精品解析：2024-2025学年人教版八年级数学上册期中模拟试题(1)

八年级数学期中模拟试题（2024.11） 一、选择题（共10小题，满分30分，每小题3分） 1. 如图图案中不是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了轴对称图形，关键是掌握如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴． 【详解】解： A、不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形，故A符合题意； B、C、D、能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形，故B、C、D不符合题意； 故选：A． 2. 点关于x轴对称的点的坐标是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了坐标与图形变化—轴对称，根据关于x轴对称的点横坐标相同，纵坐标互为相反数进行求解即可． 【详解】解：点关于x轴对称的点的坐标是， 故选：D． 3. 下列运算正确的是（ ） A. x2+x2＝x4 B. x⋅x3＝x4 C. x6÷x2＝x3 D. （2x2）3＝6x5 【答案】B 【解析】 【分析】根据合并同类项、同底数幂的乘除法及积的乘方可进行求解． 【详解】解：A、，原计算错误，故不符合题意； B、，原计算正确，故符合题意； C、，原计算错误，故不符合题意； D、，原计算错误，故不符合题意； 故选B． 【点睛】本题主要考查合并同类项、同底数幂的乘除法及积的乘方，熟练掌握合并同类项、同底数幂的乘除法及积的乘方是解题的关键． 4. 如图， 在△ABC和△DEC中， 已知CB=CE, 还需添加两个条件才能使△ABC≌△ DEC，不能添加的一组条件是（ ） A. AC=DC，AB=DE B. AC=DC， ∠A=∠D C. AB=DE，∠B=∠E D. ∠ACD=∠BCE，∠B=∠E 【答案】B 【解析】 【分析】依题意，依据三角全等判定的定理（SSS、SAS、ASA、AAS），即可； 【详解】由题知：； A选项，、、，满足定理：SSS，使，故A正确； B选项，、、，不满足定理，使，故B不正确； C选项，、、，满足定理：SAS，使，故C正确； D选项，∵，∴、、，满足定理：ASA，使，故D正确； 故选：B 【点睛】本题考查三角形的全等判定，关键在熟练掌握各判定定理的条件和方法； 5. 如图，用直尺和圆规作一个角等于已知角，能得出的依据是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查尺规作图，全等三角形的判定，熟练掌握用直尺和圆规作一个角等于已知角的方法和步骤是解题关键．根据作一个角等于已知角的作法和步骤解答． 【详解】在和中， ， ， ， 故选D． 6. 如图，在△ABC中，分别以点A和点C为圆心，大于AC的长为半径画弧交于两点，过这两点作直线交AC于点E，交BC于点D，连接AD．若△ADB的周长为15，AE＝4，则△ABC的周长为（　　） A 17 B. 19 C. 21 D. 23 【答案】D 【解析】 【分析】由题意知，DE是线段AC的垂直平分线，据此得AD=CD，AE=EC，再由AB+BD+AD=15知AB+BD+CD=15，即AB+BC=15，结合AE=4可得答案． 【详解】解：由题意知，DE是线段AC的垂直平分线， ∴AD=CD，AE=EC， ∵AB+BD+AD=15， ∴AB+BD+CD=15，即AB+BC=15， ∵AE=4，即AC=2AE=8， ∴△ABC的周长为AB+BC+AC=15+8=23， 故选：D． 【点睛】本题主要考查作图—基本作图，线段垂直平分线的性质，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键． 7. 如图，在的正方形方格中，每个小正方形方格的边长都为1，则和的关系是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定和性质，根据全等三角形的判定和性质定理即可得到结论． 【详解】解：如图， 在与中， ， ， ， ， ． 故选：D． 8. 如图，已知的周长是20，和分别平分和，于点D且，则的面积是（ ） A. 20 B. 25 C. 30 D. 35 【答案】C 【解析】 【分析】根据角平分线上的点到角两边的距离相等可得点O到、、的距离相等，从而可得到的面积等于周长的一半乘以，然后列式计算即可； 【详解】解：如图，连接，作，， ∵和分别平分和， ∴点O到、、的距离相等，即， ∵的周长为20，， ∴ ， ． 故选：C． 【点睛】本题主要考查了角平分线的性质，解题的关键是熟练掌握角平分线上的点到角的两边距离相等． 9. 如图，在中，，，以为原点，所在直线为轴，所在直线为轴建立平面直角坐标系，在坐标轴上取一点使为等腰三角形，符合条件的点有（ ） A. 5个 B. 6个 C. 7个 D. 8个 【答案】D 【解析】 【分析】根据等腰三角形的判定，“在同一三角形中，有两条边相等的三角形是等腰三角形”，分三种情况解答即可：①；②；③． 【详解】解：如图， ①以为圆心，为半径画圆，交直线有点，交有一点； ②以为圆心，为半径画圆，交直线有点，交有一点； ③垂直平分线交一点，交直线于点； ∵ ∴不重合， ∴符合条件的点有个． 故选：D． 【点睛】本题考查了等腰三角形的判定；构造等腰三角形时本着截取相同的线段就能作出等腰三角形来，正确的作出图形． 10. 如图，在和中，连接AC，BD交于点M，AC与OD相交于E，BD与OA相较于F，连接OM，则下列结论中：①；②；③；④MO平分，正确的个数有( ) A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个 【答案】B 【解析】 【分析】由SAS证明△AOC≌△BOD得出∠OCA=∠ODB，AC=BD，①正确； 由全等三角形的性质得出∠OAC=∠OBD，由三角形的外角性质得：∠AMB+∠OAC=∠AOB+∠OBD，得出∠AMB=∠AOB=30°，②正确； 作OG⊥MC于G，OH⊥MB于H，则∠OGC=∠OHD=90°，由AAS证明△OCG≌△ODH，得出OG=OH，由角平分线的判定方法得出MO平分∠BMC，④正确； 由∠AOB=∠COD，得出当∠DOM=∠AOM时，OM才平分∠BOC，假设∠DOM=∠AOM，由△AOC≌△BOD得出∠COM=∠BOM，由MO平分∠BMC得出∠CMO=∠BMO，推出△COM≌△BOM，得OB=OC，而OA=OB，所以OA=OC，而OA＞OC，故③错误；即可得出结论． 【详解】解：， ∴， 即， 在和中，， ， ，，①正确； ， 由三角形的外角性质得：， ，②正确； 作于，于，如图所示： 则， 在和中，， ， ， 平分，④正确； ∵∠AOB=∠COD， ∴当∠DOM=∠AOM时，OM才平分∠BOC， 假设∠DOM=∠AOM， ∵△AOC≌△BOD， ∴∠COM=∠BOM， ∵MO平分∠BMC， ∴∠CMO=∠BMO， 在△COM和△BOM中，， ∴△COM≌△BOM（ASA）， ∴OB=OC， ∵OA=OB ∴OA=OC 与OA＞OC矛盾， ∴③错误； 正确的个数有3个； 故选择：. 【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质、三角形的外角性质、角平分线的判定等知识；证明三角形全等是解题的关键． 二、填空题（共6小题，满分18分，每小题3分） 11 计算：x2•x3＝_____． 【答案】x5 【解析】 【分析】直接运用同底数幂的乘法法则，同底数幂相乘，底数不变，指数相加计算即可． 【详解】解：x2•x3＝x5． 故答案为：x5． 【点睛】本题主要利用同底数幂的乘法的性质，熟练掌握性质是解题的关键． 12. 如图，已知，，，则______． 【答案】##74度 【解析】 【分析】利用全等三角形的性质可得，再利用三角形内角与外角的关系可得答案． 【详解】解：∵，， ∴， ∵， ∴， 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了全等三角形的性质，三角形的外角性质，关键是掌握全等三角形的对应角相等． 13. 若，则_____． 【答案】100 【解析】 【分析】根据同底数幂乘法的逆运算和幂的乘方的逆运算法则得到，据此代值计算即可． 【详解】解：∵， ∴ ， 故答案：100． 【点睛】本题主要考查了同底数幂乘法的逆运算和幂的乘方的逆运算，熟知相关计算法则是解题的关键． 14. 如图，在中，，，平分交边于点D，若，则点D到斜边的距离为________． 【答案】3 【解析】 【分析】此题考查角平分线的性质，直角三角形30度角的性质，等腰三角形等角对等边的判定，过点D作于E，由题意得到，根据角平分线的性质求出，推出，再由，求出，即可得到答案．熟记各知识点并根据图形中各线段与角的关系解决问题是解题的关键． 【详解】解：过点D作于E， ∵， ∴， ∵平分， ∴， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴ ∴， ∴点D到斜边的距离为． 故答案为：3． 15. 在中，，的垂直平分线与所在直线相交所得的锐角为，则底角为______． 【答案】或##或 【解析】 【分析】本题考查了等腰三角形的性质，线段垂直平分线的性质，直角三角形两锐角互余，分分两种情况：当为锐角三角形时和当为钝角三角形时，分别画出图形解答即可求解，运用分类讨论思想解答是解题的关键． 【详解】解：分两种情况： ①当为锐角三角形时，如图， ∵是垂直平分线， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴； ②当为钝角三角形时，如图， ∵是垂直平分线， ∴.， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴； 综上，底角为或， 故答案为：或． 16. 如图，在中，，，，点P，D分别为，上的动点，则的最小值是__________． 【答案】4 【解析】 【分析】作点A关于的对称点，过点作于点D，交于点P，连接，此时的值最小，且的长度就是的最小值．可证为等边三角形，即可求解． 【详解】解：如图，作点A关于的对称点，过点作于点D，交于点P，连接，此时的值最小，且的长度就是的最小值． 是的垂直平分线， ，， ，， ， 为等边三角形． 又与均为等边三角形的高， ， ， 的最小值是4． 故答案为：4． 【点睛】本题考查了线段和最小值的典型问题，线段垂直平分线的性质，等边三角形的判定及性质，掌握解法是解题的关键． 三、解答题（共8小题，满分72分） 17. 计算： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（）根据同底数幂的乘法和积的乘方运算法则计算，再合并即可求解； （）根据单项式的乘法和除法运算法则计算即可； 本题考查了整式的运算，掌握整式的运算法则是解题的关键． 【小问1详解】 解：原式 ； 【小问2详解】 解：原式 ， ． 18 先化简，再求值： ，其中 【答案】，0 【解析】 【分析】先将原式根据单项式乘多项式的法则进行化简，再将x的值代入计算即可. 【详解】 将代入到上式中有 【点睛】本题考查的是整式的运算，能够准确化简计算是解题的关键. 19. 已知：如图，∠B＝∠C＝90°， AF=DE，BE=CF．求证：AB=DC． 【答案】详见解析 【解析】 【分析】运用定理证明直角三角形全等即可． 【详解】∵BE=CF，∴BF=CE 在与中： ∴ ∴AB =DC 【点睛】本题考查了直角三角形全等的判定与性质，熟练掌握定理是解题关键． 20. 在平面直角坐标系中，的顶点坐标分别为，，．  （1）画出关于轴的对称图形为； （2）画出关于直线所对称的图形，并写出各顶点坐标________、_________、_________； （3）在轴上画出点，使最小． 【答案】（1）作图见解析 （2）作图见解析，、、 （3）作图见解析 【解析】 【分析】（）根据轴对称的性质作图即可； （）根据轴对称的性质作图，再根据图形写出坐标即可； （）作点关于轴的对称点，连接交轴于点，由轴对称可知，所以，根据两点之间线段最短，可知此时最小，故点即为 所求； 本题考查了作轴对称图形，坐标与图形，轴对称最短线段问题，掌握轴对称的性质是解题的关键． 【小问1详解】 解：如图所示，即为所求； 【小问2详解】 解：如图所示，即为所求，由图可得，、、， 故答案为：、、； 【小问3详解】 解：如图所示，点即为所求． 21. 如图所示，某轮船于上午11时30分在A处观测海岛B在北偏东方向，该轮船以每小时的速度向东航行到C处，观测到海岛B在北偏东方向，且C处与海岛B相距，继续航行到D处，观测到海岛B在北偏西方向．请确定轮船到达C处和D处的时间． 【答案】轮船到达C处的时间为13时30分，到达D处的时间为15时30分 【解析】 【分析】本题主要考查等边三角形的判定与性质、外角的性质、余角的性质等知识点；由题意可得，则，根据航行速度可得轮船从A处到C处的时间，再结合在D处的观测角可得到为等边三角形，则可求，从而可求，故轮船从A处到D处的时间可求． 【详解】解：由题意，知，， 为等边三角形， ， ， ， ， ， ， ， 轮船从A处到达C处所用的时间为（），从A处到达D处所用的时间为， 故轮船到达C处的时间为13时30分，到达D处的时间为15时30分． 22. 如图，四边形ABCD中，CA平分∠BAD，CB＝CD，CF⊥AD于F． （1）求证：∠ABC＋∠ADC＝180°； （2）若AF：CF＝3：4，CF＝8，求四边形ABCD的面积． 【答案】（1）见解析；（2）48 【解析】 【分析】（1）过点C作CE⊥AB，交AB的延长线于E，根据角平分线定义和全等三角形的判定证明△ACE≌△ACF（AAS），进而可证明Rt△CBE≌Rt△CDF（HL），根据全等三角形的性质和平角为180°即可证得结论； （2）先求出AF和S△ACF，再根据全等三角形的性质知S△CBE＝S△CDF，S△ACE＝S△ACF，进而由四边形ABCD的面积＝2S△ACF求解即可． 【详解】证明：（1）如图，过点C作CE⊥AB，交AB的延长线于E， ∵CA平分∠BAD， ∴∠EAC＝∠FAC， 在△ACE和△ACF中，， ∴△ACE≌△ACF（AAS）， ∴AF＝AE，CE＝CF， 在Rt△CBE和Rt△CDF中，， ∴Rt△CBE≌Rt△CDF（HL）， ∴∠ADC＝∠CBE， ∵∠ABC＋∠CBE＝180°， ∴∠ADC＋∠ABC＝180°； （2）∵AF：CF＝3：4，CF＝8， ∴AF＝6， ∴S△ACF＝ AF×CF＝24， ∵Rt△CBE≌Rt△CDF，△ACE≌△ACF， ∴S△CBE＝S△CDF，S△ACE＝S△ACF， ∴四边形ABCD的面积＝S△ACE＋S△ACF＝2S△ACF＝48． 【点睛】本题考查全等三角形的判定与性质、角平分线、平角、三角形的面积公式，熟练掌握全等三角形的性质是解答的关键． 23. 如图，是边长为9的等边三角形，P是边上的动点，由点A向点C运动（与A，C不重合），Q是延长线上的动点，与点P以相同的速度同时由点B向延长线方向运动（点Q不与点B重合），过点P作于点E，连接交于D． （1）当时，求的长； （2）在运动过程中线段的长是否发生变化？如果不变，求出线段的长；如果发生变化，请说明理由． 【答案】（1） （2）不会改变， 【解析】 【分析】（1）首先根据题意设，然后得到，，在中利用角直角三角形的性质列方程求解即可； （2）过点P作的平行线交AB于点M，首先证明出是等边三角形，然后得到，然后证明出，得到，进而求解即可． 【小问1详解】 根据题意可得， ∴设， ∵是边长为9的等边三角形， ∴， ∴， ∵在中，， ∴ ∴， ∴ 解得 ∴； 【小问2详解】 当点P、Q运动时，线段的长度不会改变，， 理由如下： 如图：过点P作的平行线交AB于点M， ∵， ∴， ∴是等边三角形， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∴． 【点睛】此题考查了等边三角形的性质和判定，全等三角形的性质和判定，角直角三角形的性质，一元一次方程的应用等知识，解题的关键是熟练掌握以上知识点． 24. 如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为，点的坐标为，点的坐标为，是以点D为直角顶点的等腰直角三角形，点E在第三象限，点D在x轴上运动． （1）如图1所示，当点的坐标为时，求点的坐标； （2）如图2所示，点在线段上运动时，连接、，连接并延长与轴交于点，求点的坐标； （3）如图3，设的边与轴交于点，与轴交于点，当点在线段上运动，且满足时，在线段上取点，且，连接交轴于点．下列结论：①；②为等腰三角形，其中只有一个结论是正确，请判断出正确的结论，并写出证明过程． 【答案】（1） （2） （3）结论②为等腰三角形是正确的；理由见解析 【解析】 【分析】（1）过点E作轴于点F，证明，得出，，即可得出答案； （2）过点E作轴于点F，根据解析（1）得出，得出，，证明，得出，证明 ，得出，即可得出答案； （3）在x轴上截取，连接，证明，，，再证明，从而证明， 得出，证明，得出，即可证明结论． 【小问1详解】 解：过点E作轴于点F，如图所示： ∵点的坐标为，点的坐标为， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∵为等腰直角三角形， ∴， ∴， ∴，， ∴， ∵点在第三象限， ∴点E的坐标为：． 【小问2详解】 解：过点E作轴于点F，如图所示： 根据解析（1）可知，， ∴，， ∵点A的坐标为，点的坐标为，点的坐标为， ∴， ∴， ∴， 即， ∴， ∵， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴点P的坐标为：． 【小问3详解】 解：结论②为等腰三角形是正确的；理由如下： 在x轴上截取，连接，如图所示： ∵， ∴， 即， ∵， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， 即为等腰三角形． 【点睛】本题主要考查了坐标与图形，三角形全等的判定和性质，等腰三角形的判定和性质，余角的性质，作出辅助线，构造全等三角形，熟记全等三角形的判定方法，是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 八年级数学期中模拟试题（2024.11） 一、选择题（共10小题，满分30分，每小题3分） 1. 如图图案中不是轴对称图形是（ ） A. B. C. D. 2. 点关于x轴对称点的坐标是（ ） A. B. C. D. 3. 下列运算正确的是（ ） A. x2+x2＝x4 B. x⋅x3＝x4 C. x6÷x2＝x3 D. （2x2）3＝6x5 4. 如图， 在△ABC和△DEC中， 已知CB=CE, 还需添加两个条件才能使△ABC≌△ DEC，不能添加的一组条件是（ ） A. AC=DC，AB=DE B. AC=DC， ∠A=∠D C. AB=DE，∠B=∠E D. ∠ACD=∠BCE，∠B=∠E 5. 如图，用直尺和圆规作一个角等于已知角，能得出的依据是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，在△ABC中，分别以点A和点C为圆心，大于AC的长为半径画弧交于两点，过这两点作直线交AC于点E，交BC于点D，连接AD．若△ADB的周长为15，AE＝4，则△ABC的周长为（　　） A. 17 B. 19 C. 21 D. 23 7. 如图，在的正方形方格中，每个小正方形方格的边长都为1，则和的关系是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，已知周长是20，和分别平分和，于点D且，则的面积是（ ） A. 20 B. 25 C. 30 D. 35 9. 如图，在中，，，以为原点，所在直线为轴，所在直线为轴建立平面直角坐标系，在坐标轴上取一点使为等腰三角形，符合条件的点有（ ） A. 5个 B. 6个 C. 7个 D. 8个 10. 如图，在和中，连接AC，BD交于点M，AC与OD相交于E，BD与OA相较于F，连接OM，则下列结论中：①；②；③；④MO平分，正确的个数有( ) A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个 二、填空题（共6小题，满分18分，每小题3分） 11. 计算：x2•x3＝_____． 12. 如图，已知，，，则______． 13 若，则_____． 14. 如图，在中，，，平分交边于点D，若，则点D到斜边的距离为________． 15. 在中，，的垂直平分线与所在直线相交所得的锐角为，则底角为______． 16. 如图，在中，，，，点P，D分别为，上的动点，则的最小值是__________． 三、解答题（共8小题，满分72分） 17. 计算： （1） （2） 18. 先化简，再求值： ，其中 19. 已知：如图，∠B＝∠C＝90°， AF=DE，BE=CF．求证：AB=DC． 20. 在平面直角坐标系中，的顶点坐标分别为，，．  （1）画出关于轴的对称图形为； （2）画出关于直线所对称的图形，并写出各顶点坐标________、_________、_________； （3）在轴上画出点，使最小． 21. 如图所示，某轮船于上午11时30分在A处观测海岛B在北偏东方向，该轮船以每小时的速度向东航行到C处，观测到海岛B在北偏东方向，且C处与海岛B相距，继续航行到D处，观测到海岛B在北偏西方向．请确定轮船到达C处和D处的时间． 22. 如图，四边形ABCD中，CA平分∠BAD，CB＝CD，CF⊥AD于F． （1）求证：∠ABC＋∠ADC＝180°； （2）若AF：CF＝3：4，CF＝8，求四边形ABCD面积． 23. 如图，是边长为9的等边三角形，P是边上的动点，由点A向点C运动（与A，C不重合），Q是延长线上的动点，与点P以相同的速度同时由点B向延长线方向运动（点Q不与点B重合），过点P作于点E，连接交于D． （1）当时，求的长； （2）在运动过程中线段的长是否发生变化？如果不变，求出线段的长；如果发生变化，请说明理由． 24. 如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为，点的坐标为，点的坐标为，是以点D为直角顶点的等腰直角三角形，点E在第三象限，点D在x轴上运动． （1）如图1所示，当点的坐标为时，求点的坐标； （2）如图2所示，点在线段上运动时，连接、，连接并延长与轴交于点，求点的坐标； （3）如图3，设的边与轴交于点，与轴交于点，当点在线段上运动，且满足时，在线段上取点，且，连接交轴于点．下列结论：①；②为等腰三角形，其中只有一个结论是正确，请判断出正确的结论，并写出证明过程． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$