山东省泰安市泰山区2024—2025学年九年级上学期期中数学试卷

第一学期期中学情抽测 初四数学样题 （时间：120分钟，满分：150分） 一、选择题（本大题共12小题，每小题4分，共48分．每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确答案的字母代号选出来，填入下面答题栏中的对应位置） 1. 下列函数不是反比例函数的是（ ） A. B. C. D. 2. 在中，，若，则的值是（ ） A. B. C. D. 3. 已知抛物线，将抛物线向下移动5个单位长度，向左移动3个长度单位后，所得抛物线的表达式是（ ） A. B. C. D. 4. 在反比例函数的图象上有三个点，则函数值的大小关系为（ ） A. B. C. D. 5. 如图，将放在每个小正方形的边长为1的网格中，点A，B，C均在格点上，则的值是（ ） A. B. C. 2 D. 6. 抛物线与轴只有一个公共点，则的值为（ ） A. B. C. D. 7. 在等腰，，，，则的值为（ ） A. B. C. D. 8. 定义新运算：，则对于函数，下列说法正确的是（ ） A. 该函数图象位于第一、三象限 B. 当时， C. 该函数图象经过点 D. 函数图象既是轴对称图形也是中心对称图形 9. 关于抛物线，下列说法错误的是（ ） A. 对称轴是直线 B. 最大值 C. 与x轴只有一个交点 D. 当时，随的增大而增大 10. 二次函数的图象如图所示，则一次函数的图象不经过（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 11. 图，在轴的正半轴上依次截取，过点、、、…，分别作轴的垂线，与反比例函数交于点、、、…，连接、、…，过点、、…分别向、、…作垂线段，构成的一系列直角三角形（图中阴影部分）的面积和等于（ ） A. B. C. D. 12. 如图，已知开口向下的抛物线与轴交于点，对称轴为直线．则下列结论：；；函数的最大值为；若关于的方程无实数根，则．正确的有（ ） A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 二、填空题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．只要求填写最后结果） 13. 老李驾车从甲地到乙地，他以60千米/时的平均速度5小时到达目的地，当他按原路匀速返回甲地时，汽车的速度（千米/时）与时间（时）（）的函数关系式为________． 14. 二次函数y=x2﹣6x+5的顶点坐标是 ____________. 15. 如图所示，矩形的边在轴上，在轴上，反比例函数的图象经过边上的点和边上的点，若恰好是的中点，其坐标为，连接、，则四边形的面积为__________． 16. 如图，在距离铁轨米的处，观察由深圳开往广州的“和谐号”动车，当动车车头在处时，恰好位于处的北偏东方向上；一段时间后，动车车头到达处，恰好位于处的西北方向上，则这时段动车的运动路程是________米．（结果保留根号） 17. 某市举行中学生党史知识竞赛，如图，用四个点分别描述甲、乙、丙、丁四所学校竞赛成绩的优秀率（该校优秀人数与该校参加竞赛人数的比值）y与该校参加竞赛人数x的情况，其中描述乙、丁两所学校情况的点恰好在同一个反比例函数的图象上，则这四所学校在这次竞赛中成绩优秀的人数最多的是_________（填“甲”“乙”“丙”或“丁”）． 18. 已知抛物线（，，是常数）开口向下，过，两点，且．下列四个结论：①；②若，则；③若点，在抛物线上，，且，则；④当时，关于的一元二次方程必有两个不相等的实数根．其中正确的是________（填写序号）． 三、解答题（本大题共7个小题，满分78分．解答应写出计算过程、文字说明或推演步骤） 19. 计算 （1）； （2）． 20. 如图，一次函数与反比例函数的图象交于点，与轴交于点，与轴交于点． （1）求反比例函数的表达式及点的坐标； （2）观察函数图象，直接写出不等式的解集； （3）连接，，求的面积． 21. 已知二次函数的图象经过点，． （1）求，的值； （2）求出顶点坐标，并在所给平面直角坐标系中画出二次函数的图象； （3）如果此抛物线上下平移后过点，试确定平移的方向和平移的距离． 22. 某小区门口安装了汽车出入道闸．道闸关闭时，如图1，四边形为矩形，长3米，长1米，点D距地面为米．道闸打开的过程中，边固定，连杆，分别绕点A，D转动，且边始终与边平行． （1）如图2，当道闸打开至时，边上一点P到地面的距离为米，求点P到的距离的长． （2）一辆轿车过道闸，已知轿车宽米，高米．当道闸打开至时，轿车能否驶入小区？请说明理由．（参考数据：，） 23. 某山区不仅有美丽风光，也有许多令人喜爱的土特产，为实现脱贫奔小康，某村组织村民加工包装土特产销售给游客，以增加村民收入．已知某种土特产每袋成本10元，试销阶段每袋的销售价（元）与该土特产的日销售量（袋）之间的关系如表： （元） 20 25 30 … （袋） 20 15 10 … 若日销售量是销售价的一次函数，试求： （1）日销售量（袋）与销售价（元）的函数关系式； （2）假设后续销售情况与试销阶段效果相同，要使这种土特产每日销售的利润最大，每袋的销售价应定为多少元？每日销售的最大利润是多少元？ 24. 定义：函数图象上到两坐标轴的距离都小于或等于1的点叫做这个函数图象的“近轴点”．例如，点是函数图象的“近轴点”． （1）下列三个函数：①；②；③．其图象上存在“近轴点”的是哪几个函数； （2）若一次函数图象上存在“近轴点”，求的取值范围． 25. 如图①，抛物线与轴交于点，与轴交于点，，将直线绕点逆时针旋转，所得直线与轴交于点． （1）求直线的函数表达式； （2）如图②，若点是直线上方抛物线上的一个动点， ①当点到直线的距离最大时，求出最大距离； ②当点到直线的距离为时，求的值． 第一学期期中学情抽测 初四数学样题 （时间：120分钟，满分：150分） 一、选择题（本大题共12小题，每小题4分，共48分．每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确答案的字母代号选出来，填入下面答题栏中的对应位置） 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】D 【9题答案】 【答案】C 【10题答案】 【答案】A 【11题答案】 【答案】C 【12题答案】 【答案】A 二、填空题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．只要求填写最后结果） 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】（3,-4）. 【15题答案】 【答案】20 【16题答案】 【答案】 【17题答案】 【答案】丙 【18题答案】 【答案】①②③④ 三、解答题（本大题共7个小题，满分78分．解答应写出计算过程、文字说明或推演步骤） 【19题答案】 【答案】（1） （2） 【20题答案】 【答案】（1）， （2）或 （3） 【21题答案】 【答案】（1） （2）顶点坐标为， 图象如图所示， （3）向下平移10个单位 【22题答案】 【答案】（1）2米 （2） 依题意， 当，米时，且， 则， ∵点D距地面为米 ∴（米）， （米）， （米）， ， 能通过． 【23题答案】 【答案】（1） （2）每袋的销售价应定为25元，每日销售的最大利润是225元 【24题答案】 【答案】（1）①③ （2）或 【25题答案】 【答案】（1） （2）①，；②或 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $