陕西省商洛市洛南县2024-2025学年九年级上学期期中调研数学试题

2024~2025学年度第一学期期中调研试题 九年级数学 注意事项： 1．本试卷共6页，满分120分，时间120分钟，学生直接在试题上答卷； 2．答卷前将装订线内的项目填写清楚． 一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分．每小题只有一个选项是符合题意的） 1. 下列图形中，是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 用配方法解方程，下列变形正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 已知圆的半径为，圆中一条弦长为，则这条弦所对的圆心角的度数是（ ） A. B. C. D. 4. 如图，等腰，，，将绕点旋转，得到，点，的对应点分别为，，且点在的延长线上，则旋转方向和旋转角可能为（ ） A. 顺时针， B. 逆时针， C. 顺时针， D. 逆时针， 5. 若关于x的一元二次方程有实数根，则实数m的取值范围是（ ） A. B. C. D. 且 6. 从地面竖直向上抛出一小球，小球的高度h（单位：m）与小球的运动时间t（单位：s）之间的关系式是，则小球运动中的最大高度为（ ） A. B. C. D. 7. 如图，是的直径，，，是的弦．若，，则弦的长度为（ ） A. B. C. 3 D. 8. 点A（m-1，y1），B（m，y2）都在二次函数y=（x-1）2+n的图象上．若y1＜y2，则m的取值范围为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分） 9. 平面直角坐标系中，已知点与点关于原点对称，则___________． 10. 已知是关于x的一元二次方程的一个根，则___________． 11. 如图，是内接四边形的一个外角，连接，若，则的度数为______°． 12. 已知抛物线与抛物线关于轴对称，则的值为______． 13. 如图，四边形的对角线互相垂直，且，则四边形面积的最大值为_______． 三、解答题（共13小题，计81分．解答应写出过程） 14. 解方程：． 15. 如图，A、B、C、D是上的四点，连接、、、，．求证：． 16. 已知二次函数在和时的函数值相等，求a的值． 17. 已知二次函数，当时，求y的最大值与最小值之差． 18. 如图，将绕顶点逆时针旋转至，连接．若，求证：． 19. 如图，在平面直角坐标系中，三个顶点的坐标分别为，，． （1）请画出与关于原点O成中心对称的图形（、、的对应点分别为、、）； （2）若以点B为旋转中心逆时针旋转后得到的图形为（、、的对应点分别为、、），在网格中画出旋转后的图形． 20. 已知二次函数​，若将该二次函数图象向下平移m个单位（​），平移后的抛物线经过点​，求m的值． 21. 玉环为我国的传统玉器，通常为正中带圆孔的扁圆形器物．据《尔雅·释器》记载“肉好若一，谓之环”，其中“肉”指玉质部分（边），“好”指中央的孔．结合图1“肉好若一”的含义可以表示为：中孔直径，图2是一枚破损的汉代玉环，为器物原貌，需推算出该玉环的孔径尺寸．如图3，文物修复专家将破损玉环的外围边缘表示为弧，设弧所在圆的圆心为，测得弧所对的弦长，半径于点，测得，连接，求该玉环中孔半径的长． 22. 某商店经营一种成本为每千克40元的水产品，据市场调查，每天的销售量y（千克）与销售单价x（元）之间存在函数关系．设该商店销售这种水产品每天的销售利润为w元． （1）求w与x之间的函数关系式；（不要求写出自变量x的取值范围） （2）每千克水产品的销售单价定为多少元时，该商店销售这种水产品每天的销售利润最大？ 23. 某运动鞋专卖店在销售中发现．一款运动鞋每双的进价为150元，当销售单价为200元时，每天可售出40双，店庆期间，该专卖店决定采取适当的降价措施，以最大限度地扩大销售量，减少库存，增加利润，据测算，每双运动鞋每降价1元，平均每天可多售出5双，设每双运动鞋销售单价降价x元． （1）每天能售出_______双运动鞋；（用含x的代数式表示） （2）当每双运动鞋降价多少元时，该店销售这种运动鞋平均每天盈利3360元？ 24. 如图，在锐角中，以边为直径的交于点，作，依次交于点E，交于点G，交于点H，连接，． （1）求证：； （2）若，，，求的长． 25. 如图，抛物线与轴相交于点和点． （1）求抛物线的解析式； （2）在抛物线上有一点，过点作轴的垂线交轴于点，若是等腰直角三角形，求点的坐标． 26. 探究观景拱桥中安装的“脚手架”是否符合要求 素材一 某公园有一个抛物线形状的观景拱桥， 其横截面如图所示， 量得该拱桥占地面最宽处米， 最高处点C距地面5米 (即米) ． 素材二 桥洞两侧壁上各有一盏景观灯E、F， 两灯直射地面分别形成反光点H、G（E、F分别在抛物线上且关于对称， H、G在线段上) ， 量得矩形的周长为27.5米现公园管理人员对拱桥加固维修， 在点H、G处搭建一个高3.55米的矩形“脚手架”． 已知“脚手架”最高处距景观灯至少为0.35米可保证安全． 问题解决 任务一 确定观景拱桥的形状 分别以所在直线为x轴、y轴，建立如图所示的平面直角坐标系， 求出该抛物线的解析式． 任务二 探究方案合理性 请问该“脚手架”的安装是否符合要求？ 如果符合， 请说明理由； 如果不符合， 求出脚手架至少应调低多少米？ 2024~2025学年度第一学期期中调研试题 九年级数学 注意事项： 1．本试卷共6页，满分120分，时间120分钟，学生直接在试题上答卷； 2．答卷前将装订线内的项目填写清楚． 一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分．每小题只有一个选项是符合题意的） 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】B 二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分） 【9题答案】 【答案】 【10题答案】 【答案】2 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 三、解答题（共13小题，计81分．解答应写出过程） 【14题答案】 【答案】或 【15题答案】 【答案】 证明：， ， ∴， ， ． 【16题答案】 【答案】 【17题答案】 【答案】当时，y的最大值与最小值之差为9 【18题答案】 【答案】 证明：由旋转可知， ∵， ∴， 在和中， ， ∴， ∴． 【19题答案】 【答案】（1） 如图：即为所作； （2） 如图：即为所作， ． 【20题答案】 【答案】2 【21题答案】 【答案】该玉环中孔半径的长 【22题答案】 【答案】（1） （2）每千克水产品的销售单价定为70元时，该商店销售这种水产品每天的销售利润最大 【23题答案】 【答案】（1） （2）当每双运动鞋降价34元时，该店销售这种运动鞋平均每天盈利3360元 【24题答案】 【答案】（1） 证明：连接， 为的直径， ， ， ， ， ， ， 又， ∴； （2） 【25题答案】 【答案】（1）抛物线的解析式为 （2）点的坐标为或 【26题答案】 【答案】任务一：；任务二：不符合， 求出脚手架至少应调低0.15米 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $