精品解析：期末质量评价(二)2024-2025学年沪科版（2024）数学七年级上册

沪科版（2024）数学七年级上册 期末质量评价（二） （考试时间：120分钟　满分：150分） 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）每小题都给出A，B，C，D四个选项，其中只有一个是符合题目要求的． 1. 古人讲“四十不惑”，如果以40岁为基准，老张45岁，记为岁，那么小王25岁记为（ ） A. 岁 B. 岁 C. 岁 D. 25岁 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了正数和负数，用正负数表示两种具有相反意义的量．具有相反意义的量都是互相依存的两个量，它包含两个要素，一是它们的意义相反，二是它们都是数量．根据题意即可求解． 【详解】解：由题意得：， 小王25岁记为岁， 故选：B． 2. 下列算式中，运算结果为负数的是（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】此题考查有理数的乘方，化简绝对值．利用有理数的乘方，化简绝对值,有理数的乘法运算即可作答． 【详解】解：A、，本选项符合题意； B、，本选项不符合题意； C、，本选项不符合题意； D、，本选项不符合题意； 故选：A． 3. 下列说法中正确的是（ ） A. 的系数是 B. 的系数是5 C. 的次数是2 D. 多项式的次数是4 【答案】C 【解析】 【分析】根据单项式和多项式的有关定义解答即可． 【详解】解：A、的系数是，原说法错误，故此选项不符合题意； B、的系数是，原说法错误，故此选项不符合题意； C、的次数是2，原说法正确，故此选项符合题意； D、多项式的次数是2，原说法错误，故此选项不符合题意； 故选：C． 【点睛】此题考查了多项式和单项式，解题的关键是掌握多项式和单项式的相关定义．几个单项式的和叫多项式；单项式中的数字因数叫做单项式的系数，一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数． 4. 如图是一个花瓶，下列平面图形绕虚线旋转一周，能形成这个花瓶表面的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】将平面图形旋转一周，再与花瓶相比较即可得出答案． 【详解】解：将选项所给的平面图形绕虚线旋转一周，可得C选项符合所给图形， 故选：C． 【点睛】本题主要考查了点，线，面，体之间的关系，理解“面动成体”是解题的关键． 5. 比2a2﹣3a﹣7少3﹣2a2的多项式是（　　） A. ﹣3a﹣4 B. ﹣4a2﹣3a+10 C. 4a2﹣3a﹣10 D. ﹣3a﹣10 【答案】C 【解析】 【分析】直接利用整式的加减运算法则计算得出答案． 【详解】解：比2a2﹣3a﹣7少3﹣2a2的多项式是：2a2﹣3a﹣7﹣（3﹣2a2）＝4a2﹣3a﹣10. 故选：C． 【点睛】本题考查了整式的加减，整式加减的运算法则：一般地，几个整式相加减，如果有括号先去括号，然后再合并同类项． 6. 若关于x、y的方程组无解，则a的值为（ ） A. B. 6 C. 9 D. 30 【答案】A 【解析】 【分析】由第二个方程可得，将此式代入第一个方程可以得到一个关于解的方程，当分母为零时原方程组无解，即可得的值． 【详解】解：原方程组， 由②式得，代入①式得： ， 解得， 当时原方程组无解， ． 故选：A． 【点睛】本题考查了二元一次方程组的解，解题的关键是熟知方程组无解的含义． 7. 某校为了了解学生对“二十四节气”的知晓情况，从全校6000名学生中，随机抽取了120名学生进行调查，在这次调查中（ ） A. 6000名学生是总体 B. 所抽取的120名学生是总体的一个样本 C. 6000名是样本容量 D. 所抽取的120名学生对“二十四节气”的知晓情况是总体的一个样本 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了总体、个体、样本、样本容量的概念．首先找出考查的对象，从而找出总体、个体．再根据被收集数据的这一部分对象找出样本，最后再根据样本确定出样本容量． 【详解】解：A、6000名学生对“二十四节气”的知晓情况是总体，此选项说法错误，不符合题意； B、所抽取的120名学生对“二十四节气”的知晓情况是总体的一个样本，此选项说法错误，不符合题意； C、样本容量是120，此选项说法错误，不符合题意； D、所抽取的120名学生对“二十四节气”的知晓情况是总体的一个样本，此选项说法正确，符合题意； 故选：D． 8. 我国古代数学名著《张邱建算经》中记载：今有清酒一斗直粟十斗，醑酒一斗直粟三斗．今持粟三斛，得酒五斗，问清、醑酒各几何？意思是：现在一斗清酒价值10斗谷子，一斗醑酒价值3斗谷子，现在拿30斗谷子，共换了5斗酒，问清、醑酒各几斗？如果设清酒x斗，那么可列方程为（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，找出数量关系是解题关键．设清酒x斗，则醑酒斗，根据题意正确列方程即可． 【详解】解：设清酒x斗，则醑酒斗， 由题意可得：， 故选：A． 9. 观察下列三行数： 第一行：2、4、6、8、10、12…… 第二行：3、5、7、9、11、13…… 第三行：1、4、9、16、25、36…… 设x、y、z分别为第一、第二、第三行的第100个数，则的值为（ ） A. 9999 B. 10001 C. 20199 D. 20001 【答案】C 【解析】 【分析】总结第①，第②，第③行的变化规律，分别求出x，y，z的值即可计算． 【详解】解：观察第①行：2、4、6、8、10、12、… ∴第100个数为100×2＝200， 即x＝200， 观察第②行：3、5、7、9、11、13、… ∴第100个数为100×2+1＝201， 观察第③行：1、4、9、16、25、36、… ∴第100个数是1002＝10000， 即x＝200、y＝201、z＝10000， ∴2x﹣y+2z＝20199， 故选：C． 【点睛】本题主要考查的是数字的变化规律，总结归纳出变化规律是解题的关键． 10. 如图所示，将三个大小相同的正方形的一个顶点重合放置，则三个角的数量关系为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了正方形的性质，角度的计算，正确应用角的和差进行推算是解决本题的关键． 根据得到，由即可得到． 【详解】解：如图， 由正方形的性质可知， ， ∴， ∵， ∴． 故选：A． 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 11. 若是方程的解，则________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查一元一次方程的解：能使一元一次方程左右两边相等的未知数的值称为一元一次方程的解．将方程的解代入方程即可求参数的值． 【详解】解：将代入方程得： ， 解得：， 故答案为：． 12. 过度包装既浪费资源又污染环境，据测算，如果全国每年减少的过度包装纸用量，那么可减排二氧化碳吨．用科学记数法表示为____． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查了科学记数法的表示方法，根据科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数即可求解，解题的关键要正确确定的值以及的值． 【详解】解：， 故答案为：． 13. 已知，则______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了求整式的值，化简，代入计算即可求解；掌握整体代换法是解题的关键． 【详解】解：原式， 当时， 原式 ； 故答案：． 14. 已知，数轴上A，B，C三点对应的有理数分别为a，b，c．其中点A在点B左侧，A，B两点间的距离为4，且a，b，c满足，则 （1）c的值为________． （2）数轴上任意一点P，点P对应的数为x，若存在x使的值最小，则x的值为________． 【答案】 ① 2024 ②. 2 【解析】 【分析】本题考查了数轴上的点之间的距离与绝对值的关系、绝对值和平方的非负性，根据绝对值的定义得出表示x与，2和2024三个数的距离之和是解题的关键． 【详解】（1）∵，，， ∴，， 即，， 故答案为：2024； （2）∵点A在点B左侧，A，B两点间的距离为4， ∴，， ∵表示x与，2和2024三个数的距离之和， ∴当x取中间值2时，和为最小值为2024； 故答案为：2． 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 15. 计算与解方程： （1）； （2）． 【答案】（1）23 （2） 【解析】 【分析】此题考查了计算能力，有理数的混合运算，解一元一次方程，正确掌握各计算法则是解题的关键． （1）先计算乘方，再计算乘除法，最后计算加减法； （2）根据去分母，去括号，再先移项，合并同类项，系数化为1求解． 【小问1详解】 解：原式 ； 【小问2详解】 解：去分母，得， 去括号，得， 移项，得， 合并同类项，得， 系数化为1，得． 16. 先化简，再求值：，其中． 【答案】， 【解析】 【分析】先去括号，合并同类项，再代入求值． 【详解】原式． 当时， 原式． 【点睛】本题考查了合并同类项和代入求值，熟练掌握相关知识点是解题的关键． 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 17. 请用尺规完成下列作图（只保留作图痕迹，不要求写出作法） （1）连接，作射线； （2）在射线上取一点，使； （3）若，，求的长． 【答案】（1）见详解 （2）见详解 （3）14 【解析】 【分析】本题考查了线段、射线画法，尺规作图-作一条线段等于已知线段，线段的计算等知识． （1）根据线段、射线的画法即可求解； （2）以点C为圆心，以长为半径画弧，交射线于点D，即可求解； （3）先求出，即可求出． 【小问1详解】 解：如图所示：线段，射线即为所求： 【小问2详解】 解：如图，点D即为所求： 【小问3详解】 解：因为，， 所以， 因为， 所以． 18. 某学校开展以“校外实践活动”为主题的研学活动，组织120名学生参观县文博园和县烈士陵园纪念馆，每一名学生只能参加其中一项活动，学校租车一次性支付车票2200元．车票信息如下： 地点 票价 县烈士陵园纪念馆 20元/人 县文博园 16元/人 （1）参观县烈士陵园纪念馆和县文博园的人数各是多少人？ （2）若学生都去参观县文博园，则能节省车票票款多少元？ 【答案】（1）参观县文博园的有50人，参观县烈士陵园纪念馆的有70人 （2）若学生都去参观县文博园，则能节省票款280元． 【解析】 【分析】本题主要考查一元一次方程的应用，熟练掌握一元一次方程的应用是解题的关键． （1）设参观县烈士陵园纪念馆的有x人，则参观县文博园有人，然后根据题意可列方程进行求解； （2）根据题意可直接进行列式求解． 【小问1详解】 解：设参观县烈士陵园纪念馆的有x人，则参观县文博园有人． 依题意，得， 解得， ∴（人）， 答：参观县文博园的有50人，参观县烈士陵园纪念馆的有70人； 【小问2详解】 解：由题意得： （元）． 答：若学生都去参观县文博园，则能节省票款280元． 五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分） 19. 某区教研部门对本区初二年级学生进行了一次随机抽样问卷调查，其中有这样一个问题：老师在课堂上放手让学生提问和表达（ ） A．从不 B．很少 C．有时 D．常常 E．总是 答题的学生在这五个选项中只能选择一项，下面是根据学生对该问题的答卷情况绘制的两幅不完整的统计图． 根据以上信息，解答下列问题： （1）该区共有 名初二年级的学生参加了本次问卷调查； （2）请把这幅条形统计图补充完整； （3）在扇形统计图中，“总是”所占的百分比为 ． 【答案】（1）3200 （2）补全条形图如图： （3） 【解析】 【分析】本题考查的是条形统计图 和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键． （1）结合两个统计图中的“从不”的人数与所占百分比，即可求出初二年级的学生参加的数量； （2）用总人数分别减去“从不”、“很少”“常常”、“总是”的人数，计算出“有时”的人数即可将条形统计图补充完整； （3）利用 “总是”与总数的比乘以即可得到百分比． 【小问1详解】 解：（1）（名） 即该区共有3200名初二年级的学生参加了本次问卷调查； 故答案为：3200． 【小问2详解】 （名） 补全条形统计图如图： <> 【小问3详解】 “总是”所占的百分比=； 故答案为：． 20. 如图，A，B，C三点在同一直线上，点D在的延长线上，且． （1）请用圆规在图中确定D点的位置； （2）比较线段的大小： _____（填“＞”、“＝”或“＜”）； （3）若，，求的长． 【答案】（1）见解析 （2）= （3）18 【解析】 【分析】（1）以点C为圆心，长为半径画弧交的延长线于点D，即为所求； （2）由线段得出，即可得出结论； （3）由已知求出，得出，即可得出的长． 【小问1详解】 解：如图所示，以点C为圆心，长为半径画弧交的延长线于点D，即为所求； 【小问2详解】 ∵， ∴， ∴； 故答案为 =； 【小问3详解】 ∵，， ∴ ∴， ∴ 故答案为18． 【点睛】本题考查线段长短的计算及作一条线段等于已知线段，对线段长进行大小比较以及对线段长度求值，结合图形求解是解题关键． 六、（本题满分12分） 21. 阅读材料，回答下列问题： 对于未知数为x，y的二元一次方程组，如果方程组的解x满足，我们就说方程组的解x与y具有“邻好关系”. （1）方程组的解x与y__________（填写“是”或“不是”）具有“邻好关系”？ （2）若方程组的解x与y具有“邻好关系”，求m的值. 【答案】（1）是 （2）或 【解析】 【分析】（1）由方程组中，即满足，说明该方程组的解，满足，即该方程组的解与具有“邻好关系”； （2）利用原方程组变形得：，再根据“邻好关系”的定义，即得出，解出m的值即可． 【小问1详解】 解：∵，即满足． ∴方程组的解，具有“邻好关系”， 故答案为：是； 【小问2详解】 解：方程组， ②①得：，即 把代入①得 ∴． ∵方程组解，具有“邻好关系”， ∴，即， ∴或． 【点睛】本题考查解二元一次方程组．读懂题意，理解“邻好关系”是解题关键． 七、（本题满分12分） 22. 边长为1的正六边形拼成如图所示的图形，请解答下列问题： （1）当图形只有一个正六边形时，其周长为______；当图形由两个正六边形拼成时，其周长为______；……；当图形由n个正六边形拼成时，其周长为______． （2）2024是一个神奇的数字，因为今年刚好是2024年．小朵同学想拼成一个周长为2024的类似图形，请问她的想法能不能实现？如果能，求正六边形的个数；如果不能，说明理由． 【答案】（1）6；10； （2）不能，理由见解析 【解析】 【分析】本题考查了图形规律以及列代数式： （1）根据图形，得出只有一个正六边形时，其周长为6；找出规律，得n个正六边形拼成，其周长为，即可作答． （2）依题意，列式，解出，再作分析，即可作答． 【小问1详解】 解：依题意，只有一个正六边形时，其周长为； 当图形由两个正六边形拼成时，其周长为； ……； 当图形由n个正六边形拼成时，其周长为． 【小问2详解】 解：不能，理由如下: 依题意，， 解得，不是正整数， 故她的想法不能实现． 八、（本题满分14分） 23. 【问题背景】已知是内部的一条射线，且． 【问题再现】（1）如图①，若，平分，平分，求的度数； 【问题推广】（2）如图②，，从点出发在内引射线，满足，若平分，求的度数； 【拓展提升】（3）如图③，在的内部作射线，在的内部作射线，若：：，求和的数量关系． 【答案】（1）；（2）；（3）． 【解析】 【分析】本题考查了角度和差的计算，角平分线的定义， （1）根据角之间的数量关系和角平分线定义求出和的度数，再将两个角的度数相加即可求解； （2）根据角之间的数量关系和角平分线定义求出和的度数，再将两个角的度数相减即可求解； （3）角含有的式子表示出，再计算出和的数量关系． 【详解】解：（1），， ． 又平分，平分， ，， ； ， ； （2），， ； ． ． 又平分， ， ； （3）设，则． ， ， ． ， ， ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 沪科版（2024）数学七年级上册 期末质量评价（二） （考试时间：120分钟　满分：150分） 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）每小题都给出A，B，C，D四个选项，其中只有一个是符合题目要求的． 1. 古人讲“四十不惑”，如果以40岁为基准，老张45岁，记为岁，那么小王25岁记为（ ） A. 岁 B. 岁 C. 岁 D. 25岁 2. 下列算式中，运算结果为负数的是（　　） A. B. C. D. 3. 下列说法中正确的是（ ） A. 的系数是 B. 的系数是5 C. 的次数是2 D. 多项式的次数是4 4. 如图是一个花瓶，下列平面图形绕虚线旋转一周，能形成这个花瓶表面是（ ） A B. C. D. 5. 比2a2﹣3a﹣7少3﹣2a2的多项式是（　　） A ﹣3a﹣4 B. ﹣4a2﹣3a+10 C. 4a2﹣3a﹣10 D. ﹣3a﹣10 6. 若关于x、y方程组无解，则a的值为（ ） A. B. 6 C. 9 D. 30 7. 某校为了了解学生对“二十四节气”的知晓情况，从全校6000名学生中，随机抽取了120名学生进行调查，在这次调查中（ ） A. 6000名学生是总体 B. 所抽取的120名学生是总体的一个样本 C. 6000名是样本容量 D. 所抽取的120名学生对“二十四节气”的知晓情况是总体的一个样本 8. 我国古代数学名著《张邱建算经》中记载：今有清酒一斗直粟十斗，醑酒一斗直粟三斗．今持粟三斛，得酒五斗，问清、醑酒各几何？意思：现在一斗清酒价值10斗谷子，一斗醑酒价值3斗谷子，现在拿30斗谷子，共换了5斗酒，问清、醑酒各几斗？如果设清酒x斗，那么可列方程为（　　） A. B. C. D. 9. 观察下列三行数： 第一行：2、4、6、8、10、12…… 第二行：3、5、7、9、11、13…… 第三行：1、4、9、16、25、36…… 设x、y、z分别为第一、第二、第三行的第100个数，则的值为（ ） A. 9999 B. 10001 C. 20199 D. 20001 10. 如图所示，将三个大小相同的正方形的一个顶点重合放置，则三个角的数量关系为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 11. 若是方程的解，则________． 12. 过度包装既浪费资源又污染环境，据测算，如果全国每年减少的过度包装纸用量，那么可减排二氧化碳吨．用科学记数法表示为____． 13. 已知，则______． 14. 已知，数轴上A，B，C三点对应的有理数分别为a，b，c．其中点A在点B左侧，A，B两点间的距离为4，且a，b，c满足，则 （1）c的值为________． （2）数轴上任意一点P，点P对应的数为x，若存在x使的值最小，则x的值为________． 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 15. 计算与解方程： （1）； （2）． 16. 先化简，再求值：，其中． 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 17. 请用尺规完成下列作图（只保留作图痕迹，不要求写出作法） （1）连接，作射线； （2）在射线上取一点，使； （3）若，，求的长． 18. 某学校开展以“校外实践活动”为主题的研学活动，组织120名学生参观县文博园和县烈士陵园纪念馆，每一名学生只能参加其中一项活动，学校租车一次性支付车票2200元．车票信息如下： 地点 票价 县烈士陵园纪念馆 20元/人 县文博园 16元/人 （1）参观县烈士陵园纪念馆和县文博园的人数各是多少人？ （2）若学生都去参观县文博园，则能节省车票票款多少元？ 五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分） 19. 某区教研部门对本区初二年级的学生进行了一次随机抽样问卷调查，其中有这样一个问题：老师在课堂上放手让学生提问和表达（ ） A．从不 B．很少 C．有时 D．常常 E．总是 答题的学生在这五个选项中只能选择一项，下面是根据学生对该问题的答卷情况绘制的两幅不完整的统计图． 根据以上信息，解答下列问题： （1）该区共有 名初二年级的学生参加了本次问卷调查； （2）请把这幅条形统计图补充完整； （3）在扇形统计图中，“总是”所占的百分比为 ． 20. 如图，A，B，C三点在同一直线上，点D在的延长线上，且． （1）请用圆规在图中确定D点的位置； （2）比较线段的大小： _____（填“＞”、“＝”或“＜”）； （3）若，，求的长． 六、（本题满分12分） 21. 阅读材料，回答下列问题： 对于未知数为x，y的二元一次方程组，如果方程组的解x满足，我们就说方程组的解x与y具有“邻好关系”. （1）方程组的解x与y__________（填写“是”或“不是”）具有“邻好关系”？ （2）若方程组的解x与y具有“邻好关系”，求m的值. 七、（本题满分12分） 22. 边长为1的正六边形拼成如图所示的图形，请解答下列问题： （1）当图形只有一个正六边形时，其周长为______；当图形由两个正六边形拼成时，其周长为______；……；当图形由n个正六边形拼成时，其周长为______． （2）2024是一个神奇的数字，因为今年刚好是2024年．小朵同学想拼成一个周长为2024的类似图形，请问她的想法能不能实现？如果能，求正六边形的个数；如果不能，说明理由． 八、（本题满分14分） 23. 【问题背景】已知是内部的一条射线，且． 【问题再现】（1）如图①，若，平分，平分，求的度数； 【问题推广】（2）如图②，，从点出发在内引射线，满足，若平分，求的度数； 【拓展提升】（3）如图③，在的内部作射线，在的内部作射线，若：：，求和的数量关系． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$