上海市上海音乐学院虹口区北虹高级中学2024-2025学年高二上学期期中考试数学试卷

上音北虹2024学年第一学期期中考试 高二年级数学试卷 （满分150分，时间120分钟；答案做在答题纸上） 一、填空题（本大题共12题，满分54分，第1～6题每题4分，第7～12题每题5分） 1. 用集合符号表示直线l在平面上______ 2. 圆柱的底面半径为1，高为2，则其体积为______. 3. 如图，正三棱柱的底面边长为2，高为1，则直线与底面所成的角的大小为______（结果用反三角函数值表示）. 4. 在正方体中，分别是线段的中点，则直线与直线的位置关系是______. 5. 轴截面是边长为2的正三角形的圆锥的侧面积_____ 6. 正方体中，点E是上底面的中心，若，则_______. 7. 已知是边长为8的菱形，且，若平面，且，则点P到直线的距离为_______. 8. 正四棱锥的所有棱长均相等，E是的中点，那么异面直线与所成角的大小为_______. 9. 若正四棱台的上底边长为2，下底边长为8，高为4，则它的侧面积为___________. 10. 如图，有一圆锥形粮堆，其轴截面是边长为的正，粮堆母线的中点处有一老鼠正在偷吃粮食，此时小猫正在处，它要沿圆锥侧面到达处捕捉老鼠，则小猫所经过的最短路程是___________ . 11. 如图，已知三棱柱的体积为3，P，Q，R分别为侧棱，，上的点，且，则______. 12. 在一个棱长为6cm的密封正方体盒子中，放一个半径为1cm的小球．无论怎样摇动盒子，小球在盒子中不能达到的空间体积是_________cm3. 二、选择题（本大题共4题，满分20分，每题5分） 13. 下列几何体中，多面体是（ ） A. B. C. D. 14. 在空间中，给出下面四个命题，其中真命题为（ ） A. 过平面外的两点，有且只有一个平面与平面垂直； B. 若平面内有不共线三点到平面的距离都相等，则； C. 两条异面直线在同一平面内的射影一定是两条相交直线； D. 若直线l与平面内的任意一条直线垂直，则. 15. 《九章算术》中所述“羡除”，是指如图所示五面体，其中，“羡除”形似“楔体”．“广”是指“羡除”的三条平行侧棱之长、、，“深”是指一条侧棱到另两条侧棱所在平面的距离、“袤”是指这两条侧棱所在平行直线之间的距离（如图）．羡除的体积公式为，过线段，的中点，及直线作该羡除的一个截面，已知刚好将羡除分成体积比为的两部分．若、，则的长为（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 6 16. 如图为正方体ABCD﹣A1B1C1D1，动点M从B1点出发，在正方体表面沿逆时针方向运动一周后，再回到B1的运动过程中，点M与平面A1DC1的距离保持不变，运动的路程x与l＝MA1+MC1+MD之间满足函数关系l＝f（x），则此函数图象大致是（　　） A. B. C. D. 三、解答题（本大题共5题，满分分） 17. 如图,已知平面,. （1）求证: 平面平面; （2）若,求该几何体的全面积. 18. 在直四棱柱中，，，，， （1）求证：平面； （2）若四棱柱体积为36，求二面角大小. 19. 某种“笼具”由上、下两层组成，上层和下层分别是一个圆锥和一个圆柱，其中圆柱与圆锥的底面半径相等，如图所示：圆锥无底面，圆柱无上底面有下底面，内部镂空，已知圆锥的母线长为20cm，圆柱高为30cm，底面的周长为. （1）求这种“笼具”的体积（结果精确到）； （2）现要使用一种纱网材料制作这样“笼具”的保护罩（包括底面）50个，该保护罩紧贴包裹“笼具”，纱网材料（按实测面积计算）的造价为每平方米8元，共需多少元？（结果精确到0.1元） 20. 如图，圆柱的轴截面是正方形，点E在底面的圆周上（点E在以为直径的圆上运动时，必有），是垂足. （1）求证：； （2）如果圆柱与三棱锥的体积比等于，求直线与平面所成的角； （3）若为弧的中点，G是上一点，求的最小值. 21. 如图，在直角梯形中，，点A是PB的中点，现沿AD将平面PAD折起，设. (1)当为直角时，求异面直线PC与BD所成角的大小； (2)当为多少时，三棱锥的体积为? (3)剪去梯形中的，留下长方形纸片，在BC边上任取一点E，把纸片沿AE折成直二面角,问E点取何处时，使折起后两个端点间的距离最短. 上音北虹2024学年第一学期期中考试 高二年级数学试卷 （满分150分，时间120分钟；答案做在答题纸上） 一、填空题（本大题共12题，满分54分，第1～6题每题4分，第7～12题每题5分） 【1题答案】 【答案】 【2题答案】 【答案】 【3题答案】 【答案】 【4题答案】 【答案】相交 【5题答案】 【答案】 【6题答案】 【答案】 【7题答案】 【答案】 【8题答案】 【答案】 【9题答案】 【答案】100 【10题答案】 【答案】 【11题答案】 【答案】1 【12题答案】 【答案】 二、选择题（本大题共4题，满分20分，每题5分） 【13题答案】 【答案】B 【14题答案】 【答案】D 【15题答案】 【答案】B 【16题答案】 【答案】C 三、解答题（本大题共5题，满分分） 【17题答案】 【答案】（1） 由题意，∵平面， 面，面，面， ∴，，， ∵，面，面，， ∴面， ∴面面. （2） 【18题答案】 【答案】（1）由题意知，， 因为平面，平面， 所以平面， 因为，且平面，平面， 所以平面， 又，、平面， 所以平面平面， 因为平面， 所以平面． （2） 【19题答案】 【答案】（1） （2）138.7元 【20题答案】 【答案】（1） 由题可得平面ABE，又平面ABE，则. 由题可得，结合平面ADE，，则平面ADE. 因平面ADE，则.又，，平BDE， 则平面BDE.又平面BDE，则； （2） （3） 【21题答案】 【答案】（1）；（2）或；（3）当时，沿AE折起后间距离最短 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $