2.2有理数的加减运算 第1课时 有理数的加法法则课件 -2024-2025学年北师大版（2024）数学七年级上册

2.2 有理数的加减运算 第二章 有理数及其运算 第1课时 有理数的加法法则 教学目标 1. 理解有理数加法的意义，初步掌握有理数的加法法则，并能准确地进行有理数的加法运算。 2. 能运用有理数的加法解决实际问题。 3. 会用分类和归纳的思想方法探索有理数加法法则。 重点：了解有理数加法的意义，会根据有理数加法法则 进行有理数的加法运算。 难点：掌握有理数中异号两数的加法运算。 导入新课 小学学过的加法是正数与正数相加、正数与 0 相加. 引入负数后，加法有哪几种情况？ 第二个加数 第一个加数 正数 0 负数 正数 正数＋正数 0＋正数 负数＋正数 0 正数＋0 0＋0 负数＋0 负数 正数＋负数 0＋负数 负数＋负数 探究新知 有理数的加法 1 活动：某班举行知识竞赛，评分标准是： 答对 1 题加 1 分，答错 1 题扣 1 分，不回答得 0 分。 每个参赛队的基本分均为 0 分。 “加 1 分、扣 1 分，得 0 分”、“扣 1 分、加 1 分，得 0 分”可以如何表示？ (+1) + (-1) = 0 (-1) + (+1) = 0 （1）第一环节和第二环节各有 5 道题。三个参赛队在前两个环节的得分情况如下表所示，你能把下表补充完整吗？你是怎么做的？与同伴进行交流。 参赛队 第一环节的得分 第二环节的得分 前两个环节的得分之和 算式表示 第一队 2 3 第二队 -2 -3 第三队 -3 2 5 -5 -1 2 + 3 = 5 (-2) + (-3) = 5 (-3) + 2 = -1 + = + = (2) 如果用1个 表示-1，用1个 表示+1，那么 就表示0， 也表示0. - + - + + - - + （1）计算（-2）+（-3） - - + - - - - - - + - + - - （2）计算（-3）+（+2） - - - - 列出算式表示结果 (1)上半场赢了3个球,下半场输了2个球,则该场的净胜球数为　　　　. (2)上半场输了3个球,下半场赢了2个球,则该场的净胜球数为　　　　.  (3)上半场赢了3个球,下半场输了3个球,则该场的净胜球数为　　　　. (4)上半场输了2个球,下半场没有进球,则该场的净胜球数为　　　　. (+3)+(-2)=(+1) +1 (-3)+(+3)=0 (-3)+(+2)=(-1) (-2)+0=(-2) -1 0 -2 根据类似的情境,算出下列算式的结果 第一组:①(-3)+(-6)=　　　, ②(-5)+(-6)=　 　, ③(-5)+(-2)=　　　. 第二组:①(+2)+(+3)=　　　, ②(+5)+(+2)=　　　, ③(+4)+(+7)=　　　, -9 -11 -7 5 11 7 观察第一第二组，它们和的符号和加数的符号有什么关系?和的绝对值又和加数的绝对值有何关系?请用简单的语言概括一下. 同号两数相加,取相同的符号,并把绝对值相加。 第三组:①(+6)+(-3)=　　　, ②(-2)+(+5)=　　　, ③(-8)+(+4)=　　　, ④(+3)+(-9)=　　　. 第四组:①(-7)+(+7)=　　　, ②(+5)+(-5)=　　　, ③(-4)+(+4)=　　　, ④(+3)+(-3)=　　　. +3 +3 -4 -6 0 0 0 0 观察第三第四组，它们和的符号和加数的符号有什么关系?和的绝对值又和加数的绝对值有何关系?请用简单的语言概括一下. 异号两数相加,绝对值相等时和为0(互为相反数的两个数相加得0),绝对值不等时,取绝对值较大的数的符号,并用较大的绝对值减去较小的绝对值. 第五组:①(-5)+0=　　　　, ②4+0=　　　　, ③0+(-2)=　　　　.  -5 4 -2 观察第五组，它们和的符号和加数的符号有什么关系?和的绝对值又和加数的绝对值有何关系?请用简单的语言概括一下. 一个数同0相加,仍得这个数. 有理数加法法则： 归纳总结 异号两数相加，绝对值相等时和为 0； 同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加； 绝对值不等时，取绝对值较大的数的符号，并用较大的绝对值减较小的绝对值。 一个数同 0 相加，仍得这个数。 注 意！！ 先定符号，后定值 例1 计算： (1) 180 + (-10)； (2) (-10) + (-1)； (3) 5 + (-5)； (4) 0 + (-2)。 典 例 精 析 解: （1）180 +（- 10） （绝对值不相等的异号两数相加） （取较大加数的符号，并用较大的绝对值减 去较小的绝对值） = +（180 - 10） = 170 （2）（- 10）+（- 1） （同号两数相加） （取相同的符号，并把绝对值相加） = -（10 + 1） = - 11 （3）5 +（- 5） （绝对值相同的异号两数相加 ） （和为0） = 0 （4）0 +（ - 2） （一个数同0相加） = - 2 （仍得这个数） 练一练 1. 计算：(1) (－2)＋(－6)； (2) (－8)＋0； (3) 12＋(－8)； (4) (－7.2)＋3.9； 加法计算时：先定和的符号，再算和的绝对值. 解：(1) (－2)＋(－6)＝－(2＋6)＝－8. (2) (－8)＋0 ＝－8. (3) 12＋(－8)＝12－8＝4. (4) (－7.2)＋3.9＝－(7.2－3.9)＝－3.3. 思考2：（1）根据有理数加法法则，如果两个数互为相反数，那么它们的和等于 0。反过来，如果两个数的和等于 0，那么这两个数互为相反数吗？ 想一想 （2）根据有理数加法法则进行正数或 0 的运算，得到的结果与小学的加法运算一致吗？ 两个数的和等于 0，那么这两个数互为相反数。 一致。 （3）一个数加一个正数，所得的和与这个数有怎样的大小关系？一个数加一个负数呢？与同伴进行交流。 a 任何一个数 正数 负数 ＋ 一个正数 (向右移动某个单位) 大于原来的数 b b＞a a c c＞a 0 0 a 任何一个数 正数 负数 ＋ 一个负数 (向左移动某个单位) 小于原来的数 b b＜a a c c＜a 总结 当 b＞0 时，a＋b＞a ； 当 b＜0 时，a＋b＜a . 0 0 当堂小结 有理数加法法则 同号两数 绝对值不相等 同 0 相加 取相同的符号，并把绝对值相加 取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减较小的绝对值 仍得这个数 同号两数 绝对值相等时 和为 0 课堂练习 1. 两个有理数的和为零，则这两个有理数一定（ ） A.都是零 B.至少有一个是零 C.一正一负 D.互为相反数 2. 在 1，-1，-2 这三个数中，任意两数之和的最大值 是（ ） A.1 B.0 C.-1 D.3 D B 3. 若 |x| = 3，|y| = 2，且 x＞y，则 x + y 的值为（ ） A. 1 B. -5 C. -5 或 -1 D. 5 或 1 分析：因为 |x| = 3，|y| = 2 所以 x = ±3，y = ±2. D 因为 x＞y， 所以 x = 3，y = ±2. 所以 x + y = 5 或 1. 4. 计算： （1）(-3) + (-9)； （2）(-4.7) + 3.9； （3）(-6) + 6； （4）0 + (-7.1)。 解：（1）(-3) + (-9) = -(3 + 9) = -12； （2）(-4.7) + 3.9 = -(4.7 - 3.9) = -0.8； （3）(-6) + 6 = -(6 - 6) = 0； （4） 0 + (-7.1) = -7.1。 5. 某城市一天早晨的气温是 -25 ℃，中午上升了 11 ℃，夜间又下降了 13 ℃，那么这天中午、夜间的气温分别是多少？ 解：中午的气温为 -25 + 11 = -14（℃）； 夜间的气温为 -14 + (-13) = -27（℃） 课堂拓展 思考题：用“＞”或“＜”号填空： (1) 如果 a＞0，b＞0，那么 a + b 0； (2) 如果 a＜0，b＜0，那么 a + b 0； (3) 如果 a＞0，b＜0，|a|＞|b|，那么 a + b 0； (4) 如果 a＜0，b＞0，|a|＞|b|，那么 a + b 0。 ＞ ＜ ＞ ＜ 1.小明家的冰箱冷冻室的温度为-6 ℃,调高2 ℃后的温度为(　　)　　　　　　　　 　A.8 ℃ B.4 ℃ C.- 4 ℃ D.-8 ℃ 2.在如图所示的数轴上,A ,B 两点所表示的有理数的和是 (　　) A.5 B.-5 C.1 D.-1 3.有理数a,b在数轴上所对应的点的位置如图所示,则a + b的值(　　) A.大于0 B.小于0 C.小于a D.大于b 课后巩固 4.某星球表面的夜间平均温度为-160 ℃,白天比夜间高37 ℃,那么白天的平均温度是多少? $$