陕西省西安市2024-2025学年高三上学期11月联考一模数学试题

2022级高三第一学期月考(二)考试试题 数 学 本试卷共4页,19小题,考试时长120分钟,满分150分. 注意事项: 1.答题前,先将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号填写在试卷和答题卡上,并将准 考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。 2.选择题的作答:每小题选出答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.写 在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效 3.填空题和解答题的作答:用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内.写在试卷、 草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效 4.考试结束后,请将本试卷和答题卡一并上交 一、单项选择题:本大题共8小题,每小题5分,共40分,在每小题给出的四个选项 中,只有一个选项是正确的.请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上 1.若集合A=f1.9,a2),B=(9,3a),则满足AnB=B的实数a的个数为( C.3 B. 2 A.1 D. 4 2.设z=1-i,则z2+i- __ A.1 B. i C. -i D.-1 3.若(3x-)”(nEN)的展开式中各项系数和为16,则其展开式中的常数项为( A. 54 C.108 B. -54 D.-108 4. 已知a=v2,b=log2,c=log3,则() B. c<a<b A. b<a<c C. c<b<a D. b<c<a 5.已知a,B都是锐角,cos(a+)-2. _ A B C. 6.连掷两次殷子得到的点数分别为m和n,记向量ā=(m,n)与向量b=(1,-1)的夹角为6 则9e(o.]的概率是( __ 2022级高三第一学期月考(二)数学试题 第1页,共4页 B} C.7 A. D. 7.已知数列(a]是正项数列,且a+2+.+an=n2+3n(nEN),则+--+.+ ( ) C.290 A. 216 B. 260 D. 316 [x2+2x+2,x<0 8.已知函数f(x)= 的图象与直线y=k一x有3个不同的交点,则实数k (ln(x+1),x>0 ) 的取值范围是( A.(-+) C. (-2 B.(0.+o) D.(0.2] 二、多项选择题:本大题共3小题,每小题6分,共18分.在每小题给出的四个选项 中,有多项符合题目要求.全部选对得6分,选对但不全的得部分分,有选错的得0分 9.数学家秦九韶在《数书九章》中提出了已知三角形三边求面积的公式,求其法是:“以 小斜幕并大斜幕减中斜幕,余半之,自乘于上,以小斜幕乘大斜幕减上,余四约之,为实 A. △ABC外接圆的半径为2V21 B. 若A的角平分线与BC交于D,则AD的长为33 C. 若D为BC的中点,则AD的长为13 D. 若o为△ABC的外心,则A0·(AB+A)=5 10.在直三柱ABC-ABC中,BAC=90*,AB=AC=AA =2,E、F分别是BC、AC _~ # 的中点,D在线段B,C.上,则下面说法中正确的有 A. EF//平面AABB B. 直线EF与平面ABC所成角的正弦值为25 2022级高三第一学期月考(二)数学试题 {第2页,共4页 C. 若D是B.C.的中点,若M是BA.的中点,则F到平面BDM的距离是 D. 直线BD与直线EF所成角最小时,线段BD长为3V2 11. 已知0为坐标原点,点A(2.1)在抛物线C:x2=2py(p>0)上,抛物线的焦点为F,过点 B(0.一1)的直线/交抛物线C于P,Q两点(点P在点B,Q的之间),则( A. 直线AB与抛物线C相切 B. 0P:00-6 C. 若P是线段BQ的中点,则2PFl=1QFl D. 存在直线l,使得lPFl+1QFl=21BF 三、填空题:本大题共3小题,每小题5分,共15分 12. 已知AABC中,BC=7,AC-8,C-60*,则BC·CA= 13.甲和乙玩纸牌游戏,已知甲手中有2张10和4张3,乙手中有4张5和6张2,现从 两人手中各随机抽取两张牌并交换给对方,则交换之后甲手中牌的点数之和大于乙手中牌 的点数之和的概率为 14.已知函数f(x)=2sinx-ex+e-x,则关于x的不等式f(x2-4)+f(3x)<0的解集 为 四、解答题:本题共5小题,共77分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 15.(本小题13分)某同学参加射击比赛,每人配发3颗子弹,射击靴由内环和外环组成,若 击中内环得8分,击中外环得4分,脱得0分.该同学每次射击,脱的概率为 ,击中内 环的概率为 击中外环的概率为 每次射击结果相互独立.只有前一发中靴,才能继续射 击,否则结束比赛. (1)若已知该同学得分为8分的情况下,求该同学只射击了2发子弹的概率 (2)设该同学最终得分为X,求X的分布列和数学期望E(X) 2022级高三第一学期月考(二)数学试题 第3页,共4页 16.(本小题15分)如图,在三校柱ABC-AB:Ci中,BAC=90”,AB=AC=2,AA=4 A.在底面ABC的射影为BC的中点,D是B.C1的中点. (1)证明:AD1平面ABC (2)求二面角B一A.D一B.的平面角的正切值 17.(本小题15分)己知函数f(x)=lnx-ax(aER). (1)讨论函数f(x)的单调性;(2)证明不等式ex-2一ax>f(x)恒成立 V 18.(本小题17分)如图,曲线y三x下有一系列正三角形 设第n个正三角形AQn-1P0n(0。为坐标原点)的边长为a (1)求a.a的值;(2)求fa)的通项公式 (3)设曲线在点P处的切线斜率为k,求证:kk2+k2k3+ k3k4+..+kn-1kn<3(n→2,nEN*). 19.(本小题17分)已知双曲线C:-=1(a0.b>0)的离心率为,右点为E(V2.0) A,B为双曲线C右支上两点,且点A在第一象限,以AB为直径的圆经过点E (1)求C的方程;(2)证明:直线AB恒过定点; 2022级高三第一学期月考(二)数学试题 第4页,共4页