精品解析：广东省湛江市廉江市2023-2024学年八年级上学期月考数学试卷

2023-2024学年广东省湛江市廉江市八年级上学期月考数学试卷 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 下列长度的各组线段能组成三角形的是（ ） A. B. C. D. 2. 正六边形的外角和是（ ） A. B. C. D. 3. 如图，在中，画出边上的高，正确的图形是（ ） A. B. C. D. 4. 如图，△ABC≌△DEC，点B，C，D在同一条直线上，且CE＝2，CD＝4，则BD的长为（　　） A. 1.5 B. 2 C. 4.5 D. 6 5. 如图，两个三角形全等，则等于（ ） A. B. C. D. 6. 如图，在中，，，是的平分线，则（ ） A. B. C. D. 7. 如图，在中，，是的角平分线，若，则点D到边的距离为（　　） A. 1 B. C. 2 D. 3 8. 如图，已知，要得到还需要从下列条件中补选一个，则错误的选法是（ ） A. B. C. D. 9. 如图，某同学把一块三角形的玻璃打碎成了四块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么，最省事的方法是（ ） A. 带①去 B. 带②去 C. 带③去 D. 带④去 10. 已知a，b、c是的三条边长，化简的结果为（　　） A. B. C. D. 0 二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分． 11. 在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=40°，则∠B=_______． 12. 是的中线，和的周长的差是____． 13. 如图，，点B、F、C、E在同一条直线上，交于点M，，则的度数是________． 14. 三角形三边长分别为3、x、7，则x的取值范围是___. 15. 如图，在中，，点D在上，将沿折叠，点B落在边的点E处．若，则的度数为________°． 三、解答题：本题共8小题，共64分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 16. （1）一个多边形的内角和比它的外角和的3倍少，求这个多边形的边数 （2）如图，，，．求的度数． 17. 已知：如图，点在一条直线上，，且，．求证：． 18. 如图，，分别是的高，，，，求的长． 19. 如图，在中，是的平分线，P为延长线上一点，于点E，若，求的大小． 20. 已知，如图，，B、C、D三点共线．试说明：． 21. 如图，在中，，于D． （1）求证：； （2）若平分分别交、于E、F，求证：． 22. 如图，在中，是的平分线，点D在上，过D作，交延长线于点E，． （1）求的度数； （2）连接，当平分的外角时，求的度数． 23. 如图，A、B两点分别在射线上，点C在的内部，且，，垂足分别为D，E，且． （1）求证：平分； （2）若，求的长． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2023-2024学年广东省湛江市廉江市八年级上学期月考数学试卷 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 下列长度的各组线段能组成三角形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据三角形的任意两边之和大于第三边对各选项分析判断后利用排除法求解即可得出答案． 【详解】解：A：，此选项不能组成三角形，不符合题意 ； B：，此选项不能组成三角形，不符合题意 ； C：，此选项能组成三角形，符合题意 ； D：，此选项不能组成三角形，不符合题意 ． 故选：C． 【点睛】本题考查三角形的三边关系．熟记相关结论是解题关键． 2. 正六边形的外角和是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查正多边形的外角和，根据任意多边形的外角和为360度，判断即可． 【详解】解：六边形的外角和是． 故选：C． 3. 如图，在中，画出边上的高，正确的图形是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了三角形的高线的定义：从三角形的一个顶点向它的对边作垂线，垂足与顶点之间的线段叫作三角形的高．根据三角形的高的定义对各个图形观察后解答即可． 【详解】解：根据三角形高线的定义，边上的高是过点向作垂线，垂足为，纵观各图形，A、B、C都不符合题意，D符合高线的定义， 故选：D． 4. 如图，△ABC≌△DEC，点B，C，D在同一条直线上，且CE＝2，CD＝4，则BD的长为（　　） A. 1.5 B. 2 C. 4.5 D. 6 【答案】D 【解析】 【分析】根据全等三角形的性质得出对应边相等，进而解答即可． 【详解】解：∵△ABC≌△DEC，CE＝2，CD＝4， ∴BC＝CE＝2， ∴BD＝BC＋CD＝4＋2＝6， 故选：D． 【点睛】此题考查全等三角形的性质，关键是根据全等三角形的性质得出对应边相等解答． 5. 如图，两个三角形全等，则等于（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的性质，根据图形确定的对应角，再根据全等三角形对应角相等即可得到答案，解题的关键是利用全等三角形对应角相等解答． 【详解】解：∵两个三角形全等，根据全等三角形对应角相等， ∴， 故选：B． 6. 如图，在中，，，是的平分线，则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】先根据，，求出，再根据角平分线的定义求出的度数． 【详解】解：∵，， ∴， 是的平分线， ， 故选：C． 【点睛】本题考查了三角形内角和定理及角平分线的定义，解题的关键是熟知三角形内角和为． 7. 如图，在中，，是的角平分线，若，则点D到边的距离为（　　） A. 1 B. C. 2 D. 3 【答案】D 【解析】 【分析】如图所示，过点D作于E，根据角平分线的性质得到即可得到答案． 【详解】解：如图所示，过点D作于E， ∵是的角平分线，， ∴， ∴点D到边的距离为3 故选：D． 【点睛】本题主要考查了角平分线的性质，熟知角平分线上的点到角两边的距离相等是解题的关键． 8. 如图，已知，要得到还需要从下列条件中补选一个，则错误的选法是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】针对各选项所给出的条件结合已知条件根据全等三角形判定方法逐一验证，找出错误的选项即可. 【详解】A：∵，，，∴（SAS），选项正确； B：∵，，，∴ （ASA），选项正确； C：当，时，无法判定，选项错误； D：∵，，，∴（AAS），选项正确； 故选：C. 【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定，熟练掌握相关方法是解题关键. 9. 如图，某同学把一块三角形的玻璃打碎成了四块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么，最省事的方法是（ ） A. 带①去 B. 带②去 C. 带③去 D. 带④去 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查全等三角形的判定，根据全等三角形的判定方法进行判断即可． 【详解】解：第②块不仅保留了原来三角形的两个角还保留了一边，则可以根据来配一块一样的玻璃． 故选：B． 10. 已知a，b、c是的三条边长，化简的结果为（　　） A. B. C. D. 0 【答案】D 【解析】 【分析】根据三角形三边关系得到，，再去绝对值，合并同类项即可求解． 【详解】解：∵a，b，c是的三条边长， ∴， ∴ ． 故选：D． 【点睛】此题考查了三角形三边关系，解题的关键是根据三边关系化简绝对值． 二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分． 11. 在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=40°，则∠B=_______． 【答案】50°##50度 【解析】 【分析】根据三角形内角和定理解答即可． 【详解】解：因为在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=40°， 所以∠B=90°-40°=50°， 故答案为：50°． 【点睛】此题考查直角三角形的性质，关键是根据直角三角形的两个锐角互余解答． 12. 是的中线，和的周长的差是____． 【答案】2 【解析】 【分析】由中线定义，得，根据周长定义，进行线段的和差计算求解． 【详解】∵是的中线， ∴， ∴和的周长的差， ∵， ∴和的周长的差． 故答案为：2． 【点睛】本题考查中线的定义；由中线得到线段相等是解题的关键． 13. 如图，，点B、F、C、E在同一条直线上，交于点M，，则的度数是________． 【答案】 【解析】 【分析】先由全等三角形的性质得到，再由三角形外角的性质可得． 【详解】解：∵， ∴， ∴， 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了全等三角形的性质，三角形外角的性质，熟知全等三角形对应角相等是解题的关键． 14. 三角形三边长分别为3、x、7，则x的取值范围是___. 【答案】4＜x＜10 【解析】 【分析】根据三角形的三边关系列出不等式即可求出x的取值范围． 【详解】解：∵三角形的三边长分别为3，x，7, ∴7-3＜x＜7+3，即4＜x＜10. 【点睛】本题主要考查了三角形的三边关系，即任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边． 15. 如图，在中，，点D在上，将沿折叠，点B落在边的点E处．若，则的度数为________°． 【答案】 【解析】 【分析】利用翻折不变性，三角形内角和定理和三角形外角的性质即可解决问题． 【详解】解：， ， 是由翻折得到， ， ， ， 解得． 故答案为：． 【点睛】本题考查三角形内角和定理和三角形外角的性质，翻折变换等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型． 三、解答题：本题共8小题，共64分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 16. （1）一个多边形的内角和比它的外角和的3倍少，求这个多边形的边数 （2）如图，，，．求的度数． 【答案】（1）这个多边形的边数是7（2） 【解析】 【分析】（1）多边形的外角和是360度，根据多边形的内角和比它的外角和的3倍少，即可得到多边形的内角和的度数．根据多边形的内角和定理即可求得多边形的边数． （2）根据三角形外角的性质得出，再由三角形内角和定理求解即可． 【详解】解：（1）设这个多边形的边数是n， 依题意得， ， ． ∴这个多边形的边数是7． （2）∵，， ∴, ∵， ∴． 【点睛】本题主要考查了多边形内角和与外角和的关系，内角和定理与外角和的关系，正确掌握相关知识是解答本题的关键． 17. 已知：如图，点在一条直线上，，且，．求证：． 【答案】 证明： 在和中， ， ． 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定，主要掌握全等三角形判定条件 “”，注意利用得到． 【详解】略 18. 如图，，分别是的高，，，，求的长． 【答案】． 【解析】 【分析】根据三角形的面积公式即可求得． 【详解】解：，分别是的高， ∴， ∴， ，，， ∴， ∴． 【点睛】本题考查了三角形的面积公式的应用；三角形的面积底高． 19. 如图，在中，是的平分线，P为延长线上一点，于点E，若，求的大小． 【答案】 【解析】 【分析】根据，以及，即可求得，根据对顶角相等即可求得，进而根据三角形内角和定理求得，根据角平分线的性质以及三角形的外角性质即可求得． 【详解】解：∵， ∴ ，是的平分线， 【点睛】本题考查了垂直的定义，三角形的内角和定理与三角形外角的性质，角平分线的意义，掌握以上知识是解题的关键． 20. 已知，如图，，B、C、D三点共线．试说明：． 【答案】 证明：∵，， ∴，， ∴， ∴， ∴， ∴． 【解析】 【分析】根据可得，再根据直角三角形两锐角互余可得，进而得到，再根据角之间的关系可得． 【详解】略． 【点睛】此题主要考查了全等三角形的性质，关键是掌握全等三角形对应角相等，直角三角形两锐角互余． 21. 如图，在中，，于D． （1）求证：； （2）若平分分别交、于E、F，求证：． 【答案】（1） 证明：，于D， ，， ； （2） 证明：在中，， 同理在中，． 又平分， ， ， 又， ． 【解析】 【分析】本题考查了直角三角形的性质，三角形角平分线的定义，对顶角的性质，余角的性质，难度适中． （1）由于与都是的余角，根据同角的余角相等即可得证； （2）根据直角三角形两锐角互余得出，再根据角平分线的定义得出，然后由对顶角相等的性质，等量代换即可证明． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 22. 如图，在中，是的平分线，点D在上，过D作，交延长线于点E，． （1）求的度数； （2）连接，当平分的外角时，求的度数． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查三角形外角的性质，平行线的性质，角平分线定义，关键是掌握三角形外角的性质． （1）由三角形外角的性质求出的度数，由角平分线定义得到的度数，由平行线的性质即可求出的度数； （2）由三角形外角的性质求出的度数，由角平分线的定义求出的度数，由平行线的性质即可求出的度数． 【小问1详解】 ， ， ∵是的平分线， ， ， ； 【小问2详解】 延长到， ∵平分的外角， ， ， ， ． 23. 如图，A、B两点分别在射线上，点C在的内部，且，，垂足分别为D，E，且． （1）求证：平分； （2）若，求的长． 【答案】（1） 证明：∵， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴平分； （2）10 【解析】 【分析】（1）证明，得到，得到，即可得证； （2）根据，得到，即可求解． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：∵，， ∴， ∴． 【点睛】本题考查全等三角形的判定和性质．通过已知条件判定三角形全等是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $