云南省昆明仁泽中学2024-2025学年高二上学期10月月考数学试卷

昆明仁泽中学2024—2025学年上学期10月月考 高二数学试卷 命题人：胡树平 审题人：沈正洪 （考试时长：120分钟 总分：150分） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 设全集，集合，集合 ，则图中阴影部分表示的集合为（ ） A. B. C. D. 2. 已知复数在复平面内对应的向量为，为坐标原点，则为（ ） A. 1 B. C. D. 2 3. 一个椭圆的两个焦点分别是，，椭圆上的点到两焦点的距离之和等于8，则该椭圆的标准方程为（ ） A. B. C. D. 4. 已知直线：与：平行，且过点，则（ ） A. -3 B. 3 C. -2 D. 2 5. 若圆C的圆心为，且被y轴截得的弦长为8，则圆C的一般方程为（ ） A. B. C. D. 6. 已知在四面体中，，为的中点，若.则（　　） A. B. C. D. 3 7. 如图，在正方体中，M，N分别为DB，的中点，则直线和BN夹角的余弦值为（ ） A. B. C. D. 8. 已知点，直线，则到的距离的最大值为（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9. 直线：（），直线：．下列命题正确的有（ ） A. ，使得 B. ，使得 C. ，与都相交 D. ，使得坐标原点到的距离为2 10. 已知，则下列说法正确的是（ ） A. 是平面的一个法向量 B. 四点共面 C. D. 11. 已知圆，点是圆上的点，直线，则（ ） A. 直线与圆相交弦长 B. 的最大值是 C. 圆上恰有3个点到直线的距离等于1 D. 过点向圆引切线，为切点，则最小值为 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12. 若点为直线上的动点，则的最小值为______． 13. 已知直线过点和点，则点到直线的距离为____________. 14. 人脸识别在现今生活中应用非常广泛，主要是测量面部五官之间的距离，称为“曼哈顿距离”．其定义如下：设， ，则A，B两点间的曼哈顿距离.已知，若点满足，点N在圆上运动，则的最大值为______ 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15. 已知的顶点坐标为. （1）若点是边上的中点，求直线的方程； （2）求边上的高所在的直线方程. 16. 如图，四棱锥的底面是平行四边形，平面，，是的中点． （1）证明：平面； （2）若，求直线与平面所成角的大小． 17. 在长方体中，. （1）证明：平面面； （2）若，求二面角的余弦值. 18. 已知圆过两点，，且圆心在直线上． （1）求圆的标准方程； （2）设，过点作两条互相垂直的直线和直线，交圆于、两点，交圆于、两点，求的最小值和四边形面积的最大值． 19. 已知两个定点，动点满足，设动点的轨迹为曲线，直线． （1）求曲线的方程； （2）若与曲线交于不同的，两点，且（为坐标原点），求直线的斜率； （3）若是直线上的动点，过作曲线的两条切线，切点为、，设点在圆上，求点到直线距离的最大值． 昆明仁泽中学2024—2025学年上学期10月月考 高二数学试卷 命题人：胡树平 审题人：沈正洪 （考试时长：120分钟 总分：150分） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】B 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 【9题答案】 【答案】BD 【10题答案】 【答案】AD 【11题答案】 【答案】ACD 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 【15题答案】 【答案】（1） （2） 【16题答案】 【答案】（1） 证明：连接交于点,连接. 因为 所以. 又平面，平面, 所以平面. （2）. 【17题答案】 【答案】（1）因为，所以四边形是正方形，所以， 又四边形是平行四边形，所以，所以， 因为长方体中，平面，所以， 又，平面，所以平面， 而平面，所以平面平面. （2）. 【18题答案】 【答案】（1） （2）； 【19题答案】 【答案】（1）； （2）； （3）. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $