湖北省华中师范大学第一附属中学2024-2025学年高一上学期独立作业1数学试题

2024级高一数学独立作业1 总分：150分 时间：120分钟 命题人：王文莹 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的， 1.对于集合A,B,若B≤A不成立，则下列结论正确的是 A.集合B的任何一个元素都属于A B.集合B的任何一个元素都不属于A C.集合B中至少有一个元素属于A D.集合B中至少有一个元素不属于A 2.如图，已知矩形U表示全集，A、B是0的两个子集，若U={x∈Zlk-2+k+2=4}, 集合A={x2-x=0,B={x+a=0,a∈A},则图中阴影部分所表示的集合为 A.{-2-1,2 B.{-2,-l,0,12 c.{-1,-2} D.{- 3. “一元二次方程(x一ax一a一)=0有一个正实数根和一个负实数根”的一个充分不必 要条件是 A.-2<a<0 B.-1<a<0 c-a<0 D.-1≤a≤0 4.已知集合A={0sx≤a,集合B={m+35x≤m+4,如果命题“3meR,4nB*⑦”为假 命题，则实数口的取值范围为 A.{da<3} B.(al0sa<3) C.(alo<as3) D.fal0<a<3) 5.甲、乙、丙三位同学被问到是否去过A,B,C三个城市时，甲说：我去过的城市比乙多， 但没去过B城市：乙说：我没去过C城市，丙说：我们三人去过同一个城市，下面判断错误 的是 A.乙去过A城市 B.乙去过B城市 C.甲去过A城市 D.甲去过C城市 6.若正实数a,b满足a+b=2,则下列不等式恒成立的是（) A.ab21 B.a2+b224 C.√a+6s2 D.+h22 a b 7.整数集Z中，被5除所得余数为k的所有整数组成-个“类”，记为[，即 [k)]={5n+ae2,其中ke{0,12,34.则下列判断不正确的是 A.2023e3] B.-2e[ c.Z=[oJU[iJU[2]U[3JU[4] D.若a-b[0],则整数a,b属同一个“类” 8.设集合A是关于x的不等式lx++2x-12x+川的解集，且{1≤x≤2}sA,则实数a的 取值范围是 A.〔-20 B.【-3,0j C.【-2,] D.[-3J 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题 目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分， 9.下列关于集合运算的结论，正确的是() A.C(AUB)=(C(CB) B.An(BnC)=(AnB)nc C.AU(BnC)=(AnB)U(AnC) D.An(BUC)=(AnB)U(AnC) 10.已知c<0<b<a,则下列结论正确的是 A.ac+b<bc+a B.B+c<a C. atcsa b+c b 11.已知x>0,y>0,且x+4y=y,则 A.y的最小值是16 B.x2+16y2的最小值为128 C.4+引y+的最小值为10 D.++型的最小值为25 √y 2 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共15分. 2设a>b0,m>0,n>0,则-台9=后年二栏的大小顺序是 13.若对任意x>0,不等式[(a-2)x-(:-x-1)20恒成立，则实数a的取值集合为一 14.已知实数a,b满足0<b<1+a,若关于x的不等式(a2-1)x+2br-b<0的解集中有且仅有 3个整数，则实数a的取值范围是： 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 15.(本小题满分13分)已知全集0=R,集合4=<，日=（中m-1x<m+. ()若A门B=B,求实数m的取值范围：(2)若(C?AUB=R,求实数m的取值范围。 16.(本小题满分15分)》 (1)若不等式(m+)x-(m-1)x+m-1<1的解集为R，,求m的取值范围： (2)解关于x的不等式(m+1)x2-2mr+m-I20. I7.(本小题满分15分)如图，正方形ABCD的边长为1，E,F分别是AD和BC边上的 点.将正方形ABCD沿EF折叠，使点C与线段AB上的点M重合(M不在端点A,B处)， 折叠后CD与AD交于点G.设BM=x(O<x<I),BF=y GED (1)将y表示成x的函数. (2)求△AMG的面积S的最大值. 3 18.(本小题满分17分)己知xyz∈(0，∞)，且x+y+z=1. 求证：左+方+方>1+E-:②求+少+：+5+g+g的最大值 19.(本小题满分17分)设全集U={L,2,,n(n∈N),集合A是U的真子集.设正整数t≤n, 若集合A满足如下三个性质，则称A为U的()子集：①：∈A:②Va∈A,b∈CA,若 abeU,则ab∈A:③a∈A,b∈A,若a+beU,则a+bgA. (I)当n=6时，判断A=L3可是否为U的3)子集，说明理由： (2)当n27时，若A为U的R()子集，求证：2EA: (3)当n=23时，若A为U的R()子集，求集合A. 4