四川省仁寿第一中学校南校区2024-2025学年高一上学期10月月考数学试题

2024级高一上期10月考试 数学试题 满分 150分 考试时间 120分钟 说明：本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。共4页，满分150分，检测时间120分钟。 一、单选题(本题共8小题，每小题5分，共40分,在每小题的四个选项中，只有一项是符合题目要求) 1．已知集合，，则等于（    ） A． B． C． D． 2．已知集合，，且都是全集的子集，则下图所示的韦恩图中阴影部分表示的集合为（    ）    A． B． C． D． 3．已知命题，则为（    ） A．， B．， C．， D．， 4．设甲：，乙：，则（    ） A．甲是乙的充分不必要条件 B．甲是乙的必要不充分条件 C．甲是乙的充要条件 D．甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条件 5．已知集合，，若，则（    ） A． B．0 C．1 D．2 6．对于实数，下列说法正确的是（ ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 7．设，，，则的大小顺序是（    ） A． B． C． D． 8．设正实数满足，不等式恒成立，则的最大值为 （   ） A． B． C． D． 二、多选题(本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分) 9．已知集合，若集合A有且仅有2个子集，则a的取值有（     ） A．-2 B．-1 C．0 D．1 10．已知实数x，y满足，，则（ ） A． B． C． D． 11．我们知道，如果集合，那么的子集的补集为.类似的，对于集合，我们把集合叫做集合A与B的差集，记作.例如，，则有.下列说法正确的是（ ） A．若或，则 B．若，则 C．若S是高一（1）班全体同学的集合，A是高一（1）班全体女同学的集合，则. D．若，则2一定是集合的元素 三、填空题(本大题共3小题，每小题5分，共15分，把答案填在题中的横线上) 12．设集合，若，则 . 13．已知全集，集合，则 ． 14．已知命题，命题，都有，若命题为真命题，命题为假命题，则实数的取值范围是 . 四、解答题(本大题共5小题，共77分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤) 15．已知集合. 求：（1）； （2）； （3）. 16．已知集合， (1)命题，都有，若命题为真命题，求实数的值； (2)已知，若p是q的必要不充分条件，求实数的取值范围. 17．记全集，集合，或． (1)若，求； (2)若，求的取值范围； (3)若，求的取值范围． 18．（1），其中x，y均为正实数，比较a，b的大小； （2）证明：已知，且，求证： 19．已知集合，，，若，，或，则称集合A具有“包容”性． (1)判断集合和集合是否具有“包容”性； (2)若集合具有“包容”性，求的值； (3)若集合C具有“包容”性，且集合C的子集有64个，，试确定集合C 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024级高一上期10月考试 数学参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C A D A A C B A BCD ACD 题号 11 答案 AC 1．C 【分析】由并集的定义求解. 【详解】集合，，则. 故选：C 2．A 【分析】根据韦恩图即可求解. 【详解】因为，，所以． 故选：A． 3．D 【分析】根据题意，结合全称量词命题与存在性量词命题的关系，准确改写，即可求解. 【详解】根据全称量词命题与存在性量词命题的关系，可得： 命题的否定是． 故选：D 4．A 【分析】运用充分条件和必要条件的概念判断即可. 【详解】甲：，乙：,根据不等式性质，知道甲可以推出乙，但是乙推不出甲. 故甲是乙的充分不必要条件. 故选：A. 5．A 【分析】由两集合相等列方程求出，再检验集合元素的互异性即可得答案. 【详解】由题意可知，两集合元素全部相等，得到或， 又根据集合互异性，可知，解得舍去， 所以解得， 所以， 故选：A 6．C 【分析】根据不等式的基本性质及恰当的特殊值可逐一判断. 【详解】对于A选项，若或，或显然无意义.故A选项错误； 对于B选项，若，则.故B选项错误； 对于C选项，因为，所以各项同时乘以得.故C正确； 对于D选项，因为，所以，所以， 所以，即.因为根据题意不知道的符号， 所以无法满足同向可乘性的条件.故D错误. 故选：C. 7．B 【分析】利用作差法分别计算和即可求解. 【详解】， ， 而，，而， ，即，综上. 故选：B． 8．A 【分析】设，求出的值，代入中化简，利用基本不等式求出结果. 【详解】设，则 所以 当且仅当即时取等号 所以的最小值是，则的最大值为. 故选A 【点睛】本题考查基本不等式，解题的关键是设，得出进行代换，属于偏难题目. 9．BCD 【分析】根据条件可知集合中仅有一个元素，由此分析方程为一元一次方程、一元二次方程的情况，从而求解出的值. 【详解】因为集合仅有个子集，所以集合中仅有一个元素， 当时，，所以，所以，满足要求； 当时，因为集合中仅有一个元素，所以，所以，此时或，满足要求， 故选：BCD. 10．ACD 【分析】由不等式的性质直接求解. 【详解】因为，，则，，故A、C正确； 由题，故，B错误； ，则，故，D正确； 故选：ACD. 11．AC 【分析】根据所给定义判断A、C正确；选项B、D可以通过举反例来证明错误. 【详解】对于A，根据差集的定义可得，故A正确； 对于B，若，，则，显然，故B错误； 对于C，根据差集的定义可判断C正确； 对于D，设，，则，，此时，故D错误. 故选：AC. 12． 【分析】根据元素和集合的关系求解即可. 【详解】集合，若， 则. 故答案为： 13． 【分析】先求出再求出即可. 【详解】由题意知，所以. 故答案为：. 14．. 【分析】根据为真命题，得，故，根据，为真命题得，即可求解. 【详解】命题为真命题，则使得，故，故， 若命题为假命题，则，为真命题，故或，解得， 故命题为真命题，命题为假命题，则，解得， 故答案为： 15．（1）（2）（3）或 【分析】根据集合交集、并集、补集的定义求解即可 【详解】（1）由题, （2）或,则 （3）,则或 【点睛】本题考查集合的交集、并集、补集的运算,属于基础题 16．(1) (2) 【分析】（1）根据为真命题，可得，即可根据韦达定理求解， （2）将p是q的必要不充分条件转化为,即可根据，和分别求解. 【详解】（1）由可得， 由于，都有，为真命题，故， 因此,故且，故， （2）由于p是q的必要不充分条件，则,且因为, 当时，则，则不存在， 当时，则，解得， 当时，则，解得，综上： 17．(1)或 (2) (3) 【分析】（1）利用集合的补集和交集的运算，即可求解； （2）由，列出不等式组，求解即可； （3）由，则，再分集合是否为空集，进行分类讨论求的取值范围即可. 【详解】（1）当时，，则或， 因此或或或. （2）若，则，解得， 故的取值范围为. （3）若，则， 当时，，解得， 当时，，或， 解得，或， 综上知，的取值范围为. 18．（1） ； （2）证明见解析 ． 【分析】（1）利用作差法判断即可； （2）根据不等式的性质证明即可． 【详解】（1）因为， 作差得 ， 因为，，所以，，所以，即； （2）因为，且，，，所以， 所以 所以， 所以，所以，故. 19．(1)集合不具有“包容”性，集合具有“包容”性 (2) 1 (3)，，，或． 【分析】（1）根据“包容”性的定义，逐一判断即可； （2）根据“包容”性的定义，能得到，分类讨论，得出a和b的值，即可得出结果； （3）由集合C的子集有64个，推出集合C中共有6个元素，且，再由条件，推出集合中有正数也有负数，将这几个元素设出来，再通过对正数负数个数的讨论，即可求出结果. 【详解】（1）（Ⅰ）集合中的，， 所以集合不具有“包容”性． 集合中的任何两个相同或不同的元素，相加或相减，得到的两数中至少有一个属于集合，所以集合具有“包容”性． （2）（Ⅱ）已知集合具有“包容”性，记，则， 易得，从而必有， 不妨令，则，且， 则， 且， ①当时，若，得，此时具有包容性； 若，得，舍去；若，无解； ②当时，则，由且，可知b无解，故． 综上，． （3）（Ⅲ）因为集合C的子集有64个，所以集合C中共有6个元素，且，又，且C中既有正数也有负数， 不妨设， 其中，，， 根据题意，且， 从而或． ①当时，， 并且由，得，由，得， 由上可得，并且， 综上可知； ②当时，同理可得． 综上，C中有6个元素，且时，符合条件的集合C有5个， 分别是，，，或． 【点睛】关键点点睛：本题是新定义题型，对于此类问题，要先弄清楚新定义的性质，按照其要求，严格“照章办事”，逐条分析验证。此题中，确定出后，分类讨论满足定义的几种情况，就能顺利地完成. 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$