4.1.1 等式 课时作业单 2024-2025学年苏科版七年级数学上册

2024年秋——七年级数学 课时作业单 4.1.1 等式 4.1 等式与方程 第1课时 等式 基础过关 1．若，则下列各式不正确的是　　 A． B． C． D． 2．（2024春•衡东县校级月考）运用等式性质进行的变形，不正确的是　　 A．如果，那么 B．如果，那么 C．如果，那么 D．如果，那么 3．填空：（1）在等式的两边都 　　 ，得； （2）在等式的两边都 　　 ，得　　 ． 4．（1）若，则　　 ，依据是在等式的两边都 　　 ； （2）若，则　　 ，依据是在等式的两边都 　　 ． 5．（2023秋•广州期末）列等式表示“比的3倍大5的数等于的4倍”为 　　 ． 6．（2023秋•青岛期末）下列变形正确的是　　 A．由，得 B．由，得 C．由，得 D．由，得 7．（2024秋•吉安县月考）已知，利用等式性质可得　　． 8．利用等式的性质，说明由如何变形得到． 9．利用等式的性质解方程： （1） （2）． 能力进阶 10．（2023秋•乳山市期末）等式中，若是正整数，则整数的取值是　　 ． 11．（2024春•玉州区期末）如图所示的两架天平保持平衡，且每块巧克力的质量相等，每个果冻的质量也相等，则一个果冻的质量为 　　克． 第11题 第12题 12．（2024春•兴宁区期末）如图，两台天平都保持平衡，则与2个球体质量相等的圆柱体的个数为 　　 ． 13．（2024春•滨江区期末）已知，． （1）若，则与的等量关系是 　　 ． （2）若，则　　 （用含，的代数式表示） 14．（2024•蓬江区校级一模）如果，则　　 ． 15．（2023秋•兖州区校级期中）用等式性质解下列方程： （1） （2）． 16．在将等式变形时，小明的变形过程如下： 因为， 所以，（第一步） 所以．（第二步） （1）上述过程中，第一步的依据是什么？ （2）小明第二步的结论正确吗？请说明原因． 思维拓展 17．（2024春•工业园区校级期末）观察下列等式： ①；②；③． （1）第④个等式为 　　 ； （2）写出第个等式，并验证其正确性． 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $$2024年秋——七年级数学 课时作业单 4.1.1 等式 4.1 等式与方程 第1课时 等式 基础过关 1．若，则下列各式不正确的是　　 A． B． C． D． 【答案】 【考点】等式的性质 【专题】运算能力；一次方程（组及应用 【分析】．根据等式的基本性质1判断即可； ．根据等式的基本性质2判断即可． 【解答】解：根据等式的基本性质1，将的两边同时加2，得， 正确，不符合题意； 根据等式的基本性质2，将的两边同时除以2，得， 正确，不符合题意； 根据等式的基本性质2，将的两边同时乘，得， 正确，不符合题意； 根据等式的基本性质1，将的两边同时减2，得， 不正确，符合题意． 故选：． 【点评】本题考查等式的性质，掌握等式的两个基本性质是解题的关键． 2．（2024春•衡东县校级月考）运用等式性质进行的变形，不正确的是　　 A．如果，那么 B．如果，那么 C．如果，那么 D．如果，那么 【答案】 【考点】等式的性质 【专题】整式；运算能力 【分析】根据等式的性质解答即可． 【解答】解：、如果，那么，原式变形正确，不符合题意； 、如果，那么，原式变形正确，不符合题意； 、如果，那么，原式变形错误，符合题意； 、如果，那么，原式变形正确，不符合题意； 故选：． 【点评】本题主要考查了等式的性质，熟知等式的性质是解题的关键：等式两边同时加上或减去一个数或式子等式仍然成立；等式两边同时乘以一个数或式子等式两边仍然成立，等式两边同时除以一个不为0的数或式子等式仍然成立． 3．填空： （1）在等式的两边都 　减去5　，得； （2）在等式的两边都 　　，得　　． 【答案】（1）减去5；（2）乘以，． 【考点】等式的性质 【专题】一次方程（组及应用；运算能力 【分析】根据等式的性质即可作答． 等式的性质1：等式两边加同一个数（或式子）结果仍得等式； 性质2：等式两边乘同一个数或除以一个不为零的数，结果仍得等式． 【解答】解：（1）由题意，根据等式性质1，等式的两边都减去5，得到； 故答案为：减去5． （2）由等式的两边都乘以，得到等式． 故答案为：乘以，． 【点评】本题主要考查了等式的性质．遇到此类题目要先确定等式变形前后用的是性质1还是2，再用相应的方法求解． 4．（1）若，则　　，依据是在等式的两边都 　　； （2）若，则　　，依据是在等式的两边都 　　． 【答案】（1）；加上，等式仍然成立； （2）；乘，等式仍然成立． 【考点】等式的性质 【专题】运算能力；一次方程（组及应用 【分析】根据等式的性质解答各题即可． 【解答】解：（1）若，则，依据是在等式的两边都加上，等式仍然成立， 故答案为：；加上，等式仍然成立； （2）若，则，依据是在等式的两边都乘，等式仍然成立， 故答案为：；乘，等式仍然成立． 【点评】本题考查等式的性质，熟练掌握该性质是解题的关键． 5．（2023秋•广州期末）列等式表示“比的3倍大5的数等于的4倍”为 　　． 【考点】等式的性质 【分析】根据等量关系，可得方程． 【解答】解：由题意，得 ， 故答案为：． 【点评】本题主要考查了等式的基本性质，理解题意是解题关键． 6．（2023秋•青岛期末）下列变形正确的是　　 A．由，得 B．由，得 C．由，得 D．由，得 【答案】 【考点】去括号与添括号；等式的性质 【专题】一次方程（组及应用；运算能力 【分析】利用等式的性质及去括号法则逐项判断即可． 【解答】解：，两边同除以5得，则不符合题意； ，即，两边同加1得，则不符合题意； ，此时，两边不能同时乘以，则不符合题意； ，两边同乘5得，即，则符合题意； 故选：． 【点评】本题考查等式的性质及去括号法则，此为基础且重要知识点，必须熟练掌握． 7．（2024秋•吉安县月考）已知，利用等式性质可得　12　． 【答案】12． 【考点】代数式求值；等式的性质 【专题】运算能力；整式 【分析】根据等式的性质解答即可． 【解答】解：， ， ， ， ， 故答案为：12． 【点评】本题考查了等式的性质，代数式的求值，正确变形是解题的关键． 8．（2022秋•鄱阳县月考）利用等式的性质，说明由如何变形得到． 【答案】说明过程见解答． 【考点】等式的性质 【专题】一次方程（组及应用；运算能力 【分析】利用等式的基本性质，进行计算即可解答． 【解答】解：， 等式两边同时乘2得： ， 等式两边同时加2得： ， 即：． 【点评】本题考查了等式的性质，熟练掌握等式的基本性质是解题的关键． 9．利用等式的性质解方程： （1） （2）． 【考点】83：等式的性质 【分析】（1）在等式的两边同时减去5； （2）在等式的两边同时加上，然后再除以5． 【解答】（1） ； （2） ． 【点评】本题主要考查了等式的基本性质． 等式性质：1、等式的两边同时加上或减去同一个数或字母，等式仍成立； 2、等式的两边同时乘以或除以同一个不为0数或字母，等式仍成立． 能力进阶 10．（2023秋•乳山市期末）等式中，若是正整数，则整数的取值是　6或4　． 【答案】6或4． 【考点】等式的性质 【专题】一次方程（组及应用；运算能力 【分析】先解方程，得到一个含有字母的解，然后用完全归纳法解出的值． 【解答】解：由关于的方程，得 ． 是正整数，是整数， 正整数解相应为：、， 的值是：6或4． 故答案为：6或4． 【点评】本题考查了一元一次方程的解．解答此题难点是对值进行完全归纳，注意不要漏解． 11．（2024春•玉州区期末）如图所示的两架天平保持平衡，且每块巧克力的质量相等，每个果冻的质量也相等，则一个果冻的质量为 　30　克． 【答案】30． 【考点】等式的性质 【专题】运算能力；一次方程（组及应用 【分析】由图可知等量关系为：三块巧克力的质量等于两个果冻的质量，而一个果冻加上一块巧克力的质量等于50克．根据这两个等量关系可以列出方程组解答即可． 【解答】解：设巧克力的质量为克，果冻的质量为克． 则， 解得， 答：一个果冻的质量为30克． 故答案为：30． 【点评】本题考查了等式的性质，二元一次方程组的解法．解题关键是弄清题意，找好等量关系，列出方程组．要注意两个未知量的关系，用表示代入到一个方程中． 12．（2024春•兴宁区期末）如图，两台天平都保持平衡，则与2个球体质量相等的圆柱体的个数为 　3　． 【答案】3． 【考点】等式的性质 【专题】运算能力；一次方程（组及应用 【分析】设每个球体的质量为，每个正方体的质量为，每个圆柱体的质量为，根据题意列出等式，根据等式的基本性质，求出与的数量关系即可． 【解答】解：设每个球体的质量为，每个正方体的质量为，每个圆柱体的质量为， 根据题意，得，． 根据等式的基本性质2，将的两边同时除以2，得， 将代入，得， 根据等式的基本性质1，将的两边同时减，得， 与2个球体质量相等的圆柱体的个数为3． 故答案为：3． 【点评】本题考查等式的性质，熟练掌握等式的2个基本性质是解题的关键． 13．（2024春•滨江区期末）已知，． （1）若，则与的等量关系是 　　． （2）若，则　　（用含，的代数式表示） 【答案】（1）； （2）． 【考点】等式的性质 【专题】一次方程（组及应用；运算能力 【分析】（1）根据题意列得等式，然后利用等式的性质即可求得答案； （2）根据题意列得等式，然后利用等式的性质即可求得答案． 【解答】解：（1）已知，， ， ， ，， ，， 则， 那么， 故答案为：； （2）已知，， 则，， ， ， ， 则 ， 故答案为：． 【点评】本题考查等式的性质，结合已知条件将原式进行正确的变形是解题的关键． 14．（2024•蓬江区校级一模）如果，则　　． 【答案】． 【考点】等式的性质 【专题】一次方程（组及应用；运算能力 【分析】移项，合并，系数化1，求解即可． 【解答】解：， ； 故答案为：． 【点评】本题考查解一元一次方程，熟练掌握解方程步骤是关键． 15．（2023秋•兖州区校级期中）用等式性质解下列方程： （1） （2）． 【考点】83：等式的性质 【分析】（1）利用等式的基本性质分别化简得出即可； （2）利用等式的基本性质分别化简得出即可． 【解答】解：（1） 移项得：， 方程两边同时除以4得： ； （2） 移项得：， 合并同类项得： ， 解得：． 【点评】此题主要考查了等式的性质，熟练利用等式的性质得出是解题关键． 16．在将等式变形时，小明的变形过程如下： 因为， 所以，（第一步） 所以．（第二步） （1）上述过程中，第一步的依据是什么？ （2）小明第二步的结论正确吗？请说明原因． 【答案】（1）等式的性质1； （2）小明第二步的结论不正确，理由见解答． 【考点】等式的性质 【专题】一次方程（组及应用；运算能力 【分析】（1）运用等式的性质1进行求解； （2）根据等式的性质2进行求解． 【解答】解：（1）， 根据等式的性质1，两边都加上， 得， 第一步的依据是：等式的性质1； （2）小明第二步的结论不正确，理由如下： 根据等式的性质2，等式两边同时除以不为0的两个数，等式仍然成立， 当时，等式的两边都除以，等式不成立， 小明第二步的结论不正确． 【点评】此题考查了等式性质的应用能力，关键是能准确理解并运用该知识． 思维拓展 17．（2024春•工业园区校级期末）观察下列等式： ①；②；③． （1）第④个等式为 　　； （2）写出第个等式，并验证其正确性． 【考点】有理数的混合运算；等式的性质 【专题】实数；运算能力 【分析】（1）由前面式子的规律即可得到答案； （2）由等式的数字规律，即可总结出一般结论． 【解答】解：（1）第④个等式为． 故答案为：． （2）第个等式：， 证明：， ， ． 【点评】本题考查等式的性质，有理数的混合运算，关键是由特殊情况总结出一般规律． 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $$