黑龙江省齐齐哈尔市克东县第三中学2024—-2025学年九年级上学期学习活动（月考）数学试卷

九年级数学第一次学习活动 一、选择题（3*10=30分） 1. 下列是一元二次方程的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列关于的函数中，是二次函数的是（ ） A. B. C. D. 3. 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 4. 若将二次函数的图象向上平移2个单位长度，再向右平移3个单位长度，则平移后的二次函数的顶点坐标为（ ）． A. B. C. D. 5. 已知是关于x的方程的一个实数根，且该方程的两实数根恰是等腰的两条边长，则的周长为（　　） A. 9 B. 10 C. 6或10 D. 8或10 6. 如图，中，，，，若恰好经过点B，交于D，则的度数为（ ）度． A. B. C. D. 7. 在平面直角坐标系中，对于二次函数，下列说法中错误的是（　　） A. 图象顶点坐标为，对称轴为直线 B. 的最小值为 C. 当时，的值随值的增大而增大，当时，的值随值的增大而减小 D. 它的图象可由的图象向左平移个单位长度，再向上平移个单位长度得到 8. 某机械厂七月份生产零件50万个，第三季度生产零件196万个．设该厂八、九月份平均每月的增长率为x，那么x满足的方程是（　　） A. B. C. D. 9. 已知函数（其中）的图象如图所示，则函数的图象可能正确的是（ ） A. B. C. D. 10. 对称轴为直线x＝1的抛物线y＝ax2+bx+c（a、b、c为常数，且a≠0）如图所示，某同学得出了以下结论：①abc＜0；②b2＞4ac；③4a+2b+c＞0；④a+b≤m（am+b）（m为任意实数）；⑤当x＞1时，y随x的增大而增大，其中结论正确的个数为（　　） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 二、填空题（3*7=21分） 11. 点关于原点的对称点的坐标是______． 12. 当______时，关于的方程是一元二次方程． 13. 已知方程可以配方成的形式，那么_____． 14. 已知是方程的两个实数根，则的值是______． 15. 如图，在一块长，宽的矩形花园基地上修建两横一纵三条等宽的道路，剩余空地种植花苗，设道路的宽为，若种植花苗的面积为，依题意列方程为_____． 16. 如图，在平面直角坐标系中，线段与x轴正方向的夹角为，且，若将线段绕点O旋转得到线段，则此时点的坐标为______． 17. 如图，在平面直角坐标系中，将△ABO绕点A顺指针旋转到△AB1C1的位置，点B、O分别落在点B1、C1处，点B1在x轴上，再将△AB1C1绕点B1顺时针旋转到△A1B1C2的位置，点C2在x轴上，将△A1B1C2绕点C2顺时针旋转到△A2B2C2的位置，点A2在x轴上，依次进行下去……，若点A(，0)，B(0，4)，则点B2019的横坐标为_____． 三、解答题（共69分） 18. 解下列方程： （1） （2） 19. 已知：关于的方程． （1）若方程有两个实数根，求的取值范围； （2）若两实数根、满足，求的值． 20. 如图，在正方形网格中，建立平面直角坐标系，的三个顶点都在格点上，点，． （1）将绕着点逆时针旋转，画出旋转后的并写出的坐标； （2）画出关于原点对称的； （3）在x轴上找一点，使的值最小，请直接写出点的坐标． 21. 端午节是我国入选世界非物质文化遗产的传统节日，端午节吃粽子是中华民族的传统习俗．市场上豆沙粽的进价比猪肉粽的进价每盒便宜10元，某商家用8000元购进的猪肉粽和用6000元购进的豆沙粽盒数相同．在销售中，该商家发现猪肉粽每盒售价50元时，每天可售出100盒；每盒售价提高1元时，每天少售出2盒． （1）求猪肉粽和豆沙粽每盒的进价； （2）求每盒猪肉粽售价定为多少元时，每天销售猪肉粽所获利润最大，最大利润是多少？ 22. 某学校课后服务，为学生们提供了手工烹饪，文学赏析，体育锻炼，编导表演四种课程（依次用A，B，C，D表示），为了解学生对这四种课程的喜好情况，校学生会随机抽取部分学生进行了“你最喜欢哪一种课外活动（必选且只选一种）”的问卷调查，根据调查结果，小明同学绘制了如图所示的不完整的两个统计图． （1）请根据统计图将下面的信息补充完整： ①参加问卷调查的学生共有________人，并补全条形统计图； ②扇形统计图中“D”对应扇形的圆心角的度数为________； （2）若该校共有学生2000名，请你估计该校全体学生中最喜欢C课程的学生有多少人？ 23. 【问题背景】（1）如图1，点E、F分别在正方形的边、上，，连接，则有，试说明理由； 【迁移应用】（2）如图2，四边形中，，，点E、F分别在边、上，，若，都不是直角，且，试探究、、之间的数量关系； 【联系拓展】（3）如图3，在中，，，点D、E均在边上，且，猜想、、满足的等量关系．（直接写出结论，不需要证明）． 24. 如图，已知抛物线与x轴交于点和点，与y轴交于点，顶点为D． （1）求抛物线的解析式；并写出y随x如何变化； （2）求顶点D的坐标以及的面积； （3）设抛物线的对称轴与x轴交于点M，问在对称轴上是否存在点P，使为等腰三角形？若存在，请求出所有符合条件的点P的坐标，若不存在，请说明理由． 九年级数学第一次学习活动 一、选择题（3*10=30分） 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】C 【9题答案】 【答案】D 【10题答案】 【答案】B 二、填空题（3*7=21分） 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】1 【14题答案】 【答案】2023 【15题答案】 【答案】 【16题答案】 【答案】或 【17题答案】 【答案】10096． 三、解答题（共69分） 【18题答案】 【答案】（1） （2） 【19题答案】 【答案】（1） （2） 【20题答案】 【答案】（1） 如下图所示即为所求， ； （2） 如下图所示即为所求； （3） 点即为所求如下图所示， 【21题答案】 【答案】（1）猪肉粽每盒进价40元，豆沙粽每盒进价30元 （2）定价70元，最大利润为1800元 【22题答案】 【答案】（1）①240；② （2）600人 【23题答案】 【答案】 （1）如图1， （2），理由如下：如图2， ∵，， ∴把绕点A逆时针旋转90°至，可使与重合， ∴， ∵，， ∴， ， ∴， ∵， ∴，点F、D、G共线 在和中，， ∴， ∴， 即：， （3） 【24题答案】 【答案】（1），当时，y随x的增大而增大，当时，y随x的增大而减小 （2）8 （3）为或或或 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $