安徽省合肥市第五十五中学2024-2025学年上学期九年级期中数学试题

2024/2025学年度第一学期九年级期中考试 数学试卷 温馨提示: 亲爱的同学,你拿到的试卷共八大题,满分150分,时间120分钟,希望你仔细审题,认真作答 遇到困难时请不要轻易放弃,相信你一定会取得好成绩。 一、选择题(本大题共10小题,每小题4分,满分共40分) I. 抛物线y=4(2x-3)2+3的顶点坐标是 ) B.(4.3) C.(3,3) D.(-3,3) 2、 抛物线y-2(x+4)2-3的对称轴是: C. 直线-3 A. 直线x-4 B. 直线--4 D. 直线x--3 3. 下列四条线段a,b,c,d中,不是成比例线段的是: A. a=1,b-2,c=4,d-8 B.a-1,b-3c-5.d-15 C. a=2,b-4c=5,d-15 D.a-2,b-2,c-7,d-14 4. 将抛物线y=-(x-1){}+2先向上平移2个单位,再向左平移1个单位,则平移后所得抛物线表 达式为: B.y--x2+4 C.y-x2 A.y--(x-2)*+4 D.y--(x+1)2+4 的图象经过: A.第一、二、三象限 B. 第一、二、四象限 C. 第一、三、四象限 D. 第二、三、四象限 6. 如图,已知△-乙2,那么添加下列的一个条件后,仍无法判定△ABC^△ADE的是: 一行 A. _ B. 2B-乙D C. ABBC A4B B. C-乙AED 7. 如图,在三角形纸片ABC中,AB=9,AC=6,BC=12,沿虚线剪下的涂色部分的三角形 与△ABC相似的是: ##△△△##△# A. 比例函数y.-(是非零常数,x>0)的图象交于点B,连接OM,ON.若四边形OMBN 的面积为6,则-2=: A.6 B.-6 C.3 D. -3 9、如图,在矩形ABCD中,AB=4cm,AD=2em,动点M自点A出发浴 AB方向以每秒lcm的速度向点B运动,同时动点V自点/出发沿折线 AD-DC-CB以每秒2cm的速度运动,到达点B时运动同时停止.设 △AMN的面积为ycm②}),运动时间为x(秒),则下列图象中能大致反 映y与x之间的函数关系的是 _m #般# 1lcm 10. 如图,将矩形纸片ABCD折叠,折痕为MN,点M、N分别在边AD、BC上,点C、D的对 应点分别为E、F且点F在矩形内部,MF的延长线交BC与点G,EF交边BC于点 .EN=2,AB-4,当点H为GN三等分点时,MD的长为: A.23 B.4或2V3 C. 2V3-4 D.4或23-4 二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,满分共20分) 11. 抛物线y=c2-x+-与x轴有两个交点,则实数k的取值范围是_ 12. 校园里一片小小的树叶,也蕴含着“黄金分割”.如图,点P为AB的黄金分割点(AP>PB), 如果AB的长度为2cm,那么4P的长度为。 第12题图 第13题图 第14题图 13.如图,P是正方形ABCD的边BC上一点,且BP=3PC,Q是DC的中点,则AQ:QP等于__. 线交y于点B,交y轴于点C,过点A作x轴的垂线交y于点D,交x轴于点E,连接BD,CE. CE 三、解答题(本大题共2小题,每小题8分,满分共16分) 15. 已知抛物线的顶点坐标是(1.-5),且过点(0,-3),求抛物线的解析式 四、解答题(本大题共2小题,每小题8分,满分共16分) 17. 某化工材料经售公司购进了一种化工原料,进货价格为每千克30元,物价部门规定其销售单 价不得高于每千克70元,也不得低干30元.市场调查发现:单价每千克70元时日均销售60kg; 单价每千克降低一元,日均多售2kg,在销售过程中,每天还要支出其他费用500元(天数 不足一天时,按一天计算). (1)如果日均获利1950元,求销售单价; (2)销售单价为多少时,可获得最大利润?最大利润为多少. 18. 观察与发现:如图:小明将一个边长为6cm的正方形纸片ABCD折叠,使得点D落在AB边 上的点E处(不与A,B重合),折痕FH交AD于点F,交BC于点H,点C落在O处,EO 与BC交于点G. (1)小明认为△AEF△BGE,你同意吗?请说明理由 (2)实践与探究:在上图中,当AE=2cm时,请你计算△BGE的周长 五、解答题(本大题共2小题,每小题10分,满分共20分) 19. 如图,直线y=x-3,与反比例函数y--的图象交于点A与点B(m,-4). 1 (1)求反比例函数的表达式 (2)求不等式x-3>“的解集; 20. 如图,P是口ABCD的边BC的延长线上任意一点,AP分别交BD和CD于点M和N. .BC_3 的值; DN ## (2)求证:AM?-MW·MP _2 六、解答题(本大题共2小题,每小题12分,满分共24分) 21. 近年来我围无人机设备发展迅猛,新型号无人机不断面世,科研单位为保障无人机设备能安 全投产,现针对某种型号的无人机的降落情况进行测试,若该型号无人机在跑道起点处着陆后滑 行的距离y(单位:m)与滑行时间x(单位:s)之间满足二次函数关系如图所示 (1)求y关于x的函数关系式: (2)若跑道长度为700m,请通过计算说明是否够此无人机着陆: (3)当跑道长度足够时,请求出无人机着陆后最后两秒滑行的距离 2.(1)如图1,△ABC和△DEC均为等腰直角三角形,BAC-/EDC=90”,连接AD,BE, (2)如图2,正方形ABCD的边长为8m,E为边AB上一动点,以CE为斜边在正方形ABCD内 部作等腰直角三角形△CEF,CFE-90*,连接DF,求&CDF的度数. (3)在(2)的条件下,如图3,连接DE,求△DEF面积的最大值 圈1 图2 图3 七、解答题(本大题共14分) 23. 如图,在平面直角坐标系中,二次函数y=ax}+bx+c交x轴于点A(-4.0),B(2,0),交y轴 于点C(0.6),在y轴上有一点E(0-2),连接AE (1)求二次函数的表达式 (2)若点D为抛物线在x轴负半轴上方的一个动点,求△ADE面积的最大值及此时D点的坐标 (3)抛物线对称轴上是否存在点P,使△AEP为以AF为底的等腰三角形?若存在,请直接写出 点的坐标即可:若不存在,请说明理由