福建省三明市第二中学2024-2025学年高二上学期10月月考数学试卷

福建省三明市三明第二中学2024-2025学年高二上学期10月月考数学试卷 一､单选题 1. 直线的倾斜角是（ ） A. B. C. D. 2. 如图，三棱柱中，G为棱AD的中点，若，，，则（ ） A. B. C. D. 3. 若直线与直线平行，则的值为（ ） A. 2 B. C. 2或 D. 或 4. 如图，直三棱柱，，点，分别是，的中点，若，则与所成角的余弦值是（ ） A. B. C. D. 5. 已知向量，若共面，则在上的投影向量的模为（ ） A. B. C. D. 6. 已知，直线，为上的动点.过点作的切线，切点为，当四边形面积最小时，直线的方程为（ ）. A. B. C. D. 7. 如图，在棱长为1的正方体中，为棱的中点，为正方形内一动点（含边界），则下列说法中不正确的是（ ） A. 若平面，则动点的轨迹是一条线段 B. 不存在点，使得平面 C. 当且仅当点落在棱上某点处时，三棱锥的体积最大 D. 若，那么点的轨迹长度为 8. 已知平面内两个定点，及动点，若（且），则点的轨迹是圆.后世把这种圆称为阿波罗尼斯圆.已知，，直线，直线，若为，的交点，则的最小值为（ ） A. 3 B. C. D. 二､多选题 9. 下列给出的命题正确的是（ ） A. 若直线l的方向向量为，平面的法向量为，则 B. 两个不重合的平面，的法向量分别是，，则 C. 若是空间的一组基底，则也是空间的一组基底 D. 对空间任意一点O与不共线的三点，若（其中），则四点共面 10. 直线与曲线恰有一个交点，则实数b可取下列哪些值（ ） A. B. C. 1 D. 11. 在平面直角坐标系中，已知圆的动弦，圆，则下列选项正确的是（ ） A. 当圆和圆存在公共点时，则实数的取值范围为 B. 的面积最大值为1 C. 若原点始终在动弦上，则不是定值 D. 若动点满足四边形为矩形，则点的轨迹长度为 三､填空题 12. 向量，，若，且，则的值为______. 13. 经过点且斜率为的直线与圆：相交于，两点，若，则的值为______. 14. 已知球内切于正四棱锥是球的一条直径，点为正四棱锥表面上的点，则的取值范围为__________. 四､解答题 15. 已知直线和直线的交点为． （1）求过点且与直线平行的直线方程； （2）若直线与直线垂直，且到的距离为，求直线的方程． 16. 如图，在四棱锥中，底面ABCD，底面ABCD为直角梯形，，，，，E，F，G分别为线段AD，DC，PB的中点. （1）证明：平面平面； （2）求直线GC与平面PCD所成角的正弦值. 17. 如图所示中，分别为中点.将沿向平面上方翻折至右图所示的位置，使得.连接得到四棱锥，记的中点为，连接，动点在线段上. （1）证明：平面； （2）求动点到线段的距离的取值范围. 18. 已知的圆心在直线上，点C在y轴右侧且到y轴的距离为1，被直线l：截得的弦长为2. （1）求的方程； （2）设点D在上运动，且点满足，（O为原点）记点的轨迹为. ①求曲线的方程； ②过点的直线与曲线交于A，B两点，问在x轴正半轴上是否存在定点N，使得x轴平分∠ANB？若存在，求出点N的坐标；若不存在，请说明理由. 19. 如图，点P（x0，y0）是圆O：x2+y2＝9上一动点，过点P作圆O的切线l与圆O1：（x﹣a）2+（y﹣4）2＝100（a＞0）交于A，B两点，已知当直线l过圆心O1时，|O1P|＝4． （1）求a的值； （2）当线段AB最短时，求直线l的方程； （3）问：满足条件的点P有几个？请说明理由． 福建省三明市三明第二中学2024-2025学年高二上学期10月月考数学试卷 一､单选题 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】A 二､多选题 【9题答案】 【答案】BC 【10题答案】 【答案】AC 【11题答案】 【答案】ABD 三､填空题 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】或 【14题答案】 【答案】. 四､解答题 【15题答案】 【答案】（1）；（2）或. 【16题答案】 【答案】（1） 连接EC，设与AC相交于点O，如图， 因为，且，， 所以四边形为矩形， 所以O为的中点，又因为G为PB的中点， 所以OG为的中位线，即， 因为平面PEF，平面PEF， 所以平面PEF， 因为E，F分别为线段AD，DC的中点，所以， 因为平面PEF，平面PEF， 所以平面PEF， 因为平面GAC，平面GAC，， 所以平面平面GAC. （2） 【17题答案】 【答案】（1） 因为折叠前为中点，，所以，折叠后， 所以，所以，在折叠前分别为中点， 所以，又因为折叠前，所以， 所以在折叠后，； 以为坐标原点，分别为轴建立空间直角坐标系， 则为中点， 所以，设平面的法向量为， 又，所以， 令，则，所以，所以，所以， 所以平面. （2） 【18题答案】 【答案】（1） （2）①；②存在， 【19题答案】 【答案】（1）a＝3； （2）3x+4y+15＝0； （3）2个，理由为： 因为， 所以设|AP|＝t，则|BP|＝3t(t＞0)， 所以|AB|＝4t， 所以 d2+(2t)2＝100 ①， (i)如图，当O1，O 在直线 AB 同侧时， t2＝|MP|2＝25﹣(d﹣3)2②， 由①②得d＝6 或 d＝2， 当d＝6 时，直线 AB 可看作是圆 x2+y2＝9 与圆(x﹣3)2+(y﹣4)2＝36 的公切线， 此时两圆相交，公切线有两条，所以满足条件的点P有2个， d＝2 时，直线 AB 可看作是圆 x2+y2＝9 与圆(x﹣3)2+(y﹣4)2＝4 的公切线， 此时两圆相外切，外公切线有两条，所以满足条件的点P有2个， (ii)如图，当O1，O 在直线 AB 异侧时， t2＝|MP|2＝25﹣(d+3)2，③ 由①③可得d＝﹣6 或 d＝﹣2(舍)，满足条件的P点不存在， 综上，满足条件的点P共有4个． 附：当d＝6 时 ， 即|3x0+4y0﹣9|＝18， 由 解得P(﹣3，0)或 ， 当d＝2 时 ， 即|3x0+4y0﹣9|＝6， 由， 解得或 或 ( 舍去 )． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $