精品解析： 安徽省合肥五十中2023-2024学年八年级上学期月考数学试卷（10月份）

2023-2024学年安徽省合肥五十中八年级（上）月考数学试卷（10月份） 一、选择题：本题共7小题，每小题4分，共28分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 下列函数中，是一次函数的是（ ） A. B. C. （、是常数） D. 2. 已知一次函数，y的值随x的增大而减小，则点所在象限为（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 3. 一次函数（，是常数）与在同一平面直角坐标系中的图象可能是（　　） A. B. C. D. 4. 已知正比例函数的图象上两点、，当时，有，那么的取值范围是（ ） A. B. C. D. 5. 已知，都是关于的一次函数，的图象如图所示，若，下列说法正确的是（ ） A. 的图象与轴的交点位于轴的正半轴 B. 的图象与轴的交点位于轴的正半轴 C. 的图象经过原点 D. 的图象经过第一、二、三象限 6. 当时，对于x的每一个值，函数（k≠0）的值都小于函数的值，则k的取值范围是（ ） A. 且 B. C. D. 7. 将矩形纸板剪掉一个小矩形后剩余部分如图1所示，动点P从点A出发，沿路径匀速运动，速度为，点P到达终点F后停止运动，的面积与点P运动的时间的关系如图2所示，根据图象获取了以下的信息： ①； ②； ③点从点运动到点需要； ④矩形纸板裁剪前后周长均为． 其中正确信息的个数有（ ） A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个 二、填空题：本题共5小题，每小题4分，共20分． 8. 在函数y=中，自变量x的取值范围是______． 9. 一次函数向上平移2个单位长度，得到的直线解析式为_______________． 10. 请写出一个图象平行于直线，且过第一、二、四象限的一次函数的表达式________． 11. 甲、乙两人同时从A、B两地出发相向而行，甲先到达B地后原地休息，甲、乙两人的距离y（km）与乙步行的时间x（h）之间的函数关系的图象如图，则a＝________ 12. 已知一次函数，自变量的取值范围是，函数值的取值范围是，则这个一次函数表达式是______． 三、解答题：本题共5小题，共52分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 13. 已知一次函数的图象经过点和． （1）求k，b的值； （2）若，求函数y的取值范围． 14. 已知关于的函数． （1）若函数为正比例函数，求的值，并画出该正比例函数的图象； （2）若函数为一次函数，求的值； （3）若函数不经过第二象限，求的取值范围． 15. 已知与成正比例，且当时，． （1）求关于的函数解析式； （2）若点，都在该函数图象上，则 ．（填“”或“”） 16. 甲、乙两地相距300千米，一辆货车和一辆轿车先后从甲地出发向乙地，轿车比货车晚出发1.5小时，如图，线段OA表示货车离甲地的距离y（千米）与时间x（小时）之间的函数关系；折线BCD表示轿车离甲地的距离y（千米）与时间x（时）之间的函数关系，请根据图象解答下列问题： （1）轿车到达乙地时，求货车与甲地的距离； （2）求线段CD对应的函数表达式； （3）在轿车行进过程，轿车行驶　　 小时，两车相距15千米． 17. 已知一次函数的图象经过点和点且点在正比例函数的图象上． （1）求一次函数的解析式； （2）若点的坐标为，求的面积； （3）点为轴上一动点，若，求点的坐标． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2023-2024学年安徽省合肥五十中八年级（上）月考数学试卷（10月份） 一、选择题：本题共7小题，每小题4分，共28分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 下列函数中，是一次函数的是（ ） A. B. C. （、是常数） D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据形如的函数为一次函数判断即可． 【详解】A、 不是一次函数，不符合题意； B、 是一次函数，符合题意； C、（、是常数），当时，不是一次函数，不符合题意； D、不是一次函数，不符合题意； 故选B． 【点睛】本题考查了一次函数的定义，熟练掌握定义是解题的关键． 2. 已知一次函数，y的值随x的增大而减小，则点所在象限为（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】D 【解析】 【分析】根据一次函数的性质求出m的范围，再根据每个象限点的坐标特征判断P点所处的象限即可． 【详解】解：∵一次函数的值随x的增大而减小， ∴， 解得：， ∴ ∴在第四象限， 故选：D． 【点睛】本题考查了一次函数的性质和各个象限坐标特点，能熟记一次函数的性质是解此题的关键． 3. 一次函数（，是常数）与在同一平面直角坐标系中的图象可能是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据函数图象，确定m，n的正负，看看是否矛盾即可． 【详解】解：A、观察一次函数的图象可得：，观察一次函数的图象可得：，矛盾，故本选项不符合题意； B、观察一次函数的图象可得：，观察一次函数的图象可得：，相符合，故本选项符合题意； C、观察一次函数的图象可得：，观察一次函数的图象可得：，矛盾，故本选项不符合题意； D、观察一次函数的图象可得：，观察一次函数的图象可得：，矛盾，故本选项不符合题意； 故选：B 【点睛】本题主要考查了一次函数的图象，熟练掌握一次函数，当时，一次函数图象经过第一、二、三象限；当时，一次函数图象经过第一、三、四象限；当时，一次函数图象经过第一、二、四象限；当时，一次函数图象经过第二、三、四象限是解题的关键． 4. 已知正比例函数的图象上两点、，当时，有，那么的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查的是正比例函数的性质，根据正比例函数的性质即可求出当时，时，列出不等式，进而求出的取值范围，解答此题要熟知正比例函数；当时，随的增大而增大；当时，随的增大而减小． 【详解】解：正比例函数的图象上两点，，当时，有， ， ， 故选：D． 5. 已知，都是关于的一次函数，的图象如图所示，若，下列说法正确的是（ ） A. 的图象与轴的交点位于轴的正半轴 B. 的图象与轴的交点位于轴的正半轴 C. 的图象经过原点 D. 的图象经过第一、二、三象限 【答案】A 【解析】 【分析】设，，，设．根据题意得到，则，，即可得出，的图象与轴的交点位于轴的正半轴． 本题考查了一次函数的图象和性质，熟练掌握一次函数的性质是解题的关键． 【详解】解：由题意：设，，，设． ， ， ，， ， 的图象与轴的交点位于轴的正半轴， 故选：A． 6. 当时，对于x的每一个值，函数（k≠0）的值都小于函数的值，则k的取值范围是（ ） A. 且 B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】先求得时，，当，直线（）与直线平行，且在直线下方；当直线与直线的交点在的上方时，函数（）的值都小于函数的值，据此求解即可． 【详解】解：当时，，即有点， 将点代入， 有，解得， 当，直线（）与直线平行，且在直线下方； 结合图象可知：直线与直线的交点在的上方时，并随着交点的不断上移，直至直线（）与直线平行时，满足当时，函数（）的值都小于函数的值， ∴， 故选：C． 【点睛】本题考查了一次函数图象与几何变换，一次函数与系数的关系，数形结合是解题的关键． 7. 将矩形纸板剪掉一个小矩形后剩余部分如图1所示，动点P从点A出发，沿路径匀速运动，速度为，点P到达终点F后停止运动，的面积与点P运动的时间的关系如图2所示，根据图象获取了以下的信息： ①； ②； ③点从点运动到点需要； ④矩形纸板裁剪前后周长均为． 其中正确信息的个数有（ ） A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个 【答案】C 【解析】 【分析】利用图表信息结合面积及逐个运动阶段得到计算数据，逐个判断正误即可． 【详解】由矩形及点P运动过程可知： 时，点P位于点B处，， 则，， ，①正确； 时，点P位于点D处，， ，， ，故运动时间为10s，所以③正确； ， ， 时，点P位于点C处， ，所以②错误； 周长，所以④错误； 故①③正确，正确得有2个， 故选C． 【点睛】本题考查动点面积计算问题，能够在不同位置清晰计算面积及结合图表确认拐点位置是解题的关键． 二、填空题：本题共5小题，每小题4分，共20分． 8. 在函数y=中，自变量x的取值范围是______． 【答案】x≥﹣1 【解析】 【分析】根据被开方数大于等于0，分母不等于0解答． 【详解】由题意得：1+x≥0且x+2≠0， 解得：x≥﹣1且x≠﹣2， 所以，x≥﹣1． 故答案为：x≥﹣1． 【点睛】本题考查了函数自变量的范围，一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负． 9. 一次函数向上平移2个单位长度，得到的直线解析式为_______________． 【答案】 【解析】 【分析】根据一次函数图象平行的规律“上加下减”即可确定平移后的直线表达式． 【详解】解：将一次函数的图象向上平移个单位长度后， 可得， 故答案为：． 【点睛】本题考查了一次函数图象与几何变换，熟练掌握一次函数图象的平移规律是解题的关键． 10. 请写出一个图象平行于直线，且过第一、二、四象限的一次函数的表达式________． 【答案】（答案不唯一） 【解析】 【分析】设一次函数表达式为：，由图象平行于直线可得，由图象经过第一、二、四象限，可得，由此即可得到答案． 【详解】解：设一次函数表达式为：， 图象平行于直线， ， 图象经过第一、二、四象限， ， ， 故答案为：（答案不唯一）． 【点睛】本题考查了一次函数的性质，一次函数（为常数，）是一条直线，当时，图象经过一、三象限，随的增大而增大，当时，图象经过二、四象限，随的增大而减小，当时，图象交于轴的正半轴，当时，图象过原点，当时，图象交于轴的负半轴． 11. 甲、乙两人同时从A、B两地出发相向而行，甲先到达B地后原地休息，甲、乙两人的距离y（km）与乙步行的时间x（h）之间的函数关系的图象如图，则a＝________ 【答案】5.25 【解析】 【分析】由图象得A. B两地相距21千米，3小时后两人相遇，求得甲的速度，乙的速度，甲所用的时间可得答案. 【详解】解：由图象得A. B两地相距21千米，3小时后两人相遇， 甲的速度km/h，乙的速度为km/h， 甲所用的时间h，所以a=5.25. 故答案为：5.25. 12. 已知一次函数，自变量的取值范围是，函数值的取值范围是，则这个一次函数表达式是______． 【答案】或 【解析】 【分析】分两种情况讨论①，②，待定系数法求出函数解析式即可． 本题考查了待定系数法求一次函数解析式，分类讨论是解答本题的关键． 【详解】解：①当时，一次函数， ∴随增大而增大， ∵自变量的取值范围是，函数值的取值范围是， ∴函数必过， ∴，解得， 一次函数解析式为：； ②当时，一次函数， ∴随增大而减小， ∵自变量的取值范围是，函数值的取值范围是， ∴函数必过， 则：，解得， 一次函数解析式为：． 综上分析，一次函数解析式为或． 故答案为：或． 三、解答题：本题共5小题，共52分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 13. 已知一次函数的图象经过点和． （1）求k，b的值； （2）若，求函数y的取值范围． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）利用待定系数法求解即可； （2）根据（1）得一次函数表达式为，求出时y的值，再根据一次函数的性质解答即可． 【小问1详解】 解：∵一次函数的图象经过点和， ∴， 解得； 【小问2详解】 由（1）得一次函数表达式为， 当时，， ∵， ∴y随x增大而减小， ∴当时，． 【点睛】此题考查了待定系数法求一次函数的解析式，一次函数的增减性，正确掌握一次函数的基础知识是解题的关键． 14. 已知关于的函数． （1）若函数为正比例函数，求的值，并画出该正比例函数的图象； （2）若函数为一次函数，求的值； （3）若函数不经过第二象限，求的取值范围． 【答案】（1）， 如下图所示： （2） （3） 【解析】 【分析】（1）根据正比例函数的定义得，由此解出，再检验，由此得的值，进而得该正比例函数的表达式，然后画出它的图象即可； （2）根据是一次函数的定义得且，由此可得的值； （3）根据关于的函数不经过第二象限得且，由此可得的取值范围． 此题主要考查了正比例函数与一次函数的定义，一次函数的图象与系数之间的关系，画正比例函数的图象，理解正比例函数与一次函数的定义，一次函数的图象与系数之间的关系，熟练掌握画正比例函数的图象的方法与技巧是解决问题的关键． 【小问1详解】 解：关于的函数是正比例函数， ，解得：， 当时，， 当函数是正比例函数时，， 此时正比例函数的表达式为：， 当时，， 过点，作直线即为该正比例函数的图象； 【小问2详解】 解：关于的函数是一次函数， ， 解得：， 关于的函数是一次函数时，； 【小问3详解】 解：关于的函数不经过第二象限， 且， 解得：． 当关于的函数不经过第二象限时，的取值范围是． 15. 已知与成正比例，且当时，． （1）求关于的函数解析式； （2）若点，都在该函数图象上，则 ．（填“”或“”） 【答案】（1）与之间的函数解析式为 （2） 【解析】 【分析】（1）利用正比例函数的定义得到，然后把已知的对应值代入求出，从而得到与之间的函数解析式； （2）先判断出函数的增减性，进而可得出结论． 本题考查了待定系数法求一次函数的解析式及一次函数的性质，熟知一次函数的图象与系数的关系是解题的关键． 【小问1详解】 解：设， 当时，， ， 解得， ， 与之间的函数解析式为； 【小问2详解】 解：由（1）知函数解析式为， ， 随的增大而增大， ， ， 故答案为：． 16. 甲、乙两地相距300千米，一辆货车和一辆轿车先后从甲地出发向乙地，轿车比货车晚出发1.5小时，如图，线段OA表示货车离甲地的距离y（千米）与时间x（小时）之间的函数关系；折线BCD表示轿车离甲地的距离y（千米）与时间x（时）之间的函数关系，请根据图象解答下列问题： （1）轿车到达乙地时，求货车与甲地的距离； （2）求线段CD对应的函数表达式； （3）在轿车行进过程，轿车行驶　　 小时，两车相距15千米． 【答案】（1）轿车到达乙地时，货车与甲地的距离是270千米； （2）线段CD对应的函数表达式是y＝110x﹣195（2.5≤x≤4.5）； （3）在轿车行进过程，轿车行驶2.1小时或2.7小时，两车相距15千米． 【解析】 【分析】（1）由图象易得货车的速度为60千米/小时，然后问题可求解； （2）设线段CD对应的函数表达式是y＝kx+b，然后把点C（2.5，80），点D（4.5，300）代入求解即可； （3）由题意易得当x＝2.5时，两车之间的距离为70千米，由图象可得，线段OA对应的函数解析式为y＝60x，然后可得|60x﹣（110x﹣195）|＝15，进而问题可求解． 【小问1详解】 解：由图象可得， 货车的速度为300÷5＝60（千米/小时）， 则轿车到达乙地时，货车与甲地的距离是60×4.5＝270（千米）， 即轿车到达乙地时，货车与甲地的距离是270千米； 【小问2详解】 解：设线段CD对应的函数表达式是y＝kx+b， ∵点C（2.5，80），点D（4.5，300）， ∴， 解得， 即线段CD对应的函数表达式是y＝110x﹣195（2.5≤x≤4.5）； 【小问3详解】 解：当x＝2.5时，两车之间的距离为：60×2.5﹣80＝70， ∵70＞15， ∴在轿车行进过程，两车相距15千米时间是在2.5～4.5之间， 由图象可得，线段OA对应的函数解析式为y＝60x， 则|60x﹣（110x﹣195）|＝15， 解得x＝3.6或x＝4.2， ∵轿车比货车晚出发1.5小时，3.6﹣1.5＝2.1（小时），4.2﹣1.5＝2.7（小时）， ∴在轿车行进过程，轿车行驶2.1小时或2.7小时，两车相距15千米， 答：在轿车行进过程，轿车行驶2.1小时或2.7小时，两车相距15千米． 【点睛】本题主要考查一次函数的应用，熟练掌握一次函数的应用是解题的关键． 17. 已知一次函数的图象经过点和点且点在正比例函数的图象上． （1）求一次函数的解析式； （2）若点的坐标为，求的面积； （3）点为轴上一动点，若，求点的坐标． 【答案】（1）一次函数的解析式为： （2） （3）或 【解析】 【分析】（1）根据待定系数法求出一次函数解析式即可； （2）根据格点坐标可求三角形的面积； （3）设点，根据已知条件得到代入面积计算公式即可得到值，继而得到点的坐标． 本题考查了待定系数法求一次函数解析式，熟练掌握三角形面积的计算是解答本题的关键． 【小问1详解】 解：点在正比例函数的图象上， ，解得， ， 点和点在一次函数的图象上， ，解得， 一次函数的解析式为：； 【小问2详解】 解：， ； 【小问3详解】 解：如图直线交轴于点， ，， ， 点的坐标为， 点在直线上， 在一次函数中，令，， ， 设，则， ， 即， ，， 解得或1， 或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $