2024-2025学年 阶段性学业水平测评卷 (吉林省九年级上学期期中考试 A 卷) 数学试题

逐梦芳华 —— 吉林省版九年级上期中考试A试题 参考答案及评分标准 阅卷说明： 1. 评卷采分最小单位为1分，每步标出的是累积分. 2. 考生若用本“参考答案”以外的解（证）法，可参照本“参考答案”的相应步骤给分. 一、单项选择题（每小题2分，共12分） 1. B 2. C 3. A 4. C 5. D 6. D 二、填空题（每小题3分，共24分） 7. (3,-2) 8. 150 9. 2 10. 3 11.25 12. 105 13. –1 14. 5 三、解答题（每小题5分，共20分） 15. 解：(x – 3)(x + 1) = 0， ∴ x – 3 = 0 或 x + 1 = 0， ∴ x1 = 3，x2 = – 1. （5分） 16. 解：根据题意，得 4 = a × (– 2)2，解得 a = 1， ∴ 所求的函数解析式为 y = x2， （3分） ∴ 对称轴是 y 轴. （5分） 17. 解：（1）2 135 （2分） （2）证明：由旋转性质，可得 DE = BC ∠DAC = ∠ADE = ∠ACB = 90°， ∴ AC∥DE， ∵ AC = CB，∴ DE = AC， ∴ 四边形 ACDE 是平行四边形. （5分） 18. 解：（1）根据题意，得 解得 （2分） ∴ 此函数的抛物线的解析式为 y = x2 – 2x + 1. （3分） （2）<. （5分） 四、解答题（每小题7分，共28分） 19. 解：（1）如图所示.（答案不唯一）. （4分） （2）如图所示. （7分） 20. 解：（1）证明：∵ AC = AC，∠APC = 60°， ∴ ∠APC = ∠ABC = 60°， ∵ ∠BAC = 60°， ∴ ∠ACB = 180° – ∠ABC – ∠BAC = 60°， ∴ ∠ACB = ∠BAC = ∠ABC = 60°， ∴ △ABC 是等边三角形. （5分） （2）3. （7分） 21. 解：（1）如图所示. （2分） （2）如图所示. （5分） （3）45 （7分） 22. 解：（1）（3，0） （2分） （2）根据题意，得 解得 ∴ y = – x2 + 2x + 3, （5分） ∴ 此函数向下平移 3 个单位得到的二次函数为 y = – x2 + 2x. （7分） 五、解答题（每小题8分，共16分） 23. 解：（1）设第一次落地时，抛物线的解析式为 y = a (x – 6)2 + 4， ∵ 点 A (0，1) 在该抛物线上， ∴ 1 = 36a + 4，解得 a =， ∴ 该抛物线的解析式为 y =(x – 6)2 + 4. (或 y =x2 + x + 1). （4分） （2）13 （6分） （3）17 （8分） 24. 解：（1） = （2分） （2）成立. （3分） 证明：由（1）易知AD = AE， 旋转性质可知∠DAB =∠EAC， 又∵AD = AE，AB = AC， ∴△DAB ≌ △EAC， ∴DB = CE. （6分） （3）135° （8分） 提示： 六、解答题（每小题10分，共20分） 25．解：（1）4 cm （2分） （2）根据题意，得 2x +2x = 4， 解得 x = 1， ∴ 当 x = 1 时，点 Q 与 点 C 重合. （4分） （3）如图①，当0<x≤1时，y =， （6分） 如图②，当 1<x≤2 时，y = =， （8分） 如图③，当 2<x<3时，y=. （10分） 图① 图② 图③ 26. 解：（1）∵ OA = OB = 3，∴ A（3，0），B（0，3）， ∴ 线段 AB 所在的直线的解析式为 y = – x +3， ∵ 点 C 的横坐标为 1，∴ 当 x = 1 时，y = – 1 +3 = 2，∴ C（1，2）， ∵ 点 A，C 在抛物线 L 的图象上，∴ 解得 ∴ 抛物线 L 的解析式为 y = – x2 + 3x. （4分） （2）根据题意，得 P（m，– m + 3）， 又 y = – x2 + 3x = – (x – )2 + ， ∴ 抛物线顶点坐标为（，）. ∵ 抛物线的顶点落在边 PN上， ∴ – m + 3 = ，解得 m = . （8分） （3） 2. （10分） 数学试题参考答案及评分标准 第1页（共6页） 数学试题参考答案及评分标准 第2页（共6页） 学科网（北京）股份有限公司 $$学 校 逐梦芳华— 阶段性学业水平测评卷 (吉林省九年级上学期期中考试A卷)》 数学试题 姓 名 本试卷包括六道大题，共26道小题，共6页。全卷满分120分，考试时间为120分钟。考试 结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 注意事项： 1.答题前，考生务必将自己的学校、姓名、班级、学号填写在答题卡上，并将条形码准确粘贴 班 在条形码区域内。 级 2.答题时，考生务必按照考试要求在答题卡上的指定区域内作答，在草稿纸、试卷上答题 无效。 一、单项选择题（每小题2分，共12分） 学 号 1.抛物线y=2x2-4的顶点坐标是 A.(2,4) B.(0,-4) C.(0,4) D.(2,-4) 2.下列垃圾分类标识的图案既是轴对称图形，又是中心对称图形的是 装 线 3.平面内，已知⊙0的半径是5cm,线段OP=6cm,则点P在 A.⊙0外 B.⊙0上 C.⊙0内 D.无法确定 4.如图，在⊙0中，OC⊥弦AB于点C,AB=4,OC=1,则OB的长为 A.17 B.√15 C.5 D.5 装 订 (第4题) (第5题) 5.如图，一名男生推铅球，铅球行进高度y(单位：m)与水平距离x(单位：m)之间的关系是y= 线 2(x-4)2+3,则他将铅球推出的距离为 A.3m B.4m C.7m D.10m 6.《九章算术》是我国传统数学的重要著作之一，奠定了我国传统数学的基本框架.《九章算术》 数学试题第1页（共6页） 中记载：“今有户高多于广六尺八寸，两隅相去适一丈.问户高、广各几何？”大意：有一形状是 矩形的门，它的高比宽多6尺8寸，它的对角线长1丈，问它的高与宽各是多少？利用方程思 想，设矩形门高为x尺，则根据题意，可列方程为(1丈=10尺，1尺=10寸) A.x(x-6.8)2=10 B.x(x+6.8)2=102 C.x2+(x+6.8)2=102 D.x2+(x-6.8)2=102 二、填空题（每小题3分，共24分） 7.点P(-3,2)关于原点中心对称的坐标是 8.如图，以点O为旋转中心，将∠AOB按顺时针方向旋转110°得到∠COD,若∠A0B=40°，则 ∠AOD= D B 0 0 (第8题) (第11题) (第12题)》 9.已知函数y=x2+3x+c-2的图象过原点，则c的值为 10.把方程x(x+2)=5(x-2)化成一般式，得x2-bx+10=0,则b的值为 11.如图，BC为⊙0的直径，弦CD∥OA.若∠C=50°，则∠A= 12.如图，四边形ABCD是⊙0内接四边形，点E是BC延长线上一点，若∠BAD=105°，则∠DCE 13.当x= 时，代数式4x2+2x-1的值与代数式3x2-2的值相等. 14.若一个两位数的十位，个位上的数字分别为a,b,则通常记作这个两位数为ab,于是ab=10a +b.如：a(10-a)=10a+(10-a)=9a+10,当9x×9(10-x)的值最大时，x的值为 三、解答题（每小题5分，共20分） 15.用适当的方法解方程：x2-2x-3=0. 芳 生 座位序 数学试题第2页（共6页） 16.若二次函数y=ax2的图象经过点P(-2,4),求该函数的解析式并写出对称轴. 17.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=CB=2,将△ABC绕点A按逆时针方向旋转90°得 到△ADE. (1)线段DE的长是 ,∠EAC的度数是 0 (2)连接CD,求证：四边形ACDE是平行四边形 D B (第17题) 18.在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+bx+1经过点(1,0)和(-1,4). (1)求此抛物线的解析式 (2)若点A(2,y),B(3,y2)都在该抛物线上，则y1 y2·(填“>”“<”或“=”) 四、解答题（每小题7分，共28分） 19.如图，在5×5的正方形网格纸中，已知格点M和格点线段AC,请按要求画出AC为对角线的 格点四边形（顶点均在格点上）. (1)在图①中画出四边形ABCD,使得四边形ABCD是中心对称图形，且点M在四边形ABCD 的内部（不包括边界上）. (2)在图②中画出四边形AECF,使得四边形AECF既是轴对称图形，又是中心对称图形，且点 M在四边形ABCD的边界上（不包括顶点上）. 图① 图② (第19题) 数学试题第3页（共6页） 20.如图，A,P,B,C是半径为6的⊙0上的四点，且满足∠BAC=∠APC=60°. (1)求证：△ABC是等边三角形. (2)直接写出圆心O到BC的距离OD的长度. 0 D (第20题) 21.如图，在平面直角坐标系中，△OAB的三个顶点的坐标分别为A(6,3),B(0,5),0(0,0) (1)将△OAB向左平移5个单位长度得到△O,AB1,请画出△01AB1· (2)画出△OAB绕原点0顺时针方向旋转90°后得到的△OA,B2 (3)∠OAB的度数为°. 装 i] 线 (第21题) 22.如图，二次函数y=-x2+bx+c的图象经过点A(-1,0),其对称轴为直线x=1,与x轴的另一个 交点为C,与y轴交于点B. (1)点C的坐标为 (2)将二次函数的图象向下平移3个单位长度，求平移后的二次函数的解析式. 装 订 线 (第22题) 数学试题第4页（共6页） 五、解答题（每小题8分，共16分） 23.如图，足球场上守门员在0处开出一高球，球从离地面1m的A处飞出，运动员乙在距0点 6m的B处发现球在自己头的正上方达到最高点M,距地面约4m高，球落地后又一次弹起， 据实验测算，足球在草坪上弹起后的抛物线与原来的抛物线形状相同，最大高度减少到原来 最大高度的一半。 (1)求足球开始飞出到第一次落地时，该抛物线的解析式 (2)足球第一次落地点C距守门员 m.(取43=7) (3)运动员乙要抢到第二个落点D,他应再向前跑多远？ m.(取26=5) y M (第23题) 装 、 24.(1)如图①，在△ABC中，AB=AC,过AB上一点D作DE∥BC交AC于点E,则DB 订 EC.(填“>”“<”或“=”) (2)发现：图②中的△ADE绕点A顺时针旋转α(0°<a<90°)到图②位置，则(1)中的结论还成 线 立吗？若成立，请给予证明；若不成立，请说明理由. (3)拓展应用：如图③，P是等腰直角△ABC内一点，∠ACB=90°，且PB=1,PC=2,PA=3.直 接写出∠BPC的度数. B 图① 图② 图③ 装 (第24题) 订 线 数学试题 第5页（共6页） 六、解答题（每小题10分，共20分） 25.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，BC=2cm.点P从点A出发，以2cm/s的速度沿 A→B→C向终点C运动，过点P作直线AC的垂线交AC于点D,当点P与A、C不重合时，作 点A关于点D的对称点Q,设点P的运动时间为xs(0<x<3),△APQ与△ABC重叠部分图形 的面积是ycm2. (1)AB的长为 (2)当点Q与点C重合，求x的值. (3)求y关于x的函数解析式，并写出自变量x的取值范围. P ▣ Q (第25题) 26.如图，在平面直角坐标系中，点A,B分别在x轴，y轴的正半轴上，OA=OB=3.经过点0，A的 抛物线L:y=ax2+bx交AB于点C,点C的横坐标为1.点P在线段AB上，当点P与点C不重 合时，过点P作P∥y轴，与抛物线交于点Q.以PQ为边向右侧作矩形PQMN,且PN=1.设点 P的横坐标为m时，解答下列问题. (1)求此抛物线L的解析式. (2)当抛物线的顶点落在边PN上时，求m的值. (3)矩形PQMN为正方形时，直接写出m的值. 0 (第26题) 数学试题第6页（共6页）》 深中若篇…寸米…