2025年九年级中考数学复习动态几何与函数 (2)

动态几何与函数 专题探究 一．中考考情分析 本专题内容是2023年和2024年重庆中考数学新增题型，以解答题形式出现（分值：10分）。 二．知识储备 1. 函数性质的规范作答, 以右图所示的函数图象为例： 增减性：当－1＜x＜2时，y随x的增大而减小； 当2＜x＜5时，y随x的增大而增大. 最值：该函数在自变量的取值范围内有最小值和最大值， 当x＝2时，函数取得最小值0；当x＝－1或5时，函数取得最大值3。 对称性：该函数图象是轴对称图形，它的对称轴是直线x＝2. ※ 该函数图象是中心对称图形，它的对称中心是（* ,*） 注：（1）以上是模板，必须牢记； （2） 回答某一条性质时，要把该性质的内容答完整； （3） 回答增减性时，自变量范围不取端点. 2. 若题目没有特别说明时，那么规定：两点之间的距离、运动的路程、重叠部分的面积可以取0； 封闭图形（如三角形，四边形）的面积和线段长度不取0；若题目有要求，则以题目为主。 3． 探究过程 活动一 问题：（2024春·荣昌区期末）如图1，已知矩形ABCD中，AB＝4，AD＝2，点M，N分别是边AB，CD中点，动点P从点M出发，沿路线M→B→C→N运动到点N停止，设点P运动路程为x，△PAD面积为y． （1）请直接写出y关于x的函数关系式，并注明自变量x的取值范围； （2）在给定的平面直角坐标系中画出这个函数的图象，并写出该函数的一条性质； （3）结合函数图象，直接写出△PAD面积等于3时x的值． 活动二 总结思路 解决此类问题的一般思路...... 运用了哪些数学思想方法？ 活动三 中考链接 1.（2023·重庆中考A卷改编）如图，△ABC是边长为4的等边三角形，动点E，F分别以每秒1个单位长度的速度同时从点A出发，点E沿折线A→B→C方向运动，点F沿折线A→C→B方向运动，当两者相遇时停止运动．设运动时间为t秒，点E，F的距离为y． （1）请直接写出y关于t的函数表达式并注明自变量t的取值范围； （2）在给定的平面直角坐标系中画出这个函数的图象，并写出该函数的一条性质； （3）根据函数图象，直接写出点E，F的距离大于3时t的取值范围．（数值保留一位小数，误差不超过0.2） 2.（九龙坡区中考模拟改编）如图，△ABC是等腰直角三角形，∠A＝900，BC＝4，垂直于BC的直线分别交△ABC的两边于点D和点P， 设BD＝x，△PBD的面积为y . (1)请直接写出y关于x的函数表达式并注明自变量x 的取值范围； (2)在给定的平面直角坐标系中，画出这个函数图象，并写出该函数的一条性质； (3)已知函数的图象如图所示，结合函数图象，直接写出y＜y1时x的取值范围。 四．课后作业 1．如图，△ABC为等边三角形，AB＝6，点D从B点出发，以每秒1个单位长度沿着BA运动到A点停止，作DE⊥AB交直线AC于E，设AD+CE＝y，点D的运动时间为t． 请直接写出y与t的函数关系式以及对应的t的取值范围 。 2. 如图,在矩形ABCD中，AD＝8，AB＝4，以AB为直角边的等腰Rt△AEB沿着BC以每秒1个单位长度的速度向右匀速运动，当直角边AB与DC重合时停止运动．设运动时间为t，移动过程中，三角形与矩形重叠部分的面积记为S. (1)请直接写出S关于t的函数表达式并注明自变量t的取值范围； (2)在给定的平面直角坐标系中，画出这个函数图象，并写出该函数的一条性质； (3)结合函数图象，直接写出S≥6时t的值（精确到0.1，误差不超过0.2） 3.（能力发展） 如图，在矩形ABCD中，AB＝3，AD＝4，动点P，Q分别从点B，A同时出发，P点以每秒1个单位长度的速度沿着B→C→A运动，到达A点停止运动，点Q以每秒个单位长度的速度由A→D运动，到达D点停止运动，P点运动时间为t秒，令△ABP的面积为y1，△CDQ的面积为y2．回答下列问题： （1）请直接写出y1，y2与t之间的函数关系式以及对应的t的取值范围； （2）请在平面直角坐标系中画出y1，y2的图象，并写出y1的一条性质； （3）结合图象，直接写出当y1＞y2时，t的取值范围． ( 1 ) 学科网（北京）股份有限公司 $$