广西壮族自治区南宁市第三中学2024-2025学年高二上学期月考（二）（期中）数学试题

南宁三中2024~2025学年度上学期高二月考（二） 数学试题 命题人：高二数学备课组 审题人：高二数学备课组 一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 设集合，则（ ） A. B. C. D. 2. 复数，则z的虚部为（ ） A. B. C. D. 3. 已知空间向量，，且与垂直，则等于（ ） A. B. C. D. 4. “”是“直线与直线垂直”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 5. 若实数m满足，则曲线与曲线的（ ） A. 离心率相等 B. 焦距相等 C. 实轴长相等 D. 虚轴长相等 6. 已知椭圆，为两个焦点，为椭圆上一点，若，则的面积为（ ） A. B. C. D. 7. 已知双曲线的左，右焦点分别为，点在双曲线的右半支上，点，则的最小值为（ ） A. B. 4 C. 6 D. 8. 已知椭圆的左、右焦点分别为，，点是上的一点，的内切圆圆心为，当时，，则的离心率为（ ） A. B. C. D. 二､多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 下列说法中正确的是（ ） A. 若直线的倾斜角越大，则直线的斜率就越大 B. 若，则直线的倾斜角为 C. 若直线过点，且它的倾斜角为，则这条直线必过点 D. 直线的纵截距为 10. 已知点在抛物线（）上，F为抛物线的焦点，，则下列说法正确的是（ ） A. B. 点F的坐标为 C. 直线AQ与抛物线相切 D. 11. 已知正方体棱长为4，点N是底面正方形ABCD内及边界上的动点，点M是棱上的动点（包括点），已知，P为MN中点，则下列结论正确的是（ ） A. 无论M，N在何位置，为异面直线 B. 若M是棱中点，则点P的轨迹长度为 C. M，N存在唯一的位置，使平面 D. AP与平面所成角的正弦最大值为 三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 两条平行直线与之间的距离是__________. 13. 若圆与圆相内切，则______ . 14. 已知双曲线的焦点分别为为双曲线上一点，若，则双曲线的渐近线方程为____________. 四､解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出必要的文字说明､证明过程或演算步骤. 15. 分别求出适合下列条件的方程： （1）已知抛物线的焦点为，且抛物线上一点到焦点的距离为5，求抛物线的方程； （2）已知圆C的圆心在轴上，并且过原点和，求圆C的方程. 16. 记的内角的对边分别为，且. （1）求角； （2）若的面积为，求的周长. 17. 如图，在四棱锥中，底面是边长为4的正方形，是等边三角形，平面分别是的中点. （1）求证：平面； （2）求平面与平面夹角的余弦值. 18. 已知椭圆的左､右焦点分别为为椭圆的上顶点时，的面积为. （1）求椭圆的方程； （2）直线与椭圆相交于两点，且，求证：（为坐标原点）的面积为定值. 19. 已知双曲线，左、右顶点分别为，过点的直线交双曲线于两点. （1）若的离心率为2，求. （2）若为等腰三角形，且点在第一象限，求点的坐标. （3）连接（为坐标原点）并延长交于点，若，求的最大值. 南宁三中2024~2025学年度上学期高二月考（二） 数学试题 命题人：高二数学备课组 审题人：高二数学备课组 一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】A 二､多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 【9题答案】 【答案】BCD 【10题答案】 【答案】AC 【11题答案】 【答案】ABD 三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 【12题答案】 【答案】## 【13题答案】 【答案】-23 【14题答案】 【答案】 四､解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出必要的文字说明､证明过程或演算步骤. 【15题答案】 【答案】（1） （2） 【16题答案】 【答案】（1） （2）. 【17题答案】 【答案】（1）证明：是等边三角形，是的中点，， 又平面平面， 又平面平面平面. （2） 【18题答案】 【答案】（1） （2）证明：如图所示，设， 联立直线与椭圆的方程得， . ， 又 ， 因为点到直线的距离，且， 所以， 综上，的面积为定值. 【19题答案】 【答案】（1）； （2）当时，； （3）的最大值为. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $