精品解析： 四川省宜宾市兴文县共乐初级中学校2024—-2025学年上学期10月考试八年级数学试题

二〇二四年秋期第一次月考 八年级·数学 注意事项： 1．答题前，考生务必将自己的考号、姓名、班级填写在答题卡上． 2．答选择题时，务必使用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其它答案标号． 3．答非选择题时，务必使用0.5毫米黑色签字笔，将答案写在答题卡规定的位置上． 4．所有题目必须在答题卡规定的位置上作答，在试卷上答题无效． 5．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 一、选择题（本大题共12小题，每小题4分，共48分） 1. 下列关于体育运动的图标是轴对称图形的为（ ） A. B. C. D. 2. 下列结论正确的是（ ） A. 的立方根是 B. 0.49的算术平方根是0.07 C. 的立方根是 D. 的平方根是 3. 下列各数中，是无理数的是（ ） A. 3.1415 B. C. D. 4. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 的相反数是（ ）． A. B. C. D. 2 6. 下列数没有算术平方根是( ) A. 5 B. 6 C. 0 D. 7. 等于（ ） A. B. C. D. 8. 已知正数x满足，下列关于x的说法正确的是（ ） A. x不存在 B. x是有理数 C. x是3和4之间的实数 D. x是4和5之间的实数 9. 下列说法中正确的是（ ） A. 立方根等于本身的数是0 B. 无限小数都是无理数 C. 数轴上的所有点都表示有理数 D. 10. 下列各式成立的是（ ） A. B. C. D. 11. 与最接近的整数是（ ） A. 0 B. 2 C. 4 D. 5 12. 我国南宋数学家杨辉用“三角形”解释二项和的乘方的展开式各系数规律，称之为“杨辉三角”，这个“三角形”给出了的展开式的系数规律（按的次数由大到小的顺序）． 1 1 1 1 2 1 1 3 3 1 1 4 6 4 1 … … 请依据上述规律，写出展开式中含项的系数是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分） 13. 比较大小：________3．（填“”“ ”或“”） 14. 25的算术平方根是 _______ . 15. 已知，则_________． 16. 计算： ______； ______． 17. 化简：______． 18. 已知，，求的值为________． 三、解答题（本大题共7小题，共78分） 19. 计算： （1） （2）解方程： （3） 20. 已知，，求的值． 21. 已知：表示、两个实数的点在数轴上的位置如图所示，请你化简． 22. 已知一个正数x的两个平方根分别是和，的立方根是2． （1）求这个正数x的立方根； （2）求的平方根． 23. 阅读下面的文字，解答问题： 大家知道，是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此的小数部分我们不可能全部写出来，将这个数减去其整数部分，差就是小数部分，因为的整数部分是1，于是用来表示的小数部分， 又例如： ∵即，的整数部分是，小数部分为． （1）的整数部分是________，小数部分是________． （2）若、，分别是的整数部分和小数部分，求的值． 24. （1）规定，求： ①求的值； ②若，求的值． （2）已知为正整数，且，求的值． 25. 图1是一个长为，宽为的长方形，沿图中虚线用剪刀均分成四块小长方形，然后按图2的方法拼成一个边长为的正方形． （1）请用两种不同的方法求图2中阴影部分的面积． 方法1：_______，方法2：_______．（用含的代数式表示，不用化简）； （2）观察图2写出，，三个代数式之间的等量关系：_______； （3）根据（2）中你发现的等量关系，解决如下问题：若两实数满足，求的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 二〇二四年秋期第一次月考 八年级·数学 注意事项： 1．答题前，考生务必将自己的考号、姓名、班级填写在答题卡上． 2．答选择题时，务必使用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其它答案标号． 3．答非选择题时，务必使用0.5毫米黑色签字笔，将答案写在答题卡规定的位置上． 4．所有题目必须在答题卡规定的位置上作答，在试卷上答题无效． 5．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 一、选择题（本大题共12小题，每小题4分，共48分） 1. 下列关于体育运动的图标是轴对称图形的为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】利用轴对称图形的定义进行判断即可． 【详解】沿一条直线对折，两部分完全重合的图形称为轴对称图形，选项A中沿中间竖直线对折，两部分完全重合，其他选项图形均无法找到符合条件的对折直线，故只有A选项图形为轴对称图形， 故选A． 【点睛】本题考查轴对称图形定义的应用，须注意图形细节的不同之处． 2. 下列结论正确的是（ ） A. 的立方根是 B. 0.49的算术平方根是0.07 C. 的立方根是 D. 的平方根是 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了平方根、立方根以及算术平方根的定义，根据平方根、立方根以及算术平方根和平方根的性质求解即可． 【详解】解：．，原结论错误，故该选项不符合题意； ．，原结论错误，故该选项不符合题意； ．，原结论正确，故该选项符合题意； ．的平方根是，原结论错误，故该选项不符合题意； 故选：C． 3. 下列各数中，是无理数的是（ ） A. 3.1415 B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据无理数就是“无限不循环小数”逐一判断即可． 【详解】A．3.1415为有限小数，不是无理数，故该选项不符合题意； ，为整数，不是无理数，故该选项不符合题意； 为分数，不是无理数，故该选项不符合题意； 是无理数，故该选项符合题意． 故选D． 【点睛】本题考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：，等；开方开不尽的数；以及像等有这样规律的数． 4. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据同底数幂的乘法，幂的乘方，同底数幂的除法，合并同类项，逐项分析判断即可求解． 【详解】解：A. ，故该选项不正确，不符合题意； B. ，故该选项不正确，不符合题意； C. ，故该选项正确，符合题意； D. ，故该选项不正确，不符合题意； 故选：C． 【点睛】本题考查了同底数幂的乘法，幂的乘方，同底数幂的除法，合并同类项，掌握以上知识是解题的关键． 5. 的相反数是（ ）． A. B. C. D. 2 【答案】A 【解析】 【分析】只有符号不同的两个数，我们称这两个数互为相反数．根据相反数的定义可得的相反数为． 【详解】解：由相反数的定义，知的相反数是； 故选：A． 【点睛】本题考查相反数的定义；理解相反数的定义是解题的关键． 6. 下列数没有算术平方根是( ) A. 5 B. 6 C. 0 D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了算术平方根的定义，根据算术平方根的定义逐项进行判断即可． 【详解】解：A、5的算术平方根是：，故此选项不合题意； B、6的算术平方根是：，故此选项不合题意； C、0的算术平方根是：0，故此选项不合题意； D、没有算术平方根，故此选项符合题意 故选：D． 7. 等于（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据整式乘法的计算法则进行化简即可． 【详解】解：， 故答案为：B． 【点睛】本题考查整式乘法的计算，熟练掌握计算法则是解题的关键． 8. 已知正数x满足，下列关于x的说法正确的是（ ） A. x不存在 B. x是有理数 C. x是3和4之间的实数 D. x是4和5之间的实数 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了算术平方根，估算无理数的大小，根据题意可得，进而估算其大小，即可求解． 【详解】解：∵，x为正数 ∴， ∵，即， ∴是4和5之间的实数 故选：D． 9. 下列说法中正确的是（ ） A. 立方根等于本身的数是0 B. 无限小数都是无理数 C. 数轴上的所有点都表示有理数 D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查立方根，无理数，实数与数轴，根据相关定义，逐一进行判断即可． 【详解】解：A、立方根等于本身的数是0或，原说法错误，不符合题意； B、无限不循环小数都是无理数，原说法错误，不符合题意； C、数轴上的所有点都表示实数，原说法错误，不符合题意； D、，原说法正确，符合题意； 故选D． 10. 下列各式成立的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了求算术平方根与立方根，根据算术平方根与立方根的定义，即可求解． 【详解】解：， 故选：C． 11. 与最接近的整数是（ ） A. 0 B. 2 C. 4 D. 5 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了无理数的估算，根据，即可求解． 【详解】解：∵，与最接近的整数是， 故选：B． 12. 我国南宋数学家杨辉用“三角形”解释二项和的乘方的展开式各系数规律，称之为“杨辉三角”，这个“三角形”给出了的展开式的系数规律（按的次数由大到小的顺序）． 1 1 1 1 2 1 1 3 3 1 1 4 6 4 1 … … 请依据上述规律，写出展开式中含项的系数是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查整式的运算，找规律．先根据题中给出项找到规律，再写出问题中第二项的系数即可． 【详解】解：由题知， 展开式中含项的系数是． 故选：A． 二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分） 13. 比较大小：________3．（填“”“ ”或“”） 【答案】 【解析】 【分析】此题考查实数大小比较的方法. 对于两个正实数，平方更大的原数更大，据此即可判断． 【详解】解：对两个正实数分别平方，得，． 因为 ，且，， 所以． 14. 25的算术平方根是 _______ . 【答案】5 【解析】 【分析】根据算术平方根的定义即可求出结果，算术平方根只有一个正根． 【详解】解：∵52=25， ∴25的算术平方根是5， 故答案为：5． 【点睛】题目主要考查算术平方根的求法，熟练掌握算术平方根的计算方法是解题关键． 15. 已知，则_________． 【答案】 【解析】 【详解】解：由题意得，，则 16. 计算： ______； ______． 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】本题考查了单项式乘以单项式，积的乘方，根据运算法则进行计算即可求解． 【详解】解： 故答案为：，． 17. 化简：______． 【答案】## 【解析】 【分析】本题考查了单项式乘以多项式，根据单项式乘以多项式进行计算即可求解． 【详解】解： 故答案为：． 18. 已知，，求的值为________． 【答案】 【解析】 【分析】先利用表示出，然后利用同底数幂的除法计算即可． 本题考查同底数幂的除法和幂的乘方等知识点，解题的关键是表示出． 【详解】解：∵，， ∴， ∴， ∴， 故答案为：． 三、解答题（本大题共7小题，共78分） 19. 计算： （1） （2）解方程： （3） 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】本题考查了实数的混合运算，解一元一次方程，整式的混合运算； （1）根据算术平方根与立方根进行计算即可求解； （2）根据去分母，去括号，然后移项合并同类项，即可求解； （3）根据同底数幂的乘法以及单项式除以单项式，进行计算即可求解． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： 去分母得，， 去括号得， 移项得， 合并同类项得， 解得：； 【小问3详解】 解： 20. 已知，，求的值． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查同底数幂的除法和幂的乘方，根据幂的乘方法则分别求出和的值，然后根据同底数幂的除法运算法则计算即可． 【详解】解：∵，， ∴，， ∴． 21. 已知：表示、两个实数的点在数轴上的位置如图所示，请你化简． 【答案】 【解析】 【分析】根据数轴上得到的a，b的大小去绝对值，然后合并同类项即可． 【详解】解：由图可知，， 则，， ． 【点睛】本题考查了实数与数轴，绝对值的性质．解答此题的关键是熟知：数轴上的任意两个数，右边的数总比左边的数大． 22. 已知一个正数x的两个平方根分别是和，的立方根是2． （1）求这个正数x的立方根； （2）求的平方根． 【答案】（1）4 （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了平方根，立方根，算术平方根的应用，解题的关键是熟练掌握平方根，立方根，算术平方根的计算方法． （1）根据正数的两个平方根互为相反数，得出，求出a的值，然后再求出x，最后求出立方根即可； （2）根据（1）可求得，再求出，根据平方根的求法，即可求得． 【小问1详解】 解：由题意得：， 解得：， 则， ∴这个正数为， ∴这个正数的立方根为； 【小问2详解】 解：∵的立方根是2， ∴， 解得：， ∴， ∴的平方根为． 23. 阅读下面的文字，解答问题： 大家知道，是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此的小数部分我们不可能全部写出来，将这个数减去其整数部分，差就是小数部分，因为的整数部分是1，于是用来表示的小数部分， 又例如： ∵即，的整数部分是，小数部分为． （1）的整数部分是________，小数部分是________． （2）若、，分别是的整数部分和小数部分，求的值． 【答案】（1）4； （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了无理数的估算，实数的运算： （1）仿照题意求解即可； （2）仿照题意得到，据此求出m、n的值即可得到答案． 【小问1详解】 解：∵， ∴， ∴的整数部分是4， ∴的小数部分是； 【小问2详解】 解：∵， ∴， ∴， ∴， ∵、，分别是的整数部分和小数部分， ∴， ∴． 24. （1）规定，求： ①求的值； ②若，求的值． （2）已知为正整数，且，求的值． 【答案】（1）①8， ②2， （2）32 【解析】 【分析】本题考查了同底数幂的乘法以及幂的乘方运算，熟练掌握相关运算法则是解题的关键． （1）①按照新规定计算即可； ②按照新规定列出方程即可求解； （2）把原式转化为，再把已知代入计算即可求解． 【详解】解：（1）①由题意得； ②由题意得，即， ∴， 解得； （2）∵， ∴． 25. 图1是一个长为，宽为的长方形，沿图中虚线用剪刀均分成四块小长方形，然后按图2的方法拼成一个边长为的正方形． （1）请用两种不同的方法求图2中阴影部分的面积． 方法1：_______，方法2：_______．（用含的代数式表示，不用化简）； （2）观察图2写出，，三个代数式之间的等量关系：_______； （3）根据（2）中你发现的等量关系，解决如下问题：若两实数满足，求的值． 【答案】（1）； （2） （3） 【解析】 【分析】本题主要考查了完全平方公式的几何背景，完全平方公式变形求值． （1）直接计算小正方形的边长可得面积，或者用大正方形面积减去四个小长方形面积来表示； （2）它们都表示阴影部分小正方形的面积，故相等； （3）由（2）得出的关系式变形即可得结果． 【小问1详解】 解：方法1：由图形可知，大正方形面积减去四个小长方形面积来表示即为阴影部分面积，大正方形边长为，则大正方形面积为，所以阴影部分面积为：； 方法2：阴影部分为正方形，边长为，故面积可表示为； 【小问2详解】 解：与都表示同一个图形面积， ∴； 【小问3详解】 解：∵， ∴由（2）可得： ， ∴． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $