云南师范大学附属官渡学校2024-2025学年上学期八年级期中考试数学试卷

云南师范大学附属官渡学校2024-2025学年上学期 八年级期中考考试数学试卷 考查范围：第十一章一第十四章第一节命题人：张邱 审题人：计双艳 (全卷共三个大题，共27个小题，共2页：满分100分，考试时间120分钟) 注意事项： 1本卷为试题卷。考生必须在答题卡上解题作答。答案应书写在答题卡的相应位置上，在试题卷、草稿纸上作 答无效。 2.考试结束后，请将试题卷和答题卡一并交回。 一、单选题（每小题2分，共30分） 1.中国新能源汽车市场快速增长，成为中国汽车行业的一抹亮色.以下的新能源汽车品牌标志中，不是轴对称图形的是(） >≥≤B 2.如图，空调安装在墙上时，一般都会采用如图所示的方法固定，这种方法应用的几何原理是() A,三角形两边之差小于第三边 B.三角形两边之和大于第三边 C.垂线段最短 D,三角形的稳定性 空调 509 三角形支架 人58°72 第2题图 第5题图 第7题图 3.把一根12m的铁丝按下面选项长度剪开，剪成的三段首尾顺次相接可以围成三角形的是() A.6cm,4cm,2cm B.6cm,3cm,3cm C.7cm,3cm,2cm D.5cm,5cm,2cm 4.过多边形的一个顶点的所有对角线把多边形分成9个三角形，这个多边形的边数是() A.8 B.9 C.10 D.11 5.如图所示，两个三角形全等，则∠a等于() A.72 B.60° C.58° D.50° 6.下列运算错误的是（) A.a2.a3=a5B.(a3)2=a9 C.(ab)2 a2b2 D.a3+a3=a5 7.如图是我们常见的某款婴儿手推车的平面示意图，如果AB∥CD,∠1=5S°，∠2=30°，那么∠3的度数为() A.30 B.55 C.85 D.95 8,如图，在△ABC中，AB=AC,D为BC中点.若∠B=40°，则∠CAD的大小为() A.30° B.40° C.50° D.60° 9,如图，一棵树在一次强台风中于离地面2米处折断倒下，倒下部分与地面成30°角，这棵树在折断前的高度为() A.10米 B.8米 C.6米 D.4米 10,如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=3,BC=5,分别以A,B为圆心，大于)B长为半径作孤，两弧相交于E,F两点 直线EF交BC于点D,则△ACD的周长为() A.7 B.8 C.9 D.10 1I.在△ABC中，BD、CD分别平分∠ABC、∠ACB,过点D作直线EF平行于BC,分别交AB、AC于点E、F,若BE=4,CF=6, 则线段EF的长为() A.4 B.6 C.8 D.10 30 第8题图 第9题图 第10题图 第11题图 12.定义运算：a⑧b=a(1-b).下面给出了关于这种运算的几种结论： ①2⑧(-2)=6，②a⑧b=b⑧a,③若a+b=0,则(a⑧a）+(b⑧b)=-2ab,④若a⑧b=0,则a=0或b=1, 其中结论正确的序号是() A.①④ B.①③ C.②③④ D.①②④ 13.如图，△ABC的中线AM,BN相交于点O,已知△ABO的面积为4，△BOM的面积为3，则四边形MCNO的面积为() A.3 B.4 C.5 D.6 14.如图AB⊥BD,ED⊥BD,点C在BD上，AB=CD,添加下列条件，不能使得△ABD≌aCDE的是() A,AD⊥CEB.AD=CE C.BC=CD D.∠A=∠ECD 15.如图，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC,DE⊥AB于E,有下列结论：①CD=ED:②AC+BE=AB: ③∠BDE=∠BAC:④AD平分∠CDE:同S△MCD:SAMD=AC:AB,其中正确的有(） A.5个 B.4个 C.3个 D.2个 B 图① 图② M 第13题图 第14题图 第15题图 第17题图 二、填空题（每小题2分，共8分） 16.点P(2,一1)关于x轴对称的点P的坐标是 17.图①是我国古代建筑中的一种窗格。其中冰裂纹图案象征着坚冰出现裂纹并开始消融，形状无一定规则，代表一种自然和谐 美.图②是从图①的冰裂纹窗格图案中提取的一个由七条线段组成的图形，则∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6+∠7=°. 18.己知3°=a,3=b,则3m+n1= 1页 19.如图，点A的坐标为(2,2)，若点B为坐标轴上的点，且VAOB为等腰三角形，则满足条件的B点有 个 三、解答题（共62分） 02 20.(10分)计算(1)： ×1.5)×（-1)%.(2):2xx2x2+(xy+(-2x。 (3)先化简，再求值：3a(2a2-4a+3-2a2(3a+4),其中a=-1. 21.(6分)如图，△ABC的三个项点坐标分别为A(2,3),B1,1),C(5,3). (I)作出△ABC关于y轴对称的图形△AB,C, (2)求△A8G的面积： (3)在x轴上找一点P,使得PC+PB最小，请直接写出点P的坐标. 22.(5分)如图，己知点E、C在线段BF上，BE=CF,AC∥DF,AC=DF.求证：AB∥DE, D B E 23.(7分)如图，AD是△ABC的高，AE、BF是△ABC的角平分线，且∠CBF=30°. (I)求∠BAD的度数： (2)若∠AFB=70°，求∠DAE的度数. 24.(6分)如图，正方形ABCD和正方形BEFG平放在一起(A、B、E三点在同一条直线上). (1)若两个正方形的面积分别是16和9，直接写出边AE的长为一 D (2)若正方形ABCD的边长为a,正方形BEFG的边长为b。 ①求图中阴影部分的面积.（用含a和b的代数式表示） ②在①的条件下，如果a=4,b=2,求阴影部分的面积. B b E 25.(8分)如图，已知：AD平分∠BAC,DG⊥BC,CG=BG,DE⊥AB,DF⊥AC,垂足分别为E、F, (1)求证CF=BE: (2)若AB=6,AC=4,求BE的长. 26.(8分)我国古代数学的许多发现都曾位居世界前列，其中“杨辉三角”就是一例、如图，这个三角形的构造法则：两腰上的数 都是1，其余每个数均为其上方左右两数之和，它给出了(a+b)”(n为正整数)的展开式（按a的次数由大到小的顺序排列）的 系数规律、例如，在三角形中第四行的四个数1,3,3,1，恰好对应着(a+b)=a3+3a2b+3ab2+b'展开式中的系数. (a+b)'=a+b (a+b)2-a2+2ab+b2 (a+b)=a343a2b+3ab2+b 6 (a+b)*=a+4ab+6aB2+4ab+64 (1)根据上面的规律不难发现，(a+b)'的展开式共有」 项， 请写出它的展开式(a+b= (2)(a+b)”的展开式共有」 项，系数和为 (3)利用上面的规律计算：23-5×2+10x23-10×22+5×2-1: (4)运用：若今天是星期二，经过810天后是星期 27.(12分)刁老师在和同学们学习等边三角形的相关知识时，发现将不同的等边三角形拼在一起会形成全等三角形，由此刁老师 提出了以下问题请同学们解决： (1)问题发现：如图①，△ABC和△EDC都是等边三角形，点B、D、E在同一条直线上，连接AE· ①∠AEC的度数为 ②线段AE、BD之间的数量关系为 (2)拓展探究：如图②，△ABC和△EDC都是等腰直角三角形、∠ACB=∠DCE=90°，点B、D、E在同一条直线上，CM为△EDC 中DE边上的高，连接AE,试求∠AEB的度数及判断线段CM、AE、BM之间的数量关系，并说明理由： (3)解决问题：如图③，△ABC和△EDC都是等腰三角形，∠ACB=∠DCE=36°，点B、D,E在同一条直线上，请求出 ∠EAB+∠ECB的度数. 图① 2页 图② 图③