辽宁省沈文新高考研究联盟2024-2025学年高三上学期期中质量监测数学试题

2024-2025（上）期中质量监测 高三数学 本试卷满分150分 考试时间120分钟 【命题组织单位：辽宁沈文新高考研究联盟】 第Ⅰ卷选择题（共58分） 一、单选题（本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题所给的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的） 1 已知全集，集合，集合，则（　　） A. B. C. D. 2. 若，，则p为q的（ ） A. 充要条件 B. 充分不必要条件 C. 必要不充分条件 D. 既不充分又不必要条件 3. 幂函数的图象经过点，则（ ） A. B. C. D. 4. 已知复数，是的共轭复数，则＝ A. B. C. 1 D. －1 5 如图所示，已知轴上一点按逆时针方向绕原点做匀速圆周运动，1秒钟时间转过角，经过2秒钟点在第三象限，经过14秒钟，与最初位置重合，则角的弧度数为　　 A. B. C. 或 D. 无法确定 6. 在正方形中，（ ） A. B. C. D. 7. 已知函数为偶函数，且时，，则关于的不等式的解集为 A. B. C. 或 D. 8. 已知函数下列结论中错误的是（ ） A. 是偶函数 B. 函数最大值为 C. 是函数的一个周期 D. 函数在内是增函数 二、多选题（本大题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题所给的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分） 9. 已知m，n是两条不同直线，，是两个不同平面，下列命题中错误的是（ ） A. 若，，则 B. 若，且，，则 C. 若，且，则 D. 若，，，，则 10. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 11. 已知圆锥的轴截面是等边三角形，，是圆锥侧面上的动点，满足线段与的长度相等，则下列结论正确的是（ ） A. 存在一个定点，使得点到此定点的距离为定值 B. 存在点，使得 C. 存在点，使得 D. 存在点，使得三棱锥体积为 第Ⅱ卷非选择题（共92分） 三、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分） 12. 某物体做直线运动，位移y（单位：m）与时间t（单位：s）满足关系式，那么该物体在时的瞬时速度是____________． 13. 如图，在三棱锥中，底面边长与侧棱长均为，点，分别是棱，上的点，且，，则的长为______． 14. 鲁班锁是中国传统的智力玩具，起源于中国古代建筑中首创的榫卯结构，它的外观是如图所示的十字立方体，其上下、左右、前后完全对称，六根等长的正四棱柱体分成三组，经榫卯起来.若正四棱柱的高为，底面正方形的边长为，现将该鲁班锁放进一个球形容器内，则该球形容器的表面积至少为__________.（容器壁的厚度忽略不计，结果保留） 四、解答题（本大题共5小题，共77分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 15. 已知数列满足，数列为等比数列，且满足. （1）求数列通项公式； （2）数列的前项和为，若__________，记数列满足求数列的前项和. 在①，②成等差数列，③这三个条件中任选一个补充在第（2）问中，并对其求解. 16. 某校“足球社团”调查学生喜欢足球是否与性别有关，现从全校学生中随机抽取了人，若被抽查的男生与女生人数之比为5:3，男生中喜欢足球的人数占男生的，女生中喜欢足球的人数占女生的.经计算，有95%的把握认为喜欢足球与性别有关，但没有99%的把握认为喜欢足球与性别有关. （1）请完成下面的列联表，并求出k的值； 喜欢足球 不喜欢足球 合计 男生 女生 合计 （2）将频率视为概率，用样本估计总体，从全校男学生中随机抽取4人，记其中喜欢足球的人数为，求的分布列及数学期望. 附：，其中. 17. 在平行六面体中，，平面底面，点是线段的中点，点是线段的中点. （1）求证：平面； （2）求证：. 18 已知函数，． （1）当时，求在处的切线方程； （2）若且函数有且仅有一个零点，求实数的值； （3）在（2）的条件下，若时，恒成立，求实数的取值范围． 19. 已知函数，其中． （1）当时，证明：； （2）若对任意，都有，求k的取值范围． 2024-2025（上）期中质量监测 高三数学 本试卷满分150分 考试时间120分钟 【命题组织单位：辽宁沈文新高考研究联盟】 第Ⅰ卷选择题（共58分） 一、单选题（本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题所给的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的） 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】C 二、多选题（本大题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题所给的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分） 【9题答案】 【答案】AB 【10题答案】 【答案】ABD 【11题答案】 【答案】BD 第Ⅱ卷非选择题（共92分） 三、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分） 【12题答案】 【答案】8 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 四、解答题（本大题共5小题，共77分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 【15题答案】 【答案】（1）， （2） 【16题答案】 【答案】（1）列联表见解析， （2）分布列见解析， 【17题答案】 【答案】（1）见解析；（2）见解析 【18题答案】 【答案】（1） （2） （3） 【19题答案】 【答案】（1）证明见解析 （2） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$