精品解析：2024-2025学年 人教版八年级上册数学期中模拟测试卷

人教版2024-2025学年度八年级上册数学期中模拟测试卷 数学试卷 （本试卷考查范围前11~13章，共3大题，25个小题．满150分，考试时间120分钟．） 一、选择题（本题共12个小题，每小题3分，共36分；A、B、C、D四个选项中，只有一项符合题意．） 1. 点关于y轴对称点的坐标是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】此题考查了关于坐标轴对称的点的坐标特点：关于y轴对称的点的纵坐标相等，横坐标互为相反数，据此解答． 【详解】解：点关于y轴的对称点的坐标是， 故选：A． 2. 已知点与点关于轴对称，那么的值为（ ） A. 1 B. 2 C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了坐标与图形变化—轴对称，代数式求值，关于轴对称的点横坐标相同，纵坐标互为相反数，据此可得，再代值计算即可． 【详解】解：∵点与点关于轴对称， ∴， ∴， 故选：C． 3. 下列每组数分别是三根木棒的长度，能用它们摆成三角形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了三角形的三边关系．根据三角形的三边关系，两边之和大于第三边，即两短边的和大于最长的边，即可作出判断． 【详解】解：A.，故这三根木棒不能构成三角形，不符合题意； B. ，故这三根木棒不能构成三角形，不符合题意； C. ，故这三根木棒不能构成三角形，不符合题意； D. ，故这三根木棒能构成三角形，符合题意； 故选：D． 4. 如图，中，延长到点D，则的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查三角形的外角，根据三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和，进行求解即可． 【详解】解：∵是的一个外角， ∴， 故选B． 5. 如图，，若，，则等于（　　）   A. B. 4 C. D. 5 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了全等三角形的性质，根据全等三角形对应边相等得到，据此根据线段的和差关系可得答案． 【详解】解：∵， ∴， ∴， 故选：B． 6. 如图，用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图如图所示，则说明的依据是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了全等三角形的性质与判定，作一个角等于已知角的尺规作图，根据作图方法可得，则可依据证明，由全等三角形对应角相等可得，据此可得答案． 【详解】解：解：由作图知， ∴， ∴， ∴说明的依据是， 故选：A． 7. 如图，从的纸片中剪去，得到四边形，，则的大小是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据三角形的外角以及三角形内角和定理进行计算即可．本题考查三角形的外角与内角性质，掌握三角形内角和定理是正确解答的关键． 【详解】解：，， ， ， ． 故选：B． 8. 如图，等边，点O是上任意一点，、分别与两边垂直，等边三角形的高为4．则的值为（ ）． A. 2 B. C. 4 D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了等边三角形的性质，等边三角形的面积求法等知识点，根据，由是等边三角形，得出三个三角形是等底的三角形，进而可得出高高等于三角形的高，熟练掌握三角形的面积求法是解决此题的关键． 【详解】连接， ∵是等边三角形， ∴， ∵，，，等边三角形的高为4， ∴，即， ∴， 故选：C． 9. 如图，在中，边的垂直平分线分别交，于点D，E，，的周长为，则的周长是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了线段垂直平分线的性质．先根据线段垂直平分线的性质“线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等”可得，，再根据三角形的周长公式即可得． 【详解】解：垂直平分，且， ，， 的周长为， ， ，即， 则的周长是， 故选：C． 10. 如图，一副三角尺 ，拼接在一起，边与直线重合，，的度数为，则，，的大小关系为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了三角板问题中的角度运算，直角三角形的性质，根据图形求出、、的度数即可判断求解，正确识图是解题的关键． 【详解】解：由图可得，，， ∵边与直线重合， ∴， ∴， ∴， 故选：． 11. 如图，在四边形中，，点在边上，连接，．若，平分，则图中一定与相等角（除去）有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了角平分线的定义，等角的余角相等．利用等角的余角相等得到，利用角平分线的定义，求得，得到，据此即可求解，熟练掌握基础知识是解题的关键． 【详解】解：， ， 平分， ， ， ， 综上，图中一定与相等的角（除去）有2个， 故选：B． 12. 如图，在中，，以点A为圆心，适当长为半径作弧，分别交，于点D，E，再分别以点D，E为圆心，大于长为半径作弧，两弧在的内部相交于点F，作射线交于点G．若，，则的面积是（ ） A. 24 B. 12 C. 10 D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查基本作图——作角平分线、角平分线的性质．过点G作于点H，由作图可得，为的平分线，由角平分线的性质可得，再利用三角形的面积公式可得答案． 【详解】解：如图，过点G作于点H， 由作图可得，为的平分线， ， ， 的面积为：， 故选：B． 二、填空题（本题共4个小题，每小题4分，共16分．） 13. 若一个边形的每一个外角为，则边数的值是__________． 【答案】8 【解析】 【分析】本题主要考查了多边形的外角，根据多边形外角和定理进行计算即可得出答案． 【详解】解：根据题意可得， ． 故答案为：8． 14. 若点与点关于轴对称，则的值为___________． 【答案】16 【解析】 【分析】此题主要考查了关于x轴对称点的坐标特点．关于x轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数；先求出a、b的值，再代入计算即可． 【详解】解：∵点与点关于轴对称， ∴，， ∴， ∴． 故答案为：16． 15. 一个三角形的三边为、、，另一个三角形的三边为、、，若这两个三角形全等，则_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的性质，准确确定对应边是解题的关键．根据全等三角形对应边相等求出、的值，然后相加即可得解． 【详解】解：两个三角形全等， ，， ． 故答案为：9． 16. 我们定义：三角形中一个内角等于另一个内角的2倍，这个三角形叫做“倍角”三角形，已知是“倍角三角形”，其中一个角为，则中最大角的度数为____________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了三角形内角和定理．根据“倍角三角形”的定义，用分类讨论的思想解决问题即可． 【详解】解：是倍角三角形，不妨设． ， 如果是的2倍，则，， 如果是的2倍，即， ， ， ， 如果是的2倍，则，， 这个三角形其余两个角的度数分别为、或、或、， 中最大角的度数为． 故答案为：． 三、解答题（9个小题，共98分．） 17. 如图，在在中，是边上的高，． （1）求的度数： （2）若是的角平分线，交于点F，求的度数． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了三角形内角和定理，三角形外角的定义： （1）根据三角形内角和定理，可得，再根据三角形高的定义，则由三角形内角和定理即可求出答案； （2）根据角平分线的定义，可得，然后根据三角形外角的性质，即可求解． 【小问1详解】 解：在中，∵， ∴， ∵是边上的高， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：∵，是的角平分线， ∴， ∵是的一个外角， ∴． 18. 已知的三边长分别为，，，化简：． 【答案】 【解析】 【分析】根据三角形的三边关系得出，，再去绝对值符号，合并同类项即可．本题考查的是三角形的三边关系，熟知三角形两边之和大于第三边；三角形的两边差小于第三边是解题的关键． 【详解】的边长为，，， ，， ． 19. 如图，是等腰三角形的底边上的高，，交于点E． （1）求证：是等腰三角形 （2）求证：． 【答案】（1）证明见解析 （2）证明见解析 【解析】 【分析】本题主要考查了等腰三角形的性质与判定，平行线的性质： （1）由三线合一定理得到，由平行线的性质得到，据此证明，即可证明， （2）根据等边对等角得到，根据平行线的性质得到，据此可证明，得到，则可证明． 【小问1详解】 证明：∵是等腰三角形的底边上的高， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴是等腰三角形； 【小问2详解】 证明：∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴． 20. 如图，在中，，的平分线交于点D，，交于点交于点F． （1）求的度数； （2）若，求的长． 【答案】（1） （2）9 【解析】 【分析】本题主要考查角平分线性质，熟练掌握性质是解题关键． （1）根据平分得出，再由三角形内角和即可得出结果． （2）由角平分线性质可得，再根据等面积法即可求出的长． 【小问1详解】 解：在中，平分， ， 又且， ， 解得． 【小问2详解】 ∵点D是的平分线上一点， 且于点于点F， ， 又， 且，， ， 解得． 21. 如图，在平面直角坐标系中，已知、、． （1）在平面直角坐标系中画出，则的面积是 ； （2）画出关于y轴对称的； （3）将点A先向上平移3个单位长度，再向左平移5个单位长度得到点，则点的坐标为 ． 【答案】（1）4 （2）见解析 （3） 【解析】 【分析】本题考查平面直角坐标系中的图形的变换，熟练掌握平面直角坐标系中图形的平移是解题的关键． （1）利用面积的和差关系计算即可得到答案； （2）根据对称点的坐标特征：纵坐标相等 ，横坐标互为相反数即可画出图形； （3）根据点的平移规律：向上平移纵坐标变大，向左平移横坐标变小即可得到答案． 【小问1详解】 解：平面直角坐标系中的，如图所示： ∴； 故答案为：4． 【小问2详解】 解：关于y轴对称的，如图所示： 【小问3详解】 解：∵ 向上平移3个单位长度，得到： 再向左平移5个单位长度，得到：， ∴点， 故答案为：． 22. 如图，在中，，的垂直平分线交于点，交于点． （1）若，则的度数是______； （2）连接，若，的周长是14． ①求的周长； ②若是直线上一个动点，则的最小值是______． 【答案】（1） （2）①22；②8 【解析】 【分析】本题主要考查的是等腰三角形的性质、线段垂直平分线的性质、以及轴对称一最短路线问题，综合运用这些知识点是解决本题的关键． （1）根据等腰三角形的性质，先求得的度数，再利用三角形的内角和定理性质求解； （2）①根据题意，易得，得到，的周长即可求得； ②要求的最小值，可先找到点关于直线的对称点是点，与交于点，因此当点在点处时，有最小值． 【小问1详解】 解：，， ， 则． 是垂直平分线， ∴在中，． 故答案为：． 【小问2详解】 解：①，的周长是， ． 是的垂直平分线， ， 则． ， 的周长是． ②根据题意，点关于直线的对称点是点，与交于点，因此当点在点处时，有最小值， 的最小值是． 故答案为：8. 23. 小学四年级我们已经知道三角形三个内角和是，对于如图1中，，交于点，形成的两个三角形中的角存在以下关系：①；②．试探究下面问题： 已知的平分线与的平分线交于点， （1）如图2，若，，，则 ； （2）如图3，若不平行，，，则 ； （3）在总结前两问的基础上，借助图3，探究与、之间是否存在某种等量关系？若存在，请说明理由；若不存在，请举例说明． 【答案】（1） （2） （3），理由见解析 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质，三角形内角和定理，对顶角相等的性质． （1）先求得，，利用角平分线的定义求得，，根据题意，即可求解； （2）根据角平分线的定义，结合题干求得，代入数据即可求解； （3）根据角平分线的定义，题干给出的结论即可求解． 【小问1详解】 解：平分，平分，，， ∴，， ，， ， ； 故答案为：； 【小问2详解】 ， 解：平分，平分 ，， ，， ． ． ∴． 故答案为：； 【小问3详解】 解：，理由如下， 平分，平分 ，， ，， ． ． 24. 如图，已知点C、E、F、B在同一直线上，，，，则．完成下面的说理过程（填空）． 证明：∵（已知） ∴（____________） ∵（已知） ∴________________________， 即____________． 在和中， ∵ ∴（____________） ∴（____________） 【答案】见解析 【解析】 【分析】本题考查全等三角形的判定和性质，根据平行线的性质，线段的和差关系，利用证明，利用全等三角形的性质，即可得出结论． 【详解】证明：∵（已知） ∴（两直线平行，内错角相等） ∵（已知） ∴， 即． 在和中， ∵， ∴（） ∴（全等三角形的对应边相等） 25. （1）如图①，，射线AD在这个角的内部，点B，C分别在的边上，且于点F，于点E．求证：； （2）如图②，点B，C分别在的边上，点E，F都在内部的射线上，分别是的外角．已知，且．求证：； （3）如图③，在中，．点D在边上，，点E，F在线段上，．若的面积为15，求与的面积之和． 【答案】（1）详见解析 （2）详见解析 （3）5 【解析】 【分析】（1）根据以及，，可得，即可求证； （2）根据以及三角形外角的性质可得，再由，可得，即可求证； （3）由（2）知，再由，可得，然后根据的面积为15，即可求解． 【详解】（1）证明：∵，即， 又∵，， ∴， ∴， ∴， 在和中， ∵，，， ∴． （2）证明：∵，是的外角， ∴， ∴， ∵， ∴， 在和中， ∵，，， ∴； （3）解：由（2）知， ∵， ∴， ∵的面积为15， ∴． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 人教版2024-2025学年度八年级上册数学期中模拟测试卷 数学试卷 （本试卷考查范围前11~13章，共3大题，25个小题．满150分，考试时间120分钟．） 一、选择题（本题共12个小题，每小题3分，共36分；A、B、C、D四个选项中，只有一项符合题意．） 1. 点关于y轴的对称点的坐标是（ ） A. B. C. D. 2. 已知点与点关于轴对称，那么的值为（ ） A. 1 B. 2 C. D. 3. 下列每组数分别是三根木棒的长度，能用它们摆成三角形的是（ ） A. B. C. D. 4. 如图，中，延长到点D，则的度数是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，，若，，则等于（　　）   A. B. 4 C. D. 5 6. 如图，用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图如图所示，则说明的依据是（ ） A. B. C. D. 7. 如图，从的纸片中剪去，得到四边形，，则的大小是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，等边，点O是上任意一点，、分别与两边垂直，等边三角形的高为4．则的值为（ ）． A 2 B. C. 4 D. 9. 如图，在中，边的垂直平分线分别交，于点D，E，，的周长为，则的周长是（ ） A. B. C. D. 10. 如图，一副三角尺 ，拼接在一起，边与直线重合，，的度数为，则，，的大小关系为（ ） A. B. C. D. 11. 如图，在四边形中，，点在边上，连接，．若，平分，则图中一定与相等的角（除去）有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 12. 如图，在中，，以点A为圆心，适当长为半径作弧，分别交，于点D，E，再分别以点D，E为圆心，大于长为半径作弧，两弧在的内部相交于点F，作射线交于点G．若，，则的面积是（ ） A. 24 B. 12 C. 10 D. 二、填空题（本题共4个小题，每小题4分，共16分．） 13. 若一个边形每一个外角为，则边数的值是__________． 14. 若点与点关于轴对称，则的值为___________． 15. 一个三角形三边为、、，另一个三角形的三边为、、，若这两个三角形全等，则_____． 16. 我们定义：三角形中一个内角等于另一个内角的2倍，这个三角形叫做“倍角”三角形，已知是“倍角三角形”，其中一个角为，则中最大角的度数为____________． 三、解答题（9个小题，共98分．） 17. 如图，在在中，是边上的高，． （1）求的度数： （2）若是的角平分线，交于点F，求的度数． 18. 已知的三边长分别为，，，化简：． 19. 如图，是等腰三角形的底边上的高，，交于点E． （1）求证：是等腰三角形 （2）求证：． 20. 如图，在中，，的平分线交于点D，，交于点交于点F． （1）求的度数； （2）若，求的长． 21. 如图，平面直角坐标系中，已知、、． （1）在平面直角坐标系中画出，则的面积是 ； （2）画出关于y轴对称的； （3）将点A先向上平移3个单位长度，再向左平移5个单位长度得到点，则点坐标为 ． 22. 如图，在中，，的垂直平分线交于点，交于点． （1）若，则的度数是______； （2）连接，若，的周长是14． ①求的周长； ②若是直线上一个动点，则的最小值是______． 23. 小学四年级我们已经知道三角形三个内角和是，对于如图1中，，交于点，形成的两个三角形中的角存在以下关系：①；②．试探究下面问题： 已知的平分线与的平分线交于点， （1）如图2，若，，，则 ； （2）如图3，若不平行，，，则 ； （3）在总结前两问的基础上，借助图3，探究与、之间是否存在某种等量关系？若存在，请说明理由；若不存在，请举例说明． 24. 如图，已知点C、E、F、B在同一直线上，，，，则．完成下面的说理过程（填空）． 证明：∵（已知） ∴（____________） ∵（已知） ∴________________________， 即____________． 在和中， ∵ ∴（____________） ∴（____________） 25. （1）如图①，，射线AD在这个角的内部，点B，C分别在的边上，且于点F，于点E．求证：； （2）如图②，点B，C分别在的边上，点E，F都在内部的射线上，分别是的外角．已知，且．求证：； （3）如图③，在中，．点D在边上，，点E，F在线段上，．若的面积为15，求与的面积之和． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$