代数式专题特训-2025年中考数学一轮复习

代数式专题特训-2025年中考数学一轮复习 一、单选题 1．下列运算中正确的是（   ） A． B． C． D． 2．多项式中一次项的系数是（     ） A．1 B．8 C．3 D． 3．已知，则代数式 的值是（    ） A． B．8 C． D． 4．已知点与点关于轴对称，那么的值为（   ） A．1 B．2 C． D． 5．已知关于的多项式与的乘积展开式中不含的二次项，且一次项系数为5，则的值为（   ） A． B． C． D．3 6．近几年智能手机已成为人们生活中不可缺少的一部分，智能手机价格也不断地降低．某品牌智能手机原售价为元，现打九折，再让利元，那么该手机现在的售价为（   ） A．元 B．元 C．元 D．元 7．计算的结果是（   ） A． B． C． D． 8．小明用棋子摆放图形来研究数的规律．图1中的棋子围成三角形，其颗数3，6，9，12，…称为三角形数．类似地，图2中的4，8，12，16，…，称为正方形数．下列数中既是三角形数又是正方形数的是（　　） A．2022 B．2016 C．2018 D．2019 二、填空题 9．的系数为 ，次数为 ． 10．若与是同类项，则 ． 11．若为有理数，且，则 ． 12．有一列数，记第个数为，已知，当时，则的值为 ． 13．已知，，均为多项式，小方同学在计算“”时，误将符号抄错而计算成了“”，得到的结果是若，，则 ． 14．如果某三角形的第一条边的长为，第二条边的长比第一条边的长短，第三条边的长是第二条边的长的2倍，则该三角形的第三条边的长为 ． 15．已知、互为相反数，、互为倒数，的绝对值为2，是最大的负整数，是相反数是它本身的数，则 ． 16．现规定一种运算．例如，则的结果为 ． 三、解答题 17．计算： (1) (2) 18．先化简，再求值：其中，． 19．已知多项式是关于x、y的八次四项式， (1)求该多项式的四次项； (2)将该多项式按y的降幂重新排列． 20．小马虎做一道数学题“两个多项式A、B，已知，试求的值”．小马虎将看成，结果答案（计算正确）为． (1)求多项式A (2)求出当时，的值． 21．如图，点A、B是数轴上的两点，点A表示的数为，A、B两点之间的距离为20，动点P、Q分别从A、B同时出发，点P以每秒2个单位长度的速度沿数轴向右运动，点Q以每秒1个单位长度的速度沿数轴向左运动，设点P的运动时间为秒． (1)数轴上点B表示的数是______． (2)求数轴上点P、Q表示的数（用含t的式子表示）； (3)直接写出当t为何值时，P、Q两点相遇？ (4)直接写出当t为何值时，点P和点Q刚好相距5个单位长度？ 22．如图①，将一张长方形铁皮的四个角都剪去边长为的正方形，然后沿四周折起，做成一个无盖铁盒，如图②，铁盒底面长方形的长为，宽为． (1)请用含x的代数式表示图①中原长方形铁皮的面积； (2)现要在铁盒的各个外表面涂上某种油漆，若每需花费x元，则涂漆这个铁盒需要多少钱（用含x的代数式表示）． 23．已知a是不为1的有理数，我们把称为a的差倒数，如2的差倒数是．现已知，是的差倒数，是的差倒数，是的差倒数． (1)填空： ， ， ； (2)根据（1）的计算结果，请求出的值． (3)化简：． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 D D D C D B B B 1．D 【分析】此题考查了整式的计算．正确掌握同底数幂乘法法则，积乘方法则，幂乘方法则，合并同类项法则，是解题的关键．根据同底数幂乘法法则，积乘方法则，幂乘方法则，合并同类项法则，计算逐一判断． 【详解】解：A、，原式计算错误，不符合题意； B、，原式计算错误，不符合题意； C、，原式计算错误，不符合题意； D、，原式计算正确，符合题意； 故选：D． 2．D 【分析】本题考查了多项式的项与系数．熟练掌握多项式中项的数字因式即为该项的系数是解题的关键． 根据多项式的项与系数进行作答即可． 【详解】解：多项式中一次项的系数是． 故选：D． 3．D 【分析】本题主要考查了求代数式的值，把x、y的值代入计算即可． 【详解】解：∵， ∴ ， 故选：D． 4．C 【分析】本题主要考查了坐标与图形变化—轴对称，代数式求值，关于轴对称的点横坐标相同，纵坐标互为相反数，据此可得，再代值计算即可． 【详解】解：∵点与点关于轴对称， ∴， ∴， 故选：C． 5．D 【分析】本题考查多项式乘以多项式不含某一项的问题，根据多项式乘多项式的法则，计算后，根据不含的二次项，且一次项系数为5，得到的二次项的系数为0，求出的值，进而求出代数式的值即可． 【详解】解： ， 由题意，得：，解得：， ∴； 故选D． 6．B 【分析】本题考查了列代数式，根据题意可得打九折后手机的价格为元，故再让利元后，手机的售价为元； 【详解】解：由题意得：打九折后手机的价格为元， 再让利元后，手机的售价为元， 故选：B 7．B 【分析】本题主要考查积的乘方与幂的乘方，解题的关键是把数值与公式相对应．根据积的乘方与幂的乘方的法则进行计算即可． 【详解】 ． 故选：B． 8．B 【分析】本题考查了图形规律的探索，找出规律是解题的关键；由规律知，三角形数都是3的倍数；正方形数都是4的倍数，从而既是三角形数又是正方形数的数必是12的倍数，然后判断四个选项中数是否是12的倍数即可． 【详解】解：因为3，6，9，12，…称为三角形数， 所以三角形数都是3的倍数， 因为4，8，12，16，…称为正方形数， 所以正方形数都是4的倍数， 所以既是三角形数又是正方形数的数必是12的倍数， 因为，，，， 所以2016既是三角形数又是正方形数． 故选：B． 9． 【分析】本题考查了单项式的次数和系数的定义，掌握“所有字母的指数之和是单项式的次数”，“字母前面的数字因数是单项式的系数”，是解题关键．根据单项式的系数和次数的定义，即可求解． 【详解】解：的系数为，次数为， 故答案为：，． 10． 【分析】本题考查了同类项的知识，根据同类项：所含字母相同，相同字母的指数也相同，即可得出m、n的值，代入计算即可得出答案，熟练掌握同类项的定义是解此题的关键． 【详解】解：∵与是同类项， ∴，， ∴， 故答案为：． 11．81 【分析】本题考查了非负数的性质，乘方运算，根据偶数次幂的非负性、绝对值的非负性求出x、y的值，然后代入计算即可． 【详解】解：∵， ∴，， ∴，， ∴， 故答案为：81． 12．/ 【分析】本题考查数字类规律，找到规律是解题的关键．分别计算出，找到规律，即可求解． 【详解】解：依题意，，，，……， ∴， ∴的值为， 故答案为：． 13． 【分析】本题主要考查了整式的加减运算．先根据，求出B，再求出，即可． 【详解】解：根据题意，得 ， ∴ ， 故答案为：． 14． 【分析】本题考查列代数式以及整式的加减，熟练掌握相关运算法则是解题的关键． 根据题意先求出第二条边，再求第三条边即可． 【详解】解：根据题意，得：这个三角形的第二条边的长为：， 第三条边的长为， 故答案为：． 15．0或 【分析】本题考查有理数的混合运算，相反数，倒数的定义，绝对值的意义，有理数的分类，根据题意得到，，，，，再分情况进行求解即可． 【详解】解：根据题意可得：，，，，， 当时， ， 当时， ， 故答案为：0或． 16． 【分析】本题主要考查整式的乘法的运算法则，理解新定义的运算法则是解题的关键， 将代入新定义的运算法则，运用整式的乘法的运算法则求解即可． 【详解】解：， ． 故答案为：． 17．(1) (2) 【分析】（）根据同底数幂的乘法和积的乘方运算法则计算，再合并即可求解； （）根据单项式的乘法和除法运算法则计算即可； 本题考查了整式的运算，掌握整式的运算法则是解题的关键． 【详解】（1）解：原式 ； （2）解：原式 ， ． 18．，． 【分析】本题考查的知识点是整式的加减—化简求值、含乘方的有理数混合运算，解题关键是熟练掌握合并同类项． 去括号，合并同类项把所求式子化简，再将，的值代入计算即可． 【详解】解：， ， ， 将，代入可得原式． 19．(1) (2) 【分析】本题主要考查了多项式的次数和项的定义及按降幂排列，解题的关键是： （1）根据多项式的次数和多项式的项求m的值和常数项即可； （2）将m值代入多项式并按y降幂排列即可． 【详解】（1）解：∵多项式是关于x、y的八次四项式， ∴，， ∴， ∴原多项式为， ∴该多项式的四次项为； （2）解：按y的降幂重新排列为． 20．(1)； (2)． 【分析】本题考查整式的加减运算及代数式求值，掌握整式混合运算法则是解决问题的关键． （1）根据题意，按照的结果为得到等式，由整式运算即可得到答案； （2）根据题意，求出，将代入运算后的结果中即可得到答案． 【详解】（1）解：，， ； （2）解：，， ， 当时， 原式 ． 21．(1)4； (2)点表示的数为，点表示的数为； (3)； (4)5或． 【分析】（1）利用数轴上两点间的距离，即可求解； （2）根据题意，得出，，即可求解； （3）根据题意，得出和两点相遇时，点和表示的数相等，即可求解； （4）根据题意，结合数轴上两点间的距离，即可求解． 【详解】（1）解：，两点之间的距离为，点表示的数为，且点在点的右侧， 数轴上点表示的数是． 故答案为：4． （2）解：当运动时间为时， ∴可得：，， ∴数轴上点表示的数为，点表示的数为． （3）解：由（2）可得：数轴上点表示的数为，点表示的数为， 根据题意，可得：， 解得：． 答：若点，同时出发，为时，这两点相遇． （4）解：由（2）可得：数轴上点表示的数为，点表示的数为， 根据题意，可得：， 即或， 解得：或． 答：若点，同时出发，为5或时，点和点刚好相距5个单位长度． 【点睛】本题考查了用数轴表示有理数、数轴上两点间的距离、列代数式、一元一次方程的应用，解本题的关键在充分利用数形结合思想解答问题． 22．(1) (2)涂漆这个铁盒需要元钱 【分析】此题考查了多项式乘多项式的应用． （1）根据长方形的面积等于长乘宽表示出原长方形铁皮的面积即可； （2）根据原长方形铁皮的面积减去四个小正方形的面积，求出铁盒的表面积，再乘单价即可得到结果． 【详解】（1）原铁皮的面积是； （2）油漆这个铁盒的表面积是：； 则油漆这个铁盒需要的钱数是：元． 所以涂漆这个铁盒需要元钱． 23．(1)2，，； (2)，详见解析； (3)，详见解析． 【分析】本题主要考查了有理数的运算，倒数等知识点， 解答的关键是总结出数列所存在的规律并灵活运用． （1）根据差倒数的定义进行求解即可； （2）根据（1）中的数列进行分析，不难看出从第1个数开始，每3个数循环出现，且这三个数的积为，从而可求解； （3）根据数列的规律，对所求的式子进行求解即可， 【详解】（1）∵， ∴，，， 故答案为：2，，； （2）由（1）可得：从第1个数开始，每3个数循环出现，且， ∵， ∴， ∴，， ∴； （3）由题意得： ∵， ∴，，， ∵, ∴，，， ∴ ． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$