2024-2025学年八年级上学期人教版数学期末测评提升卷（宁夏适用）

2024-2025学年 八年级上册人教版数学期末测评提升卷 一、单选题 1．在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是（　　） A． B． C． D． 2．如图，若，，，则的度数为（   ）     A． B． C． D． 3．下列图形中，正确画出AC边上的高的是（    ） A． B． C． D． 4．已知，，，，则a、b、c的大小关系是（    ） A． B． C． D． 5．若x，y的值均扩大为原来的3倍，则下列分式的值保持不变的是（　　） A． B． C． D． 6．若一个多边形从一个顶点出发可引4条对角线，则这个多边形对角线的总数为（　　） A．14 B．28 C．24 D．20 7．如图，，且．、是上两点，，．若，，，则的长为（    ） A． B． C． D． 8．有个依次排列的整式：第1项是，用第1项乘以，所得之积记为，将第1项加上得到第2项，再将第2项乘以得到，将第2项加得到第3项，以此类推；某数学兴趣小组对此展开研究，得到下列4个结论： ①第5项为；  ②； ③若，则；  ④当时，第项的值为． 以上结论正确的个数为（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 二、填空题 9．已知正n边形的每一个内角都等于，则n的值为 ． 10．如图，小明把一块三角形的玻璃打碎成了三块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，最省事的办法是带 去（填序号）． 11．因式分解： ． 12．已知关于的分式方程无解，则的值是 ． 13．如图，在△ABC中，AD⊥BC，BE⊥AC，垂足分别为点D，E，AD与BE相交于点F，若BF=AC，则∠ABC= °． 14．如图，若的平分线与的外角的平分线相交于点Р连接，若，则等于 度． 15．代数式与代数式的值相等，则x＝ ． 16．如图，∠AOB=60°，点P是∠AOB内的定点且OP=4，若点M、N分别是射线OA、OB上异于点O的动点，则△PMN周长的最小值是 ． 三、解答题 17．一个多边形的内角和比它的外角和的3倍少，求这个多边形的边数． 18．如图，已知是的一个外角．请用尺规作图法，求作射线，使．（保留作图痕迹，不写作法） 19．如图，与相交于点E，．求证：． 20．如图，将边长为m的正方形纸板沿虚线剪成两个小正方形和两个矩形，拿掉边长为n的小正方形纸板后，将剩下的三块拼成新的矩形． （1）用含m或n的代数式表示拼成矩形的周长； （2）m=7，n=4，求拼成矩形的面积． 21．“人间烟火味，最抚凡人心”，地摊经济、小店经济是就业岗位的重要来源．某经营者购进了型和型两种玩具，已知用520元购进型玩具的数量比用175元购进型玩具的数量多30个，且型玩具单价是型玩具单价的倍． (1)求两种型号玩具的单价各是多少元？ 根据题意，甲、乙两名同学分别列出如下方程： 甲：，解得，经检验是原方程的解． 乙：，解得，经检验是原方程的解． 则甲所列方程中的表示_______，乙所列方程中的表示_______； (2)该经营者准备用1350元以原单价再次购进这两种型号的玩具共200个，则最多可购进型玩具多少个？ 22．如图，已知，，．求证：．    23．回答下列问题 (1)填空：　 　 　 　 (2)若，则　 　； (3)若，求的值． 24．运用乘法公式简便计算: (1)9997 2                    (2) 25．（1）如图（1），已知：在△ABC中，∠BAC＝90°，AB=AC，直线m经过点A，BD⊥直线m， CE⊥直线m，垂足分别为点D、E．证明∶DE=BD+CE． （2）如图（2），将（1）中的条件改为：在△ABC中，AB=AC，D、A、E三点都在直线m上，并且有∠BDA=∠AEC=∠BAC=，其中为任意锐角或钝角．请问结论DE=BD+CE是否成立？如成立，请你给出证明；若不成立，请说明理由． （3）拓展与应用：如图（3），D、E是D、A、E三点所在直线m上的两动点（D、A、E三点互不重合），点F为∠BAC平分线上的一点，且△ABF和△ACF均为等边三角形，连接BD、CE，若∠BDA=∠AEC=∠BAC，试判断△DEF的形状． 26．我们知道某些代数恒等式可用一些卡片拼成的图形面积来解释，例如：图①可以用来解释． 【问题提出】 （1）根据图②完成因式分解：__________________； 【问题探究】 （2）如图③，现有足够多的正方形卡片1号、2号，长方形卡片3号，取1张1号卡片、4张2号卡片，4张3号卡片，在不重叠的情况下可以紧密地拼成一个大正方形，求这个大正方形的边长； 【问题解决】 （3）如图④，正方形ABCD的边长为，长方形的面积是10，分别以、为边作正方形和是长方形，求图中阴影部分的面积． 第1页 共4页 ◎ 第2页 共4页 第1页 共4页 ◎ 第2页 共4页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 A A D A D A D D 1．A 【分析】根据轴对称图形的概念求解．如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴． 【详解】A．是轴对称图形，故A符合题意； B．不是轴对称图形，故B不符合题意； C．不是轴对称图形，故C不符合题意； D．不是轴对称图形，故D不符合题意． 故选：A． 【点睛】本题主要考查轴对称图形的知识点．确定轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合． 2．A 【分析】本题考查全等三角形的性质，三角形的内角和，三角形的外角定理，解题的关键是掌握全等三角形对应角相等，三角形的内角和是180度，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角之和． 先根据三角形的外角定理得出，再根据全等三角形的性质得出，最后根据三角形的内角和定理和对顶角相等，即可解答． 【详解】解：∵，， ∴， ∵， ∴， ∴， 故选：A． 3．D 【分析】根据高的定义即可求解． 【详解】解：根据锐角三角形和钝角三角形的高线的画法，可得D选项中，BE是△ABC中AC边长的高， 故选：D． 【点晴】此题主要考查高的作法，解题的关键是熟知高的定义． 4．A 【分析】首先根据幂的乘方运算的逆用可得，，，，再根据指数相等时，底数越大，幂就越大，据此即可解答． 【详解】解：，，， ， ， ， 故选：A． 【点睛】本题考查了幂的乘方运算的逆用，有理数大小的比较，熟练掌握和运用幂的乘方运算的逆用是解决本题的关键． 5．D 【分析】根据分式的基本性质，x，y的值均扩大为原来的3倍，求出每个式子的结果，看结果等于原式的即是答案． 【详解】根据分式的基本性质，可知若x，y的值均扩大为原来的3倍， A、，错误； B、，错误； C、，错误； D、，正确； 故选：D． 【点睛】本题考查的是分式的基本性质，熟记分式的基本性质是解题的关键. 6．A 【分析】根据一个边形从一个顶点出发有条对角线，即可求出该多边形的边数．再根据边形对角线的总数为，即可求解． 【详解】解：根据题意，一个多边形从一个顶点出发可引4条对角线， 可知该多边形的边数为， ∴这个多边形对角线的总数为． 故选：A． 【点睛】本题主要考查了多边形的对角线的条数问题，熟练掌握边形的相关公式是解题关键． 7．D 【详解】如图， ∵AB⊥CD，CE⊥AD， ∴∠1=∠2， 又∵∠3=∠4， ∴180°-∠1-∠4=180°-∠2-∠3， 即∠A=∠C． ∵BF⊥AD， ∴∠CED=∠BFD=90°， ∵AB=CD， ∴△ABF≌△CDE， ∴AF=CE=a，ED=BF=b， 又∵EF=c， ∴AD=a+b-c． 故选：D． 【点睛】本题主要考查全等三角形的判定与性质，证明△ABF≌△CDE是关键． 8．D 【分析】本题考查数字变化的规律，能根据题意表示出第n个整式及是解题的关键． 依次求出各整式及…，发现规律即可解决问题． 【详解】解：由题知， ， 整式中的第2项为：， ， 整式中的第3项为：， …… ， 整式中的第n项为：（n为正整数）， 所以整式中的第5项为：， 故①正确． 当时， ， 故②正确． 当时， ， 则， 故③正确． 当时， 令整式中的第k项的值为M， 则， ， 两式相减得： ， ， 故④正确； 故选：D． 9．10 【分析】本题主要考查了多边形的内角和定理．根据多边形的内角和定理：求解即可． 【详解】解：由题意可得：， 解得：， 故答案为：10． 10．③ 【分析】本题是一道利用全等三角形解决实际问题的题目，解题的关键是掌握全等三角形的判定定理； 利用三角形全等的判定定理“两角及其夹边对应相等的两个三角形全等”，即可确定； 【详解】解：第③块玻璃含有两个角，能确定整块玻璃的形状．第一块和第二块只保留了原三角形的一个角和部分边，根据这两块中的任一块均不能配一块与原来完全一样的；第三块不仅保留了原来三角形的两个角还保留了一边，则可以根据“”来配一块一样的玻璃．应带③去． 故答案为：③． 11． 【分析】先提取公因数，再运用平方差公式分解因式即可； 【详解】解：， 故答案为：； 【点睛】本题考查了因式分解，掌握平方差公式是解题关键． 12．1或2 【分析】先把分式方程化为，再根据分式方程无解分和两种情况讨论求解即可． 【详解】解： 去分母得：， 移项得：， 合并同类项得：， 当，即时，则不成立，原方程无解， 当时， ∴， ∵关于的分式方程无解， ∴分式方程有增根，即， ∴， ∴， 经检验，是原方程的解； 综上所述，的值是1或2， 故答案为：1或2． 【点睛】本题主要考查了分式方程无解的情况，解题的关键是弄清分式方程无解的条件． 13．45 【分析】根据三角形全等的判定和性质，先证△ADC≌△BDF，可得BD=AD，可求∠ABC=∠BAD=45°． 【详解】∵AD⊥BC于D，BE⊥AC于E ∴∠EAF+∠AFE=90°，∠DBF+∠BFD=90°， 又∵∠BFD=∠AFE（对顶角相等） ∴∠EAF=∠DBF， 在Rt△ADC和Rt△BDF中， ， ∴△ADC≌△BDF（AAS）， ∴BD=AD， ∵∠ADB=90°． ∴∠ABC=∠BAD=45°． 故答案为：45． 【点睛】三角形全等的判定是中考的热点，一般以考查三角形全等的方法为主，判定两个三角形全等，先根据已知条件或求证的结论确定三角形，然后再根据三角形全等的判定方法，看缺什么条件，再去证什么条件． 14． 【分析】先根据条件求出，过点P作于点N，交的延长线于点F，于点M，根据角平分线的性质与判定，可得到平分，故求得． 【详解】 过点P作于点N，交的延长线于点F，于点M 平分，平分 ， ∵， 平分 故答案为： 【点睛】本题主要考查角平分线的性质及判定，正确作出辅助线是解题的关键． 15．7 【分析】根据题意列出分式方程，求出方程的解，得到x的值即可． 【详解】解：∵代数式与代数式的值相等， ∴， 去分母 ， 去括号号 ， 解得， 检验：当时，， ∴分式方程的解为． 故答案为：7． 【点睛】本题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验． 16． 【分析】作P点分别关于OA、OB的对称点C、D，连接CD分别交OA、OB于M、N，如图，利用轴对称的性质得MP=MC，NP=ND，OP=OD=OC=4，∠BOP=∠BOD，∠AOP=∠AOC，所以∠COD=2∠AOB=120°，利用两点之间线段最短判断此时△PMN周长最小，作OH⊥CD于H，则CH=DH，然后利用含30度的直角三角形三边的关系计算出OH即可得出结论． 【详解】解：作P点分别关于OA、OB的对称点C、D，连接CD分别交OA、OB于M、N，如图， 则MP=MC，NP=ND，OP=OD=OC=4， ∠BOP=∠BOD，∠AOP=∠AOC， ∴PN+PM+MN=ND+MN+MC=DC， ∠COD=∠BOP+∠BOD+∠AOP+∠AOC=2∠AOB=120°， ∴此时△PMN周长最小， 作OH⊥CD于H，则CH=DH， ∵∠OCH=30°， ∴OH=OC=2， CH=OH=2， ∴CD=2CH=． ∴△PMN周长的最小值是 故答案为：． 【点睛】本题考查了轴对称-最短路线问题：熟练掌握轴对称的性质，会利用两点之间线段最短解决路径最短问题． 17．7 【分析】本题考查了多边形的内角和与外角和定理，任意多边形的外角和都是，与边数无关．多边形的外角和是，根据多边形的内角和比它的外角和的3倍少，即可得到多边形的内角和的度数．根据多边形的内角和定理即可求得多边形的边数． 【详解】解：设这个多边形的边数是n，依题意得, ， ． ∴这个多边形的边数是7． 18．见解析 【分析】作的角平分线即可． 【详解】解：如图，射线即为所求作． 【点睛】本题考查了角平分线、三角形外角的性质、平行线的判定，解题的关键是掌握平行线的判定定理． 19．见解析 【分析】先证明，再根据“”可得答案． 【详解】证明：∵， ∴． ∵， ∴， 即． 在和中， ∴． 【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定，灵活选择判定定理是解题的关键． 20．（1）矩形的周长为4m；（2）矩形的面积为33． 【分析】（1）根据题意和矩形的周长公式列出代数式解答即可． （2）根据题意列出矩形的面积，然后把m=7，n=4代入进行计算即可求得. 【详解】（1）矩形的长为：m﹣n， 矩形的宽为：m+n， 矩形的周长为：2[(m-n)+(m+n)]=4m； （2）矩形的面积为S=（m+n）（m﹣n）=m2-n2， 当m=7，n=4时，S=72-42=33． 【点睛】本题考查了矩形的周长与面积、列代数式问题、平方差公式等，解题的关键是根据题意和矩形的性质列出代数式解答． 21．(1)型玩具的单价；购买型玩具的数量 (2)最多购进型玩具个 【分析】（1）根据方程表示的意义，进行作答即可； （2）设最多购进型玩具个，根据题意，列出方程进行求解即可． 【详解】（1）解：对于甲：表示的是：用520元购进型玩具的数量比用175元购进型玩具的数量多30个， ∴分别表示型玩具和型玩具的数量， ∴表示型玩具的单价； 对于乙：表示的是：型玩具单价是型玩具单价的倍， ∴，分别表示表示型玩具和型玩具的单价， ∴表示购买型玩具的数量； 故答案为：型玩具的单价；购买型玩具的数量 （2）设购进型玩具个，则购买型玩具个， 由（1）中甲同学所列方程的解可知：型玩具的单价为5元，则型玩具的单价为元， 由题意，得：， 解得：， ∵为整数， ∴； 答：最多购进型玩具个． 【点睛】本题考查分式方程和一元一次不等式的应用．读懂题意，找准等量关系，正确的列出方程和不等式，是解题的关键． 22．见解析 【分析】先由题意可证，可得，再根据等式的性质即可得出结论． 【详解】证明：在和中， ， ， ， ， ． 【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，熟练运用全等三角形的判定是本题的关键． 23．(1)2；2 (2)23 (3)7 【分析】（1）将和展开，观察与的差异即可得到结果； （2）将等式两边同时平方，得到，移项计算即可求得的值； （3）将等式两边同除a得：，移项得，再将等式两边平方整理即可求得结果． 【详解】（1）解：， ， ， ； 故答案为：2；2 （2）解：， ， ； 故答案为：23 （3）解： 时方程不成立， ， ， 两边同除a得：， 移项得：， ． 【点睛】本题考查了完全平方公式的变形，解决本题的关键是能灵活运用完全平方公式． 24．(1)99940009； (2)1. 【分析】（1）直接利用完全平方公式求出即可； （2）利用平方差公式进而求出即可． 【详解】（1）（9997）2=（10000-3）2=100000000+9-2×3×10000=99940009； （2）11862-1185×1187 =11862-（1186-1）×（1186+1） =11862-11862+1 =1． 【点睛】此题主要考查了完全平方公式以及平方差公式的应用，熟练掌握乘法公式是解题关键． 25．（1）见解析（2）成立，证明见解析（3）△DEF为等边三角形，证明见解析 【分析】（1）因为DE=DA+AE，故由全等三角形的判定AAS证△ADB≌△CEA，得出DA=EC，AE=BD，从而证得DE=BD+CE； （2）成立，仍然通过证明△ADB≌△CEA，得出BD=AE，AD=CE，所以DE=DA+AE=EC+BD； （3）由△ADB≌△CEA得BD=AE，∠DBA =∠CAE，由△ABF和△ACF均等边三角形，得∠ABF=∠CAF=60°，FB=FA，所以∠DBA+∠ABF=∠CAE+∠CAF，即∠DBF=∠FAE，所以△DBF≌△EAF，所以FD=FE，∠BFD=∠AFE，再根据∠DFE=∠DFA+∠AFE=∠DFA+∠BFD=600得到△DEF是等边三角形． 【详解】解：（1）证明：∵BD⊥直线m，CE⊥直线m， ∴∠BDA＝∠CEA=90°． ∵∠BAC＝90°， ∴∠BAD+∠CAE=90°． ∵∠BAD+∠ABD=90°， ∴∠CAE=∠ABD． 又AB=AC， ∴△ADB≌△CEA（AAS）． ∴AE=BD，AD=CE． ∴DE=AE+AD=BD+CE； （2）成立．证明如下： ∵∠BDA =∠BAC=， ∴∠DBA+∠BAD=∠BAD +∠CAE=180°-． ∴∠DBA=∠CAE． ∵∠BDA=∠AEC=，AB=AC， ∴△ADB≌△CEA（AAS）． ∴AE=BD，AD=CE． ∴DE=AE+AD=BD+CE； （3）△DEF为等边三角形．理由如下： 由（2）知，△ADB≌△CEA，BD=AE，∠DBA =∠CAE， ∵△ABF和△ACF均为等边三角形， ∴∠ABF=∠CAF=60°． ∴∠DBA+∠ABF=∠CAE+∠CAF． ∴∠DBF=∠FAE． ∵BF=AF， ∴△DBF≌△EAF（SAS）． ∴DF=EF，∠BFD=∠AFE． ∴∠DFE=∠DFA+∠AFE=∠DFA+∠BFD=60°． ∴△DEF为等边三角形． 【点睛】此题考查了全等三角形的性质和判定、等边三角形的性质和判定，解题的关键是熟练掌握全等三角形的性质和判定，等边三角形的性质和判定． 26．（1）；（2）；（3） 【分析】本题主要考查了因式分解的应用，解题的关键是熟练掌握完全平方公式． （1）根据图形的面积的两种表示方法，得出结果即可； （2）根据所拼成的大正方形的面积为，得出边长即可； （3）设正方形的边长为，可得，，由矩形的面积公式可得，由图中阴影部分的面积为正方形，由，整体代入可求解． 【详解】（1）解：根据图2完成因式分解：． 故答案为：． （2）解：由1号卡片1张、2号卡片4张、3号卡片4张拼出的大正方形，如图所示： 则有， ∴这个大正方形的边长为． （3）解：正方形的边长为， 由题意：，，则， ∴图中阴影部分（正方形）的面积为： ， 故图中阴影部分（正方形）的面积为． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$