四川省成都市新津中学2024-—2025学年上学期10月月考九年级数学试题

1 2024-2025 学年度上期初 2022 级 10 月评价 数学试题 命题人：侯延涛 审题人：王新年 时间：120 分钟 总分：150 分 A 卷(满分100 分) 一、选择题：本大题共 8 个小题，每小题 4 分，共 32 分． 1．一元二次方程 -x2 +x﹣3＝0 的二次项系数、一次项系数和常数项分别是 ( ) A. -1、 1、﹣3 B. 1、﹣ 1、3 C. ﹣1、1、3 D. ﹣1、﹣ 1、3 2．如图，公路 AC，BC 互相垂直，公路 AB 的中点 M 与点 C 被湖隔开，若测得 AB 的长为 2.6km ，则 M， C两点间的距离为 ( ) A．0.8km B．1.2km C．1.3km D．5.2km 3．根据下列表格的对应值：判断方程 x2+3x﹣5＝0 一个解的取值范围是 ( ) x 1.12 1.14 1.16 1.18 1.20 1.40 x2+3x﹣5 ﹣0.3856 ﹣0 .2804 -0.1744 -0.0676 0.04 1.16 A. 1.12＜x＜1.40 B. 1.16＜x＜1.20 C. 1.18＜x＜1.20 D. 1.18＜x＜1.40 4．用配方法解一元二次方程 x2-8x+5=0，将其化成(x+a)2=b 的形式，则变形正确的是( ) A. (x+4) 2=11 B. (x-4) 2=21 C. (x-8) 2=11 D. (x-4) 2=11 5．下列说法错误的是 ( ) A. 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形 B. 四边都相等的四边形是菱形 C. 对角线互相垂直的平行四边形是正方形 D. 四个角都相等的四边形是矩形 6．如图，一块长方形绿地的长为 100m，宽为 50m，在绿地中开辟两条道路后剩余绿地面积为 4704m2，则 根据题意可列出方程 ( ) A． 5000 -150x = 4704 B． 5000 -150x - x2 = 4704 C． 5000 -150x + = 4704 D． (100 - x)(50 - x) = 4704 第 2 题图 第 6 题图 第 7 题图 第 8 题图 7．如图，在△ABC 中，点 D 在 BC上， DEⅡAC，DFⅡAB，下列四个判断中不正确的是( ) A．四边形 AEDF 是平行四边形 B．若∠BAC＝90° , 则四边形 AEDF是矩形 C若 AD 平分∠BAC，则四边形 AEDF 是矩形D若 AD⊥BC 且 AB＝AC，则四边形 AEDF 是菱形 8．如图，菱形ABCD对角线 AC ，BD 交于点O，∠ACB = 150，过点C 作CE 丄 AD 交 AD 的延长线于 点E ．若菱形 ABCD 的面积为 4，则菱形的边长为 ( ) A． 2 B．2 C． 4 D．4 二、填空题：本大题共 5 小题，每小题 4 分，共 20 分. 9．已知关于 x 的一元二次方程(a - 3)x2 - 2x + a2 - 9 = 0 的常数项是 0，则 a = . 10．若 x2 + 5x + a = (x - 3)(x +b )，则 a+b= . 11．如图，菱形 ABCD 的对角线相交于点 O，过点 A 作 AE⊥CB 交 CB 的延长线于点 E，连接 OE ．若菱形 ABCD 的面积等于 12，对角线 BD＝4，则 OE 的长为 . 第 11题图 第 15题图 12．关于 x 的一元二次方程 ax2 + 5x + 3 = 0 有两个不相等的实数根，则 a的范围是 . 13 .已知xy≠0,且x2 -7xy + 12y2=0,则 = . 三、解答题：本大题共 5 个小题，共 48 分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 14 【12 分】解方程：（1） x2 - 4x - 21 = 0 （2） 2x 2 - 6x+ 3 = 0 . （3）(2x+ 3)2 = 4 (2x+ 3) （4） (3 - x) 2= 16(2x+3)2 15. 【8 分】如图，有一道长为 25m 的墙，计划用总长为 50m 的栅栏，靠墙围成由三个小长方形组 成的矩形 花圃 ABCD．若花圃 ABCD的面积为 150m2 ，求 AB 的长. 16.【8 分】 已知：如图，在正方形 ABCD 中，点 E 、 F 在对角线 BD上，且 BF = DE . （1）求证：四边形 AECF 是菱形； （2）若 AB = 2 ， BF = 1 ，求四边形 AECF 的面积. 17. 【10 分】 已知关于 x 的一元二次方程 x2-(2m-1）x-3m2+m＝0 . （1）求证：无论 m 取何值，原方程总有实数根； （2）若 x1, x2是方程的两根，且 + = - ，求 m 的值. 2 18.【10 分】如图 1，在平行四边形ABCD 中， ∠BAD 的平分线交直线BC于点 E，交直线DC于点 F. (1)当∠ABC = 90O时，G 是EF 的中点，连结DB,DG（如图 2），请求出∠BDG 的度数. (2)当∠ABC = 120O 时， FG∥CE ，且FG = CE ，分别连结DB 、 DG（如图3），求∠BDG 的度数. B 卷(50 分) 一、填空题：本大题共 5 个小题，每小题 4 分，共 20 分. 19. 设x1 ， x2 是一元二次方程x 2 -3x - 2= 0的两个实数根， x1 2 — 4x1 —x2 = . 20．如图，在矩形ABCD中，O为 AC 中点，EF 过O点且EF 丄 AC ，分别交DC 于F ，交AB 于E ， 点G 是 AE 中点， ∠AOG = 30O ，则下列结论正确的是 ．（填序号） ① DC = 3OG ；②OG = BC ；③△ OGE 是等边三角形；④S△AOE = S矩形ABCD 21．如图，△ABC 中，∠C＝90° , AC＝8cm，BC＝6cm，动点 D 从点 A 出发以 4cm/s 速度向点 C 移动，同 时动点 E从 C 出发以 3cm/s 的速度向点 B 移动，设它们的运动时间为 ts．当△CDE 的面 积等于四边形 ABED的面积的 时，t 的值为 秒. 22.已知关于x 的一元二次方程x2 — (2k +1)x +k2 + k = 0 ．若 ΔABC 的两边 AB ， AC 的长是这个方 程的两个实数根，第三边 BC 的长为 5，当 ΔABC是直角三角形时，则k 的值为 . 23．如图，矩形 ABCD 中，AB = ，AD = 2 ．点 E 是 BC边上的一个动点，连接 AE，过点D 作 DF 丄 AE于点F ．当 ΔCDF 是以 CD 为腰的等腰三角形时， BE 的长为 . 第 20 题图 第 21 题图 第 23 题图 二、解答题：本大题共 3 个小题，共 30 分. 24．2022 年 2 月 4 日至 20 日，第 24 届冬奥会在北京和张家口举办，这是中国历史上第一次举办 冬奥会， 吉祥物“冰墩墩”深受大家的喜爱．某超市在今年 1 月份销售“冰墩墩”256 个，“冰墩墩”十 分畅销，2、3 月销售量持续走高，在售价不变的基础上，3 月份的销售量达到 400 个. (1) 求“冰墩墩”2、3 这两个月销售量的月平均增长率； (2) 若“冰墩墩”每个进价 25 元，原售价为每个 40 元，该超市在今年 4 月进行降价促销，经调查 发现，若“冰墩墩”价格在 3 月的基础上，每个降价 1 元，销售量可增加 5 个，当“冰墩墩”每个降价 多少元时，出售“冰墩墩”在 4 月份可获利 4620 元？ 25. 如图，在正方形 ABCD 中，对角线 AC 与 BD 相交于点 O ， 以B 为顶点 的等腰 RtΔBEF 绕点B 旋转，连接 AF 与 CE 相交于点 G ，连接 DG . （1）求证： CE 丄 AF ；（2）求证： AG + CG = DG； （3）连接 CF ，当 EG : AG :FG= 1 : 2 : 5 ，且 S 正方形ABCD = 100时， 求DG 的 长和ΔBCF 的面积. 26. 如图 1，在平面直角坐标系 xOy 中，已知直线 AB：y = — 与直线 CD：y＝kx﹣2 相交于点 M（4，a），分别交坐标轴于点A、B、C、D，点 P 是线段 CD 延长线上的一个点，△PBM的面 积为 15 . （1）求直线 CD解析式和点 P 的坐标； （2）在（1）的条件下，直线 AB 上有任意一点 F，平面直角坐标系内是否存在点 N，使得以点 B、D、 F、N为顶点的四边形是菱形，如果存在，请直接求出点 N 的坐标；如果不存在，请 说明理由； （3）如图 2，当点 P 为直线 CD 上的一个动点时，将 BP 绕点 B 逆时针旋转 90°得到 BQ，连 接 PQ 与 OQ．点 Q 随着点 P 的运动而运动，请求出 OQ 的最小值.