河北省沧州市任丘市博雅高级中学2024-2025学年高一上学期阶段考（二）数学试题

任丘博雅中学 高一数学-阶段考（二） 任丘博雅中学 高一数学-阶段考（二） 高一阶段考（二）数学试卷 第 1 页 共 1 页 博雅高中 2024-2025 学年第一学期阶段考（二） 高一数学试题 考试时间：2024.10 考试范围：1-2 章 时间：120 分钟 满分：150 分 出题人：赵少宣 审题人：崔明伟 一、单选题：本题共 8个小题，每题 5 分,共 40 分. 1.已知集合 M＝{x|x>1 且 x∈N}，则( ) A．0∈M B．π∈M C. 2∈M D．1∉ M 2.下列集合中表示同一集合的是( ) A．M＝{(3,2)}，N＝{(2,3)} B．M＝{2,3}，N＝{3,2} C．M＝{(x，y)|x＋y＝1}，N＝{y|x＋y＝1} D．M＝{2,3}，N＝{(2,3)} 3.设集合 A＝{1,2,3,4}，B＝{1，3，5，7}，则 A∪B 等于( ) A．{1,3} B．{2,4} C．{2,4,5,7} D．{1,2,3,4,5,7} 4.某高速公路要求行驶的车辆的速度 v 的最大值为 120 km/h，同一车道上的车间距 d不得小于 10 m，用不等式表示 为( ) A．v≤120 km/h 且 d≥10 m B．v≤120 km/h 或 d≥10 m C．v≤120 km/h D．d≥10 m 5.若 ,a bR ，且 0ab  ，则下列不等式中，恒成立的是（ ） A． 2 2 2a b ab  B． 2a b ab  C． 1 1 2 a b ab   D． 2b a a b   6.若 x>0，则 y＝ 4 x ＋x的最小值为( ) A．4 B．2 C．8 D．不存在 7.不等式(x＋6)(x－1)≥0 的解集为( ) A．{x|x≥6 或 x≤－1} B．{x|－1≤x≤6} C．{x|－6≤x≤1} D．{x|x≤－6或 x≥1} 8.设 x∈R，则使 x>2 成立的一个必要条件是( ) A．x>1 B．x<1 C．x>3 D．x<3 二、多选题：本题共 3小题，每题 6分，共 18 分. 9．已知集合 A＝{x|x 2 －2x＝0}，则有( ) A．∅ ⊆A B．－2∈A C．{0,2}⊆A D．A⊆{y|y<3} 10.关于命题 p：“∀x∈R，x2＋1≠0”的叙述，正确的是( ) A．¬p：∃x∈R，x 2 ＋1＝0 B．¬p：∀x∈R，x2＋1＝0 C．p是真命题，¬p 是假命题 D．p是假命题，¬p 是真命题 11.已知 a，b，c，d 均为实数，则下列命题正确的是( ) A．若 a>b，c>d，则 ac>bd B．若 ab>0，bc－ad>0，则 c a － d b >0 C．若 a>b，c>d，则 a－d>b－c D．若 a>b，c>d>0，则 a d > b c 三、填空题：本题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分. 12.函数 y＝x 2 －4x＋4的零点是________． 13.设 x，y 满足 x＋y＝40，且 x，y都是正数，则 xy 的最大值是________． 14.若关于 x的不等式(k－1)x2＋(k－1)x－1<0 恒成立，则实数 k 的取值范围是___________． 四、解答题：本题共 5 小题，共 77 分. 15．（13 分)已知 1<a<4,2<b<8.试求 （1）2a＋3b 的取值范围. （2）a－b 的取值范围． 16．（15 分）求下列不等式的解集： （1）2x 2 －3x－2>0 （2）－2x2＋x＋3<0 （3） 2x－1 3x＋1 ≥0 17.（15 分）设集合 A＝{x|－1≤x＋1≤4}，B＝{x|m－1<x<2m＋1}． (1)当 x∈N 时，求 A 的非空真子集的个数； (2)若 A⊇B，求实数 m的取值范围． 18．（17 分）(1)已知 x>0，y>0，且 1 x ＋ 9 y ＝1，求 x＋y的最小值． (2)已知 0<x< 1 2 ，求 y＝ 1 2 x(1－2x)的最大值． (3)已知 x,y 都是正数，若 x＋2y＝3，求 1 x ＋ 1 y 的最小值. 19.（17 分）某水产养殖户投资 243 万元建一个龙虾养殖基地，已知 x 年内付出的各种维护费用之和 y 满足二次 函数 y＝ax 2 ＋c，且第一年付出的各种维护费用为 3万元，第二年付出的各种维护费用为 9万元，龙虾养殖基地每年 收入 90 万元． (1)扣除投资和各种维护费用，求该龙虾养殖基地从第几年开始获取纯利润； (2)若干年后该水产养殖户为了投资其他项目，对该龙虾养殖基地有两种处理方案： ①年平均利润最大时，以 138 万元出售该龙虾养殖基地； ②纯利润总和最大时，以 30 万元出售该龙虾养殖基地． 问该水产养殖户会选择哪种方案？