精品解析：甘肃省嘉峪关市实验中学2024-2025学年七年级上学期10月期中数学试题

2024-2025学年第一学期期中考 试初一年级数学试卷 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 的倒数是（ ） A. 2023 B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了倒数，熟练掌握倒数的定义是解题的关键． 利用倒数的定义求解即可． 【详解】解：的倒数是． 故选：C． 2. 今年中秋国庆期间嘉峪关旅游景区迎来旅游高峰，8天假期共接待游客人数约为546700人．用科学记数法表示的结果是（ ） A. 人 B. 人 C. 人 D. 人 【答案】B 【解析】 【分析】此题考查了正整数指数科学记数法，对于一个绝对值大于10的数，科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为比原数的整数位数少1的正整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值． 【详解】解：． 故选B． 3. 冬季的一天，室内温度是，室外温度是，则室内外温度相差是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据有理数的减法法则计算即可． 【详解】解：室内外温度相差11－（-3）= 故选D． 【点睛】此题考查的是有理数减法的应用，掌握有理数的减法法则是解决此题的关键． 4. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查有理数的四则运算，根据有理数的减法法则和乘方法则逐一判断各个选项即可 【详解】A、，故该选项错误； B、 ，故该选项错误； C、，故该选项错误； D、 ，故该选项正确， 故选D 5. 下列近似数中，精确到千位的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】找出各个数精确到的位数,再判断哪个符合题意即可. 【详解】A、因为1.3万的3是千位上的数,所以它是精确到的千位,所以A是正确的. B、因为21.010精确到的是千分位，所以B是不符合题意的. C、因为1018精确到的是个位，所以C不符合题意. D、因为15.28精确到的是百分位，所以D不符合题意. 故选A. 【点睛】本题考查了精确数的位数,要看一个数精确到哪一位,只要看最后一位数在哪个数位上,那么它就精确到哪一位. 6. 如图，根据有理数a, b, c在数轴上的位置，下列关系正确的是（ ） A. b＞c＞0＞a B. b＞0＞a＞c C. a＞c＞b＞0 D. a＞b＞c＞0 【答案】B 【解析】 【分析】数轴上右边的数比左边的大. 【详解】根据数轴上右边的数比左边的数大，可得b＞0＞a＞c，所以选B 【点睛】数轴上右边的数比左边的数更大. 7. 下列各式中，正确的是（ ）． A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】依据同类项的定义和合并同类项法则判断即可． 【详解】解：A.7ab-3ab=4ab，故A错误； B.2a与3b不是同类项，不能合并,故B错误； C.正确； D.不是同类项，不能合并，故D错误． 故选C． 【点睛】本题主要考查的是合并同类项，掌握合并同类项法则是解题的关键． 8. 化简的结果是（ ） A. -2b B. a-2b C. 0 D. 3a 【答案】A 【解析】 【分析】括号前面是负号，去括号是要注意符号的变化，根据合并同类项得法则可得正确的结果． 【详解】解： ， ． 故答案为：A． 【点睛】本题考查了去括号与添括号、合并同类项．去括号的方法：去括号时，运用乘法的分配律，先把括号前的数字与括号里各项相乘，再运用括号前是“+”，去括号后，括号里的各项都不改变符号；括号前是“-”，去括号后，括号里的各项都改变符号． 9. 如果a＜0时， +1的值是（　　） A. 0 B. 1 C. 2 D. 不能确定 【答案】A 【解析】 【详解】∵， ∴. 故选A. 10. 如图，长为a，宽为b的长方形中阴影部分的面积是（ ） A. B. C. ab D. 【答案】B 【解析】 【详解】设小三角形的底边为x，则大三角形的底边为a-x， ∴阴影部分的面积是bx+b（a-x）=ab． 故选：B． 二、填空题（每小题3分，共18分） 11. 单项式的系数是______，次数是_______ 【答案】 ①. ②. 2次 【解析】 【分析】根据单项式的次数、系数的定义解答． 【详解】单项式πr2的次数是2，系数是π， 故答案为π；2 【点睛】本题考查了单项式的定义．需注意：单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数，单项式中，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数． 12. 多项式2x2－3x＋5是 _______次 _______项式． 【答案】 ①. 二 ②. 三 【解析】 【详解】解：根据多项式的定义可得多项式2x2－3x＋5是二次三项式． 故答案为：二，三． 13. 已知点A在数轴上表示的数是－2，则与点A的距离等于3的点表示的数是________． 【答案】或． 【解析】 【详解】解：若该点在点A的左边，则， 若该点在点A的右边，则． 故与点A的距离等于3的点表示的数是-5或1． 故答案为：-5或1． 14. 如果与是同类项，那么m=_________，n=__________． 【答案】 ①. m=2 ②. n=1 【解析】 【详解】∵3x2yn与是同类项， ∴m=2，n=1， 故答案为2；1 15. “比的大1的数”用式子表示是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查列代数式，是基础考点，比较简单．用含有数字、字母和运算符号的式子表示出来，就是列代数式．先计算的，即，再计算比的大1的数，注意代数式的书写格式． 【详解】解：“比的大1的数”用式子表示是． 故答案为：． 16. 观察下列单项式：，，，，…，的特点，猜想第个单项式可表示为______．（用含的式子表示） 【答案】 【解析】 【分析】本题考查的是单项式，根据题意找出规律是解题的关键． 通过观察题意可得：每一项是单项式，其中系数是，字母是x、x的指数为n的值，由此得出结论． 【详解】解：， ， ， ， ， … 第（是正整数）个单项式表示为， 故答案为：． 三、计算题（共72分） 17. 计算下列各题 （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数的加减计算，含乘方的有理数混合计算； （1）根据有理数加减计算法则求解即可； （2）先计算乘方，再计算乘除法，最后计算加减法即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 18. 把下面的有理数填在相应的大括号里：（★友情提示：将各数用逗号分开） 15，，0，，，，，， 正数集合{ }； 负数集合{ }； 整数集合{ }； 【答案】15，，20；，，，，；15，0，，，． 【解析】 【分析】本题考查了有理数的分类，熟练掌握有理数的分类方式是解答本题的关键．据有理数的分类解答即可，有理数可分为整数和分数，整数分正整数，零和负整数；分数分正分数和负分数．有理数也可分为正有理数，零和负有理数，正有理数分为正整数和正分数，负有理数分为负整数和负分数． 【详解】解：正数集合{15，1/4，20﹜； 负数集合﹛，，，，﹜； 整数集合﹛15，0，，，﹜． 故答案为：15，，20；，，，，；15，0，，，． 19. 已知，，求的值，其中． 【答案】． 【解析】 【分析】根据整式的加减混合运算法则把原式化简，代入计算即可． 【详解】解：， 当时，原式． 【点睛】本题考查的是整式的化简求值，掌握整式的加减混合运算法则是解题的关键． 20. 若、互为相反数，、互为倒数，的绝对值为2． （1）直接写出，，的值； （2）求的值． 【答案】（1），， （2） 【解析】 【分析】（1）互为相反数的两个数的和为0，互为倒数的两个数的乘积为1，正数和0的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，据此求解即可； （2）根据（1）所求代值计算即可． 【小问1详解】 解：∵、互为相反数，、互为倒数，的绝对值为2， ∴，，； 【小问2详解】 解：由（1）得，，， ∴． 【点睛】本题主要考查了代数式求值，倒数，相反数和绝对值的定义，正确根据倒数，相反数和绝对值的定义求出，，是解题的关键． 21. 已知关于的多项式不含三次项和一次项． （1）求、的值 （2）求的值． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了整式加减中的无关型问题，代数式求值．熟练掌握整式加减中的无关型问题，代数式求值是解题的关键． （1）由题意知，，计算求出； （2）把、的值代入求解即可． 【小问1详解】 解：关于的多项式不含三次项和一次项， ∴， 解得：， 【小问2详解】 解：∵， ∴， ∴的值为． 22. 某人用400元购买了8套儿童服装，准备以一定价格出售，如果每套儿童服装以56元的价格作为标准卖出，超出的记为正数，不足的记为负数，记录如下： ，，，，，0，，． （1）儿童服装售价最高为多少元？ （2）当他卖完这种8套儿童服装后是盈利还是亏损？ 【答案】（1）元 （2）当他卖完这种8套儿童服装后是盈利 【解析】 【分析】（1）用服装价格记录中最大的数加上56即可得到答案； （2）先把8件服装价格记录相加，再加上8件服装标准价格的总和，最后与400进行比较即可得到答案． 【小问1详解】 解：元， 答：儿童服装售价最高为元； 【小问2详解】 解： 元， ∵， ∴当他卖完这种8套儿童服装后是盈利． 【点睛】本题主要考查了正负数的实际应用，有理数加法的实际应用，有理数四则混合计算的实际应用，有理数比较大小的实际应用，正确理解正负数的意义是解题的关键． 23. 如图，数轴的单位长度为1，点A表示的数是． （1）在数轴上用0标出原点； （2）写出点表示的数； （3）在数轴上找一点，使它与点的距离为2个单位长度，那么点表示什么数？ 【答案】（1）如图，用0表示出原点． （2）3 （3）1或5 【解析】 【分析】本题考查了数轴．熟练掌握数轴上的点表示数，是解题的关键． （1）根据点A表示的数为确定原点； （2）根据点B在原点右侧3个单位长度处回答； （3）分点C在点B在左侧和右侧两种情况解答． 【小问1详解】 解：∵点A表示的数是， ∴原点在点A右侧4个单位长度处 【小问2详解】 解：∵点B在原点右侧3个单位长度处， ∴点B表示的数为3． 【小问3详解】 解：∵，点B表示的数为3， ∴当点C在点B在左侧时，点C表示的数为， 当点C在点B在右侧时，点C表示的数为， 故点C表示的数为1或5． 24. 如图，从一个长方形铁皮中剪去一个小正方形． （1）请你用含有a、b的式子表示阴影部分的面积； （2）当a＝7米，b＝2米时，求阴影部分的面积． 【答案】（1）；（2）95平方米． 【解析】 【分析】（1）根据阴影部分的面积等于长方形的面积减去小正方形的面积即可得； （2）将a、b的值代入（1）的结论求值即可得． 【详解】（1）阴影部分的面积等于长方形的面积减去小正方形的面积， 则阴影部分的面积为， ， ， 答：阴影部分的面积为； （2）当米，米时， 阴影部分的面积为（平方米）， 答：阴影部分的面积为95平方米． 【点睛】本题考查了列代数式、整式的乘法与加减法、代数式求值，依据题意，正确列出代数式是解题关键． 25. 有这样一道题：计算的值，其中．甲同学把误抄成，但他计算的结果也是正确的，试说明理由，并求出这个结果． 【答案】，因为化简的结果中不含，所以原式的值与的值无关．当时，原式 【解析】 【分析】利用去括号法则及合并同类项法则把题目中所给的多项式化为最简后，根据化简后的结果解答即可． 【详解】解： ．因为化简的结果中不含，所以原式的值与的值无关．当时，原式． 【点睛】本题考查了整式的化简求值，熟知整式的加减运算实际上就是去括号、合并同类项是解决问题的关键． 26. 已知有理数、在数轴上的位置如图所示， （1）请判断下列各式的符号：______0；______0；______0； （2）化简： 【答案】（1）；； （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数与数轴，化简绝对值，整式的加减计算： （1）根据数轴可得，再根据有理数加减计算法则求解即可； （2）根据（1）所求，先化简绝对值，再根据整式的加减计算法则求解即可． 【小问1详解】 解：由数轴可得， ∴， 故答案为：；；； 【小问2详解】 解：由（1）得， ∴ ． 27. 先观察：，，，… （1）______，______ （2）探究规律填空：______； （3）计算： 【答案】（1）； （2） （3） 【解析】 【分析】本题主要考查了数字类的规律探索； （1）观察可知1减去一个正整数的平方的倒数等于1减去这个正整数的倒数的差乘以1加上这个正整数的倒数的和，据此规律求解即可； （2）根据（1）所求即可得到答案； （3）根据（2）的规律把所求式子裂项求解即可． 【小问1详解】 解：， ， ， ……， 以此类推，可知， ∴，， 故答案为：；． 【小问2详解】 解；由（1）可得， 故答案为：； 【小问3详解】 解： ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024-2025学年第一学期期中考 试初一年级数学试卷 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 的倒数是（ ） A. 2023 B. C. D. 2. 今年中秋国庆期间嘉峪关旅游景区迎来旅游高峰，8天假期共接待游客人数约为546700人．用科学记数法表示的结果是（ ） A. 人 B. 人 C. 人 D. 人 3. 冬季的一天，室内温度是，室外温度是，则室内外温度相差是（ ） A. B. C. D. 4. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 下列近似数中，精确到千位的是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，根据有理数a, b, c在数轴上的位置，下列关系正确的是（ ） A. b＞c＞0＞a B. b＞0＞a＞c C. a＞c＞b＞0 D. a＞b＞c＞0 7. 下列各式中，正确的是（ ）． A. B. C. D. 8. 化简的结果是（ ） A. -2b B. a-2b C. 0 D. 3a 9. 如果a＜0时， +1的值是（　　） A. 0 B. 1 C. 2 D. 不能确定 10. 如图，长为a，宽为b的长方形中阴影部分的面积是（ ） A. B. C. ab D. 二、填空题（每小题3分，共18分） 11. 单项式的系数是______，次数是_______ 12. 多项式2x2－3x＋5是 _______次 _______项式． 13. 已知点A在数轴上表示的数是－2，则与点A的距离等于3的点表示的数是________． 14. 如果与是同类项，那么m=_________，n=__________． 15. “比的大1的数”用式子表示是______． 16. 观察下列单项式：，，，，…，的特点，猜想第个单项式可表示为______．（用含的式子表示） 三、计算题（共72分） 17. 计算下列各题 （1） （2） 18. 把下面的有理数填在相应的大括号里：（★友情提示：将各数用逗号分开） 15，，0，，，，，， 正数集合{ }； 负数集合{ }； 整数集合{ }； 19. 已知，，求的值，其中． 20. 若、互为相反数，、互为倒数，的绝对值为2． （1）直接写出，，的值； （2）求的值． 21. 已知关于的多项式不含三次项和一次项． （1）求、的值 （2）求的值． 22. 某人用400元购买了8套儿童服装，准备以一定价格出售，如果每套儿童服装以56元的价格作为标准卖出，超出的记为正数，不足的记为负数，记录如下： ，，，，，0，，． （1）儿童服装售价最高为多少元？ （2）当他卖完这种8套儿童服装后是盈利还是亏损？ 23. 如图，数轴的单位长度为1，点A表示的数是． （1）在数轴上用0标出原点； （2）写出点表示的数； （3）在数轴上找一点，使它与点的距离为2个单位长度，那么点表示什么数？ 24. 如图，从一个长方形铁皮中剪去一个小正方形． （1）请你用含有a、b的式子表示阴影部分的面积； （2）当a＝7米，b＝2米时，求阴影部分的面积． 25. 有这样一道题：计算的值，其中．甲同学把误抄成，但他计算的结果也是正确的，试说明理由，并求出这个结果． 26. 已知有理数、在数轴上的位置如图所示， （1）请判断下列各式的符号：______0；______0；______0； （2）化简： 27. 先观察：，，，… （1）______，______ （2）探究规律填空：______； （3）计算： 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $