陕西省渭南市三贤中学2024-2025学年高一上学期11月期中数学试题

2024——2025 学年上学期高一期中质量检测 数学试题 满分：150 分 时间：120 分钟 一、单选题（本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分. ) 1．已知集合  | 2 3A x x    Z ，  | 2 2x xB     ，则 A B  ( ) A. | 2 2x x   B. 0,1 C. 1,0,1 D. 0,1,2 2．“ 5x  ”是“ 2 4 5 0x x   ”的( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 3．下列命题中是全称量词命题并且是真命题的是( ) A. x R , 2 2 1 0x x   B. x N, 2x为偶数 C.所有菱形的四条边都相等 D. π 是无理数 4．已知 0x  ， 0y  ，且 2 8 1 x y   ，则 xy的最小值为( ) A.2 B.8 C.16 D.64 5．不等式   3 5 0x x   的解集为( ) A. 3 5x x  B. 3x x  ,或 5x  C. 5 3x x    D. 5x x   ,或 3x   6．若函数  y f x 的定义域为  | 2 2M x x    ,值域为  | 0 2N y y   , 则函数  y f x 的图像可能是( ) A. B. C. D. 7．下列函数既是幂函数,又在  ,0 上单调递减的是( ) A. y x  B. 2y x C. 1 2 x y       D. 2y x 8．如果二次函数 2( ) 2( 1) 2f x x a x    在区间 ( , 4] 上是减函数，则 a 的取值范围是( ). A. 5a  B. 3a   C. 3a  D. 3a   二、多选题（本题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分．在每小题的 四个选项中有多个选项符合题意，全部选对得 6 分，部分选对得 3 分，有错选的得 0 分. ) 9．若函数  y f x 的图象为如图所示的曲线 m 和线段 n,曲线 m 与直 线 l无限接近,但永不相交,则下列说法正确的是( ) A. ( )f x 的定义域为[ 3, 1] [0, 2]   B. ( )f x 的值域为 1, C.在 ( )f x 的定义域内任取一个值,总有唯一的 y值与之对应 D.在 ( )f x 的值域内任取一个值,总有唯一的 x 值与之对应 10．若函数  2( ) 3 10 4 mf x m m x   是幂函数,则 ( )f x 一定( ) A.是偶函数 B.是奇函数 C.在 ( ,0)x  上单调递减 D.在 ( ,0)x  上单调递增 11.已知函数 f(x)＝ x＋2.x≤－1， x2，－1<x<2， 关于函数 f(x)的结论正确的是 ( ) A．f(x)的定义域为 R B．f(x)的值域为(－∞，4) C．若 f(x)＝3，则 x的值是 3 D．f(x)<1 的解集为(－1，1) 三、填空题（本大题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分. ) 12．若幂函数  y f x 的图像过点  2,8 ,则  1f  _______________. 13．已知 babxaxxf  3)( 2 是偶函数，且定义域为[a-1,2a] ，则 ________ 14.函数 mxmmxf )1()( 2  是幂函数，且在 ),0( x 上为增函数，则实 数m的值是________. 四、解答题 15（本题满分 13分）已知集合  3A x a x a    ，  1, 5B x x x   或 . (1)当 a= 1- 时，求 )( BCA R ； (2)若 BBA  ，求 a 的取值范围. 16．（本题满分 15分）计算 (1) 求不等式解集 2 5 6 0x x   ; （2）计算： 1 20 2 3 21 1 32 3 (1.5) 4 8 8                       17．(本小题满分 15 分)对于一元二次函数 y＝ 1 2 x2＋4x＋6. (1)指出图象的开口方向、对称轴和顶点坐标； (2)画出它的图象，并说明其图象由 y＝ 1 2 x2的图象经过怎样平移得 来； (3)求函数的最大值或最小值． 18．（本题满分 17分） 解下列问题： (1)若不等式 2 3 0ax bx   的解集为 3{ | }1x x  ,求 a,b 的值; (2)若 1a b  , 0a  , 0b  ,求 1 4 a b  的最小值; 19.（本题满分 17分）已知函数 2 1( ) xf x x   . (1)判断函数  f x 的奇偶性，并证明； (2)证明  f x 在区间  0,  上是增函数； (3)求函数  f x 在区间  4, 2  上的最大值和最小值