精品解析：甘肃省定西市岷县2024—2025学年九年级上学期期中考试数学试卷

2024—2025年第一学期九年级期中监测卷 数学 注意事项： 1．全卷满分120分，答题时间为100分钟． 2．请将各题答案填写在答题卡上． 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分，每小题只有一个正确选项． 1. 中国“二十四节气”已被正式列入联合国教科文组织人类非物质文化遗产代表作品录，下列四幅作品分别代表“立春”“谷雨”“白露”“大雪”，其中是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了中心对称图形的概念：如果一个图形绕着某个定点旋转后能与原图重合，这样的图形叫做中心对称图形．解题关键是熟记中心对称图形的概念．根据中心对称图形的概念即可求解． 【详解】解：A、选项中的图形不是中心对称图形，故本选项不符合题意； B、选项中的图形不是中心对称图形，故本选项不符合题意； C、选项中的图形不是中心对称图形，故本选项不符合题意； D、选项中的图形是中心对称图形，故本选项符合题意． 故选：D． 2. 将一元二次方程化成一般形式后，二次项的系数是5，则一次项的系数是（ ） A. B. 2 C. D. 1 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查一元二次方程的一般形式，熟练掌握一元二次方程的一般形式是解题的关键；因此此题可根据“一元二次方程，则二次项系数为a，一次项系数为b，常数项为c”进行求解即可． 【详解】解：把一元二次方程化成一般形式为，所以一次项系数为； 故选A． 3. 将二次函数y＝x2的图象向右平移1个单位，再向上平移2个单位后，所得图象的函数表达式是（ ） A. y＝(x－1)2＋2 B. y＝(x＋1)2＋2 C. y＝(x－1)2－2 D. y＝(x＋1)2－2 【答案】A 【解析】 【分析】根据函数图象右移减、左移加，上移加、下移减，可得答案． 【详解】解：将二次函数y=x2的图象向右平移1个单位，再向上平移2个单位后，所得图象的函数表达式是 y=（x﹣1）2+2， 故选：A． 【点睛】考点：二次函数图象与几何变换． 4. 如图，点A，B，C都在上，，的度数是（ ）    A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查的是圆周角定理的应用．根据圆周角定理定理“同圆或等圆中，同弧所对的圆周角是其所对的圆心角的一半”可得的度数，进一步计算即可求解． 【详解】解：∵，， ∴， ∵， ∴， 故选：B． 5. 如图，教室内地面有个倾斜的簸箕，箕面与水平地面的夹角，小明将它扶起（将簸箕绕点A顺时针旋转）后平放在地面，箕面绕点A旋转的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了旋转的性质、平角的定义，根据旋转的性质和平角的定义计算即可得出答案，采用数形结合的思想是解此题的关键． 【详解】解：箕面与水平地面的夹角， ，即箕面绕点旋转的度数为， 故选：A． 6. 下列一元二次方程的根是的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了公式法解一元二次方程，对于一元二次方程，若其有实数根，那么其实数根为．据此结合题意得到，即可得到答案． 【详解】解：∵， ∴， ∴该一元二次方程可以为， 故选：B． 7. 一次函数与二次函数在同一坐标系中的图象大致为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】由二次函数的解析式可知，二次函数图象经过原点，则只有选项A,D可能正确，B,C不符合舍去，然后对A,D选项，根据二次函数的图象确定a和b的符号，然后根据一次函数的性质看一次函数图象的位置是否正确，若正确，说明它们可在同一坐标系内存在． 【详解】解：由二次函数的解析式可知，二次函数图象经过原点，则只有选项A,D符合，B,C不符合舍去， A、由二次函数y=ax2+bx的图象得a＞0，再根据>0得到b＜0，则一次函数y=ax+b经过第一、三、四象限，所以A选项正确； D、由二次函数y=ax2+bx的图象得a＜0，再根据<0得到b＜0，则一次函数y=ax+b经过第二、三、四象限，所以D选项错误． 故选：A． 【点睛】本题考查了二次函数的图象：二次函数的图象为抛物线，可能利用列表、描点、连线画二次函数的图象．也考查了二次函数图象与系数的关系． 8. 如图，有一个底部呈球形的烧瓶，球的半径为5cm，瓶内液体已经过半，最大深度，则截面圆中弦的长为（ ） A. 4cm B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了垂径定理的应用和勾股定理的应用，熟练掌握垂径定理和勾股定理是解题的关键．由垂径定理得，再由勾股定理得，进而完成解答． 【详解】解：连接， 由题意得：， ∴， ∵， ∴， 在中，由勾股定理得：， ∴． ∴截面圆中弦的长为． 故选：C． 9. 育才中学九（1）班学生毕业时，老师要求每位同学向班上其他同学写一条毕业祝福语，全班共送出祝福语2070条，问九（1）班共有多少名学生？设九（1）班共有x名学生，则可列方程（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程的应用；每个学生要向其他个学生共赠送祝福语条，则名学生共赠祝福语为条，由题意即可列出方程． 【详解】解：∵每个学生要向其他个学生共赠送祝福语条， ∴名学生共赠祝福语为条， 由题意得：； 故选：D． 10. 我们定义一种新函数：形如（，）的函数叫作“鹊桥”函数．某同学画出了“鹊桥”函数的图象（如图所示），则下列结论错误的是（ ） A. 图象与坐标轴的交点为和 B. 图象的对称轴是直线 C. 当和时，函数值y随x的增大而增大 D. 函数的最小值是0，最大值是4 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了二次函数与x轴的交点、对称性、对称轴及最值的求法以及增减性应熟练掌握．求得函数与坐标轴的交点坐标，可判断选项A；从图象可以看出图象具有对称性，对称轴可用对称轴公式求得是直线，可判断选项B；根据函数的图象和性质，发现当或时，函数值y随x值的增大而增大，可判断选项C；函数图象的最低点就是与x轴的两个交点，最小值为，不存在最大值；据此可得出答案． 【详解】解：当时，； 当时，，解得或； ∴图象与坐标轴的交点为和， ∴选项A是正确的，不符合题意； 从图象可知图象具有对称性，对称轴是直线， ∴选项B是正确的，不符合题意； 根据函数的图象和性质，发现当或时，函数值y随x值的增大而增大， ∴选项C是正确的，不符合题意； 根据函数的图象发现，函数图象的最低点就是与x轴的两个交点，最小值为， 不存在最大值， ∴选项D是错误的，符合题意； 故选：D． 二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分． 11. 在平面直角坐标系xOy中，点关于原点对称的点的坐标是________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查点的坐标关于原点对称，熟练掌握点的坐标关于原点对称的特征是解题的关键；因此此题可根据“一个点的坐标关于原点对称，那么这个点的横纵坐标都与原来的互为相反数”进行求解即可． 【详解】解：点关于原点对称的点的坐标是； 故答案为． 12. 已知关于x的一元二次方程有两个相等的实数根，则k的值是________． 【答案】5 【解析】 【分析】本题主要考查一元二次方程根的判别式，熟练掌握一元二次方程根的判别式是解题的关键；由题意可得，进而求解即可． 【详解】解：由题意得：， 解得：； 故答案为5． 13. 请写出一个开口向上且经过的抛物线的解析式___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了二次函数的图象与性质，开口向上，则；反之，．图象经过点，据此即可求解． 【详解】解：由题意得：，， 故符合题意， 故答案为：（答案不唯一）． 14. 如图，是的直径，D，M分别是弦，的中点，，，则的长是________． 【答案】8 【解析】 【分析】此题考查了垂径定理、含的直角三角形的性质．由垂径定理得到，根据得到，求出，据此即可求解． 【详解】解：∵点，分别是弦，的中点， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， 故答案为：8． 15. 如图，在的方格纸中，格点四边形甲经过旋转后得到格点四边形乙，则其旋转中心是点________． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查了旋转的性质．连接两组对应顶点，作对应顶点所连线段的垂直平分线，交于点即可． 【详解】解：如图，连接两组对应顶点，作对应顶点所连线段的垂直平分线，交于点， 故答案为：． 16. “科教兴国，强国有我”．某中学在科技实验活动中，设计制作了“水火箭”升空实验，已知“水火箭”的升空高度h（单位：）与飞行时间（单位：）满足函数解析式，“水火箭”飞行和飞行时的升空高度相同，飞行时的升空高度为，则“水火箭”升空的最大高度为________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了二次函数的应用，先利用待定系数法求出函数表达式为：，再将其化为顶点式，问题随之得解． 【详解】解：根据题意有： ， 解得：， ∴函数表达式为：， 将化为顶点式为：， 当时，函数有最大值，且为：， 即则“水火箭”升空的最大高度为， 故答案为：． 三、解答题：本大题共6小题，共32分．解答时，应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． 17. 解方程: 【答案】3或0 【解析】 【分析】利用因式分解法求出解即可； 【详解】解：x（x-3）=0， 可得x=0或x-3=0， 解得：x1=0，x2=3； 【点睛】此题考查了解一元二次方程-因式分解法，注意使用因式分解法时方程右边必须为0. 18. 如图，四边形内接于，为的直径，连接，，求的度数． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了圆周角定理，直角三角形的性质，圆内接四边形的性质，熟练掌握知识点是解题的关键．由圆周角定理得出，根据直角三角形两锐角互余，进而得出，根据圆内接四边形的性质求出，即可求解． 【详解】解：∵为的直径， ∴， ∵， ∴， ∵四边形内接于， ∴， ∴． 19. 如图，将绕点逆时针旋转得到，点和点是对应点，若，，求的长． 【答案】． 【解析】 【分析】此题考查了旋转的性质，勾股定理．首先根据旋转的性质得到，，然后利用勾股定理求解即可． 【详解】解：∵将绕点逆时针旋转得到，，， ∴，， ∴． 20. 图1是木马玩具，图2是木马玩具底座水平放置的示意图，点是所在圆的圆心，点，离地高度均为，水平距离，求半径的长． 【答案】半径的长为 【解析】 【分析】本题考查垂径定理的应用，勾股定理等知识，如图，连接，过点O作于点E，交弧于点F．利用勾股定理求出即可． 【详解】解：如图，连接，作半径交于， 则，， 设，则， 在中， ， 解得： 答：半径的长为． 21. 已知函数（m为常数）． （1）当m为何值时，y是x的二次函数？ （2）在（1）的条件下，求函数图象与x轴的交点坐标． 【答案】（1）当时，是的二次函数； （2）函数图象与x轴的交点坐标为． 【解析】 【分析】本题考查了二次函数的定义，二次函数的图象与x轴的交点坐标． （1）根据二次函数的定义即可求解； （2）根据（）得出二次函数的解析式，令，求得，据此即可求解． 【小问1详解】 解：由题意得，且， 解得， ∴当时，是的二次函数； 【小问2详解】 解：∵， ∴， 令， 则， 解得， ∵函数图象与x轴的交点坐标为． 22. 如图，三个顶点的坐标分别为，，． （1）请画出关于原点对称的； （2）请画出绕O顺时针旋转后的并写出点的坐标． 【答案】（1）如图所示：，即为所求； （2） 如图所示：，即为所求； 【解析】 【分析】本题考查的是中心对称的作图，旋转的作图，坐标与图形，利用旋转的性质作图是解本题的关键． （1）分别确定关于原点的对称点，再顺次连接，可得答案； （2）分别确定绕原点顺时针旋转后的对应点，再顺次连接，再根据的位置可得答案； 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 四、解答题：本大题共5小题，共40分．解答时，应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． 23. 已知二次函数的y与x的部分对应值如表： x … 1 3 5 … y … 0 1 0 … （1）在平面直角坐标系中画出这个函数的图象； （2）求出函数解析式； （3）由图象可得，当x________时，y随x的增大而减小；当时，x的取值范围是________． 【答案】（1） 二次函数图象如下所示： （2） （3）， 【解析】 【分析】本题主要考查二次函数的图象与性质，熟练掌握二次函数的图象与性质是解题的关键； （1）根据列表、描点、连线可画出函数图象； （2）根据表格及待定系数法可进行求解； （3）由图象可直接进行求解． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：根据表格可得： ， 解得：， ∴该二次函数的解析式为； 【小问3详解】 解：由（1）中函数图象可得： 当时，y随x的增大而减小；当时，x的取值范围是； 故答案为，． 24. 得天独厚的地理环境和自然条件使定西成为中国马铃薯最佳适种区之一，目前，定西已成为全国马铃薯三大主产区之一和全国最大的种薯繁育基地．如图，一农户要建一个矩形的马铃薯基地，基地的一边利用长为的墙，另外三边用长的建筑材料围成，为方便进出，在平行于墙的一边留一个宽的门，若矩形基地的面积为，求该基地的长和宽． 【答案】该基地的长为，宽为 【解析】 【分析】本题主要考查一元二次方程的应用，解题的关键是理解题意；设该基地的宽为，则长为，然后可得方程，进而求解即可． 【详解】解：设该基地的宽为，则长为，由题意得： 整理得：， 解得：， ∵， ∴， ∴，则； 答：该基地的长为，宽为． 25. 如图，在正方形中，，是对角线上的两点，且，将绕点顺时针旋转得到，连接． （1）求证：． （2）求的度数． 【答案】（1） 证明：∵正方形， ∴，， ∵将绕点A顺时针旋转后，得到， ，，， ， 在和中， ， ， ． （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了旋转的性质，正方形的性质，全等三角形的判定与性质，旋转前后的两个三角形的对应边相等，对应角相等这是解题的关键． （1）由旋转的性质得由可得然后根据证明，即可得出． （2）由正方形性质可得，结合即可得出． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 ∵正方形， ∴， 由旋转得到：， ∴ 26. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于点，与y轴交于点C，作直线，P是第四象限内抛物线上的一个动点（点P不与点B，C重合），连接，，设点P的横坐标为m． （1）求抛物线的函数解析式； （2）当是以为底的等腰三角形时，求m的值． 【答案】（1）； （2） 【解析】 【分析】本题考查了二次函数的综合题，解题的关键是掌握二次函数的性质． （1）根据抛物线与轴交于点得抛物线的解析式为，即可得； （2）设点P的坐标为，根据，，得，，根据，可得，计算得，根据得，计算即可得． 【小问1详解】 解：∵抛物线与轴交于点， ∴抛物线的解析式为， 即； 【小问2详解】 解：设点P的坐标为， ∵抛物线的解析式为，令，则， ∴， ∵， ∴，， 由题意得， ∴， 整理得， ∴， ∵， ∴，即， ， 即，， ∵点是抛物线在第四象限上一个动点（点不与点重合）， ∴， ∴． 27. 中国元素遍布巴黎奥运会的每一个角落．某特许商品专卖店销售中国制造的纪念品，深受大家喜爱．自奥运会开赛以来，其销量不断增加，该商品销售第x（，且x为整数）天与该天销售量y（单位，件）之间满足的函数关系如下表所示．为回馈顾客，该商家将此纪念品的价格不断下调，其销售单价z（单位：元）与第x（，且x为整数）天之间成一次函数关系且满足．已知该纪念品的成本价为20元/件． 第x天 1 2 3 4 5 6 7 … 销售量y/件 220 240 260 280 300 320 340 … （1）求y关于x的函数解析式； （2）求这20天中，第几天的销售利润最大，并求出最大利润； （3）商店决定从第10天开始，每件商品的单价在原来价格变化的基础上再降价a元销售，销售第x天与该天的销售量y之间仍然满足原来的函数关系，问第几天的销售利润取得最大值？ 【答案】（1）； （2）第5天利润最大，最大值为18000元； （3）第5天的销售利润取得最大值． 【解析】 【分析】本题考查了一次函数和二次函数的应用，解题关键是根据题意列出二次函数和一次函数解析式，利用函数的性质求解． （1）根据表格信息，得出两个变量为一次函数，利用待定系数法求解即可； （2）列出关于利润的二次函数，利用二次函数的性质求最值即可； （3）分两种情况讨论，当时，同（2）当时，取得最大值，最大利润为：元；当时，列出二次函数，根据二次函数的性质得出第10天利润最大；两者相比较即可求解． 【小问1详解】 解：由表格信息可得：每增加1天，销量增加20件，可得y是x的一次函数， 设，把代入可得： ，解得：， ∴y关于x的函数表达式为； 【小问2详解】 解：设总利润为w元，则 ； ∵， ∴当时，w取得最大值， 所以，第5天利润最大，最大利润为：（元）； 【小问3详解】 解：设第x天的销售利润为元， 当时，同（2）当时，取得最大值，最大利润为：元； 当时， ， ∴， ∵，所以抛物线开口向下，又， ∴， ∴当时，随x的增大而减小， 当时有最大值，最大值为， 而， 综上：第5天的销售利润取得最大值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024—2025年第一学期九年级期中监测卷 数学 注意事项： 1．全卷满分120分，答题时间为100分钟． 2．请将各题答案填写在答题卡上． 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分，每小题只有一个正确选项． 1. 中国“二十四节气”已被正式列入联合国教科文组织人类非物质文化遗产代表作品录，下列四幅作品分别代表“立春”“谷雨”“白露”“大雪”，其中是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 将一元二次方程化成一般形式后，二次项的系数是5，则一次项的系数是（ ） A. B. 2 C. D. 1 3. 将二次函数y＝x2的图象向右平移1个单位，再向上平移2个单位后，所得图象的函数表达式是（ ） A. y＝(x－1)2＋2 B. y＝(x＋1)2＋2 C. y＝(x－1)2－2 D. y＝(x＋1)2－2 4. 如图，点A，B，C都在上，，的度数是（ ）    A. B. C. D. 5. 如图，教室内地面有个倾斜的簸箕，箕面与水平地面的夹角，小明将它扶起（将簸箕绕点A顺时针旋转）后平放在地面，箕面绕点A旋转的度数为（ ） A. B. C. D. 6. 下列一元二次方程的根是的是（ ） A. B. C. D. 7. 一次函数与二次函数在同一坐标系中的图象大致为（ ） A. B. C. D. 8. 如图，有一个底部呈球形的烧瓶，球的半径为5cm，瓶内液体已经过半，最大深度，则截面圆中弦的长为（ ） A. 4cm B. C. D. 9. 育才中学九（1）班学生毕业时，老师要求每位同学向班上其他同学写一条毕业祝福语，全班共送出祝福语2070条，问九（1）班共有多少名学生？设九（1）班共有x名学生，则可列方程（ ） A. B. C. D. 10. 我们定义一种新函数：形如（，）的函数叫作“鹊桥”函数．某同学画出了“鹊桥”函数的图象（如图所示），则下列结论错误的是（ ） A. 图象与坐标轴的交点为和 B. 图象的对称轴是直线 C. 当和时，函数值y随x的增大而增大 D. 函数的最小值是0，最大值是4 二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分． 11. 在平面直角坐标系xOy中，点关于原点对称的点的坐标是________． 12. 已知关于x的一元二次方程有两个相等的实数根，则k的值是________． 13. 请写出一个开口向上且经过的抛物线的解析式___________． 14. 如图，是的直径，D，M分别是弦，的中点，，，则的长是________． 15. 如图，在的方格纸中，格点四边形甲经过旋转后得到格点四边形乙，则其旋转中心是点________． 16. “科教兴国，强国有我”．某中学在科技实验活动中，设计制作了“水火箭”升空实验，已知“水火箭”的升空高度h（单位：）与飞行时间（单位：）满足函数解析式，“水火箭”飞行和飞行时的升空高度相同，飞行时的升空高度为，则“水火箭”升空的最大高度为________． 三、解答题：本大题共6小题，共32分．解答时，应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． 17. 解方程: 18. 如图，四边形内接于，为的直径，连接，，求的度数． 19. 如图，将绕点逆时针旋转得到，点和点是对应点，若，，求的长． 20. 图1是木马玩具，图2是木马玩具底座水平放置的示意图，点是所在圆的圆心，点，离地高度均为，水平距离，求半径的长． 21. 已知函数（m为常数）． （1）当m为何值时，y是x的二次函数？ （2）在（1）的条件下，求函数图象与x轴的交点坐标． 22. 如图，三个顶点的坐标分别为，，． （1）请画出关于原点对称的； （2）请画出绕O顺时针旋转后的并写出点的坐标． 四、解答题：本大题共5小题，共40分．解答时，应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． 23. 已知二次函数的y与x的部分对应值如表： x … 1 3 5 … y … 0 1 0 … （1）在平面直角坐标系中画出这个函数的图象； （2）求出函数解析式； （3）由图象可得，当x________时，y随x的增大而减小；当时，x的取值范围是________． 24. 得天独厚的地理环境和自然条件使定西成为中国马铃薯最佳适种区之一，目前，定西已成为全国马铃薯三大主产区之一和全国最大的种薯繁育基地．如图，一农户要建一个矩形的马铃薯基地，基地的一边利用长为的墙，另外三边用长的建筑材料围成，为方便进出，在平行于墙的一边留一个宽的门，若矩形基地的面积为，求该基地的长和宽． 25. 如图，在正方形中，，是对角线上的两点，且，将绕点顺时针旋转得到，连接． （1）求证：． （2）求的度数． 26. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于点，与y轴交于点C，作直线，P是第四象限内抛物线上的一个动点（点P不与点B，C重合），连接，，设点P的横坐标为m． （1）求抛物线的函数解析式； （2）当是以为底的等腰三角形时，求m的值． 27. 中国元素遍布巴黎奥运会的每一个角落．某特许商品专卖店销售中国制造的纪念品，深受大家喜爱．自奥运会开赛以来，其销量不断增加，该商品销售第x（，且x为整数）天与该天销售量y（单位，件）之间满足的函数关系如下表所示．为回馈顾客，该商家将此纪念品的价格不断下调，其销售单价z（单位：元）与第x（，且x为整数）天之间成一次函数关系且满足．已知该纪念品的成本价为20元/件． 第x天 1 2 3 4 5 6 7 … 销售量y/件 220 240 260 280 300 320 340 … （1）求y关于x的函数解析式； （2）求这20天中，第几天的销售利润最大，并求出最大利润； （3）商店决定从第10天开始，每件商品的单价在原来价格变化的基础上再降价a元销售，销售第x天与该天的销售量y之间仍然满足原来的函数关系，问第几天的销售利润取得最大值？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $