内蒙古鄂尔多斯市西四旗2024-2025学年高一上学期期中考试数学试题

鄂尔多斯市西四旗2024~2025学年第一学期期中联考试卷 高一数学 考生注意： 1.本试卷分选择题和非选择题两部分。满分150分，考试时间120分钟。 2.答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚。 3.考生作答时，请将答案答在答题卡上。选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡 上对应题目的答案标号涂黑：非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上 各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作 答无效。 4.本卷命题范围：人教A版必修第一册第一章~第三章。 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符 合题目要求的。 1.命题“Hx∈R,x十x一1<2”的否定是 A.3x∈R,|x|+|x-1>2 B.3x∈R,x+x-1>2 C.Hx∈R,x+lx-1>2 D.Hx∈R,x+lx-1≥2 2.已知集合A={2,3,4},B={0,1},则集合C={xx=x+y,x∈A,y∈B}的子集个数为 A.4 B.8 C.10 D.16 3.x,x≥0， 3.已知函数f(x)= 则f(-1)= f(x+2),x<0, A.2 B.3 C.4 D.8 4.若函数f(x)的定义域是[1,4]，则函数f(x一3)的定义域是 A.[4,5] B.[1,16 C.[1,4] D.[-2,1] 5.已知全集U=R,能表示集合A={xlx2一x-2≤0}与B={x0<x<5}关系的Venn图是 B B D. 【高一期中联考试卷·数学第1页（共4页）】 25-L-191A 6.已知奇函数f)的定义域为R且当K-2时，f)=2当0<<2时，fx)=-2, 则f(3)+f(0)+f(一1)= A.7 B.9 C.-7 D.-9 7.对于实数x,规定[x]表示不大于x的最大整数，如[π]=3，[一2.1]=一3，那么不等式4[x] 一16[x]+7<0成立的一个充分不必要条件是 A.e() B.x∈[1,4) C.x∈[2,3] D.x∈[0,4] 8.已知定义在[0，十∞)上的函数f(x)满足对Vx1,x2∈[0，十∞)，x1≠x2,都有 )-)>2,若f(1)=2024,则不等式f(x-2024)>2(x-1013)的解集为 x2-x1 A.(2023,十c∞) B.(2024,十∞) C.(2025,十∞) D.(1012,+∞) 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要 求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。 9.下列关系正确的有 A.-1任Z B.π∈CRQ C.{x||x<0}二{0y D.N*壬NZ 10.对于给定的实数a,关于实数x的不等式a(x一a)(ax十a)≥>0的解集不可能为 A.☑ B.{xa≤x≤-l} C.{xx≤a或x≥-1} D.R 11.已知定义在R上的偶函数f(x)满足f(x)+f(2-x)=0,当1≤x≤2时，f(x)=-x十1，则 A.f(x)的图象关于点(1,0)对称 B.f(3)=1 C.当-2≤x≤2时，f(x)=-x+1 D.f(x)在[0，十o)上单调递减 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12.已知集合M={(x,y)|x-y=1},V={(x,y)|2x-3y=1},则M∩N= 13.已知幂函数f(x)=(m2一2一2).x2m-1的图象经过原点，则m的值是 14.若x>0y>0,2+y=x(+2).则2+的最小值为 【高一期中联考试卷·数学第2页（共4页）】 25-L-191A 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15.(本小题满分13分) 设集合A={xa+1≤x≤3a},B={x5≤x<10}. (1)若a=2,求AUB,CR(AUB): (2)若A∩B=⑦，求实数a的取值范围. 16.(本小题满分15分) 已知函数y=√x一4.x的定义域为A,函数y=x2十2.x十m(x∈[一2,2))的值域为B. (1)若m=一3，求集合A,B: (2)若“x∈A”是“x∈B”的必要不充分条件，求实数m的取值范围. 17.(本小题满分15分) 已知二次函数f(x)的图象关于直线x=1对称，且经过点A(2,0),B(一2，一4). (1)求函数f(x)的解析式： (2)若函数f(x)在[m,n]上的值域为[2m,2n],求m,n的值. 【高一期中联考试卷·数学第3页（共4页）】 25-L-191A 18.(本小题满分17分) 如图所示，为宣传某运动会，某公益广告公司拟在一张矩形海报纸上设计大小相等的左右两 个矩形宣传栏，宣传栏的面积之和为700dm,为了美观，要求海报上四周空白的宽度均为 2dm,两个宣传栏之间的空隙的宽度为3dm,设海报纸的长和宽分别为xdm,ydm. (1)求y关于x的函数表达式： (2)为节约成本，应如何选择海报纸的尺寸，可使用纸量最少？ 19.(本小题满分17分) 已知f(.x)是定义在[-2,2]上的奇函数，满足f(-2)=一4，且当m,n∈[-2,2]，m≠n 时，有f-m)二f-2<0. 1m-2 (1)判断函数f(x)的单调性； (2)解不等式：f(5.x一1)>f(x+1): (3)若f(x)≤2at3一t十4对所有x∈[一2,2]，a∈[一2,2]恒成立，求实数1的取值范围. 【高一期中联考试卷·数学第4页（共4页）】 25-L-191A鄂尔多斯市西四旗2024~2025学年第一学期期中联考试卷·高一数学 参考答案、提示及评分细则 1.B将任意改为存在，将小于改为大于等于即可.故选B. 2.DC={2,3,4,5},故其子集的个数为16.故选D 3x,x≥0， 3.B 'f(z)= ∴.f(-1)=f(-1十2)=f(1)=3×1=3.故选B. f(x+2),x0. 4.A因为函数f(x)的定义域是[1,4]，所以1≤x≤4,1≤x≤2，所以f(x)的定义域是[1,2]，故对于函 数f(x一3)，有1≤x-3≤2，解得4≤xr≤5，从而函数f(x一3)的定义域是[4,5].故选A. 5.DA={xz2-x一2≤0}={x一1≤x≤2}，又B={x0<x<5},根据选项的Venn图可知选项D符合. 故选D. 6B因为f)是定义域为R的奇函数，所以f0)=0,f(3)=-f(-3)=-2=8f(-1D 一f(1)=一(1-2)=1，所以f(3)十f(0)十f(-1)=9.故选B. 7.C由4[-16+7<0，得(2[]-1)(2[]-7)<0，解得号<[]<号，因此[]=1或[=2或[] =3,又因为[x]表示不大于x的最大整数，所以1≤x<4.只有选项C满足要求.故选C 8.C因为f）-f)2,所以f）-21=1)-2>0,不妨设>x≥0，则。->0， r2-tI 所以[f(x)-2][f(1)一2.m门>0.令g(x)=f(x)一2x,则g(x)为[0，+o)上的增函数，因为 f(x-2024)>2(x-1013),所以f(x-2024)-2(x-2024)>2022,因为f(1)=2024,所以g(1)= f(1)一2=2022，所以g(x一2024)>g(1),所以x>2025,即不等式的解集为(2025.十∞).故选C 9.BCD因为一1是整数，所以一1∈Z,A错误；因为π为无理数，所以x∈CQ,B正确：因为{x|x|<0}= 0,所以{x|x<0}二{0》，C正确：由于N°为正整数集，N为自然数集，Z为整数集，所以N·NZ,D 正确.故选BCD. 10.AB当a=0时，不等式的解集为R函数y=a(x一a)(a.x十a)=a2(x一a)(x十1)，当a≠0时，图象开口向上， 不等式a(x一a)(ax十a)0的解集不可能为{xa≤x≤一1}，易知x=一1满足不等式a(x一a)(ax十a)≥0， 所以其解集不可能为⑦，当a>一1，且a≠0时，不等式的解集为{xx≤一1或x≥a}.当a<一1时，不等 式的解集为{x|2≤a或x≥一1}.故选AB 11.AC对于A,由题设f(x)十f(2-x)=0,可知f(x)的图象关于点(1,0)对称，A正确； 对于B,在f(x)十f(2-x)=0中，令x=3,得f(3)=-f(一1)=-f(1)=0,B错误： 【高一期中联考试卷·数学参考答案第1页（共4页）】 25-1.-191A 对于C,当0≤x≤1时，1≤2-x≤2，所以f(2-x)=一(2-x)十1=x-1,又f(x)+f(2-x)=0,所以 f(x)=一f(2-x)=一x十1，即当0≤x≤2时，f(x)=一x十1，而f(x)为偶函数，所以当一2≤x≤0时， f(x)=x十1，综上可知，当一2≤x≤2时，f(x)=一|x|十1，C正确： 对于D,由B的解析可知f(3)=f(1)=0,故D错误.故选AC x-y=1, x=2, 12.{(2,1)} 由 解得 所以M∩N={(2,1)}. (2.x-3y=1,y=1, 13.3由题意可得m2一2一2=1，即(m一3)(m十1)=0，解得m=3或m=一1.当m=3时，幂函数y=x的 图象过原点；当=一1时，幂函数y=x3的定义域为{x|x≠0}，图象不过原点，不满足题意.故m的值 是3. 14.2由+=xy(+2),可得(x一yP=(户，则两边同除以(y只得（号一子）》广=y又因为 x=2+2, (+号)》=（分）广+4·w+>2四·哥=4，当且仅当w=总即 或 y=2-√3 x=2-√2 时等号成立，所以上十}>≥=2 y=2+√② 15.解：(1)当a=2时，A={x|3≤x≤6}， 1分 而B={x|5≤x<10}, 所以AUB={x3≤x<10},CR(AUB)={xx<3或x≥10}.… 5分 (2)因为A∩B=0, (D当A=时a十1>3a,解得a<号，此时满足A门B=:…8分 a+1≤3a,(a+1≤3a, (ii)当A≠0时，满足A∩B=必，即需满足 或 3a5 a+1≥10， 解得<a<号或>. 12分 综上所述，实数a的取值范围为(-©，吾)U[9,十o∞) 13分 16.解：(1)x2一4x≥0，解得x≥4或x0. 所以函数y=√T一4x的定义域为集合A={xx≥4或x≤0}.…3分 当m=-3时，y=x2+2x一3=(x+1)2-4,对称轴为x=一1， x∈[-2,2)， 【高一期中联考试卷·数学参考答案第2页（共4页）】 25-1.-191A ∴.ymm=(-1+1)2-4=-4,ymx<22+2×2-3=5, ∴.B={x4≤xr5}.… 7分 (2)“x∈A”是“x∈B”的必要不充分条件， BfA,… 9分 ∴.y=x2+2x十m=(x+1)2十m-1≥m-1,又y<22十2×2十m=8+m, .B={y-l≤y8十m},… 12分 又，A={xx≥4或x≤0}，BA, .8+m≤0或m-1>≥4，解得m≤-8或15， 故m的取值范围为（一0∞，一8]U[5,十0∞）.… 15分 17.解：(1)因为二次函数f(.x)的图象关于直线x=1对称，设f(x)=a(x一1)2十b, a+b=0, 把点A(2,0),B(-2,-4)代入得 l9a+b=-4, 解得a=一之b= 2 …5分 所以f0=-号一1D+号=-号+x 6分 (2)因为f(x)=-号（x-1)+<号，且fx)在[m,]上的值域为[2m,2m], 所以2≤<1， 9分 又由二次函数的图象可知，f(x)在（一∞，1）上单调递增， 所以∫(x)在[m,n]上单调递增， 因为f(x)在[m,n]上的值域为[2m,2], 1 f(n)=2m, m-m=0, 所以 +4044+444000440+40400+40000000000000044400000 13分 f(n)=2, 乞m-n=0, 所以m,n是方程-之x一x=0的两个根， 因为<n,所以m=-2,=0.…15分 8.解：(1)由题知，两个矩形宜传栏的长为).宽为y一4，… 2分 2X2X(y-4)=700, …6分 【高一期中联考试卷·数学参考答案第3页（共4页）】 25-1.-191A 理得y=7十4(7).… …8分 (2)由(1)知(x-7)(y-4)=700,即xy=4x十7y十672，…10分 ,x>7,y>4,.由基本不等式可得xy=4x+7y十672>4√7xy+672,…12分 令t=√xy,则-4V7t-672≥0，解得≤-8V7(舍去)或≥127.…14分 4x=7y, .xy≥1008，当且仅当 即x=42,y=24时等号成立，…16分 xy=4x十7y+672, .海报长42dm,宽24dm时，用纸量最少，最少用纸量为1008dm2.…17分 19.解：(1)f(x)为奇函数，所以f(一m)=一f(m),f(-n)=一f(n),…1分 则由f-m)二-D<0,得二fm)-L二fm)1<0,得m)二m2>0,…3分 m一n 7m一7 7-771 设△y=f(n)一f(m),△x=n-m, 则会2>0.则△y与△x同号.… 4分 故函数f(x)在[一2,2]上单调递增. 5分 (2)由(1)知函数f(x)为[一2,2]上的增函数， 5.x-1>r+1, 则-2≤5.x-1≤2， 7分 -2≤x+1≤2， 解得<≤号，故不等式的解集为（分，号]】 …9分 (3)因为f(一2)=一4，所以f(2)=4.… 10分 若f(x)≤2a一1十4对所有x∈[-2,2]恒成立， 则f(x)≤2at-t十4成立，且f(.x)mx=f(2)=4, 12分 所以4≤2a2一1十4对a∈[-2,2]恒成立，即2at-1≥0对a∈[-2,2]恒成立. 令g(a)=2at-t=2ra-t, g(-2)≥0，-4r-t⊙0，「43+≤0， 则 即 得 15分 g(2)≥0， 4-1>0, 4-≥>0， 10, 解得 <K0或≥， 故实数1的取值范围是[一之0]， 17分 【高一期中联考试卷·数学参考答案第4页（共4页）】 25-1.-191A