精品解析：吉林省通化市梅河口市翰林中学2024——2025学年七年级上学期数学期中测试卷

七年级上学期期中测试卷数学（人教版） 一、选择题（每小题2分，共12分） 1. 单项式的次数是（ ） A. B. C. D. 2. 下列各数中，是负分数的是（ ） A. B. C. 0 D. 3. 多项式中一次项的系数是（ ） A. 1 B. 8 C. 3 D. 4. 今年某市约有52400名七年级学生参加期末考试，52400用科学记数法表示为（ ）． A. B. C. D. 5. 把2x2－5x＋x2＋4x＋3x2合并同类项后，所得的多项式是( ) A. 二次二项式 B. 二次三项式 C. 一次二项式 D. 三次二项式 6. 如图①，点A、B、C是数轴上从左到右排列的三个点，分别对应的数为，b，4，某同学将刻度尺如图②放置，使刻度尺上的数字0对齐数轴上的点A，发现点B对齐的刻度尺是1.8，点C对齐的刻度尺是，则数轴上点B所对应的数b为（ ）     A. 3 B. C. D. 二、填空题（每小题3分，共24分） 7. 单项式的系数是____． 8. 用四舍五入法对0.2996取近似值精确到百分位为____________. 9. 下列式子0，，，，中，其中整式有________个． 10. 超市中一个笔记本m元钱，一支红笔n元钱，某同学买1个笔记本和3支红笔，需交付的总金额为 _____元（用含有m，n的代数式表示）． 11. 已知多项式，其中五次项系数的和与常数项的差是________． 12. 绝对值小于4的所有负整数的和是_________． 13. 已知和是同类项，则_______． 14. 数学活动课上，王老师在6张卡片上写出了6个不同的数： 如果从中任意抽取3张，使这3张卡片上的数之积最小，最小的积为_______． 三、解答题（每小题5分，共20分） 15. 化简：． 16. 计算：． 17. 先去括号，再合并同类项：3（2x2﹣y2）﹣2（3y2﹣2x2）． 18. 计算：． 四、解答题（每小题7分，共28分） 19. 先化简，再求值：，其中，． 20. 李老师在黑板上写了一个含m、n的整式：． （1）化简上式； （2）老师将m、n的取值挡住了，并告诉同学们当m、n互为倒数时，式子的值为0，请你计算此时m、n的值． 21. 小马虎做一道数学题“两个多项式A、B，已知，试求的值”．小马虎将看成，结果答案（计算正确）为． （1）求多项式A （2）求出当时，的值． 22. 阅读下面解题过程并解答问题： 计算： 解：原式（第一步） （第二步） （第三步） （1）上面解题过程从第______步开始错误； （2）请你写出正确的解答过程． 23. 昨天，小明把老师布置的作业题忘记了，只记得式子是．小军告诉小明，已知是最大的负整数，互为相反数，负数的绝对值是2，请你帮小明解答下列问题． 求的值． 24. 某厂家生产的产品出厂时可以提供如图所示的两种方式进行打包． （1）请用代数式分别表示出两种方式的绳子长度，； （2）若出厂时只能采用一种方式统一进行打包，哪一种方式使用的打包绳子较短？说明理由； （3）若米，米，米，求较短打包绳子的长度． 五、解答题（每小题10分，共20分） 25. 甲、乙两家商场同时出售同样的暖瓶和水杯，其中暖瓶一个80元，水杯一个6元．两家商场都在搞促销活动，甲商场规定：两种商品都九折；乙商场规定，买一个暖瓶送一个水杯．若某宾馆想要买8个暖瓶和x个水杯，（）． （1）请算出到甲、乙两家商场购买各需多少元（用含x的式子表示） （2）当时，选择哪家商场购买更合算？ 26. 如图，点A、B是数轴上的两点，点A表示的数为，A、B两点之间的距离为20，动点P、Q分别从A、B同时出发，点P以每秒2个单位长度的速度沿数轴向右运动，点Q以每秒1个单位长度的速度沿数轴向左运动，设点P的运动时间为秒． （1）数轴上点B表示的数是______． （2）求数轴上点P、Q表示的数（用含t的式子表示）； （3）直接写出当t为何值时，P、Q两点相遇？ （4）直接写出当t为何值时，点P和点Q刚好相距5个单位长度？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 七年级上学期期中测试卷数学（人教版） 一、选择题（每小题2分，共12分） 1. 单项式的次数是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】此题考查了单项式有关概念，根据单项式系数、次数的定义来求解，解题的关键是需灵活掌握单项式的系数和次数的定义，单项式中数字因数叫做单项式的系数，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数． 【详解】解：单项式的次数是， 故选：． 2. 下列各数中，是负分数的是（ ） A. B. C. 0 D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查有理数的分类，根据小于0的分数为负分数，进行判断即可． 【详解】解：由题意，是负分数的是． 故选：B． 3. 多项式中一次项的系数是（ ） A. 1 B. 8 C. 3 D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了多项式的项与系数．熟练掌握多项式中项的数字因式即为该项的系数是解题的关键． 根据多项式的项与系数进行作答即可． 【详解】解：多项式中一次项的系数是． 故选：D． 4. 今年某市约有52400名七年级学生参加期末考试，52400用科学记数法表示为（ ）． A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是正数；当原数的绝对值时，是负数． 【详解】解：， 故选：B． 【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，解题的关键是正确表示的值以及的值． 5. 把2x2－5x＋x2＋4x＋3x2合并同类项后，所得的多项式是( ) A. 二次二项式 B. 二次三项式 C. 一次二项式 D. 三次二项式 【答案】A 【解析】 【分析】根据合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变，结合选项即可得出答案． 【详解】2x2-5x+x2+4x+3x2 =（2x2+x2+3x2）+（-5x+4x） =6x2-x， 结果是二次二项式， 故选：A． 【点睛】本题考查了同类项的合并，熟练掌握合并同类项的法则是解题的关键． 6. 如图①，点A、B、C是数轴上从左到右排列的三个点，分别对应的数为，b，4，某同学将刻度尺如图②放置，使刻度尺上的数字0对齐数轴上的点A，发现点B对齐的刻度尺是1.8，点C对齐的刻度尺是，则数轴上点B所对应的数b为（ ）     A. 3 B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查的是数轴的概念，有理数的混合运算，解题的关键是确定数轴上的单位长度等于多少厘米．先求出，从而可得每一个刻度对应数轴上的单位长度，再列出运算式子，计算有理数的乘除法可得的长，然后根据数轴的性质即可得． 【详解】解：由题意得：， 数字0对齐数轴上的点，点B对齐刻度，点C对齐刻度， ， ， 解得， 故选：C． 二、填空题（每小题3分，共24分） 7. 单项式的系数是____． 【答案】 【解析】 【分析】根据单项式的系数的定义（单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数）即可得． 【详解】解：单项式的系数是， 故答案为：． 【点睛】本题考查了单项式的系数，熟记定义是解题关键． 8. 用四舍五入法对0.2996取近似值精确到百分位为____________. 【答案】0.30 【解析】 【分析】根据四舍五入法求近似数即可解答. 【详解】由题意精确到百分位，即对千分位四舍五入. 0.2996精确到百分位为0.30，故选C. 【点睛】本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握四舍五入法求近似数的方法，即可完成. 9. 下列式子0，，，，中，其中整式有________个． 【答案】3 【解析】 【分析】根据单项式和多项式统称整式，可得答案． 【详解】解：0，，是整式，共有3个， 故答案为：3． 【点睛】本题考查了整式，整式是有理式的一部分，在有理式中可以包含加，减，乘，除四种运算，但在整式中除式不能含有字母．单项式和多项式统称为整式．单项式是字母和数的乘积，只有乘法，没有加减法．多项式是若干个单项式的和，有加减法． 10. 超市中一个笔记本m元钱，一支红笔n元钱，某同学买1个笔记本和3支红笔，需交付的总金额为 _____元（用含有m，n的代数式表示）． 【答案】## 【解析】 【分析】根据总金额等于买笔记本和红笔的金额之和，即可求解． 【详解】解：根据题意得： 元． 故答案为： 【点睛】本题主要考查了列代数式，明确题意，准确得到数量关系是解题的关键． 11. 已知多项式，其中五次项系数的和与常数项的差是________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了多项式的次数与多项式的项和常数项，熟练掌握多项式的相关知识是解答本题的关键．根据多项式的次数，多项式的项以及常数项的定义求解即可． 【详解】解：∵多项式， ∴多项式的五次项系数为和，常数项为， ∴五次项系数的和与常数项的差为， 故答案为：． 12. 绝对值小于4的所有负整数的和是_________． 【答案】-6 【解析】 【分析】先根据绝对值的性质求出所有所有符合条件的整数，再求出符合条件的整数，求出其和即可． 【详解】解：∵绝对值小于4的所有整数是-3，-2，-1，0，1，2，3， ∴符合条件的负整数是-3，-2，-1， ∴其和为：-3-2-1=-6． 故答案为：-6． 【点睛】本题考查的是绝对值的性质，解答此题的关键是熟知绝对值的性质，即一个正数的绝对值是它本身，一个负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0． 13. 已知和是同类项，则_______． 【答案】35 【解析】 【分析】本题考查了同类项的定义，熟练掌握上述基本知识是解题的关键． 根据同类项的定义可得关于的方程，解方程即可求出，再把的值代入所求式子计算即可． 【详解】解：由题意得：， 解得：， ∴． 故答案为：35． 14. 数学活动课上，王老师在6张卡片上写出了6个不同的数： 如果从中任意抽取3张，使这3张卡片上的数之积最小，最小的积为_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数比较大小，有理数乘法运算， 要想积最小，要保证最后的结果必须是负数，因此抽取的卡片负数的个数要为奇数个，据此根据有理数的乘法计算法则求解即可． 【详解】解：∵要想积最小，即要保证最后的结果必须是负数， ∴抽取的卡片负数的个数为奇数个， ∴抽取的卡片为，和时的积最小，即． 故答案为：． 三、解答题（每小题5分，共20分） 15. 化简：． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查了整式的加减混合运算，熟练掌握合并同类项法则是解本题的关键． 合并同类项求解即可． 【详解】解： ． 16. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了有理数的加减混合运算，运用结合律即可求解． 【详解】解：原式 17. 先去括号，再合并同类项：3（2x2﹣y2）﹣2（3y2﹣2x2）． 【答案】． 【解析】 【详解】试题分析：先去括号，然后合并同类项即可解答本题． 试题解析：解：原式=6x2﹣3y2﹣6y2+4x2=10x2﹣9y2． 点睛：本题考查整式的加减，解答本题的关键是明确整式加减的计算方法． 18. 计算：． 【答案】0 【解析】 【分析】本题考查了含乘方的有理数的混合运算，解题的关键是掌握运算法则和运算顺序． 先计算乘方和绝对值，然后计算乘除，最后计算加减． 【详解】解： ． 四、解答题（每小题7分，共28分） 19. 先化简，再求值：，其中，． 【答案】， 【解析】 【分析】按照先去括号，再合并同类项的步骤进行化简，再把字母的值代入化简结果计算即可． 【详解】解： 把，代入 原式 【点睛】此题考查整式加减中的化简求值，熟练掌握整式加减的运算法则是解题的关键． 20. 李老师在黑板上写了一个含m、n的整式：． （1）化简上式； （2）老师将m、n的取值挡住了，并告诉同学们当m、n互为倒数时，式子的值为0，请你计算此时m、n的值． 【答案】（1）； （2）和3． 【解析】 【分析】本题考查了整式的加减，倒数，熟练掌握整式的加减运算法则是解题的关键． （1）先去括号，再合并同类项即可； （2）根据m，n互为倒数时，式子的值为0，即可求出m，n的值． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解：∵m，n互为倒数， ∴， ∴， ∴， ∴． 21. 小马虎做一道数学题“两个多项式A、B，已知，试求的值”．小马虎将看成，结果答案（计算正确）为． （1）求多项式A （2）求出当时，的值． 【答案】（1）； （2）． 【解析】 【分析】本题考查整式的加减运算及代数式求值，掌握整式混合运算法则是解决问题的关键． （1）根据题意，按照的结果为得到等式，由整式运算即可得到答案； （2）根据题意，求出，将代入运算后的结果中即可得到答案． 【小问1详解】 解：，， ； 【小问2详解】 解：，， ， 当时， 原式 ． 22. 阅读下面解题过程并解答问题： 计算： 解：原式（第一步） （第二步） （第三步） （1）上面解题过程从第______步开始错误； （2）请你写出正确的解答过程． 【答案】（1）二； （2） 解：原式 ． 【解析】 【分析】本题考查了有理数乘除混合运算．熟练掌握有理数乘除混合运算的运算法则是解题的关键． （1）根据有理数乘除混合运算的运算法则判断作答即可； （2）先计算括号，然后将除法变乘法，最后进行乘法运算即可． 【小问1详解】 解：由题意知，上面解题过程从第二步开始错误， 错误原因是没有按同级运算从左至右运算； 【小问2详解】 略 23. 昨天，小明把老师布置的作业题忘记了，只记得式子是．小军告诉小明，已知是最大的负整数，互为相反数，负数的绝对值是2，请你帮小明解答下列问题． 求的值． 【答案】 【解析】 【分析】由是最大的负整数，互为相反数，负数的绝对值是2，可得，，，再整体代入计算即可． 【详解】解：∵是最大的负整数，互为相反数，负数的绝对值是2， ∴，，， ∴ ． 【点睛】本题考查的是负整数的含义，相反数的定义，绝对值的含义，求解代数式的值，熟练的利用整体代入法求解代数式的值是解本题的关键． 24. 某厂家生产的产品出厂时可以提供如图所示的两种方式进行打包． （1）请用代数式分别表示出两种方式的绳子长度，； （2）若出厂时只能采用一种方式统一进行打包，哪一种方式使用的打包绳子较短？说明理由； （3）若米，米，米，求较短打包绳子的长度． 【答案】（1），； （2）采用第二种方式统进行打包，使用的打包绳子较短； （3）若米，米，米，较短打包绳子的长度为米． 【解析】 【分析】（1）利用长方形的周长公式结合图形解答即可； （2）通过比较（1）中两个代数式的值的大小即可得出结论； （3）将a、b、c的值代入中化简运算即可得出结论． 【小问1详解】 解： ， ； 【小问2详解】 解：∵， ∴， ∴采用第二种方式统进行打包，使用的打包绳子较短； 【小问3详解】 解：当米，米，米时， （米）． ∴若米，米，米，较短打包绳子的长度为米． 【点睛】本题主要考查了列代数式，求代数式的值，长方形的周长公式，熟练掌握正方形的周长公式是解题的关键． 五、解答题（每小题10分，共20分） 25. 甲、乙两家商场同时出售同样的暖瓶和水杯，其中暖瓶一个80元，水杯一个6元．两家商场都在搞促销活动，甲商场规定：两种商品都九折；乙商场规定，买一个暖瓶送一个水杯．若某宾馆想要买8个暖瓶和x个水杯，（）． （1）请算出到甲、乙两家商场购买各需多少元（用含x的式子表示） （2）当时，选择哪家商场购买更合算？ 【答案】（1）甲商场元；乙商场元 （2） 当时，到甲商场购买需花费的费用为元；到乙商场购买需花费的费用为元； ∵， ∴到甲商场买更合算． 【解析】 【分析】（1）根据两个商场的销售规则，列出代数式即可； （2）把代入两个代数式中，求值后比较即可． 【小问1详解】 解：由题意，得：到甲商场购买需要：元； 到乙店买需要：元； 【小问2详解】 略 【点睛】本题考查整式加减的应用．读懂题意，正确的列出代数式，是解题的关键． 26. 如图，点A、B是数轴上的两点，点A表示的数为，A、B两点之间的距离为20，动点P、Q分别从A、B同时出发，点P以每秒2个单位长度的速度沿数轴向右运动，点Q以每秒1个单位长度的速度沿数轴向左运动，设点P的运动时间为秒． （1）数轴上点B表示的数是______． （2）求数轴上点P、Q表示的数（用含t的式子表示）； （3）直接写出当t为何值时，P、Q两点相遇？ （4）直接写出当t为何值时，点P和点Q刚好相距5个单位长度？ 【答案】（1）4； （2）点表示的数为，点表示的数为； （3）； （4）5或． 【解析】 【分析】（1）利用数轴上两点间的距离，即可求解； （2）根据题意，得出，，即可求解； （3）根据题意，得出和两点相遇时，点和表示的数相等，即可求解； （4）根据题意，结合数轴上两点间的距离，即可求解． 【小问1详解】 解：，两点之间的距离为，点表示的数为，且点在点的右侧， 数轴上点表示的数是． 故答案为：4． 【小问2详解】 解：当运动时间为时， ∴可得：，， ∴数轴上点表示的数为，点表示的数为． 【小问3详解】 解：由（2）可得：数轴上点表示的数为，点表示的数为， 根据题意，可得：， 解得：． 答：若点，同时出发，为时，这两点相遇． 【小问4详解】 解：由（2）可得：数轴上点表示的数为，点表示的数为， 根据题意，可得：， 即或， 解得：或． 答：若点，同时出发，为5或时，点和点刚好相距5个单位长度． 【点睛】本题考查了用数轴表示有理数、数轴上两点间的距离、列代数式、一元一次方程的应用，解本题的关键在充分利用数形结合思想解答问题． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $