图2中的四边形与四边形是位似图形，点O是位似中心，点是线段的中点，那么以下结论正确的是（　　） A. 四边形与四边形的相似比为 B. 四边形与四边形的相似比为 C. 四边形与四边形的周长比为 D. 四边形与四边形的面积比为 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了位似变换：如果两个图形不仅是相似图形，而且对应顶点的连线相交于一点，对应边互相平行，那么这样的两个图形叫做位似图形，这个点叫做位似中心．两个位似图形必须是相似形；对应点的连线都经过同一点，对应边平行或共线．先利用位似的性质得到，然后根据相似的性质进行判断． 【详解】解：四边形与四边形是位似图形，点是位似中心，点是线段的中点， ， ∴， 四边形与四边形的相似比为，周长的比为，面积比为． 故选：D． 7. 如图，学校课外生物小组试验园地的形状是长40米、宽34米的矩形，为便于管理，要在中间开辟一横两纵共三条等宽的小道，使种植面积为960平方米．则小道的宽为多少米？若设小道的宽为x米，则根据题意，列方程为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】把三条小道平移到边上，可以得到一个完整的种植区域，然后根据已知条件，列出方程即可． 【详解】如图，把三条小路平移到边上，构造完整的种植区域是矩形， 由题干可知，大的矩形长40米、宽34米，小路宽为 米，所以种植区域的长为（ ）米，宽为（）米， 根据矩形面积公式可得，（40﹣2x）（34﹣x）＝960． 故选：A． 【点睛】本题考查列一元二次方程解决问题，关键是把握平移的性质，构造完整的矩形，方便列出方程． 8. 如图，正方形ABCD的对角线相交于点O，以点O为顶点的正方形OEGF的两边OE，OF分别交正方形ABCD的两边AB，BC于点M，N，记的面积为，的面积为，若正方形的边长，，则的大小为（ ） A. 6 B. 7 C. 8 D. 9 【答案】D 【解析】 【分析】由题意依据全等三角形的判定得出△BOM≌△CON，进而根据正方形的性质即可得出的大小. 【详解】解：∵正方形ABCD的对角线AC，BD交于点O， ∴OC=OD=BO=AO，∠ABO=∠ACB=45°，AC⊥BD． ∵∠MOB+∠BON=90°，∠BON+∠CON=90° ∴∠BOM=∠CON，且OC=OB，∠ABO=∠ACB=45°， ∴△BOM≌△CON（ASA），=S△BOM， ∴， ∵=S正方形ABCD，正方形的边长，， ∴=S正方形ABCD -=. 故选：D. 【点睛】本题考查正方形的性质以及全等三角形的判定和性质等知识，灵活运用这些性质进行推理是解答本题的关键． 二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分，答案写在答题卡上） 9. 一元二次方程配方为，则k的值是______． 【答案】１ 【解析】 【分析】将原方程变形成与相同的形式，即可求解． 【详解】解： ∴ 故答案为：1． 【点睛】本题主要考查解一元二次方程中的配方法，掌握配方法的解题步骤是解本题的关键． 10. 若，且，则的值为______． 【答案】76 【解析】 【分析】利用设法，进行计算即可解答． 【详解】解：设， ，，， ， ， ， ， ，，， ， 故答案为：． 【点睛】本题考查了比例的性质，熟练掌握设法是解题的关键． 11. 如图，在某校的2022年新年晚会中，舞台的长为20米，主持人站在点处自然得体，已知点是线段上靠近点的黄金分割点，则此时主持人与点的距离为 __米． 【答案】## 【解析】 【分析】本题考查了黄金分割，熟练掌握黄金分割点的定义是解题的关键．由黄金分割点的定义得，再代入的长计算即可． 【详解】解：点是线段上靠近点的黄金分割点，米， （米， 故答案为：． 12. 将宽度相等的两张纸条按如图所示的方式放置，两个纸条重叠部分组成的四边形中，对角线，，则纸条重叠部分的面积为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了平行四边形的判定与性质，菱形的判定与性质．熟练掌握菱形的判定与性质是解题的关键． 证明四边形是平行四边形，如图，作于，于，由等宽可得，由，可得，证明四边形是菱形，根据，计算求解即可． 【详解】解：由题意知，， ∴四边形是平行四边形， 如图，作于，于，由等宽可得， ∵， ∴，即， ∴四边形是菱形， ∴， 故答案为：． 13. 如图，四边形是平行四边形，以点B为圆心，任意长为半径画弧分别交和于点P、Q；分别以点P，Q为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点H，作射线交边于点E；分别以点A，E为圆心，大于的长为半径画弧，两弧相交于M，N两点，作直线交边于点F，连接CF，交于点G、若，则的值为______． 【答案】##0.4 【解析】 【分析】本题考查了基本作图，平行四边形的性质，相似三角形的性质，线段垂直平分线的性质，掌握相似三角形的判定定理和性质定理是解题的关键．先根据作图得出平分，垂直平分，再根据平行四边形的性质和相似三角形的性质求解． 【详解】解：∵四边形是平行四边形， ∴， ∴， 由作图得：平分，垂直平分， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， 故答案为：． 三、解答题（本大题共5个小题，共48分，解答过程写在答题卡上） 14. （1）①解方程：， ②解不等式组：． （2）先化简，再求值：，试从、、、四个数中选取一个你喜欢的数代入求值． 【答案】（1）①，；②；（2），当时， 原式值为． 【解析】 【分析】本题考查解解一元二次方程，不等式组和分式的化简求值，掌握运算方法和运算顺序是解题的关键． （1）①根据因式分解法求解即可；②分别解不等式求出解集，然后求出不等式的解集的公共部分即可； （2）根据分式的乘除法法则和约分法则把原式化简，选取使分式有意义的值代入计算即可． 【详解】解：（1）①， ， ∴，， ∴，； ② 解不等式①得：； 解不等式②得：； ∴不等式组的解集为； （2）解： ， 由题可知：，， ∴且， 当时，原式． 15. 如图，已知O是坐标原点，A，B的坐标分别为，． （1）画出绕点O顺时针旋转后得到的； （2）在y轴的左侧以O为位似中心作的位似三角形，使与的相似比为； （3）直接写出线段与线段的位置关系与数量关系． 【答案】（1） 如图1，即为所求； （2） 如图1，即为所求； （3）， 【解析】 【分析】（1）根据旋转的性质作图即可，与关于点O成中心对称； （2）根据位似进行作图即可； （3）由中心对称、位似的性质，判断作答即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：由中心对称、位似的性质可知，，． 【点睛】本题考查了作旋转图形，中心对称的性质，位似作图，位似的性质．正确作图是解题的关键． 16. 为了培养青少年体育兴趣、体育意识，我校初中开展了“阳光体育活动”，决定开设篮球、足球、乒乓球、羽毛球、排球这五项球类活动，为了了解学生对这五项活动的喜爱情况，随机调查了一些学生（每名学生必选且只能选择这五项活动中的一种）．根据以下统计图提供的信息，请解答下列问题： （1）本次被调查的学生有______名，补全条形统计图； （2）扇形统计图中“羽毛球”对应的扇形的圆心角度数______； （3）若学校有1500名学生，请你估计该校喜爱排球的有多少人？ 【答案】（1）100， 补全图形如下： （2） （3）75 【解析】 【分析】本题考查条形统计图、扇形统计图，能够读懂条形统计图和扇形统计图，解题的关键是： （1）用选择篮球的人数除以其所占百分比，可得本次被调查的学生总人数；求出选择“足球”的人数，再补全条形统计图即可； （2）用选择羽毛球的人数除以本次被调查的学生总人数再乘以360度即可； （3）用1500乘以选择排球所占的百分比． 【小问1详解】 解：根据题意得本次被调查的学生人数为（名）， 选择足球的学生人数为（名）， 【小问2详解】 解：， 即扇形统计图中“羽毛球”对应的扇形的圆心角度数为， 故答案为：； 【小问3详解】 解：， ∴估计该校喜爱排球的有75人． 17. 如图，在菱形中，对角线，交于点，点是的中点，连接并延长到点，使得． （1）判断四边形的形状，并说明理由； （2）连接，若，，求 【答案】（1） 证明：∵为的中点， ∴． ∵四边形是菱形， ∴，，， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴四边形是平行四边形， ∴， ∵， ∴四边形是平行四边形． ∵， ∴四边形是矩形； （2） 【解析】 【分析】（1）先证明四边形是平行四边形，得，进而得四边形是平行四边形．再根据菱形的性质可得出，即证明四边形是矩形； （2）令交于点，由（）得四边形是平行四边形，，，证明，得即，求解即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：如图，令交于点， 由（1）得四边形是平行四边形，，， ∴， ∵，， ∴，， ∴， ∴， ∴即， 解得． 【点睛】本题考查菱形的性质，矩形的判定和性质，相似三角形的判定及性质，直角三角形的性质，熟练掌握菱形的性质，矩形的判定和性质，相似三角形的判定及性质是解题关键． 18. 如图1，雯雯同学将正方形纸片沿过点的直线折叠，使点落在正方形内部的点处，折痕为，延长交于点，连接． （1）求证：； （2）如图2，过点作与点，连接，求证平分； （3）如图3，过点作交于点，当时，求与的数量关系，并证明你的结论． 【答案】（1） 证明∶∵四边形是正方形， ∴，， ∵折叠， ∴，， ∴， 又， ∴， ∴； （2） 证明：∵折叠， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴， 又， ∴， ∴， ∴， ∴平分； （3）或， 如图，延长交于M， 设正方形边长为，则， ∵， ∴， ∴， 设，则，，， 在中，， ∴， 解得，， ∴或， 当时，，，， ∵在正方形中，， ∴， ∴，即， ∴，， ∴，， ∵， ∴， ∴，即， 解得， ∴， 当时，，，， 同理可求，， ∴，， ∵， ∴， ∴，即， ∴， ∴， 综上，或． 【解析】 【分析】（1）根据证明，即可得证； （2）根据折叠和（1）中可求出，证明，得出，再证明，得出，即可得证； （3）延长交于M，设正方形边长为，则，结合，可求出，设，则，，，在中，根据勾股定理得出，解得，，然后分或，根据相似三角形的判定与性质求解即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【小问3详解】 略 【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质，正方形的性质，勾股定理，折叠的性质等知识，明确题意，添加合适辅助线，构造相似三角形求解是解题的关键． B卷 一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分） 19. 已知，则代数式的值是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了二次根式的混合计算，完全平方公式的应用，代数式求值，熟知二次根式的相关计算法则是解题的关键．将代数式变形为，再将代入求值即可． 【详解】， 将代入得， ． 故答案为：． 20. 已知，是方程的两根，则______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了一元二次方程的解的定义和根与系数的关系，熟练掌握一元二次方程的解的定义和根与系数的关系是解题的关键．利用一元二次方程的解的定义和根与系数的关系，可得，从而得到，然后代入，即可求解． 【详解】解：∵a，b是方程的两根， ∴， ∴， ∴ ． 故答案为：． 21. 某药品原来每盒售价元，经过两次降价，且每次降价的百分率相同，现在每盒售价为元，则每次降价的百分率是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查一元二次方程的应用中数量平均变化率问题，根据题意建立等式关系是解决本题的关键，设该药品平均每次降价的百分率为x，根据降价后的价格降价前的价格（降价的百分率），据此列方程求解即可． 【详解】该药品平均每次降价的百分率为x， 第一次降价后的价格为， 第二降价后的价格为， 现在每盒售价为元， ， 解得或（不合题意，舍去） 每次降价的百分率是． 故答案为：． 22. 如图，直角坐标系中，点，，线段绕点按顺时针方向旋转得到线段，则点的纵坐标为______． 【答案】 【解析】 【分析】过A 作交于D，过D作轴于E，轴于F，过C作轴于G，则可证四边形是矩形，得出，，证明，可得，，根据旋转的性质、勾股定理以及等腰三角形的判定等可求出，，证明，根据相似三角形的性质可求出，，即可求解． 【详解】解：过A作交于D，过D作轴于E，轴于F，过C作轴于G， 则四边形是矩形， ∴，， ∵，， ∴，， ∵， ∴， ∵旋转， ∴，， ∴， ∴， ∴， ∵，，， ∴， ∴，， ∴， ∴，， ∴， ∵轴，轴， ∴， ∴， ∴，即， 解得，， ∴点的纵坐标为， 故答案为：． 【点睛】本题考查了坐标与图形，相似三角形的判定与性质，等腰三角形的判定，全等三角形的判定与性质，旋转的性质等知识，明确题意，添加合适辅助线，构造全等三角形和相似三角形是解题的关键． 23. 如图，在菱形中，对角线，交于点，将点绕点顺时针旋转得到点，连接，，当线段的长度取最小值时，的长为，则菱形的边长为______． 【答案】 【解析】 【分析】设菱形的边长为，则，如图，连接延长到，使得，连接．构造三角形的中位线，求出最小时，的位置，可得结论． 【详解】解：设菱形的边长为，则，如图，连接延长到，使得，连接． 由旋转性质得， ∴是等边三角形， ∴， ∴ ∴ ∵ ∴ ∴， ∵， ∴, ∴， ∴， ∵， ∴， ∴的最小值为 ∵四边形是菱形， ∴， ∵， ∴， ∴的最小值为， ∵，的最小值为 ∴与在同一直线上，即三点共线 ∵ ∴ ∴当点在的延长线上时，值最小，即的值最小，如图中，过点作于点．则 ∴， ∴ ∵ ∴， ∴， ∵， ∴ ∴， ∴， 解得菱形的边长为， 故答案为：． 【点睛】本题考查菱形的性质，三角形中位线定理，勾股定理，旋转变换等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造三角形中位线解决问题． 二、解答题（本大题共3个小题，共30分） 24. 某大学为迎接运动会开幕式，准备购买甲、乙两款运动服，经市场调研，甲款运动服单价（元）与购买件数（件）之间的函数关系如图所示，乙款运动服的单价为50元． （1）直接写出当和时，与的函数关系式； （2）该学校预计购买甲、乙两款运动服共1000件，最终花费为56000元，请问有哪几种购买方案． 【答案】（1） （2）购买方案有3种，分别为：①购买甲款运动服200件，购买乙款运动服800件；②购买甲款运动服300件，购买乙款运动服700件；③购买甲款运动服600件，购买乙款运动服400件． 【解析】 【分析】本题考查一次函数图象，一次函数的实际应用，解题的关键是： （1）根据图形利用待定系数法，即可求出y与x的函数关系式； （2）分，三种情况讨论即可． 【小问1详解】 解：当时， 设与的函数关系式为， 把，代入，得， 解得， ∴； 当时，， 当时，， ∴； 【小问2详解】 解：当时， 根据题意，得， 解得，， ∴购买方案为：①购买甲款运动服200件，购买乙款运动服件； ②购买甲款运动服300件，购买乙款运动服件； 当时， 根据题意，得， 解得， ∴购买方案为：购买甲款运动服600件，购买乙款运动服件； 综上，购买方案有3种，分别为：①购买甲款运动服200件，购买乙款运动服800件； ②购买甲款运动服300件，购买乙款运动服700件； ③购买甲款运动服600件，购买乙款运动服400件． 25. 已知直线：分别与轴，轴交于，两点，直线：与轴交于点，于直线交于点． （1）如图1，点的横坐标为4，若点是：上一动点， ①求直线的函数表达式； ②连接，若的面积为4，求的坐标； （2）如图2，点是线段上一点，，在线段上取点，将线段绕点顺时针旋转得到线段，点恰好在直线上，且，在平面内是否存在一点，使得四边形为正方形，若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由． 【答案】（1）①；②或 （2） 【解析】 【分析】（1）①先求出D的坐标，然后把D的坐标代入求解即可； ②分点E在点D的左侧和右侧两种情况讨论即可； （2）过M作于E，过作于F，根据证明，，，求出直线的解析式为，设，可求，代入，可求出，进而求出，由，可得方程，求出方程的解，得出M、N的坐标，然后根据正方形的性质求解即可． 【小问1详解】 解：①∵点的横坐标为4， ∴点的纵坐标为， ∴， 把代入，得， 解得， ∴直线的函数表达式为； ②对于，当时，， ∴， 对于，当时，， ∴， ∴， 设， 当点E在点D的左侧时， ∵的面积为4， ∴， ∴， 解得， ∴； 当点E在点D的右侧时， ∵的面积为4， ∴， ∴， 解得， ∴； 综上，E的坐标为或； 【小问2详解】 解：过M作于E，过作于F， ∴， ∵旋转， ∴，， ∴， ∴， ∴，， ∵， ∴， 设直线的解析式为， 则， 解得， ∴， 设， 则，， ∴， ∴， 代入，得， 解得， ∴， 令，则， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴ ∴， ∴， ∴， 解得（不符合题意，舍去），（不符合题意，舍去），， ∴，， 设， ∵四边形为正方形， ∴， 解得， ∴． 【点睛】本题考查了一次函数的图象与性质，旋转的性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理等知识，明确题意，添加合适辅助线，构造全等三角形是解题的关键． 26. （1）如图1，与都是等腰直角三角形，且，求证：． （2）如图2，在中，，，，点是射线上一动点，连接绕点逆时针旋转，得到连接，： ①求证：； ②若，，求的长； （3）如图3，菱形中，，点是线段上一动点，连接，以为边在直线的左侧作菱形，使得，线段交线段与点，若，求（用含有的式子表示） 【答案】 （1）证明：∵与都是等腰直角三角形，且， ∴，，， ∴，， ∴； （2）①证明：设与相交于G， ∵，， ∴， ∵， ∴，， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵旋转， ∴，， 同理可求，， ∴，， ∴， ∴， ∴， ∴； ②；（3）k 【解析】 【分析】（1）根据等腰直角三角形的性质可得，，，进而得出，，然后根据相似三角形的判定即可得证； （2）①根据等腰直角三角形的性质可求，，，根据勾股定理可求出，进而求出，同理可求，，进而得出，，证明，根据相似三角形的性质得出，即可得证； ②根据勾股定理求出，根据相似三角形的性质求出，结合①中，可得出E、G重合，然后根据勾股定理求出即可； （3）根据菱形的性质可得是等边三角形，，等，结合可求出，根据三角形内角和定理可求出，证明，得出，即可求解． 【详解】（1）略 （2）①略 ②∵，，， ∴， ∵， ∴，即， ∴， 由①知， ∴E、G重合， ∴； （3）∵菱形中，， ∴，，，， ∴是等边三角形， ∴，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵，四边形是菱形， ∴，， ∴， ∵， ∴， ∴， 又， ∴， ∴， ∴， ∴． 【点睛】本题考查了菱形的性质，相似三角形的判定与性质，勾股定理，等边三角形的判定与性质，旋转的性质等，明确题意，找出相似三角形是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024—2025学年度（上期）半期作业反馈 九年级数学 A卷（共100分） 一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求，答案涂在答题卡上） 1. 已知关于的方程是一元二次方程，则（ ） A. B. C. D. 2. 若关于x的一元二次方程有两个实数根，则k的取值范围是（ ） A. B. C. 且 D. 且 3. 如图，已知直线l1∥l2∥l3，直线m、n分别与直线l1、l2、l3分别交于点A、B、C、D、E、F，若DE＝3，DF＝8，则的值为（　　） A. B. C. D. 4. 一个不透明的口袋中装有红、白两种颜色的球共40个，它们除颜色外其它完全相同．通过多次摸球试验发现，摸到红球的频率稳定在附近，则白球有（ ）个 A. 27 B. 30 C. 33 D. 36 5. 如图，四边形是平行四边形，下列结论错误的是（ ） A. 当时，是菱形 B. 当时，是菱形 C. 当时，是矩形 D. 当时，是正方形 6. 2020年是紫禁城建成600年暨故宫博物院成立95周年，在此之前有多个国家曾发行过紫禁城元素的邮品．图1所示的摩纳哥发行的小型张中的图案，以敞开的紫禁城大门和大门内的石狮和太和殿作为邮票和小型张的边饰，如果标记出图1中大门的门框并画出相关的几何图形（图2），我们发现设计师巧妙地使用了数学元素（忽略误差），图2中的四边形与四边形是位似图形，点O是位似中心，点是线段的中点，那么以下结论正确的是（　　） A. 四边形与四边形的相似比为 B. 四边形与四边形的相似比为 C. 四边形与四边形的周长比为 D. 四边形与四边形的面积比为 7. 如图，学校课外生物小组试验园地的形状是长40米、宽34米的矩形，为便于管理，要在中间开辟一横两纵共三条等宽的小道，使种植面积为960平方米．则小道的宽为多少米？若设小道的宽为x米，则根据题意，列方程为（ ） A. B. C. D. 8. 如图，正方形ABCD的对角线相交于点O，以点O为顶点的正方形OEGF的两边OE，OF分别交正方形ABCD的两边AB，BC于点M，N，记的面积为，的面积为，若正方形的边长，，则的大小为（ ） A. 6 B. 7 C. 8 D. 9 二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分，答案写在答题卡上） 9. 一元二次方程配方为，则k的值是______． 10. 若，且，则的值为______． 11. 如图，在某校的2022年新年晚会中，舞台的长为20米，主持人站在点处自然得体，已知点是线段上靠近点的黄金分割点，则此时主持人与点的距离为 __米． 12. 将宽度相等的两张纸条按如图所示的方式放置，两个纸条重叠部分组成的四边形中，对角线，，则纸条重叠部分的面积为______． 13. 如图，四边形是平行四边形，以点B为圆心，任意长为半径画弧分别交和于点P、Q；分别以点P，Q为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点H，作射线交边于点E；分别以点A，E为圆心，大于的长为半径画弧，两弧相交于M，N两点，作直线交边于点F，连接CF，交于点G、若，则的值为______． 三、解答题（本大题共5个小题，共48分，解答过程写在答题卡上） 14. （1）①解方程：， ②解不等式组：． （2）先化简，再求值：，试从、、、四个数中选取一个你喜欢的数代入求值． 15. 如图，已知O是坐标原点，A，B的坐标分别为，． （1）画出绕点O顺时针旋转后得到的； （2）在y轴的左侧以O为位似中心作的位似三角形，使与的相似比为； （3）直接写出线段与线段的位置关系与数量关系． 16. 为了培养青少年体育兴趣、体育意识，我校初中开展了“阳光体育活动”，决定开设篮球、足球、乒乓球、羽毛球、排球这五项球类活动，为了了解学生对这五项活动的喜爱情况，随机调查了一些学生（每名学生必选且只能选择这五项活动中的一种）．根据以下统计图提供的信息，请解答下列问题： （1）本次被调查的学生有______名，补全条形统计图； （2）扇形统计图中“羽毛球”对应的扇形的圆心角度数______； （3）若学校有1500名学生，请你估计该校喜爱排球的有多少人？ 17. 如图，在菱形中，对角线，交于点，点是的中点，连接并延长到点，使得． （1）判断四边形的形状，并说明理由； （2）连接，若，，求 18. 如图1，雯雯同学将正方形纸片沿过点的直线折叠，使点落在正方形内部的点处，折痕为，延长交于点，连接． （1）求证：； （2）如图2，过点作与点，连接，求证平分； （3）如图3，过点作交于点，当时，求与的数量关系，并证明你的结论． B卷 一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分） 19. 已知，则代数式的值是______． 20. 已知，是方程的两根，则______． 21. 某药品原来每盒售价元，经过两次降价，且每次降价的百分率相同，现在每盒售价为元，则每次降价的百分率是______． 22. 如图，直角坐标系中，点，，线段绕点按顺时针方向旋转得到线段，则点的纵坐标为______． 23. 如图，在菱形中，对角线，交于点，将点绕点顺时针旋转得到点，连接，，当线段的长度取最小值时，的长为，则菱形的边长为______． 二、解答题（本大题共3个小题，共30分） 24. 某大学为迎接运动会开幕式，准备购买甲、乙两款运动服，经市场调研，甲款运动服单价（元）与购买件数（件）之间的函数关系如图所示，乙款运动服的单价为50元． （1）直接写出当和时，与的函数关系式； （2）该学校预计购买甲、乙两款运动服共1000件，最终花费为56000元，请问有哪几种购买方案． 25. 已知直线：分别与轴，轴交于，两点，直线：与轴交于点，于直线交于点． （1）如图1，点的横坐标为4，若点是：上一动点， ①求直线的函数表达式； ②连接，若的面积为4，求的坐标； （2）如图2，点是线段上一点，，在线段上取点，将线段绕点顺时针旋转得到线段，点恰好在直线上，且，在平面内是否存在一点，使得四边形为正方形，若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由． 26. （1）如图1，与都是等腰直角三角形，且，求证：． （2）如图2，在中，，，，点是射线上一动点，连接绕点逆时针旋转，得到连接，： ①求证：； ②若，，求的长； （3）如图3，菱形中，，点是线段上一动点，连接，以为边在直线的左侧作菱形，使得，线段交线段与点，若，求（用含有的式子表示） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $