北京市大峪中学2024-2025学年高一上学期期中考试数学试卷

大峪中学2024-2025第一学期高一年级数学学科期中考试试卷 （满分：150分；时间：120分钟；命题人：高一集备组；审核人：宋扬） 一､选择题（本大题共10小题，每题4分，共40分） 1. 若，则集合A中的元素个数是（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 2. 命题“”的否定是（    ） A. B. C. D. 3. 已知四个实数．当时，这四个实数中的最大者是（ ） A. B. C. D. 4. “”是“”的（ ）. A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 5. 已知定义在上的函数的图象是连续不断的，且有如下部分对应值表： 1 2 3 4 5 6 136.1 15.6 10.9 判断函数的零点个数至少有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 6. 已知函数，若，则（ ） A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 7. 若函数是偶函数，且，则必有（ ） A. B. C. D. 8. 函数是上是减函数，那么下述式子中正确的是（ ） A. B. C. D. 以上关系均不确定 9. 如图所示，圆柱形水槽内放了一个圆柱形烧杯，向放在水槽底部的烧杯注水（流量一定），注满烧杯后，继续注水，直至注满水槽，水槽中水面上升高度与注水时间之间的函数关系，大致是（ ） A. B. C. D. 10. 对，表示不超过的最大整数.十八世纪，被“数学王子”高斯采用，因此得名为高斯取整函数，则下列命题中的假命题是（ ） A. ， B. ， C. 函数的值域为 D. 若，使得，，，…，同时成立，则正整数的最大值是5 二､填空题（本大题共5小题，每题5分，共25分） 11. 已知函数的定义域为，且自变量与函数值的关系对应如表： 1 2 3 4 3 2 1 2 （1）__________；（2）不等式的解集为__________． 12. 已知函数__________；__________． 13. 方程的两根为，，则________． 14. 函数在上不单调，则实数a的取值范围为_______． 15. 表示不超过的最大整数，定义函数，则下列结论中：①函数的值域为；②方程有无数个解；③函数的图象是一条直线；④函数是上的增函数；正确的有__________．（只填序号） 三､解答题（本大题共6小题，共85分．解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤） 16. 求下列不等式的解集． （1）； （2）． （3） 17. 已知集合， . （1）求; （2）若，求的取值范围. 18. 已知是定义在上的偶函数，当时， （1）求的值； （2）求的解析式； （3）画出简图；写出的单调递增区间，并写出的解集．（只需写出结果，不要证明单调性）． 19. 经济订货批量模型，是目前大多数工厂、企业等最常采用的订货方式，即某种物资在单位时间的需求量为某常数，经过某段时间后，存储量消耗下降到零，此时开始订货并随即到货，然后开始下一个存储周期，该模型适用于整批间隔进货、不允许缺货的存储问题，具体如下：年存储成本费（元）关于每次订货（单位）的函数关系，其中为年需求量，为每单位物资的年存储费，为每次订货费. 某化工厂需用甲醇作为原料，年需求量为6000吨，每吨存储费为120元/年，每次订货费为2500元. （1）若该化工厂每次订购300吨甲醇，求年存储成本费； （2）每次需订购多少吨甲醇，可使该化工厂年存储成本费最少？最少费用为多少？ 20. 已知函数. （1）当时，求关于x的不等式的解集； （2）求关于x的不等式的解集； （3）若在区间上恒成立，求实数a的范围. 21. 已知集合为非空数集，定义：， （1）若集合，直接写出集合（无需写计算过程）； （2）若集合，且，求证： （3）若集合，记为集合中的元素个数，求的最大值． 附加题 22. 已知，函数在区间上有两个不同零点，求的最小值． 大峪中学2024-2025第一学期高一年级数学学科期中考试试卷 （满分：150分；时间：120分钟；命题人：高一集备组；审核人：宋扬） 一､选择题（本大题共10小题，每题4分，共40分） 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】A 【9题答案】 【答案】D 【10题答案】 【答案】C 二､填空题（本大题共5小题，每题5分，共25分） 【11题答案】 【答案】 ①. 2 ②. 【12题答案】 【答案】 ①. 3 ②. 1 【13题答案】 【答案】4 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】①② 三､解答题（本大题共6小题，共85分．解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤） 【16题答案】 【答案】（1）； （2）； （3）. 【17题答案】 【答案】（1）；；（2）a>3. 【18题答案】 【答案】（1），； （2）； （3） 的增区间是，解集. 【19题答案】 【答案】（1），；（2）， 【20题答案】 【答案】（1）； （2）当时，原不等式的解集为；当时，原不等式的解集为； 当时，原不等式的解集为. （3）. 【21题答案】 【答案】（1）， （2） ，，且， T中也只包含4个元素，即， 剩下的元素满足， ； （3）1349 附加题 【22题答案】 【答案】11 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $