2024～2025学年八年级上学期人教版数学期中测试卷

2024~2025学年度第一学期人教版八年级数学 期中测试卷（含答案） 一．选择题（共6小题） 1．在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是　　 A． B． C． D． 2．已知等腰三角形的一个内角等于，则该三角形的一个底角是　　 A． B．或 C． D．或 3．如图，小林从点向西直走12米后，向左转，转动的角度为，再走12米，如此重复，小林共走了96米回到点．则　　 A． B． C． D．不存在 4．如图，在△中，，在的延长线上取点，过点作．若，则的度数为　　 A． B． C． D． 5．如图，在△中，于点，点在上，且△△．若，，则的长为　　 A．6 B．7 C．8 D．9 6．如图，中，，的角平分线、相交于点，过作交的延长线于点，交于点，则下列结论：①；②；③；④．其中正确的有　　 A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 二．填空题（共6小题） 7．如果边形的内角和是它外角和的3倍，则等于　　 8．如图所示，第四套人民币中菊花1角硬币，则该硬币边缘镌刻的正九边形的一个外角的度数为 　　． 9．如图，在△中，边的垂直平分线分别交、于点、，，△的周长为，则△的周长是 　　． 10．如图，中，平分，，分别垂直于，，如果，，，那么　　． 11．“三等分角”大约是在公元前五世纪由古希腊人提出来的，借助如图所示的“三等分角仪”能三等分任一角．这个三等分角仪由两根有槽的棒，组成，两根棒在点相连并可绕转动，点固定，，点、可在槽中滑动．若，则的度数是 　　． 12．如图，米，于，于，且米，点从点向点运动，每分钟走1米，点从向运动，每分钟走2米，若、两点同时开始出发，运动 　　分钟后△△． 三．解答题（共11小题） 13．一个多边形的内角和是外角和的7倍，求这个多边形的边数． 14． 在△中，，，求△各个内角的度数． 15．如图，、相交于点，．，求证：． 16．如图，点E、B在AD上，AE＝DB，AC＝DF，∠A＝∠D．求证：BC∥EF． 17．如图，在中，，是的平分线，于，在上，且． （1）求证：； （2）试判断与，之间存在的数量关系．并说明理由． 18．阅读并完成下面的推理过程以及括号内的理由： 已知：，，，．求：的度数． 解：因为，（已知）， 所以　　　　（等式的性质）． 即． 在△和△中， ， 所以△　　△　　 　　， 所以 　　． 19．如图所示，△是等边三角形，为中线，． （1）求的度数； （2）若，求△的面积． 20．如图，在中，平分交于点，点为延长线上一点，过点作分别交、于、两点． （1）求证：是等腰三角形； （2）过点作交延长线于点，，请直接写出图形中所有的等腰三角形除外）． 21．如图，在△中，，分别是，的平分线，，分别是，的角平分线． （1）若，则 　　， 　　； （2）当变化时，的值是否变化？请说明理由． 22．如图，在△中，，，是边上的中线，且，的垂直平分线交于，交于． （1）求的度数； （2）证明△是等边三角形； （3）若的长为2，求的边长． 23．如图，已知在中，，，为的中点，设点在线段上以的速度由点向点运动，点在线段上由点向点运动． （1）若点运动的速度与点相同，且点，同时出发，经过1秒钟后与是否全等？并说明理由； （2）若点，同时出发，但运动的速度不相同，当点的运动速度为多少时，能在运动过程中有与全等？ （3）若点以（2）中的速度从点出发，点以原来的速度从点同时出发，都是沿的三边逆时针运动，经过多长时间点与点第一次在的哪条边上相遇？ 参考答案与试题解析 一．选择题（共6小题） 1．在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是　　 A． B． C． D． 【分析】根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可． 【解答】解：选项、、不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形， 选项能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形， 故选：． 2．已知等腰三角形的一个内角等于，则该三角形的一个底角是　　 A． B．或 C． D．或 【分析】分已知内角是底角和顶角两种情况讨论即可． 【解答】解：当的角是底角时，三角形的底角就是； 当的角是顶角时， 三角形是等腰三角形， 底角是， 综上所述，三角形的一个底角是或， 故选：． 3．如图，小林从点向西直走12米后，向左转，转动的角度为，再走12米，如此重复，小林共走了96米回到点．则　　 A． B． C． D．不存在 【分析】先根据题意求出小林左转8次回到了点，再根据八边形外角和为360度进行求解即可． 【解答】解：由题意得，小林一共左转了（次回到了点， 小林从点出发又回到点正好走了一个八边形， ． 故选：． 4．如图，在△中，，在的延长线上取点，过点作．若，则的度数为　　 A． B． C． D． 【分析】由直角三角形的性质求出，由平行线的性质推出． 【解答】解：，， ， ， ． 故选：． 5．如图，在△中，于点，点在上，且△△．若，，则的长为　　 A．6 B．7 C．8 D．9 【分析】由全等三角形的性质求得，，根据题意得到方程组，解之即可求解． 【解答】解：△△， ，， ，， ，， ，， 故选：． 6．如图，中，，的角平分线、相交于点，过作交的延长线于点，交于点，则下列结论：①；②；③；④．其中正确的有　　 A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【分析】根据三角形全等的判定和性质以及三角形内角和定理逐条分析判断． 【解答】解：在中，、分别平分、， ， ， 又、分别平分、， ， ，故①正确． ， 又， ， ， 又，， ， ，，，故②正确． 在和中， ，，， ， ， 又， ．故③正确． 连接，如图： ，， ，，， ， ， ， ， ，故④不正确． 正确的有①②③，共3个； 故选：． 二．填空题（共6小题） 7．如果边形的内角和是它外角和的3倍，则等于　8　 【分析】根据多边形内角和公式和外角和为可得方程，再解方程即可． 【解答】解：根据多边形内角和公式和外角和为可得： ， ， 故答案为：8． 8．如图所示，第四套人民币中菊花1角硬币，则该硬币边缘镌刻的正九边形的一个外角的度数为 　　． 【分析】利用外角和除以外角的个数即可得到答案． 【解答】解：正九边形的一个外角的度数为， 故答案为：． 9．如图，在△中，边的垂直平分线分别交、于点、，，△的周长为，则△的周长是 　17　． 【分析】根据线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等得到，再由线段垂直平分线的定义得到，根据三角形周长公式推出，据此可得答案． 【解答】解：边的垂直平分线分别交、于点、， ，， △的周长为， ， ， △的周长， 故答案为：17． 10．如图，中，平分，，分别垂直于，，如果，，，那么　　． 【分析】首先设，再根据角平分线的性质得，然后根据列出关于的方程，最后解方程求出即可． 【解答】解：设， 平分，，分别垂直于，， ， ，，， ， ． ． 故答案为：． 11．“三等分角”大约是在公元前五世纪由古希腊人提出来的，借助如图所示的“三等分角仪”能三等分任一角．这个三等分角仪由两根有槽的棒，组成，两根棒在点相连并可绕转动，点固定，，点、可在槽中滑动．若，则的度数是 　　． 【分析】由等腰三角形的性质可得，，由外角性质可得，即可求解． 【解答】解：， ，， ， ， ， ， ， ， 故答案为：． 12．如图，米，于，于，且米，点从点向点运动，每分钟走1米，点从向运动，每分钟走2米，若、两点同时开始出发，运动 　4　分钟后△△． 【分析】设分钟后△△，依题意得：，，，，根据全等三角形的性质得，，由此解出即可． 【解答】解：设分钟后△△， 依题意得：，，， ， △△， ，， 由，得：， 由，得：，解得：， 分钟后△△． 故答案为：4． 三．解答题（共11小题） 13．一个多边形的内角和是外角和的7倍，求这个多边形的边数． 【分析】根据多边形的外角和为，内角和公式为：，由题意可知：内角和外角和，设出未知数，可得到方程，解方程即可． 【解答】解：设这个多边形是边形，由题意得： ， 解得：． 答：这个多边形的边数是16． 14．在△中，，，求△各个内角的度数． 【分析】在△中，利用三角形内角和定理，可求出的度数，结合，，即可求出，的度数． 【解答】解：在△中，，，， ， ， ，． 15．如图，、相交于点，．，求证：． 【分析】利用证明，根据全等三角形的性质即可得解． 【解答】证明：如图，连接， 在和中， ， ， ． 16．如图，点E、B在AD上，AE＝DB，AC＝DF，∠A＝∠D．求证：BC∥EF． 【分析】由AE＝DB推出AB＝DE，再利用SAS直接证明三角形全等，根据全等三角形的性质及平行线的判定即可得证． 【解答】证明：∵AE＝DB， ∴AE+EB＝DB+EB， 即AB＝DE， 在△ABC和△DEF中， ， ∴△ABC≌△DEF（SAS）， ∴∠ABC＝∠DEF， ∴BC∥EF． 17．如图，在中，，是的平分线，于，在上，且． （1）求证：； （2）试判断与，之间存在的数量关系．并说明理由． 【分析】（1）根据角平分线的性质得到，证明，根据全等三角形的性质证明； （2）证明，根据全等三角形的性质证明． 【解答】（1）证明：是的平分线，，， ， 在和中， ， ， ； （2）解：， 理由如下：在和中， ， ， ， ． 18．阅读并完成下面的推理过程以及括号内的理由： 已知：，，，．求：的度数． 解：因为，（已知）， 所以　　　　（等式的性质）． 即． 在△和△中， ， 所以△　　△　　 　　， 所以 　　． 【分析】根据，，得出，再利用证明△△，即可得出结论． 【解答】解：因为，（已知）， 所以（等式的性质）， 即， 在△和△中， ， 所以△△， 所以（全等三角形的对应角相等）， 故答案为：；；；；；全等三角形的对应角相等． 19．如图所示，△是等边三角形，为中线，． （1）求的度数； （2）若，求△的面积． 【分析】（1）利用等边三角形的性质可得出，，利用三线合一的性质可得出，，利用等边对等角可求出，即可求解； （2）过作于，利用含的直角三角形的性质求出，然后利用三角形面积公式求解即可． 【解答】（1）解：△是等边三角形， ，， 为中线， ，， ， ， ； （2）解：过作于， ， ， ， ， ． 20．如图，在中，平分交于点，点为延长线上一点，过点作分别交、于、两点． （1）求证：是等腰三角形； （2）过点作交延长线于点，，请直接写出图形中所有的等腰三角形除外）． 【分析】（1）根据角平分线定义及平行线的性质推出，根据等腰三角形的判定定理即可得解； （2）根据等腰三角形的判定定理求解即可． 【解答】（1）证明：平分， ， ， ，， ， 是等腰三角形； （2）解：， 是等腰三角形， ， ，， ， ， ， 是等腰三角形， ，， ， 是等腰三角形， ， ， ， 是等腰三角形， 故图形中的等腰三角形有，，，． 21．如图，在△中，，分别是，的平分线，，分别是，的角平分线． （1）若，则 　105　， 　　； （2）当变化时，的值是否变化？请说明理由． 【分析】（1）由题意得，，则，，，，； （2）同理（1），，则，，，则，，由，作答即可． 【解答】解：（1），分别是，的平分线，，分别是，的角平分线， ，，，， ， ， ， ， ， ， ， 故答案为：105，75； （2）当变化时，的值不变，理由如下； 同（1）可得：， ， ， ， ， ， ， 当变化时，的值不变． 22．如图，在△中，，，是边上的中线，且，的垂直平分线交于，交于． （1）求的度数； （2）证明△是等边三角形； （3）若的长为2，求的边长． 【分析】（1）先根据等腰三角形性质及三角形内角和定理求出，再根据即可得出的度数； （2）根据线段垂直平分线性质得，则，进而得，再根据等腰三角形性质得，则，由此可得出结论； （3）在△中，根据得，则，再由（2）的结论得，由此可得出的长． 【解答】（1）解：在△中，，， ， 在△中，， ； （2）证明：的垂直平分线交于，交于， ，， ， ， 在△中，，，是边上的中线， ， ， △是等边三角形； （3）在△中，，， ， ， 由（2）可知：△是等边三角形， ， ． 23．如图，已知在中，，，为的中点，设点在线段上以的速度由点向点运动，点在线段上由点向点运动． （1）若点运动的速度与点相同，且点，同时出发，经过1秒钟后与是否全等？并说明理由； （2）若点，同时出发，但运动的速度不相同，当点的运动速度为多少时，能在运动过程中有与全等？ （3）若点以（2）中的速度从点出发，点以原来的速度从点同时出发，都是沿的三边逆时针运动，经过多长时间点与点第一次在的哪条边上相遇？ 【分析】（1）由“”可证； （2）根据全等三角形的性质得出，，则可得出答案； （3）由题意列出方程，解方程可得出答案． 【解答】解：（1）全等，理由如下： ，点的运动速度与点的运动速度相等， ， ，点为的中点， ． 又，， ， ， 又， ， 在和中， ， ； （2）点的运动速度与点的运动速度不相等， 与不是对应边， 即， ，且， 则，， 点，点运动的时间， ； （3）设经过秒后点与点第一次相遇， 由题意，得， 解得， 点运动， ， 点与点在上第一次相遇． 声明：试题解析著作权属所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2024/11/4 20:12:38；用户：钟军；邮箱：13870756251；学号：41363517 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $$